王光偉+葛穎+郭穎+許書云

摘 要 不確定原理是量子力學基本原理之一，指出了兩個共軛量不可能同時有確定的值，學界主流觀點認為是粒子的波粒二象性的體現(xiàn)。在多年的理論物理教學中認識到，讓學生理解和掌握不確定原理是一個難點。為了破解此難點，借助moodle網(wǎng)絡平臺，進行對話式教學法，在網(wǎng)上以學生提問+教師回答的方式，輔以圖片、動畫、視頻和文獻資料的傳送，了解該原理的提出和簡史、科學內(nèi)涵、質(zhì)疑等，收到了較好的教學效果。

關鍵詞 不確定原理 波粒二象性 小澤不等式 量子力學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.11.046

Abstract Uncertainty principle is one of the most fundamental principle of quantum mechanics， which points out the two conjugate quantity can't have a certain value at the same time and means the embodiment of the particles of wave-particle duality in the view of academic world mainstream. And it is difficult to let the students understand and master the uncertainty principle during my theoretical physics teaching for many years. To overcome this obstacle， by means of moodle network platform， with dialogue teaching method in the form of students' questions + teacher answer online ， supplemented by picture， animation， video and literature transmission， encourage my students to understand the presentation， scientific connotation， brief history and query of this principle etc. It is convinced that good teaching effects have been received from the teaching feedback.

Keywords uncertainty principle； wave-particle dualism； Mr Ozawa inequality； quantum mechanics

對話式教學的問答以啟發(fā)思考為亮點。提問促使學生積極思考，教師的回答把問題逐步引向深入。問題的價值指向思維空間的擴展，包括定向、寬度、深度等。給學生的思維空間越寬闊、自由度越高，思想成果越豐碩，智力思考的意義越大。提問受到問題定向和時空等條件限制，但網(wǎng)絡式教學可突破這一局限。在網(wǎng)上，學生圍繞主題自由發(fā)問，激發(fā)發(fā)散思維，教師實時解答，及時傳送相關的文獻資料，此種對話式教學互動方便學生獲取生成性學習資源。[1]網(wǎng)絡對話式教學模式形象化，耗時短，見效快，對于學生掌握不確定原理是適合的，因為該原理的內(nèi)涵、實驗證據(jù)以及質(zhì)疑等均是抽象的。

1 關于不確定原理的提出和內(nèi)容

Q： 學生問：不確定原理是什么時候提出的？具體內(nèi)容怎么理解？

A： 教師答：1927年，德國著名物理學家海森堡提出不確定原理（以前的物理教材稱作測不準關系），是指同時知道一個粒子的位置和它的速度是不可能的，即一維運動的微觀粒子位置不確定度和動量不確定度的乘積必然不小于h/4 （ x p≥h/4 ），h =6.6261€？0-34，為普朗克斯常數(shù)（它和萬有引力常數(shù)、真空中的光速合稱三大最基本物理常數(shù)），表明微觀粒子的運動規(guī)律與宏觀物體不同。講到這里，提醒學生從網(wǎng)上查閱海森堡的論文《量子理論運動學和力學的直觀內(nèi)容》。

2 關于不確定原理的解釋

Q： 學生問：怎么從實驗測量的角度解釋不確定原理？

A： 教師答：不確定原理講了實驗上準確測量一個微觀粒子的位置，如原子核外的某個電子，其坐標和動量（速度）是有內(nèi)在限制的。[2]這種固有的限制來自2個因素，一是測量某個粒子就會擾動它，改變它的狀態(tài)；其次，量子的行為基于概率，精確確定一個粒子狀態(tài)有基本的限制，這種限制根源于粒子固有的波粒二象性。假想用X射線顯微鏡來觀測一個電子的位置，由于顯微鏡的分辨率受波長 的制約，所用光的波長 越短，其分辨率越高，測定電子坐標不確定的程度△q越小，所以△q∝ 。另一方面，從量子力學角度看，X光照電子是X光子被電子散射，波長 越短，X光子的動量越大，動量的不確定度△p∝1/ 。

例如，用光照一個電子來測量其位置和速度，一部分X光波被電子散射，借助于動量和能量守恒定律，可計算出其位置。但不可能將電子的位置確定到比X光的波長更小的限度內(nèi)，所以若要測得電子的位置更精確，必須用更短波長的光。但量子理論告訴我們光波的基本量子是光子。光照電子即是光子擾動電子（或者說光子被電子散射），不可能事先預見電子的速度如何改變。海森堡得出△q △p≥h/4。他認為：“在電子位置被測定的一瞬間，即當光子被電子偏轉時，電子的動量發(fā)生一個不連續(xù)的變化，因此，在確知電子位置的瞬間，它的動量就只能知道相應于其不連續(xù)變化的大小的程度。于是，位置測定得越準確，動量的測定就越不準確，反之亦然。[3]”在這里，把霍金的一本著作的出處推薦給學生，讓他們下載后閱讀。endprint

