淺析中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與方法

魏英君

（新疆省阿拉爾市十二團(tuán)中學(xué)，新疆 阿拉爾 843301）

中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題；獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能；發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

所謂數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動所產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論的本質(zhì)認(rèn)識。符號與變元思想及集合思想是數(shù)學(xué)思想的兩大基石。公理化與結(jié)構(gòu)的思想及對應(yīng)思想是數(shù)學(xué)思想的兩大支柱。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)研究活動中解決問題的根本方法，它為我們提供了思考問題的原則和方向。

數(shù)學(xué)方法是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的方式及手段，是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)方法本身是抽象的，在數(shù)學(xué)表述系統(tǒng)中所允許使用的方法只是演繹推理的方法。當(dāng)然，在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識方面離不開歸納推理、類比法等方法。中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)方法有許多，如一般性的邏輯方法：類比、歸納、演繹、分析、綜合等；全局性的數(shù)學(xué)方法：以字母代表數(shù)的方法、坐標(biāo)法等；技巧性的數(shù)學(xué)方法：換元法、待定系數(shù)法、配方法、消元法等。數(shù)學(xué)課本呈現(xiàn)在我們面前的是概念和方法，但其中卻滲透著對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)動變化的思想等。因此，數(shù)學(xué)思想和方法是不能截然分開的。中學(xué)數(shù)學(xué)中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的思想，通過對方法的理解和應(yīng)用以達(dá)到對思想的了解是思想與方法得到交融的有效方法。既然數(shù)學(xué)思想與方法水乳交融，因此教學(xué)實(shí)踐中我們并不嚴(yán)格區(qū)分哪個是思想，哪個是方法，而是統(tǒng)稱數(shù)學(xué)思想方法。

什么是數(shù)學(xué)思想方法：所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，是指在數(shù)學(xué)地提出問題，解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題）過程中的，所采用的各種方式，手段，途徑等，其中包括變換數(shù)學(xué)形式。

數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在聯(lián)系。中學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 （修訂稿）在“基本理念”、“總體目標(biāo)”以及“實(shí)施建議”中都涉及有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提出了新的要求。如在“基本理念”中指出：“……幫助學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！边@里，實(shí)際上是在原有“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。其中，數(shù)學(xué)思想方法首次被明確地列入學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)中。過去使用的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》在“教學(xué)內(nèi)容的確定和安排”中提出：“結(jié)合有關(guān)知識的教學(xué)，適當(dāng)滲透集合、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想與方法，以加深對基礎(chǔ)知識的理解。”這里把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)定位在“滲透”，廣大教師習(xí)慣于在加強(qiáng)“雙基”的教學(xué)中，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時稱數(shù)學(xué)方法。因此，我們要轉(zhuǎn)變觀念，把數(shù)學(xué)思想方法作為具體的目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，學(xué)生只有積極參與教學(xué)過程及獨(dú)立思考，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法。

一位著名哲學(xué)家說： “即使是學(xué)生把教給他的所有知識都忘記了，但還能使他獲得受用終生的東西的那種教育，才是最高最好的教育?！睙o論是對科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最主要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識只是第二位的。統(tǒng)計(jì)數(shù)字表明：學(xué)生畢業(yè)后，研究數(shù)學(xué)和從事數(shù)學(xué)教育的人占1%，使用數(shù)學(xué)的人占29%，基本不用或很少用數(shù)學(xué)的占70%。一萬人口中頂多有一兩個數(shù)學(xué)家。因而，對大多數(shù)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)思想方法比形式化的數(shù)學(xué)知識更加重要，因?yàn)榍罢吒哂衅毡樾?，在他們未來的生活和工作中能派到用處。學(xué)生們在初中高中等接受的數(shù)學(xué)知識，因畢業(yè)進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，所以通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了，那么，學(xué)生們從小學(xué)初中到高中的十二年間，通過不同的教材，會成百上千次地接受同一精神、方法、原則的指教和鍛煉。所以，縱然把數(shù)學(xué)知識忘記了，但數(shù)學(xué)的精神、思想、方法也會深深地銘刻在頭腦里，長久地活躍于日常的業(yè)務(wù)中。

綜上所述，數(shù)學(xué)方法應(yīng)該從數(shù)學(xué)的內(nèi)部和數(shù)學(xué)的外部兩個方面來考慮，也就是說，包括數(shù)學(xué)內(nèi)在的研究方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的方法。思想是對客觀事物的理性認(rèn)識，是認(rèn)識的高級階段。數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)事實(shí)的理性認(rèn)識，它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析，處理和解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題的過程之中。正因?yàn)榇耍瑪?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法往往不加以嚴(yán)格區(qū)別，常常統(tǒng)一說成數(shù)學(xué)思想方法。