混合信息下的動態(tài)雙激勵評價機制設(shè)計及應(yīng)用

張發(fā)明, 肖文星

(1.南昌大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，江西 南昌 330031; 2.天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072)

1 引言

綜合評價是指通過建立一定的數(shù)學(xué)模型(集結(jié)算子)將多個評價指標(biāo)合成為一個整體性的綜合評價值的過程[1]。目前，在社會、經(jīng)濟、軍事、管理等活動中，綜合評價都具有廣泛的應(yīng)用，并且取得了許多階段性的研究成果[2-4,6,10-22]。然而，在現(xiàn)實生活中經(jīng)常會遇到這樣一類復(fù)雜問題：專家需要對多個被評價對象(方案)在一段時間內(nèi)的發(fā)展變化進行綜合評估以做出最優(yōu)選擇，且方案的評價指標(biāo)常常包含定性指標(biāo)與定量指標(biāo)。由于問題的復(fù)雜性，專家群體往往更偏好于同時用語言、區(qū)間數(shù)、實數(shù)等多種信息形式對方案進行評價，如供應(yīng)商的選擇評價問題。從綜合評價理論的角度來看，這是一個混合信息下的群決策動態(tài)綜合評價問題。其研究難點主要體現(xiàn)在兩個方面：一是混合信息的合理轉(zhuǎn)化；二是動態(tài)信息的有效集結(jié)。

由于上述問題存在多指標(biāo)、多階段、多對象等復(fù)雜特征，目前相關(guān)的研究成果還較少，理論也不太成熟?，F(xiàn)有研究主要針對混合信息下的靜態(tài)評價問題[2-4]、群決策偏好問題[4-8,17,20-22,24-26]、指標(biāo)權(quán)重的確定問題[4,9,11,19]以及單一信息下的動態(tài)評價問題[10-16]展開研究。如韓菁等[2]針對決策者的后悔-欣喜預(yù)判、規(guī)避后悔方案的心理行為對案例決策的影響進行了研究，提出了一種基于后悔理論的混合多屬性群決策方法。另外，許成磊等[7]針對現(xiàn)有群決策偏好一致性檢驗方法的不足進行了研究，提出了一種基于混合結(jié)構(gòu)偏好識別與融合的多屬性群決策方法；杜娟等[8]針對屬性指標(biāo)權(quán)重的確定問題，提出了一種交互式迭代特征的多屬性群決策方法；李偉偉等[9]針對混合信息的處理問題，考慮將混合信息轉(zhuǎn)化為相同范圍內(nèi)的統(tǒng)一信息形式，這種方法雖然能夠解決不受單一或有限信息類型要求的局限，但是信息的失真和扭曲仍比較嚴(yán)重；徐林明[10]針對多種動態(tài)評價評價方法評價結(jié)果的不一致性問題進行了研究，提出了一種基于模糊數(shù)Borda法、考慮三維立體實數(shù)情形的動態(tài)組合評價方法，實現(xiàn)了對現(xiàn)有綜合評價方法的有益補充，但沒有考慮屬性值為混合型的情形。而針對信息的動態(tài)集結(jié)問題，張發(fā)明[15]建立了一種基于顯性激勵與隱性激勵的雙激勵模型。但是在雙激勵模型的構(gòu)建上，如何實現(xiàn)對被評價對象發(fā)展的良性引導(dǎo)與突破還值得深入的研究與探討。

基于上述研究的特征與不足，本文對指標(biāo)值為區(qū)間數(shù)、實數(shù)及語言三種信息形式的動態(tài)綜合評價問題進行了研究,提出了一種“顯性-隱性”動態(tài)雙激勵評價機制。首先通過建立相對優(yōu)勝度模型實現(xiàn)混合信息的有效靜態(tài)集結(jié)，再通過建立 “顯性-隱性” 幾何雙激勵模型實現(xiàn)對時序數(shù)據(jù)的有效動態(tài)集結(jié)。本文與張發(fā)明[15]提出的雙激勵模型不同之處在于：(1)本文考慮了原始數(shù)據(jù)為混合型的復(fù)雜情形，考慮了信息的一致化方法對后續(xù)信息集結(jié)的影響，更全面與貼合實際；(2)模型引入了LN-雙激勵控制線(具有適度、平穩(wěn)增長的特征)，鼓勵被評價對象在發(fā)展過程中實現(xiàn)等級的突破與維持，更能實現(xiàn)對被評價對象的良性激勵與引導(dǎo)；(3)模型從狀態(tài)與趨勢、全局與階段的視角對被評價對象的顯性發(fā)展?fàn)顟B(tài)、隱性發(fā)展趨勢以及隱性發(fā)展穩(wěn)定性信息進行了充分挖掘與激勵，考慮更加全面合理；(4)模型結(jié)合了微積分理論，更能體現(xiàn)被評價對象發(fā)展變化的連續(xù)性與動態(tài)性。最后，通過一個算例驗證了方法的有效性與優(yōu)越性。

