黃性芳

摘 要 “統(tǒng)計(jì)計(jì)算”是數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科生核心課程，是利用統(tǒng)計(jì)軟件來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)算法的一門實(shí)用學(xué)科。作為一門應(yīng)用性較強(qiáng)的課程，該課程的建設(shè)一直存在著教學(xué)內(nèi)容體系、方法、手段和考核等方面的問題。通過研討課教學(xué)實(shí)踐，致力于課堂教學(xué)改革，推進(jìn)創(chuàng)新教學(xué)模式，給出了“統(tǒng)計(jì)計(jì)算”課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)看法與建議。

關(guān)鍵詞 統(tǒng)計(jì)計(jì)算 實(shí)踐教學(xué) R語言

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.11.038

Abstract "Statistical Computing" is the core course of mathematics and statistics undergraduate students， is the use of statistical software to achieve a statistical algorithm of a practical subject. As a strong application of the course， the construction of the course has been the existence of teaching content system， methods， means and assessment and other aspects of the problem. Through the teaching practice of the seminar， it is devoted to the reform of classroom teaching and the promotion of innovative teaching mode， and gives some opinions and suggestions on the teaching reform of the "statistical computing" course.

Keywords statistical computing； practice teaching； R Language

統(tǒng)計(jì)計(jì)算是提供給高年本科生的、結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)算法的一門實(shí)用學(xué)科。該課程在數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量管理、生物醫(yī)學(xué)、保險(xiǎn)精算、金融投資等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代互聯(lián)網(wǎng)和計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析受到越來越多的重視，而統(tǒng)計(jì)計(jì)算是實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)方法的一個(gè)重要途徑，因此，近年來對統(tǒng)計(jì)計(jì)算課程教學(xué)方式方法提出了更高的要求。[1]

統(tǒng)計(jì)計(jì)算課程教學(xué)理念以人為本，以案例教學(xué)為主，以實(shí)際問題為背景，注重學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。然而在課程的具體教學(xué)過程中，學(xué)生普遍感到概念抽象，思維難以展開，方法難以掌握。這是與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程不一樣的地方，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)類課程往往以講解公式、定理為主，而統(tǒng)計(jì)計(jì)算課程是一門實(shí)踐性非常強(qiáng)的課程，如何提高學(xué)生的實(shí)際問題分析能力，提高教學(xué)質(zhì)量，已成為該課程迫切需要解決的問題。[2]

本文以統(tǒng)計(jì)計(jì)算研討課為例談?wù)勗撜n程教學(xué)改革中的一點(diǎn)體會。

1 教學(xué)手段和方法

由于思維方式與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程不同，統(tǒng)計(jì)計(jì)算課程主要是通過講解算法的基本思想、基本計(jì)算及基本操作的練習(xí)和理解，培養(yǎng)高年級本科生解決統(tǒng)計(jì)問題和分析統(tǒng)計(jì)問題的能力，課程教學(xué)中重視理論與實(shí)際并重，并提供許多案例進(jìn)行實(shí)際操作分析，為學(xué)生后繼的畢業(yè)設(shè)計(jì)和社會實(shí)際工作、研究生學(xué)習(xí)打下必要的理論基礎(chǔ)。

（1）采用研討式課堂教學(xué)。研討式課堂教學(xué)體系中課堂教學(xué)僅占三分之一左右，大部分學(xué)時(shí)是在教師的引導(dǎo)下，由問題驅(qū)動，調(diào)動學(xué)生積極性，啟發(fā)學(xué)生主動思考，并形成廣泛的討論與交流局面。研討式教學(xué)在國外許多著名大學(xué)中被作為僅次于課堂講授的第二教學(xué)手段。研討式教學(xué)方法有利于在同學(xué)之間、師生之間進(jìn)行相互交流和互動式思考和學(xué)習(xí)，使課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度提高，幫助學(xué)生消化大信息量的教學(xué)內(nèi)容。

