施有志,柴建峰,林樹枝,李秀芳

1.廈門理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院,福建 廈門 361024 2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240 3.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心,北京 100161 4.廈門市建設(shè)局,福建 廈門 361003

0 引言

綜合管廊是建于城市地下用于容納兩類及以上城市工程管線的構(gòu)筑物及附屬設(shè)施[1]。地下綜合管廊相比直埋管線具有很多優(yōu)點(diǎn)，是城市現(xiàn)代化發(fā)展的必然趨勢(shì)，目前很多城市正在開展綜合管廊的建設(shè)或規(guī)劃。既有的震害記錄表明，地下結(jié)構(gòu)在地震過程中會(huì)遭到嚴(yán)重破壞，應(yīng)引起地震工作者的重視[2]。由于室內(nèi)試驗(yàn)費(fèi)用高、周期長(zhǎng)，數(shù)值分析成為地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的重要手段。對(duì)于半無(wú)限地基中地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析，目前廣泛采用的數(shù)值模擬技術(shù)是從半無(wú)限域中切取有限尺寸的近場(chǎng)計(jì)算區(qū)，此時(shí)需要在計(jì)算域邊界上引入虛擬的人工邊界，以消除反射、模擬遠(yuǎn)場(chǎng)介質(zhì)的輻射阻尼效應(yīng)[3-7]。合理設(shè)置人工邊界是實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)波動(dòng)的直接模擬、解決土-結(jié)構(gòu)相互作用問題的關(guān)鍵。人工邊界可以分為靜力人工邊界和動(dòng)力人工邊界兩大類。靜力人工邊界是基于靜力學(xué)基本理論建立的，但已有研究表明，以固定邊界為代表的靜力人工邊界與波動(dòng)在半無(wú)限介質(zhì)中的傳播規(guī)律不符[8-9]。目前廣泛應(yīng)用的動(dòng)力人工邊界主要是基于單側(cè)波動(dòng)概念的局部人工邊界，比如黏性邊界[10-11]、黏彈性邊界[12-17]、透射邊界[18]等。

因概念清楚、簡(jiǎn)單方便，黏性邊界應(yīng)用最為廣泛，但其僅考慮了對(duì)散射波能量的吸收。從物理概念上理解，施加黏性邊界后的力學(xué)模型為懸浮在空中的脫離體，其在低頻力作用下可能發(fā)生整體漂移；此外，黏性邊界是基于一維波動(dòng)理論提出的，簡(jiǎn)單地將其推廣到多維情況將導(dǎo)致相當(dāng)誤差[19]。相比而言，黏彈性邊界可以約束動(dòng)力問題中的零頻分量，能夠模擬人工邊界外半無(wú)限介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能，具有良好的穩(wěn)定性和較高的精度。不過，黏彈性邊界建模時(shí)，需逐點(diǎn)計(jì)算并施加彈簧及阻尼器，前處理工作量大；實(shí)際應(yīng)用中，為了便于施加黏彈性邊界，通常采用一些近似處理，這會(huì)對(duì)計(jì)算精度造成一定程度的影響[20]。無(wú)論是黏性邊界還是黏彈性邊界都屬于吸收邊界，只考慮了對(duì)外行波的吸收效果，未考慮地震動(dòng)輸入問題。地震動(dòng)輸入一般基于波場(chǎng)分離法，即在底邊界輸入入射波場(chǎng)、在側(cè)邊界輸入自由波場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此在均勻巖土體中，側(cè)邊界的自由波場(chǎng)采用一種延時(shí)的方法得到。但是在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中，施加側(cè)邊吸收邊界和輸入自由場(chǎng)地震動(dòng)工作量浩大，前處理繁雜；而且在實(shí)際巖土工程中，巖土體往往具有不均勻性和非線性的力學(xué)特征，通常會(huì)出現(xiàn)水平分層現(xiàn)象，每一層土體具有不同的動(dòng)力學(xué)特性。此時(shí)很難通過簡(jiǎn)單的延時(shí)方法得到自由場(chǎng)地的地震反應(yīng)，而要利用波的頻域分析、反射透射理論、波幅系數(shù)轉(zhuǎn)換等更復(fù)雜的波動(dòng)理論來(lái)計(jì)算波動(dòng)在土層間的傳播與疊加。