3 關于不確定原理的物理影響

Q：學生問：不確定原理有什么物理影響？

A：教師答：微觀粒子的一些共軛物理量，一起測量時，不會得到的數(shù)值都確定，如果某一個量確定度越高，另一個共軛量的不確定度就越大。一對共軛量的測量誤差（標準差，通常是指方均根誤差）的乘積一定不小于常數(shù)h/4，量子力學教材一般都有數(shù)學證明，反映了微觀粒子運動的內(nèi)在屬性，并不依賴具體的測量儀器。以上述共軛量為自變量的波函數(shù)構成傅立葉變換對（Fourier transform pairs），連同量子力學的基本關系E=h /2 ，p=hk/2 ，構成物理學中重要的基本原理。

海森堡提出，僅有能實驗觀測的物理量才具有意義，這樣才能描述它的物理行為用理論。因此，他避開有關微觀粒子運動軌跡的計算。顯而易見，運動的軌道是沒有辦法通過現(xiàn)實的觀測來精確確定的。通過他對電子的量子躍遷的研究時，從而獲得輻射光的強度和離散頻率。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。根據(jù)這些矩陣可以沒有無誤地預言電子輻射光的強度。1927年6月，馬克斯·玻恩讀了海森堡的論文后，發(fā)現(xiàn)位置與動量矩陣有不對易關系。[4]

4 關于對不確定原理的質(zhì)疑

Q： 學生問：學術界對不確定原理有質(zhì)疑嗎？

A： 教師答：有的。上世紀80年代以來，學術界開始指出該定律可能存在局限性。2003年，日本名古屋大學小澤正直教授提出“小澤不等式”，認為不確定原理可能有其缺陷。他領導的科研團隊對中子自旋傾向相關的兩個共軛量的值精密測量，成功測出超過所謂“極限”的兩個值的精度，小澤不等式得以成立，證明了與不確定原理存在矛盾。小澤教授通過奧地利維也納工科大學副教授長谷川祐司的科研團隊實驗發(fā)現(xiàn)，不確定原理的確存在缺陷，這個發(fā)現(xiàn)在全世界尚屬首次。2012年1月，英國《自然物理學》做了報道。[5]

5 實驗對不確定原理的支持度

Q： 學生問：現(xiàn)代物理實驗多大程度上支持不確定原理？

A： 教師答：多倫多大學的學者李·羅澤馬設計了一種測量物理性質(zhì)的儀器，2012年9月，他的研究成果發(fā)表在《物理評論通訊》上。為消除干擾，需要在光子進入儀器前進行測量，然而在測量時同時會制造干擾。為了更好地處理這種干擾，羅澤馬和同事使用一種很弱的測量技術，使需要測的對象受到的干擾非常小，首先對每個光子先進行弱測量在進入儀器前，之后再用儀器測量，然后兩個結果進行比較。根據(jù)實驗看出形成的干擾趕沒有不確定原理中論斷的那么大。2010年，澳大利亞格里菲斯大學的專家倫德和懷斯曼發(fā)現(xiàn)弱測量可用于測量量子體系，需要一個微型量子計算機，但這種計算機很難制造出來。

在矩陣力學中，海森堡不認可微觀粒子的描述通過形象化的圖象。然而他依然使用了“坐標”、“速度”這類的詞匯在有些論文里，但這些詞匯的含義與經(jīng)典物理中的對應詞匯是不同的。如何了解這類詞匯具有什么不同的物理含義呢？海森堡針對云室實驗中觀察電子徑跡的問題進一步思考。他用矩陣力學為電子運動的軌跡做數(shù)學表述，但是失敗了。他很快就發(fā)現(xiàn)主要原因是電子軌道的提法是有問題的。我們看見的徑跡，根本不是電子本身的軌道，而是霧跡由水滴串形成的，水滴比較大相對電子來說，所以我們也許在觀察中看到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的真正軌道。因此，在量子力學中，一個電子處在某一位置只有以一定的概率，同時也只能以一定的概率具有某一速度。

6 結束語

基于moodle的網(wǎng)絡對話式教學，由于師生間的實時交互對話及資源共享而使復雜抽象的物理問題變得通俗易懂，學生在和教師的探討中獲得了知識和樂趣。學生對不確定原理的理解在對話式教學中得以加深，激發(fā)了興趣，拓寬了思路，增強了學好量子力學的信心。

參考文獻

[1] 夏文菁，張劍平.基于網(wǎng)絡的對話式教學交互及其工具運用[J].遠程教育雜志，2014.4：3037.

[2] 仲順安，田黎育，劉義榮，謝君堂.理論物理導論（第3版）[M].北京：北京理工大學出版社，2014.

[3] 史蒂芬·霍金果殼里的宇宙[M].湖南科學技術出版社，2014.

[4] Caves，Carlton， Quantum-mechanical noise in an interferometer[J].Phys.Rev.D.1981.23：1693-1708.

[5] 曾謹言.量子力學[M].科學出版社，2007.endprint