（2）堅(jiān)持以啟發(fā)誘導(dǎo)為核心，經(jīng)常和學(xué)生一起討論，加強(qiáng)和學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生積極主動開展思維活動。美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“最好的教學(xué)方法不僅僅是講清事實(shí)，而應(yīng)該激勵學(xué)生自己去思索，自己去動手”。我們研討課上，老師把主要知識點(diǎn)給同學(xué)們回顧后，就會提出一些問題讓同學(xué)們思考，或給出一些練習(xí)、實(shí)際問題讓同學(xué)們自己解決，最后老師和同學(xué)們一起分析總結(jié)。從我們的教學(xué)效果來看，采用“啟發(fā)式”和“討論式”教學(xué)方法，更能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，對知識的掌握更加深刻。

（3）結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件輔助教學(xué)，突出以學(xué)、解決實(shí)際問題為主。根據(jù)教學(xué)中大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算和模型分析需要，我們在介紹理論方法后，都會給學(xué)生介紹利用常用的統(tǒng)計(jì)軟件（如R，SAS，SPSS，MATLAB等）如何來解決這個(gè)問題。[3]如極大似然估計(jì)可以直接調(diào)用MATLAB的mle程序包來解決，也可以用R語言中的函數(shù)optim（ ）或者nlm（ ）來求似然函數(shù)的極大值，函數(shù)nlm（ ）僅使用牛頓-拉夫遜算法求函數(shù)的最小值點(diǎn)，函數(shù)optim（ ）提供method選項(xiàng)給出的5種方法中的一種進(jìn)行優(yōu)化，我們就讓學(xué)生自己動手來做。一方面可以使我們的理論方法更形象直觀，學(xué)生更易掌握，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識和利用統(tǒng)計(jì)軟件分析和解決實(shí)際問題的意識和能力。

2 研討課實(shí)施方案

（1）小組共同完成課題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。首先將全班學(xué)生分組，每個(gè)團(tuán)隊(duì)5人左右，可以自由組合，團(tuán)隊(duì)成員分別承擔(dān)不同角色，包括Leader， Collector， Thinker， Programmer， Speaker各1名。其中Leader代表團(tuán)隊(duì)組長，負(fù)責(zé)組織和協(xié)調(diào)團(tuán)隊(duì)的合作；Collector代表數(shù)據(jù)搜集者，負(fù)責(zé)項(xiàng)目中所需的數(shù)據(jù)整理與收集；Thinker代表思想者，負(fù)責(zé)整理項(xiàng)目思路，為Programmer提供可行方案；Programmer代表程序員，負(fù)責(zé)完成項(xiàng)目所需的編程工作；Speaker代表匯報(bào)員，負(fù)責(zé)將團(tuán)隊(duì)結(jié)果進(jìn)行展示和匯報(bào)；每一個(gè)角色看似獨(dú)立，實(shí)則息息相關(guān)，只有當(dāng)團(tuán)隊(duì)成員緊密合作時(shí)，項(xiàng)目才能獲得最好的表現(xiàn)。endprint

（2）根據(jù)具體主題進(jìn)行針對性授課，小組匯報(bào)、討論、教師點(diǎn)評相結(jié)合。每2周一個(gè)主題，提前告知學(xué)生，讓學(xué)生帶著問題聽老師講授，并以小組為單位進(jìn)行簡單的練習(xí)，最后由組長通過組員在練習(xí)中的表現(xiàn)，分配組員在這一次主題中承擔(dān)的角色，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成主題并在全班進(jìn)行匯報(bào)，組與組之間相互提問討論，教師點(diǎn)評。

