努力尋找兒童的“學(xué)習(xí)舒適區(qū)”
——“羊吃草的面積”磨課過(guò)程及思考

◇帥 莉

圍繞“羊吃草的面積”一課，張齊華名師工作室進(jìn)行了三輪不同的實(shí)踐與探索。在三輪實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，每一次否定與超越，都讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)在“收與放”之間，尋找到一個(gè)更適宜學(xué)生“學(xué)習(xí)舒適區(qū)”的度。

一、小試牛刀，“學(xué)”落在兒童之后

羊吃草問(wèn)題是一個(gè)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有一定的難度。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，通?？紤]的是在教學(xué)中要讓學(xué)生把這種題目搞懂，會(huì)做。因?yàn)橛幸欢ǖ碾y度，所以就必須有梯度，這樣才能面向每一個(gè)學(xué)生。

第一輪的嘗試，工作室的諸老師對(duì)教學(xué)做了充分的預(yù)設(shè)。圍繞繩子系在邊長(zhǎng)4米的正方形頂點(diǎn)的樁子上，第一層次研究繩長(zhǎng)2米和4米，第二層次研究繩長(zhǎng)5米和7米。每個(gè)層次的教學(xué)，諸老師都做了細(xì)致的指導(dǎo)，為的是能讓學(xué)生有效研究和學(xué)習(xí)。一節(jié)課上下來(lái)，工作室老師通過(guò)課堂觀察、課后檢測(cè)和兒童訪談的形式，了解到學(xué)生總體掌握的情況良好、知識(shí)技能達(dá)成率高。

面對(duì)這樣的結(jié)果，諸老師并不滿意，她覺(jué)得自己教得太累，課堂氣氛沉悶，學(xué)生研究氛圍不濃。在研討中，工作室老師紛紛獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，一致認(rèn)為老師教得不輕松，學(xué)生學(xué)得沒(méi)勁頭，是因?yàn)榻虒W(xué)步子碎，空間窄，課堂開放度太小，學(xué)生亦步亦趨地學(xué)習(xí)，思維得不到發(fā)散。教學(xué)鋪設(shè)的臺(tái)階雖然幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)目標(biāo)的達(dá)成，卻沒(méi)有給學(xué)生足夠的思考與探索的余地，學(xué)生有能力自己探索，而我們卻步步為營(yíng)，讓他們束手束腳?！皩W(xué)”落在兒童之后，必然制約兒童的發(fā)展，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看似扎實(shí)，卻只是在解題，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)則無(wú)效。

二、二度重建，“學(xué)”離兒童漸行漸遠(yuǎn)

針對(duì)第一輪的實(shí)踐小碎步的問(wèn)題，工作室的吳老師進(jìn)行了第二輪嘗試，教學(xué)中用大問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，即正方形羊圈邊長(zhǎng)不變，繩子系在頂點(diǎn)處的樁子上，自己設(shè)計(jì)繩長(zhǎng)展開研究。

課堂上，吳老師簡(jiǎn)單和學(xué)生交流后，創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，放手讓學(xué)生探索。有的學(xué)生看到題目無(wú)從下手，面對(duì)老師提出的問(wèn)題不知所措；有的學(xué)生看似在寫寫畫畫，但是沒(méi)有抓住解決這個(gè)問(wèn)題的核心，在研究的外面轉(zhuǎn)悠；有的設(shè)計(jì)出超過(guò)4米的繩長(zhǎng)，但是得不到正確的解答，因?yàn)樗麄冞B小于4米的情況都沒(méi)有研究過(guò)……

反饋匯報(bào)時(shí)，學(xué)生不同層次的生成太多，吳老師極力整合不同的情況，雜亂的匯報(bào)結(jié)果，沖淡了本節(jié)課學(xué)習(xí)的主旨。解決的問(wèn)題不聚焦，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)割裂，最終研究出繩長(zhǎng)6米時(shí)羊吃草面積的只有一兩個(gè)小組。

第二輪嘗試時(shí)，吳老師教學(xué)的步子大，她希望通過(guò)教師的放手激發(fā)學(xué)生的思維，給學(xué)生的研究“松綁”，期待呈現(xiàn)多種研究結(jié)果，通過(guò)歸類小結(jié)得到解決問(wèn)題的方法和策略。雖然著力于學(xué)生的學(xué)習(xí)，卻忽略了學(xué)生的已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和最近發(fā)展區(qū)，就如同讓不會(huì)走的孩子去跑步，那必然是要摔跤的。學(xué)生的學(xué)習(xí)迷失在開放的課堂上，大空間、大問(wèn)題讓學(xué)生“跳一跳摘不到桃子”，學(xué)習(xí)難以真正發(fā)生，這樣的教學(xué)讓部分學(xué)生舉步維艱。