要想解決此問題，可以采用SHAKE91和EERA等一維土層動(dòng)力反應(yīng)分析軟件計(jì)算水平成層場(chǎng)地的地震反應(yīng)或者在有限元(有限差分)軟件中同步計(jì)算自由場(chǎng)地地震反應(yīng)，從而獲得側(cè)邊界地震動(dòng)輸入所需要的自由波場(chǎng)，這樣也就實(shí)現(xiàn)了自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和計(jì)算模型側(cè)邊界的完美耦聯(lián)。此理論也就是我們所熟悉的自由場(chǎng)邊界的思想基礎(chǔ)，它最早由Seed等[21]提出，目前已在PLAXIS、FLAC等數(shù)值模擬軟件中得到廣泛應(yīng)用，但這些人工邊界本身固有的優(yōu)缺點(diǎn)及其局限性仍然存在。以PLAXIS中內(nèi)置的黏性邊界為例，其松弛系數(shù)C1和C2需要建立一系列模型進(jìn)行試算確定，才可獲得較好的動(dòng)力響應(yīng)效果；自由場(chǎng)邊界具有較好的場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)，但其適用性也需進(jìn)行驗(yàn)證和深入探討。

為研究綜合管廊動(dòng)力邊界條件對(duì)地震動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文以廈門地區(qū)的代表性土層為例，分別研究了固定邊界、黏性邊界和自由場(chǎng)3種人工邊界在Rayleigh波和地震底部剪切波作用下的場(chǎng)地響應(yīng)，并根據(jù)加速度時(shí)程和擬絕對(duì)加速度反應(yīng)譜(PSA)評(píng)價(jià)了3種邊界的有效性；進(jìn)而提出綜合管廊地震動(dòng)力分析的優(yōu)化動(dòng)力邊界組合。

1 邊界條件在數(shù)值分析軟件中的實(shí)現(xiàn)

1.1 黏性邊界

黏性邊界的基本思想是在人工邊界上設(shè)置阻尼器，以吸收振動(dòng)過程中的散射波能量。PLAXIS軟件提供了基于該方法建立的黏性邊界條件。地震分析中，如果在模型底部設(shè)置黏性邊界，則地震輸入應(yīng)為荷載時(shí)程。

以邊界上x方向的某一阻尼器為例，其吸收的法向和切向應(yīng)力分量分別為

(1)

松弛系數(shù)C1和C2用于改善黏性邊界的波動(dòng)吸收效果：C1調(diào)整沿邊界法向的能量耗散；C2調(diào)整沿邊界切向的能量耗散。若邊界上只受到法向波動(dòng)，則無(wú)需考慮松弛，此時(shí)C1=C2=1。一般情況下，波動(dòng)方向并非僅垂直于邊界，而是沿任意方向，此時(shí)應(yīng)調(diào)整C2的值以改善吸收效果。

1.2 自由場(chǎng)邊界

黏性邊界與黏彈性邊界對(duì)爆破等內(nèi)源問題比較有效，但因其均屬于吸收邊界，主要考慮對(duì)外行波的吸收效果，而沒有考慮地震動(dòng)的輸入問題，因此尚不能很好地解決地震等外源問題。通常，地震波考慮為底邊界垂直入射，此時(shí)兩側(cè)邊界內(nèi)行波場(chǎng)為自由波場(chǎng)[22]。自由場(chǎng)邊界通過“強(qiáng)制”自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)保證工程計(jì)算區(qū)域產(chǎn)生的外行波被適當(dāng)?shù)匚?，以模擬無(wú)限域邊界條件。在有限元軟件中，通過在模型四周生成與其邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由場(chǎng)網(wǎng)格來(lái)實(shí)現(xiàn)自由場(chǎng)邊界條件，主網(wǎng)格的側(cè)邊界與自由場(chǎng)網(wǎng)格通過阻尼器(黏性邊界)進(jìn)行耦合，以吸收有結(jié)構(gòu)存在時(shí)入射地震波發(fā)生的散射；在求解過程中，主網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算時(shí)自由場(chǎng)網(wǎng)格也進(jìn)行同步運(yùn)算，自由場(chǎng)網(wǎng)格的不平衡力會(huì)施加到主網(wǎng)格的側(cè)邊界上以滿足側(cè)邊界上的位移和應(yīng)力條件。自由場(chǎng)提供的條件與無(wú)限場(chǎng)地完全相同。自由場(chǎng)邊接觸面上所施加的沿x、y、z方向的不平衡力Fx、Fy、Fz表達(dá)式為