（3）多種考核方式全面評價(jià)學(xué)生的綜合能力。傳統(tǒng)的教學(xué)考核方式綜合評定學(xué)生知識掌握程度主要是通過“期末考試成績與平時(shí)成績”的加權(quán)平均的方法，而這種考核方式過于死板，考核點(diǎn)和面具有一定局限性，無法針對學(xué)生的實(shí)際操作能力與創(chuàng)新能力做出綜合評價(jià)，此外，在整個(gè)評價(jià)過程中，學(xué)生出于被動的地位，沒有機(jī)會發(fā)表自己的意見，學(xué)生跟老師之間缺乏充分的討論，因此傳統(tǒng)的考核方式忽略了學(xué)生主觀能動性，綜合評價(jià)指標(biāo)不夠全面。為了更加全面地考查學(xué)生的綜合能力，我們建議采用“課堂討論、小組匯報(bào)、小組互評和老師點(diǎn)評”四者相結(jié)合的方式進(jìn)行綜合評定?？己顺煽冇扇糠謽?gòu)成，一是老師根據(jù)每個(gè)小組的課堂討論、小組匯報(bào)等總體表現(xiàn)給予評分，二是各個(gè)小組根據(jù)其他組的總體表現(xiàn)進(jìn)行小組之間評分，三是各個(gè)組長可以通過每個(gè)組員的表現(xiàn)組織小組內(nèi)部進(jìn)行評分，最終計(jì)入期末成績。新的考核方式能夠讓學(xué)生主動參與到評價(jià)過程中，改變了以前只要在老師面前表現(xiàn)好的單一評價(jià)模式。學(xué)生如果想取得較高的成績，必須提高課題的參與程度，采用團(tuán)隊(duì)合作方式完成課題，能夠使小組成員之間取長補(bǔ)短，相互學(xué)習(xí)，做到知識的共享和協(xié)同創(chuàng)新。

3 教學(xué)內(nèi)容安排

統(tǒng)計(jì)計(jì)算研討課建議學(xué)時(shí)48課時(shí)，根據(jù)研討課的進(jìn)度，理論教學(xué)內(nèi)容可以安排如下：[3，4，5]

第一章介紹隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，建議學(xué)時(shí)8課時(shí)。本章教學(xué)目的和要求：回顧常見隨機(jī)變量及其分布、數(shù)字特征、分位數(shù)等概念；要求掌握均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，均勻隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)；掌握常見分布函數(shù)及分位數(shù)的計(jì)算，非均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生。本章重點(diǎn)是利用R軟件實(shí)現(xiàn)常見分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和檢驗(yàn)，以及繪制散點(diǎn)圖、密度估計(jì)圖、與真實(shí)分布比較。

第二章介紹Monte Carlo積分和方差減少技術(shù)，建議學(xué)時(shí)6課時(shí)。本章教學(xué)目的和要求：掌握Monte Carlo 模擬的基本思想；掌握Monte Carlo數(shù)值積分計(jì)算方法；掌握方差減少技術(shù)；掌握控制變量法。本章重點(diǎn)是利用R軟件模擬蒲豐投針實(shí)驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)Monte Carlo 數(shù)值積分。期間以蒲豐投針實(shí)驗(yàn)、Monte Carlo 數(shù)值積分為主安排小組匯報(bào)。

第三章介紹Monte Carlo 方法在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用，建議學(xué)時(shí)4課時(shí)。主要內(nèi)容包括Monte Carlo估計(jì)方法，Monte Carlo區(qū)間估計(jì)；Monte Carlo假設(shè)檢驗(yàn)步驟和實(shí)現(xiàn)辦法； Monte Carlo勢函數(shù)等。本章重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)Monte Carlo估計(jì)和檢驗(yàn)。

第四介紹Bootstrap方法和Jackknife方法，建議學(xué)時(shí)6課時(shí)。本章教學(xué)目的和要求是掌握Bootstrap方法的主要思想，利用bootstrap方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；掌握J(rèn)ackknife方法主要思想，與Bootstrap方法的區(qū)別與聯(lián)系；了解Bootstrap方法的漸近性質(zhì)。本質(zhì)重點(diǎn) 利用R軟件實(shí)現(xiàn)Bootstrap區(qū)間估計(jì)和修正的區(qū)間估計(jì)，比較Bootstrap區(qū)間估計(jì)法與傳統(tǒng)估計(jì)方法的優(yōu)劣。期間以Bootstrap方法為主安排小組匯報(bào)。