2 原理與方法

2.1 基本問題描述

在動態(tài)綜合評價問題中，被評價對象集為S={si|i=1,2,…,n},評價指標(biāo)集為X={xi|j=1,2,…,m}，時間集為T={tk|k=1,2,… ,T}，被評價對象si(i=1,2,…,n)在第tk(k=1,2,…,T)時刻關(guān)于指標(biāo)xj(j=1,2,…,m)的評價值為xij(tk)。這里給出一個時序立體數(shù)據(jù)表(如表1所示)。

表1 時序立體數(shù)據(jù)表

在上述時序立體數(shù)據(jù)表中，由于指標(biāo)特性的不同，原始數(shù)據(jù)可能會出現(xiàn)不同的信息形式，如精確值、區(qū)間數(shù)和自然語言等。為了充分挖掘時序立體數(shù)據(jù){xij(tk)}以實現(xiàn)對被評價對象有效評價，本文研究工作將按以下方式展開：

(1)采用全序列法[18]、二元語義[20]及相對優(yōu)勝度模型對混合信息進行合理轉(zhuǎn)化、規(guī)范與靜態(tài)集結(jié)，得到各時刻下各方案的靜態(tài)綜合評價值；

(2)針對各方案的靜態(tài)綜合評價值，定義一組非線性雙激勵控制線并建立基于“顯性”激勵與“隱性”激勵的幾何雙激勵模型，對時序立體數(shù)據(jù)進行動態(tài)集結(jié)，并依據(jù)綜合評價值進行方案的排序擇優(yōu)；

(3)通過一個企業(yè)供應(yīng)商選擇實例驗證本文研究方法的有效性與優(yōu)越性。

2.2 基于相對優(yōu)勝度模型的混合信息集結(jié) 原理

由于上述原始數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)類型、量綱與量級的差異，因此首先需要對信息進行一致化、無量綱處理。為盡可能避免信息在轉(zhuǎn)化過程中的失真、扭曲，同時保留時序立體數(shù)據(jù)中所隱含的動態(tài)信息增量，本文運用二元語義將語言信息轉(zhuǎn)化為有序?qū)崝?shù)值，然后運用全序列法對由實數(shù)與區(qū)間數(shù)組成的混合信息進行動態(tài)規(guī)范化處理，規(guī)范后的指標(biāo)值為實數(shù)與區(qū)間數(shù)形式。

定義1：設(shè)m，n為指標(biāo)類型相同的兩個評價值，且都為正實數(shù)，則定義函數(shù)r(m,n)為指標(biāo)m相對于n的相對優(yōu)勝度函數(shù)，函數(shù)值為實數(shù)形式。

(1)

定義3：設(shè)s={sα|α=1,2,…,l-1}為一個有序自然語言短語集。a∈s,b∈s，則a相對于b的相對優(yōu)勝度為：

r(a,b)=I(a)/I(b)

(2)

其中、分別表示語言短語值a、b經(jīng)二元語義轉(zhuǎn)化而成的有序?qū)崝?shù)值。

定義4：設(shè)a,b皆為實數(shù)，則a相對于b的相對優(yōu)勝度為：

r(a,b)=a/b

(3)

由定義可知，上述相對優(yōu)勝度函數(shù)r(m,n)滿足以下幾點性質(zhì)：

(1)r(m,n)>0；

(2)r(m,n)=1/r(n,m)；

(3)r(m,n)·r(n,k)=r(m,k)

定義5：設(shè)S(tk)為專家在第tk時刻給出的規(guī)范化的指標(biāo)評價矩陣。因此，被評價對象(方案)si相對于sj在指標(biāo)xt上的相對優(yōu)勝度為

(4)

由式(2)-(4)即可求得各案之間在每個時刻下各指標(biāo)的相對優(yōu)勝度。值得注意的是，結(jié)合相對優(yōu)勝度性質(zhì)2可知，在相對優(yōu)勝度的計算過程中，只需要計算出r(xit(tk),xjt(tk))(i

定義6：設(shè)r(xit(tk),xjt(tk))為方案si相對于sj在指標(biāo)xt上的相對優(yōu)勝度。wt為指標(biāo)xt的權(quán)重,則稱

(5)

為方案si相對于sj的靜態(tài)相對評價值。

由定義6中的靜態(tài)相對評價值，進一步求得方案si相對于其他所有方案的靜態(tài)綜合評價值：

(6)

因此，由上式即可求得各方案在ti時刻下的靜態(tài)綜合評價值yi(tk)。

2.3 基于激勵控制線的動態(tài)雙激勵評價機制原理

在求得各方案的靜態(tài)綜合評價值yi(tk)后，便得到了一個靜態(tài)綜合評價值矩陣：

(7)