(2)

PLAXIS中自由場(chǎng)邊界的實(shí)現(xiàn)與上述方法類似。自由場(chǎng)邊界由荷載時(shí)程和黏性邊界組成，荷載時(shí)程由自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。荷載時(shí)程和黏性邊界結(jié)合而成的自由場(chǎng)邊界，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型邊界上地震動(dòng)輸入和對(duì)散射波的吸收。

2 動(dòng)力有限元數(shù)值模型

2.1 工程概況

廈門湖邊水庫(kù)綜合管廊長(zhǎng)約5.2 km，斷面形式主要有矩形單倉(cāng)(3.0 m×2.8 m)、雙倉(cāng)(5.6 m×2.8 m)(圖 1)和三倉(cāng)(8.6 m×2.8 m)，以及單倉(cāng)圓形(內(nèi)徑3.4 m)，管廊埋深3.0～5.0 m，管廊結(jié)構(gòu)為預(yù)制形式；納入的管線主要為110、220 kV高壓電纜，10 kV電力、通訊電纜，給水、有線電視、交通信號(hào)及預(yù)留管線。

圖1 雙倉(cāng)綜合管廊Fig.1 Double chamber utility tunnel

基坑開挖揭露土層情況：填土(已建道路為填筑土)，最大厚度2.4 m；以下為粉質(zhì)黏土、殘積土、全風(fēng)化花崗巖、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖及中風(fēng)化花崗巖。填土透水性中等，總體水量不大；粉質(zhì)黏土、殘積土及散體狀強(qiáng)風(fēng)化花崗巖屬弱透水弱含水層，水量較小。場(chǎng)地局部為空地，周邊房屋大部分為3～4層的磚混結(jié)構(gòu)民房及廠房，場(chǎng)地內(nèi)及附近無(wú)不良地質(zhì)作用和地質(zhì)災(zāi)害。綜合管廊采用明挖基坑埋設(shè)預(yù)制管廊結(jié)構(gòu)，基坑寬度為9～12 m，開挖深度一般為5.5 m，局部地段基坑開挖深度最大為14.5 m。圖 2為單倉(cāng)圓形現(xiàn)場(chǎng)吊裝圖。

圖2 預(yù)制綜合管廊現(xiàn)場(chǎng)吊裝Fig.2 Field hoisting of prefabricated utility tunnel

2.2 數(shù)值模型

為了對(duì)比二維模型與三維模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的差異，分別建立二維數(shù)值模型和三維數(shù)值模型。二維數(shù)值模型水平方向長(zhǎng)100 m，地表以下土體深度取30 m，如圖3a所示。三維模型尺寸為100 m×100 m×30 m，如圖 3b所示。靜力邊界均為模型側(cè)邊界法向約束，底部固定約束。

a.二維；b.三維。圖3 動(dòng)力邊界研究數(shù)值模型Fig.3 Numerical models for studying dynamic boundary conditions

計(jì)算過程中，在模型中設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)(圖 4)。圖 4a中，A，B，C，D，E的坐標(biāo)分別為(40,0)，(50,0)，(60,0)，(70,0)， (80,0)；圖 4b中，A，B，C，D，E的坐標(biāo)分別為(50,50,0)，(0,50,0)，(100,50,0)，(50,50,-15)，(50,50,-30)。

a.二維；b.三維。圖4 不同模型監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置Fig.4 Layout of monitoring sites in different numerical models

2.3 計(jì)算參數(shù)