第五章介紹Markov Chain Monte Carlo方法，建議學(xué)時(shí)6課時(shí)。本章教學(xué)目的和要求掌握Markov Chain基本概念、MCMC方法主要思想；Hasting-Metropolis 抽樣算法、吉布斯（Gibbs）抽樣法等，本章以實(shí)現(xiàn)Metropolis-Hastings 算法、吉布斯（Gibbs）抽樣法為重點(diǎn)。

第六章EM 算法，建議學(xué)時(shí)6課時(shí)。本章要求熟悉EM算法的推導(dǎo)；了解指數(shù)族的EM算法；利用EM算法計(jì)算MLE的方差。本章重點(diǎn)是利用R軟件實(shí)現(xiàn)EM算法。期間以EM算法為主安排小組匯報(bào)。

第七章 Bayes統(tǒng)計(jì)分析，建議學(xué)時(shí)6課時(shí)。本章主要圍繞Bayes估計(jì)，后驗(yàn)分布； Bayes因子以及Bayes推斷；重點(diǎn)介紹基于Markov Chain Monte Carlo方法的貝葉斯計(jì)算。本章重點(diǎn)是利用R軟件實(shí)現(xiàn)Bayes估計(jì)。

第八章Cross-Validation方法介紹，建議學(xué)時(shí)6課時(shí)。本章教學(xué)目的和要求為掌握Leave-one-out方法；掌握Cross-Validation交叉驗(yàn)證法，帶寬選取；以K折交叉驗(yàn)證法為例介紹模型選擇。本章重點(diǎn)利用R軟件實(shí)現(xiàn)K折交叉驗(yàn)證法模型選擇，并以K折交叉驗(yàn)證法模型選擇為主進(jìn)行小組匯報(bào)。

4 研討課成效

從實(shí)施的效果看，起初匯報(bào)初稿仍然采用按部就班的結(jié)構(gòu)，有的理論知識過多，有的分析結(jié)果太簡單武斷，通過老師反復(fù)講解，點(diǎn)評，幾輪研討課以后，同學(xué)們都領(lǐng)會并認(rèn)同分析思路，在組織課件時(shí)基本形成了提出問題→方法選擇→數(shù)據(jù)分析→總結(jié)與思考的模式。

通過研討課的實(shí)施，使得在有限的研討時(shí)間里讓學(xué)生都有參與的機(jī)會，另一方面團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識得到進(jìn)一步提升，互通有無，使大家共同進(jìn)步。事實(shí)也表明，各小組在準(zhǔn)備時(shí)采用分工合作的方式，是最有效的團(tuán)隊(duì)協(xié)作方式。小組成員能夠一起協(xié)商解決問題的思路，然后分頭完成數(shù)據(jù)收集、方法推導(dǎo)、計(jì)算機(jī)編程、多媒體課件制作等具體工作。因此，研討發(fā)言在對知識點(diǎn)的理解、對分析結(jié)果的解答和驗(yàn)證、課件的生動美觀等各方面都完成得很出色。

與傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生間的互動較少相比，專題研討課能夠增加學(xué)生之間互動的環(huán)節(jié)。而以小組為單位開展學(xué)習(xí)，研討前團(tuán)隊(duì)成員充分交流合作，研討課上，組與組之間互相提問討論，不但可以營造學(xué)生之間互相啟發(fā)、知識共享、相互合作的和諧氛圍，還能使學(xué)生在研討過程中體驗(yàn)學(xué)術(shù)研究和與人合作交流的樂趣，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

5 存在的問題

首先，研討課的特殊形式增加了學(xué)生主講的學(xué)時(shí)，無形中縮短了教師講授的課時(shí)。在更短的課時(shí)內(nèi)要教授同樣多的內(nèi)容對教師來說也是一個(gè)挑戰(zhàn)。其次，研討課需要結(jié)合每個(gè)知識點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)陌咐蛘邔?shí)際數(shù)據(jù)，做到問題有趣，難度適中，這對教師的知識面提出了更高要求。此外，如何進(jìn)一步調(diào)動學(xué)時(shí)積極性，加強(qiáng)課堂互動，也是值得我們進(jìn)一步探索的問題。

本文獲得國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目11401094及教育部人文社科基金青年基金13YJC910006資助

參考文獻(xiàn)

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