三、折中平衡，給“學(xué)”尋找最適宜的坐標(biāo)

“小碎步”與“大步子”都給我們教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來(lái)了困惑?！皩W(xué)”的最適宜坐標(biāo)在哪兒？總結(jié)了前兩輪的經(jīng)驗(yàn)，張齊華老師做了第三輪嘗試，折中平衡，定位準(zhǔn)了三個(gè)“度”。

1.巧妙設(shè)計(jì)，化解難度。諸老師教學(xué)中為了分解難點(diǎn)，步步為營(yíng)，學(xué)生學(xué)得沉悶；吳老師大步子，缺乏梯度，無(wú)形中增加了問(wèn)題的難度。在梯度和開放之間張老師做了一個(gè)很好的平衡。以歸納小結(jié)解決羊能吃多大面積的草需要了解哪些信息作為研究要素，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：“羊圈的邊長(zhǎng)是4米。這兒有2根不同的繩子，長(zhǎng)度分別是3米和6米。如果不考慮拴繩用去的長(zhǎng)度，也不考慮羊自身的大小，你能大膽想象一下，繩長(zhǎng)3米時(shí)，羊吃到的草可能是個(gè)什么形狀？如果繩長(zhǎng)6米呢？”圍繞繩長(zhǎng)兩種情況，只用兩個(gè)具體的數(shù)量作為代表展開充分研究，通過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，思考算理，歸納算法。每種情況賦予一個(gè)具體的數(shù)量情境足矣，多了則是累贅，容易變成解題訓(xùn)練。張老師的設(shè)計(jì)中，學(xué)生的研究針對(duì)性強(qiáng)，目的明確，思維具象，研究不空，更易深入。

其次，張老師呈現(xiàn)兩種情況時(shí)，沒(méi)有采用縱向漸進(jìn)方式，而是用并行的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，同時(shí)研究?jī)煞N情況。這樣的處理避免了牽引式的學(xué)習(xí)，同時(shí)在研究中學(xué)生更容易先解決繩長(zhǎng)3米的情況，為后面進(jìn)一步研究繩長(zhǎng)6米做好準(zhǔn)備。小小的調(diào)整，影響了整個(gè)教學(xué)的格局設(shè)計(jì)，既降低了學(xué)習(xí)的難度，又提供給學(xué)生學(xué)習(xí)的空間。

學(xué)習(xí)任務(wù)的難與易很大程度上取決于教師的設(shè)計(jì)，難度只是相對(duì)而言，巧妙搭好學(xué)習(xí)支架，才能化難為易，迎刃而解。

2.目標(biāo)明確，把握開放度。一道題引發(fā)開放的思考，做出開放的研究是我們嘗試教學(xué)的目的。張老師幾次開放的環(huán)節(jié)都目標(biāo)明確，處理得當(dāng)。

首先，引入部分，出示圖并提出一個(gè)開放的問(wèn)題：“假設(shè)草地上有一根繩子，繩子一端系在固定的樁子上，另一端系著一只羊。要想知道這只羊最多能吃多大面積的草，你有什么好辦法？有沒(méi)有什么問(wèn)題？”一石激起千層浪，學(xué)生解決問(wèn)題的視野一下子打開了，原來(lái)“羊吃草”不只是那一道題，可研究的情況很多。在同學(xué)們的熱烈討論之后，老師及時(shí)調(diào)控好節(jié)奏，適時(shí)小結(jié)“簡(jiǎn)單的問(wèn)題增加要素就可能會(huì)變復(fù)雜”，開放目標(biāo)達(dá)成，見(jiàn)好就收。

其次，在研究繩長(zhǎng)3米和6米的情況時(shí)，張老師并沒(méi)有放手直接讓學(xué)生研究，而是分了兩步進(jìn)行嘗試，首先讓學(xué)生獨(dú)立思考、大膽想象，并結(jié)合作業(yè)紙上的示意圖，比畫并描述出羊可能吃草的區(qū)域。學(xué)生的初步勾勒，為他們的研究提供了一個(gè)直觀的表征，為后續(xù)計(jì)算鋪設(shè)了階梯。開放是為了最大限度地發(fā)揮學(xué)生的已有認(rèn)知水平和實(shí)踐能力來(lái)解決問(wèn)題，張老師的兩步行動(dòng)，讓學(xué)生研究有了憑據(jù)和方向。從實(shí)際上課效果來(lái)看，學(xué)生研究氛圍濃，人人想?yún)⑴c也能參與到研究中，教學(xué)效果佳。