廈門地鐵深基坑開挖深度15.0～25.0 m揭示的土層主要為人工填土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)土和殘積砂質(zhì)黏性土。表層人工填土厚度一般為0.5～3.0 m；粉質(zhì)黏土和淤泥質(zhì)土在大部分地區(qū)普遍連續(xù)分布，埋深較淺；殘積土埋深和厚度變化大，埋深為8.0～20.0 m，平均厚度可達(dá)10.0～16.0 m。城市綜合管廊通常埋深較淺，一般情況下會(huì)處于粉質(zhì)黏土層中，因此，主要取粉質(zhì)黏土層作為綜合管廊的埋置地層。

土體本構(gòu)模型采用小應(yīng)變硬化模型 (hardening soil model with smallstrain stiffness，HSS)。以廈門地區(qū)為例，結(jié)合地勘報(bào)告及參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，確定地基土基本物理力學(xué)參數(shù)見表 1。

2.4 動(dòng)力荷載作用

福建省南部是東南沿海地震帶活動(dòng)相對(duì)頻繁和強(qiáng)烈的地區(qū)，自1445年以來(lái)共發(fā)震級(jí)Ms≥5的強(qiáng)震8次。廈門市地處我國(guó)東南沿海地震帶，遭受的震害主要是區(qū)外強(qiáng)震的波及。根據(jù)剪切波速測(cè)試結(jié)果，依國(guó)標(biāo)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50111-2006)[23]有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)劃分，場(chǎng)地土類型為軟弱土。另?yè)?jù)鉆探揭露和波速測(cè)試結(jié)果，場(chǎng)地覆蓋層厚度小于50 m，依《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2001)[24]有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)劃分，擬建場(chǎng)地類別綜合按Ⅱ類考慮。

表1廈門地區(qū)典型土層HSS模型參數(shù)

Table1HSSmodelparametersoftypicalXiamensoillayers

參數(shù)人工填土粉質(zhì)黏土γ/(kN/m3)1818.4Eref50/MPa65Erefoed/MPa65Erefur/MPa3025c'ref/kPa2537φ'/(°)1515Gref0/MPa3030γ0.7/10-30.300.15α/10-30.250.65β/10-30.250.65Rinter0.50.5K/(m/d)0.5000.003

為了模擬動(dòng)力荷載產(chǎn)生的Rayleigh波，借鑒Lamb[25]問題施加荷載的方式，在邊界上施加一個(gè)脈沖激勵(lì)荷載。動(dòng)力荷載采用隨時(shí)間按三角形變化的荷載來(lái)模擬，自0.05 s之后開始施加荷載，荷載持續(xù)時(shí)間取0.025 s，荷載振幅取50 kN。關(guān)于該方法激勵(lì)Rayleigh波的可行性筆者已在文獻(xiàn)[26]中論證。

由于本文的重點(diǎn)在于研究邊界條件對(duì)地震動(dòng)力響應(yīng)的影響，而非實(shí)際綜合管廊的動(dòng)力響應(yīng)分析，因此采用PLAXIS程序的美國(guó)Upland波作為底部動(dòng)力時(shí)程，峰值加速度0.2g(g為重力加深度)，如圖 5所示。它的強(qiáng)度適中，與Rayleigh波的強(qiáng)度也較為匹配。經(jīng)過試算，在該地震波作用下，同時(shí)激活的Rayleigh波能夠產(chǎn)生顯著的影響。

t為時(shí)間。圖5 美國(guó)加利福尼亞Upland地震波加速度時(shí)程曲線(NE155°方向)Fig.5 Acceleration time history curve for seismic waves in Upland, California (in NE155° direction)

3 Rayleigh波作用下動(dòng)力邊界影響分析

3.1 計(jì)算方案

Rayleigh波作用下不同動(dòng)力邊界條件對(duì)場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)的影響研究計(jì)算方案見表2。

3.2 計(jì)算結(jié)果

以二維應(yīng)變模型中心監(jiān)測(cè)點(diǎn)B(50，0)為例，輸出其在Rayleigh波作用下隨動(dòng)力作用時(shí)間的動(dòng)力響應(yīng)曲線，如圖 6所示。