若僅從數(shù)學(xué)的角度考慮該問題，可取每個方案在整個評價期的某一平均值作為該方案的動態(tài)綜合評價值。但決策者們往往希望在對信息的動態(tài)集結(jié)過程中體現(xiàn)一種科學(xué)、有效的激勵與引導(dǎo)的管理思想[15]。因此，本文定義了一組非線性雙激勵控制線并建立動態(tài)雙激勵機制以實現(xiàn)信息的有效多階段集結(jié)。

定義7：設(shè)α+,α-分別為被評價對象si的正、負(fù)激勵線斜率，y±表示優(yōu)劣激勵點函數(shù)值，x為橫軸的時間變量?？紤]到LN函數(shù)圖像具有先快后慢[15]、平穩(wěn)適度增長的特點(遵循事物發(fā)展前期發(fā)展迅速、后期發(fā)展趨于平穩(wěn)的普遍特征)，故本文將雙激勵控制線設(shè)置為：

(8)

y+(t1)=β+=

y-(t1)=β-=

(9)

(10)

(11)

式中ε+,ε-為正負(fù)激勵線的斜率偏移度，ε±∈(0,1]，斜率偏移度的取值是基于決策者對被評價對象整體發(fā)展的一種預(yù)期判斷。

通過式(8)-(11)確定了雙激勵控制線后，本文將離散的時點評價值引入到激勵控制線中，轉(zhuǎn)化為時段區(qū)域內(nèi)的連續(xù)評價值的動態(tài)集結(jié)。集結(jié)過程為了實現(xiàn)對評價對象發(fā)展的良性激勵與引導(dǎo)，并鼓勵被評價對象在發(fā)展的過程中實現(xiàn)等級的突破與維持，本文從被評價對象在各時刻的“顯性”狀態(tài)、“隱性”發(fā)展趨勢及“隱性”發(fā)展穩(wěn)定性考慮，依次建立“顯性”狀態(tài)激勵機制、“隱性”復(fù)合激勵機制以及“顯性-隱性”雙激勵機制以實現(xiàn)對動態(tài)信息的有效多階段集結(jié)。

(12)

(tT→τ=0，tT-1→τ=2,...,t1→τ=m-1)，優(yōu)激勵量系數(shù)與各時刻tk的對應(yīng)關(guān)系為：(tT→τ=m-1,...,t2→τ=2,t1→τ=0)，其中待定參數(shù)m=nT,(n=1,2,...,N),T表示評價期，n的取值是由決策者對激勵的偏好程度所決定。優(yōu)劣激勵量系數(shù)的設(shè)定即是為了鼓勵被評價對象的靜態(tài)綜合評價值實現(xiàn)“等級”的突破與維持。

(13)

(14)

上述狀態(tài)激勵機制實際上是對被評價對象發(fā)展現(xiàn)狀的一種“顯性”激勵[15]。然而，在實際情況中，決策者總是希望被評價對象能夠既快又好地發(fā)展，而這種良好的發(fā)展趨勢信息往往無法從狀態(tài)信息中直接獲得，而需要依賴隱含的趨勢信息來反映。

(15)

仔細(xì)分析可知，示意圖的復(fù)合趨勢激勵部分只描述了趨勢激勵而沒有將穩(wěn)定性激勵體現(xiàn)出來，原因在于：穩(wěn)定性激勵是對被評價對象在整個評價期的穩(wěn)定狀態(tài)進行激勵，它是一種全局性激勵而非階段性激勵。

圖1 雙激勵多階段信息集結(jié)示意圖

(16)

為了充分體現(xiàn)對被評價對象激勵與引導(dǎo)的管理思想，需要合理地設(shè)置激勵因子與激勵系數(shù)。一般而言，因子與系數(shù)的取值是通過四個約束規(guī)則來確定，即優(yōu)劣激勵總量守恒規(guī)則[13-14]、顯性激勵歸一化原則[14]、隱性激勵臨界適度規(guī)則[13-14]、橫縱向激勵總量比例性規(guī)則[15]，每個規(guī)則對應(yīng)一個方程。

(17)

其中hk(hk≥0,k=1,2,...,T)為時間因子，通常hk為遞增型序列(如令hk=ek/2N),由于本文設(shè)置的激勵控制線與激勵模型已經(jīng)蘊含了不同時期評價值的差異信息，故若無特定要求與時間偏好，即令hk≡1。