第三次開放是總結(jié)方法的環(huán)節(jié)?！熬瓦@個(gè)問(wèn)題而言，大家有沒(méi)有想過(guò)，同樣是正方形羊圈，同樣用一根繩子拴在羊圈的頂點(diǎn)上，為什么兩道題的解題思路看起來(lái)很不一樣？”對(duì)于規(guī)律的總結(jié)，我們常會(huì)問(wèn)：“通過(guò)前面的研究，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這樣的問(wèn)題放之四海而皆準(zhǔn)，但又是那么空洞，看似開放，但是學(xué)生的歸納常常游離于真正的研究目的之外。張老師用不同的方式，從思辨的角度讓學(xué)生一下子把目光聚焦到繩長(zhǎng)上，找到繩長(zhǎng)的分水嶺4米和8米，這樣有價(jià)值的開放讓學(xué)生的研究水到渠成。

3.走近學(xué)生，推進(jìn)探究度。學(xué)生的探究需要可操作性，巧婦難為無(wú)米之炊，在有限的課堂時(shí)間里，學(xué)生自己無(wú)法尋找需要的探究材料，教師要給學(xué)生提供相應(yīng)的素材，讓學(xué)生個(gè)體和小組探究能有效開展。教學(xué)中張老師為學(xué)生提供了作業(yè)紙示意圖、羊吃草模型工具等，借助提供的材料，可以幫助學(xué)生深入探究，提高探究的效率。

除了材料的準(zhǔn)備，張老師在難點(diǎn)突破上也做了思考，對(duì)于繩長(zhǎng)6米超過(guò)了羊圈邊長(zhǎng)4米的情況，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)已有圓面積的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，絕大多數(shù)學(xué)生能想到的就是四分之三個(gè)圓或整個(gè)圓，這是一個(gè)探究點(diǎn)。如何讓學(xué)生深入探究，撥開云霧，看清真相？張老師在小組交流時(shí)，不斷巡視，走進(jìn)每一個(gè)小組傾聽小組研究交流，及時(shí)了解學(xué)生研究的情況，關(guān)注每一個(gè)小組的研究結(jié)果。反饋時(shí)張老師對(duì)班級(jí)整個(gè)研究情況了然于胸，首先有意識(shí)地請(qǐng)畫出整個(gè)圓的小組匯報(bào)。雖是個(gè)例，但是更容易引發(fā)學(xué)生探究思考，在不斷質(zhì)疑和補(bǔ)充中，探究向正確結(jié)果靠近。學(xué)生在自己研究的基礎(chǔ)上，在班級(jí)大組不斷的交流、匯報(bào)中反思、推翻、再思考的過(guò)程中，尋找解決問(wèn)題的方法。思維的碰撞，讓探究不斷深入。當(dāng)三種答案出現(xiàn)后，老師并沒(méi)有給予判定，而把最終的選擇權(quán)交給學(xué)生：“究竟哪一種才是準(zhǔn)確的？你能給出更有說(shuō)服力的解釋嗎？在小組里交流交流?！碑?dāng)學(xué)生都選擇第三種方法時(shí)，張老師又把學(xué)生帶到對(duì)結(jié)果的溯源上來(lái)：“一開始不少同學(xué)選擇了方法一和方法二，為什么現(xiàn)在大家都選擇方法三了？”我國(guó)著名教育家陶行知先生說(shuō)：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。”啟發(fā)學(xué)生反思自己探究中存在的問(wèn)題，是為下一次的研究做好經(jīng)驗(yàn)的積累，更是為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

張老師的教學(xué)在努力尋找一種平衡，一種為了讓學(xué)生最大限度“學(xué)”的平衡。這種平衡有賴于教師對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的難度、開放度、探究度的準(zhǔn)確把握和考量。

讓學(xué)生站在課堂正中央，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，尋找最適宜的“學(xué)習(xí)舒適區(qū)”，給學(xué)生創(chuàng)造更具有選擇性也具有恰當(dāng)開放和探究空間的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓更多的學(xué)生卷入學(xué)習(xí)過(guò)程中，獲得思維與能力的提升，是我們教育工作者的不懈追求。