從圖 6a可以看出：對(duì)于Rayleigh波采用兩側(cè)自由場(chǎng)邊界(方案3)時(shí)，uy-t曲線震蕩非常大，但能量經(jīng)過傳播后，耗散較慢；采用兩側(cè)黏性邊界(方案2)時(shí)，過大吸收荷載激勵(lì)的耗散導(dǎo)致傳遞到監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的波能量很小，uy仍在0左右小幅波動(dòng)；采用兩側(cè)固定邊界(方案1)和激勵(lì)側(cè)固定邊界另一側(cè)黏性邊界(方案4)時(shí)，可以看到波的初次到達(dá)相差不大(約0.1 s)；而后的震蕩過程中，方案4波動(dòng)較小，具有更好的收斂性，能夠在Rayleigh波的動(dòng)力分析中獲得更好的場(chǎng)地響應(yīng)。因此，將方案4的邊界稱為優(yōu)化邊界條件。

表2 Rayleigh波作用下動(dòng)力邊界影響研究計(jì)算方案

注：方案1—7為二維模型，模型尺寸為長(zhǎng)×寬；方案8為三維模型，模型尺寸為長(zhǎng)×寬×高。MC為摩爾庫(kù)倫模型。

a.方案1—4的豎向位移-動(dòng)力時(shí)間曲線；b. 方案4—8的豎向位移-動(dòng)力時(shí)間曲線。t為時(shí)間。圖6 Rayleigh波作用下不同方案時(shí)平面模型監(jiān)測(cè)點(diǎn)B(50,0)動(dòng)力響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic response curves for the monitoring site B(50,0) in a planar model with different calculation schemes under the effects of Rayleigh waves

在采用優(yōu)化邊界條件下，分別考慮松弛系數(shù)變化(方案5)、Rayleigh阻尼變化(方案6)、土體為摩爾庫(kù)倫(MC)本構(gòu)模型(方案7)以及三維模型(方案8)的情況，與方案4得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)B(50，0)豎向位移時(shí)程曲線共同繪于圖 6b。

通過圖 6b可以看出：動(dòng)力邊界松弛系數(shù)(方案5)變化對(duì)場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)影響較?。辉龃蟮鼗牟牧献枘嵯禂?shù)β(方案6)使得其動(dòng)力響應(yīng)振幅減小且衰減速度更快；采用MC材料本構(gòu)模型(方案7)時(shí)由于沒有滯回阻尼導(dǎo)致振蕩幅度過大、衰減緩慢；三維(方案8)與二維模型結(jié)果體現(xiàn)的場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律一致。

綜上所述，在Rayleigh波作用下，采用本文所提的優(yōu)化邊界，不會(huì)使過大的吸收荷載激勵(lì)導(dǎo)致能量衰減過快，能考慮到動(dòng)力作用的震蕩效應(yīng)，又能較好地收斂，具有較好的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。

4 Rayleigh波+底部地震波激勵(lì)共同作用下動(dòng)力邊界影響分析

4.1 計(jì)算方案

Rayleigh波和地震波共同作用下不同動(dòng)力邊界條件對(duì)場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)的影響研究計(jì)算方案見表 3。其中底部地震波采用美國(guó)加利福尼亞Upland地震波加速度時(shí)程(圖5)。

4.2 計(jì)算結(jié)果

場(chǎng)地水平加速度ax(以g表示)的云圖如圖 7所示。

從圖 7可以看出：采用黏性邊界(圖 7a)時(shí)，場(chǎng)地水平加速度響應(yīng)不成層，此外，模型兩側(cè)邊界效應(yīng)明顯；采用自由場(chǎng)邊界(圖7b)時(shí)，場(chǎng)地水平加速度響應(yīng)表現(xiàn)出較規(guī)律的成層性分布特征，且模型兩側(cè)邊界無(wú)明顯的過度吸收或者能量反射現(xiàn)象。

以位于模型表面中心的監(jiān)測(cè)點(diǎn)B(50,0)為例，將兩側(cè)黏性邊界(方案9)、兩側(cè)自由場(chǎng)邊界(方案10)、模型長(zhǎng)度增大(方案11)和減小(方案12)4種情況下的點(diǎn)B水平位移時(shí)程曲線、加速度頻譜和PSA峰值共同繪于圖 8。

