正交多項(xiàng)式亞像素邊緣檢測(cè)算法研究

王皓平

【摘 要】鑒于傳統(tǒng)的亞像素邊緣檢測(cè)有很多的弊端，為了更加準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像邊緣的檢測(cè)本文采用了基于正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法，該算法通過(guò)實(shí)際試驗(yàn)證實(shí)充分利用了正交多項(xiàng)式的特點(diǎn)，計(jì)算時(shí)間有很大程度縮減而且實(shí)際工作中抗噪聲的能力有很出色表現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】邊緣檢測(cè)； 擬合正交多項(xiàng)式；圖像處理

1.介紹

圖像的數(shù)字化測(cè)量以其獨(dú)特的高精度、非接觸性及其較高程度自動(dòng)化水平等優(yōu)點(diǎn)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛，圖像處理技術(shù)則決定了圖像數(shù)字化測(cè)量的應(yīng)用深度及廣度。對(duì)于數(shù)字圖像而言有很多的重要特征，邊緣也是其中之一，所以對(duì)邊緣的定位精度會(huì)影響到圖像數(shù)字化測(cè)量的結(jié)果。圖像邊緣的檢測(cè)技術(shù)始于算法對(duì)邊緣的提取，傳統(tǒng)的提取方法有Sobel、Priwitt、Roberts、Canny、LOG和Laplacian等整像素級(jí)微積分算法，這些方法形式上比較簡(jiǎn)單明了，很容易提取邊緣的位置，但由于其為整像素級(jí)別所以精度上很差且受到噪聲的影響常常產(chǎn)生偽邊緣。隨著圖像處理對(duì)各個(gè)領(lǐng)域的不斷深入，對(duì)測(cè)量精度的要求也不斷提升，整像素所代表的實(shí)際距離已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿(mǎn)足不了實(shí)際檢測(cè)的需求，因此為了滿(mǎn)足對(duì)高精度邊緣提取需求要對(duì)整像素所代表的距離進(jìn)行細(xì)化，即為亞像素邊緣檢測(cè)技術(shù)。

基于保持矩的亞像素邊緣檢測(cè)算法、基于擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法、基于插值的亞像素邊緣檢測(cè)等算法由于其自身具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性且各自具有相對(duì)明顯的優(yōu)點(diǎn)被大家所認(rèn)可，但是由于技術(shù)的限制這幾種算法也存在著很大問(wèn)題，對(duì)邊緣的檢測(cè)精度也不是很理想?；跀M合的亞像素邊緣檢測(cè)算法對(duì)邊緣檢測(cè)速度快且對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，我們提出了一種利用正交多項(xiàng)式與擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法相結(jié)合的亞像素邊緣檢測(cè)算法，這兩者相結(jié)合后不但能降低邊緣檢測(cè)的難度更能提高其準(zhǔn)確性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)邊緣的提取。

2.基于正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法邊緣提取步驟

（1）粗定位

利用一些常規(guī)的整像素算子對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行初步的定位，本文采用了具有定位能力準(zhǔn)確、計(jì)算時(shí)間短、較高的信噪比Canny算子。該算子初步定位的點(diǎn)與實(shí)際邊緣位置點(diǎn)的相對(duì)距離最小，最容易獲取真實(shí)邊緣。

（2）特征點(diǎn)的選取

在Canny算子獲取的邊緣點(diǎn)中以某一邊緣點(diǎn)為中心，在該邊緣點(diǎn)發(fā)現(xiàn)方向上選取若干個(gè)像素點(diǎn)，如圖1所示。點(diǎn)的個(gè)數(shù)要適中，多則增加運(yùn)算量，少則計(jì)算不準(zhǔn)確。

（3）正交多項(xiàng)式擬合

我們選取X軸上具有一定特殊性的點(diǎn)（-2，-1，0，1，2）作為邊緣的像素點(diǎn)，在Y軸上找到其相應(yīng)的灰度值，對(duì)這幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行正交多項(xiàng)式擬合運(yùn)算。

