河北省寬城滿族自治縣第一中學(xué) 李寶全

導(dǎo)數(shù)在確定函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及證明不等式、確定參數(shù)范圍等問題中起到很重要的作用，在這些問題的處理過程中起關(guān)鍵作用的是導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)的確定。下面就如何利用圖象解決此類問題做一些簡單探究。

一、畫一個(gè)函數(shù)圖象

分析：此函數(shù)可利用求導(dǎo)確定單調(diào)性。

結(jié)論：如果函數(shù)圖象容易畫出，可利用圖象更直觀地解決問題。

二、畫兩個(gè)函數(shù)圖象

分析：可通過構(gòu)造函數(shù)求最值進(jìn)行處理。

解：

此時(shí)導(dǎo)函數(shù)方程的根不便求出，可構(gòu)造函數(shù)h（x）=2lnx和函數(shù)通過圖象研究函數(shù)的零點(diǎn)。

結(jié)論：對于函數(shù)零點(diǎn)不方便求出的函數(shù)，可利用此種方法確定零點(diǎn)的區(qū)域。

三、利用變形畫函數(shù)圖象

分析：可利用函數(shù)的單調(diào)性求此函數(shù)的最大值。

結(jié)論：如果函數(shù)圖象不容易畫出，可通過適當(dāng)變形來畫函數(shù)圖象解決問題。