從圖 8可知：模型兩側(cè)采用自由場(chǎng)邊界時(shí)，無(wú)論模型水平尺寸取與黏性邊界模型尺寸相同，還是比之更大或更小的模型尺寸時(shí)，自由場(chǎng)邊界下的點(diǎn)B水平位移都比黏性邊界下的點(diǎn)B水平位移偏大一些(圖8a)，進(jìn)一步表明黏性邊界限制了模型內(nèi)部土體的水平位移；黏性邊界(方案9)和自由場(chǎng)邊界(方案10)得到的點(diǎn)B響應(yīng)加速度頻譜差別不大(圖8b)；黏性邊界(方案9)的PSA峰值略大于自由場(chǎng)邊界(方案10)(圖8c)，這是由于黏性邊界吸收不足，一部分波反射疊加引起的；黏性邊界計(jì)算所得的PSA在0.4 s～0.6 s區(qū)間大于自由場(chǎng)邊界的計(jì)算值，而在0.6 s～1.1 s區(qū)間則較小，這也是由邊界條件引起的。

a.方案9；b. 方案10。圖7 Rayleigh波+地震波作用下場(chǎng)地水平加速度云圖Fig.7 Cloud chart for horizontal acceleration of site under the effects of Rayleigh waves and seismic waves

Table3NumericalprocedureforstudyingtheinfluenceofdynamicboundaryconditionsunderthecombinedeffectsofRayleighwavesandbottomseismicwaves

方案模型尺寸激勵(lì)荷載動(dòng)力邊界9100m×30mRayleigh波+底部加速度時(shí)程兩側(cè)黏性邊界;底部柔性地基邊界10100m×30mRayleigh波+底部加速度時(shí)程兩側(cè)自由場(chǎng)邊界;底部柔性地基邊界11150m×30mRayleigh波+底部加速度時(shí)程兩側(cè)自由場(chǎng)邊界;底部柔性地基邊界1250m×30mRayleigh波+底部加速度時(shí)程兩側(cè)自由場(chǎng)邊界;底部柔性地基邊界13100m×100m×30m底部加速度時(shí)程激勵(lì)左右兩側(cè)自由場(chǎng)邊界;其余側(cè)固定邊界

注：方案9—12為二維模型，模型尺寸為長(zhǎng)×寬；方案13為三維模型，模型尺寸為長(zhǎng)×寬×高。

a.水平位移-時(shí)間曲線；b. 水平加速度頻譜曲線；c.水平加速度PSA曲線。圖8 Rayleigh波+地震波作用下點(diǎn)B(50,0)動(dòng)力響應(yīng)曲線Fig.8 Horizontal displacement-time curve for B (50, 0) under the effects of rayleigh dynamic response waves

在二維和三維模型中，通過不同高度的監(jiān)測(cè)點(diǎn)輸出PSA加速度曲線，如圖 9所示。

從圖 9a可以看出，PSA加速度在0.04 s后逐步被放大，產(chǎn)生一定的波動(dòng)后，最后減少至0。從圖 9b可以看出，在三維模型中存在同樣的效果，且中心點(diǎn)(50，50，0)PSA加速度曲線與二維能夠很好地對(duì)應(yīng)。

5 Rayleigh波+底部地震波共同作用下動(dòng)力邊界優(yōu)化組合效果分析

5.1 計(jì)算方案

通過前述分析可知，單獨(dú)設(shè)置黏性邊界或自由場(chǎng)邊界，能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)波在模型邊界上的傳播和對(duì)反射的吸收，但效果還不夠理想。下面主要通過三維計(jì)算模型，研究Rayleigh波+底部地震波雙動(dòng)力輸入作用下，采用黏性邊界、自由場(chǎng)邊界及固定邊界的組合設(shè)置人工邊界條件，研究土體本構(gòu)為線彈性及彈塑性(如小應(yīng)變硬化模型HSS)的綜合管廊對(duì)場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)的影響，具體組合計(jì)算方案及邊界條件見表 4、表5。

a.二維；b. 三維。圖9 Rayleigh波+地震波作用下不同高度監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平加速度PSA曲線Fig.9 Horizontal acceleration PSA curves for monitoring sites at different heights under the effects of Rayleigh waves and seismic waves

Table4NumericalprocedureforoptimizedcombinationofdynamicboundaryconditionsundertheeffectsofRayleighwavesandseismicwaves(linearelasticmodel)