為了獲取我們所需要的正交基函數(shù)，本文采用了Schemite正交化方法，得到的方程組為：

為了獲取最好的擬合效果，多項(xiàng)式擬合的階數(shù)應(yīng)適度，將作為我們擬合的基底，進(jìn)行3次正交多項(xiàng)式擬合，進(jìn)而得到的擬合多項(xiàng)式的方程為。

根據(jù)正交多項(xiàng)式擬合的原理，存在如下的線(xiàn)性方程組：

公式中的x值即為邊緣位置。

3.正交多項(xiàng)式亞像素邊緣檢測(cè)MATLAB實(shí)現(xiàn)

根據(jù)我們所提出的邊緣檢測(cè)理論，在MATLAB圖像處理平臺(tái)上編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法。

在被檢測(cè)圖像中選取一段數(shù)據(jù)線(xiàn)，根據(jù)數(shù)據(jù)段中所選取的數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的灰度值并繪制灰度曲線(xiàn)如圖2所示，在根據(jù)上述正交多項(xiàng)式擬合求解出多項(xiàng)式參數(shù)，并繪制曲線(xiàn)，如圖3所示（虛線(xiàn)為擬合出的曲線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)曲線(xiàn)為灰度曲線(xiàn)）。通過(guò)擬合后的曲線(xiàn)能夠得知，正交多項(xiàng)式擬合的效果很好，能夠很好的與原有邊緣接近，這說(shuō)明了正交多項(xiàng)式能夠?qū)嵕€(xiàn)亞像素的連續(xù)定位功能。由此得知，基于正交多形式擬合的亞像素邊緣檢測(cè)能夠在連續(xù)定位的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)很好的擬合。

對(duì)于一幅圖像，在實(shí)驗(yàn)室理想狀態(tài)下對(duì)其邊緣采用正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行定位，通過(guò)計(jì)算過(guò)程得到定位時(shí)間，我們通過(guò)對(duì)同一幅圖像多次實(shí)驗(yàn)求其平均值，得到運(yùn)行的時(shí)間t=65.5637ms。

在相同的條件下對(duì)同一幅測(cè)試圖像分別用基于差值的亞像素邊緣檢測(cè)、基于保持矩的亞像素邊緣檢測(cè)和基于正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測(cè)三種檢測(cè)方法進(jìn)行檢測(cè)，運(yùn)行時(shí)間如表1所示：

由該表可知，正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法在相對(duì)的三種亞像素邊緣檢測(cè)算法中的運(yùn)行時(shí)間較快。對(duì)圖像的檢測(cè)技術(shù)不能夠僅僅停留在實(shí)驗(yàn)室理想的環(huán)境中，還需要在實(shí)際的環(huán)境中進(jìn)行實(shí)踐檢測(cè)，上述三種圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)我們應(yīng)該考慮其對(duì)噪聲的抑制能力，那么對(duì)于同一幅圖像在加噪聲的情況下再用以上三種方法逐一檢測(cè)得到幾幅圖像我們可得知實(shí)際工作中基于擬合正交多項(xiàng)式邊緣檢測(cè)算法對(duì)噪聲的抑制能力較強(qiáng)，不會(huì)有較大的失真現(xiàn)象。

4.結(jié)論

本文采用了傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行粗定位，然后在用正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測(cè)得到亞像素邊緣的位置。經(jīng)過(guò)與其他兩種亞像素邊緣檢測(cè)算法運(yùn)行時(shí)間及加噪聲的情況下進(jìn)行的比較，得到正交多項(xiàng)式擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法時(shí)間較短、抗噪聲能力較強(qiáng)是一種比較適合于實(shí)際工作需求的檢測(cè)方法。該算法在實(shí)際的工作中大大的提高檢測(cè)工作的速度，運(yùn)行穩(wěn)定可靠。endprint