3 實例

步驟一：混合信息的規(guī)范化處理。運用二元語義及全序列法對信息進行轉(zhuǎn)化與規(guī)范化處理。

步驟二：構(gòu)建相對優(yōu)勝度模型，并計算各供應(yīng)商在各時刻下的靜態(tài)綜合評價值yi(tk)。為了使問題及計算過程能夠簡單化，本文假設(shè)各指標(biāo)權(quán)重及各專家權(quán)重(綜合考慮)都是均等的，因此可得：w1=w2…=w5=1/5,λ1=λ2…=λ5=1/5。然后通過式(1)—(4)、式(5)-(6)求得各供應(yīng)商在各時刻的靜態(tài)綜合評價值，計算過程簡略，計算結(jié)果如下表2所示。

步驟三：取正負(fù)激勵線的斜率偏移度ε+=ε-=0.3，則由式(10)、式(11)可計算得到正負(fù)雙激勵控制線的斜率分別為α+=0.0659,α-=0.0338。再由式(9)可以計算求得β+=3.492,β-=2.855，將α+、α-、β+、β-值代入式(8)，得到正負(fù)激勵控制線的表達(dá)式為：

y+=0.0659ln(t+1)+3.492y-=0.0338ln(t+1)+2.855

步驟六：構(gòu)建動態(tài)信息雙激勵模型，并計算出各供應(yīng)商的動態(tài)綜合評價值。將所求參數(shù)σ±、α、β值代入到式(16)，并按式(17)對各個時刻的進行集結(jié)(取hk=ek/2N=1)，計算出各供應(yīng)商的動態(tài)綜合評價值zi(i=1,2,...,6)。動態(tài)綜合評價值及方案的排序結(jié)果如表5所示。

表2 各供應(yīng)商在2007—2012年的靜態(tài)綜合評價值(yi(tk))

表3 各供應(yīng)商在各時段顯性激勵下的

表4 各供應(yīng)商發(fā)展變化的穩(wěn)定性系數(shù)

表5 雙激勵模型下各供應(yīng)商的綜合評價結(jié)果及排序

結(jié)果分析：通過對上述表2、表4及表5分析，會發(fā)現(xiàn)采用雙激勵機制的動態(tài)綜合評價方法與采用傳統(tǒng)的線性加權(quán)方法來選擇供應(yīng)商，兩者的最終評價結(jié)果會有不同。例如：在表2中，供應(yīng)商s2的綜合排名第3，在表5中綜合排名第2；供應(yīng)商s1在表5中排名最后，但在表2中綜合排名第2。之所以出現(xiàn)這樣的結(jié)果是因為：供應(yīng)商s1在2007-2012年連續(xù)6年的發(fā)展變化中，整體績效是呈下降趨勢的，它的絕對增長率與相對增長率都比較低，這種消極的“隱性”發(fā)展趨勢在雙激勵模型中得到充分地挖掘和呈現(xiàn)。而供應(yīng)商s2在表5中綜合排名上升一位，原因在于雖然它在發(fā)展初期并不具有優(yōu)勢，但是通過分析表2，會發(fā)現(xiàn)在整個評價期內(nèi)，s2的發(fā)展整體上呈現(xiàn)出一個良好、積極的發(fā)展態(tài)勢。此外，通過分析表4會發(fā)現(xiàn)s2在整個發(fā)展過程中整體績效是處于穩(wěn)步提升的狀態(tài)，其穩(wěn)定性很高。這種穩(wěn)定性的隱性趨勢信息如果不通過隱性激勵就不容易發(fā)現(xiàn)，最終的綜合評價結(jié)果中也就會存在片面性的缺陷，這從另一個角度也說明本文建立的雙激勵模型可以真實反應(yīng)各供應(yīng)商的發(fā)展?fàn)顩r。

由上述實例應(yīng)用可知，本文提出的方法在解決類似于上述甚至更復(fù)雜的評價問題具有較強的可行性與優(yōu)越性。

3 結(jié)語

文本提出了一種混合信息下的動態(tài)雙激勵評價機制。首先通過建立相對優(yōu)勝度模型，將混合信息轉(zhuǎn)化為實數(shù)值，轉(zhuǎn)化過程盡量避免了信息的失真與扭曲。然后，通過構(gòu)建“顯性-隱性”幾何雙激勵模型對方案的靜態(tài)值進行了動態(tài)集結(jié)，得到各方案的動態(tài)綜合評價值并排序擇優(yōu)。本文提出的方法具有簡便有效、全面合理、易于推廣的特點。其應(yīng)用空間廣泛，能夠為企業(yè)針對各種動態(tài)綜合評估問題(如企業(yè)發(fā)展、干部晉升、員工考核)提供一種有效的決策工具。此外，本文提出的方法沒有考慮專家權(quán)重未知及其群體交互(如意見不一致時的信任與共識問題[24-26])情形。因此，進一步的研究方向可考慮專家權(quán)重未知或不確定[4]、專家意見不一致及其信任交互機制設(shè)計等情形下的動態(tài)綜合評價問題。

附錄

表5.1 5位專家對4家供應(yīng)商2007-2012年間發(fā)展變化的部分原始評價信息

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