方案模型尺寸激勵(lì)荷載動(dòng)力邊界組合141516100m×100m×30m100m×100m×30m100m×100m×30mRayleigh波底部加速度時(shí)程Rayleigh波+底部加速度時(shí)程激勵(lì)側(cè)固定邊界,遠(yuǎn)離激勵(lì)側(cè)黏性邊界,其余兩側(cè)自由場(chǎng)邊界

注：方案14—16均為三維模型，模型尺寸為長(zhǎng)×寬×高。

表5Rayleigh波+底部地震波共同作用下動(dòng)力邊界優(yōu)化組合計(jì)算方案(HSS模型)

Table5NumericalprocedureforoptimizedcombinationofdynamicboundaryconditionsundertheeffectsofRayleighwavesandseismicwaves(HSSmodel)

方案模型尺寸激勵(lì)荷載動(dòng)力邊界組合171819100m×100m×30m100m×100m×30m100m×100m×30mRayleigh波底部加速度時(shí)程Rayleigh波+底部加速度時(shí)程激勵(lì)側(cè)固定邊界,遠(yuǎn)離激勵(lì)側(cè)黏性邊界,其余兩側(cè)自由場(chǎng)邊界

注：方案17—19均為三維模型，模型尺寸為長(zhǎng)×寬×高。

5.2 計(jì)算結(jié)果

土體為線彈性模型時(shí)，Rayleigh波+底部加速度時(shí)程(方案16)共同作用下不同時(shí)刻的變形網(wǎng)格如圖 10所示。不同本構(gòu)模型、不同邊界、不同動(dòng)力作用下點(diǎn)A(50,50,0)的豎向位移時(shí)程曲線如圖 11所示?？紤]土體彈塑性模型(HSS)條件下，底部地震波作用(方案18)下地基水平加速度云圖如圖 12所示。

a.t=2.14 s；b.t=2.40 s ；c. t =2.66 s；d. t=2.92 s。圖10 Rayleigh波+底部地震波共同作用下在不同時(shí)刻網(wǎng)格變形特征Fig.10 Mesh deformation characteristics under the effects of Rayleigh waves and bottom seismic waves at different times

a.線彈性模型；b. HSS模型。圖11 Rayleigh波+底部地震波共同作用下點(diǎn)A(50,50,0)的豎向位移時(shí)程曲線Fig.11 Vertical displacement time history curve for A (50,50,0) under the effects of Rayleigh waves and bottom seismic waves

a.三維ax云圖，t =1.10 s，視角1；b. 三維ax云圖，t=1.10 s，視角2； c. 剖面ax云圖，t =1.10 s。a、b圖中，axmax=0.192 2g(單元14472在節(jié)點(diǎn)23474)，axmin=-0.192 7g(單元27662在節(jié)點(diǎn)26433)。圖12 優(yōu)化動(dòng)力邊界下地基水平加速度云圖Fig.12 Cloud chart for horizontal acceleration of foundation in optimized dynamic boundary conditions

由圖 10可以看出，當(dāng)?shù)鼗鶠榫€彈性體時(shí)，Rayleigh波和底部地震波的交叉干擾較少， Rayleigh波和底部地震波共同作用時(shí)均能夠得到較好的傳播，在模型邊界上能夠得到恰當(dāng)?shù)奈蘸歪尫?，表明了此時(shí)邊界條件設(shè)置是有效的。圖 11a顯示，底部加速度時(shí)程(方案15)引起的模型表面中心點(diǎn)豎向位移基本可忽略；而單獨(dú)Rayleigh波作用下(方案14)與雙動(dòng)力(Rayleigh波+底部加速度時(shí)程)輸入作用下(方案16)的該中心點(diǎn)的豎向位移基本一致，進(jìn)一步表明線彈性條件下，使用該動(dòng)力邊界，Rayleigh波與底部地震波引起的場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)相互干擾很小，近似為線性疊加。

從圖 11b可以看出，Rayleigh波(方案17)引起的模型表面中心點(diǎn)豎向位移很小，底部地震波(方案18)引起的豎向位移占主導(dǎo)，雙動(dòng)力輸入下(方案19)該中心點(diǎn)的豎向位移基本可視為Rayleigh波和地震波作用效果的線性疊加。這是由于HSS模型能夠反映土體的滯回阻尼特性，土體塑性變形隨著動(dòng)力作用時(shí)間的推進(jìn)產(chǎn)生了一定的累積增長(zhǎng)，模型表面中心監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線的形態(tài)與彈性地基條件下有明顯差別。

對(duì)于類似HSS本構(gòu)模型的彈塑性材料地基而言，分析Rayleigh波+底部地震波共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)，采用上述邊界條件下也同樣適用。從圖 12可以看出：對(duì)于考慮土體小應(yīng)變特性的彈塑性地基，計(jì)算模型y方向的最小值ymin(即激勵(lì)側(cè))未設(shè)動(dòng)力人工邊界，波的傳播受影響不大，加速度仍較大(云圖中藍(lán)色區(qū)域較大)；但是計(jì)算模型y方向的最大值ymax(即遠(yuǎn)離激勵(lì)側(cè))設(shè)置了黏性邊界，在邊界附近加速度快速衰減，(云圖中藍(lán)色區(qū)域幾乎沒有)可見黏性邊界造成了一定范圍內(nèi)的能量吸收。

綜上所述，Rayleigh波和地震波這兩種動(dòng)力輸入引起的場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)(位移和加速度)可以按線性疊加處理，二者交叉干擾較小；從動(dòng)力人工邊界的影響來(lái)看，黏性邊界對(duì)地震波引起的動(dòng)力響應(yīng)有一定范圍的吸收，自由場(chǎng)邊界對(duì)Rayleigh波引起的動(dòng)力響應(yīng)也有一定范圍的變形限制影響。在Rayleigh波和底部加速度時(shí)程共同作用下，可采用激勵(lì)側(cè)固定邊界、遠(yuǎn)離激勵(lì)側(cè)黏性邊界、其余兩側(cè)自由場(chǎng)邊界的優(yōu)化動(dòng)力邊界。

6 結(jié)論

1)黏性邊界主要考慮對(duì)外行波的吸收效果，而沒有考慮地震動(dòng)的輸入問題，在地震波(底部水平加速度時(shí)程)作用下，黏性邊界會(huì)對(duì)模型內(nèi)部土體的水平位移產(chǎn)生限制作用而使得場(chǎng)地內(nèi)水平位移響應(yīng)偏小，自由場(chǎng)邊界則基本不存在這種限制作用，更適用于底部加速度時(shí)程引起的動(dòng)力響應(yīng)分析。

2)黏性邊界僅考慮了對(duì)散射波能量的吸收，并未考慮人工邊界外半無(wú)限介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能，在Rayleigh波作用下，黏性邊界對(duì)散射能量的吸收效果偏大，導(dǎo)致場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)偏小，而采用自由場(chǎng)邊界時(shí)則表現(xiàn)出明顯偏大的強(qiáng)烈振蕩。相比之下，采用激勵(lì)側(cè)固定邊界、另一側(cè)黏性邊界的組合動(dòng)力邊界設(shè)置能夠得到較好的場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，具有較好的收斂性。

3)基于激勵(lì)側(cè)固定邊界、遠(yuǎn)離激勵(lì)側(cè)黏性邊界、其余側(cè)自由場(chǎng)邊界的優(yōu)化組合動(dòng)力邊界設(shè)置，在Rayleigh波和底部加速度時(shí)程共同作用下，二者引起的動(dòng)力響應(yīng)交叉干擾較少，可按線性疊加處理；同時(shí)，黏性邊界對(duì)地震波引起的動(dòng)力響應(yīng)有一定范圍的吸收，自由場(chǎng)邊界對(duì)Rayleigh波引起的動(dòng)力響應(yīng)也有一定范圍的變形限制影響。

4)計(jì)算Rayleigh波和底部加速度時(shí)程共同作用下，彈塑性地基的綜合管廊地震動(dòng)力響應(yīng)，邊界條件可設(shè)置為：激勵(lì)側(cè)固定邊界、遠(yuǎn)離激勵(lì)側(cè)黏性邊界、其余側(cè)自由場(chǎng)邊界。

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