基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學(xué)

陜西省安康市旬陽(yáng)中學(xué) 楊 麗

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立起來(lái)的認(rèn)識(shí)、理解和處理周圍事物時(shí)所具備的品質(zhì)，通常是在人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的思考方式和解決問(wèn)題的策略，具有綜合性、整體性和持久性。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大方面，作為六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。

作為一線教師，應(yīng)該采取怎樣的教學(xué)措施，使抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠更好地得到落實(shí)？本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

一、站位要高，基點(diǎn)要低，用數(shù)學(xué)的意識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題

要落實(shí)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)這一目標(biāo)，首先教師需要樹(shù)立科學(xué)育人觀：個(gè)人的學(xué)習(xí)是一個(gè)心理過(guò)程；學(xué)習(xí)是一種自發(fā)的、有目的、有選擇的學(xué)習(xí)過(guò)程；強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)和掌握，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)；強(qiáng)調(diào)做中學(xué)；最好的學(xué)習(xí)是學(xué)會(huì)如何進(jìn)行學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)習(xí)者認(rèn)為有價(jià)值、有意義的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生具有學(xué)習(xí)潛能并具備“自我實(shí)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，要以學(xué)生為中心的教學(xué)。

新課程改革下的課堂教學(xué)更應(yīng)“小立課程，大作功夫”，把難點(diǎn)解剖、拆組、分散，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)明化、難解的問(wèn)題淺易化、抽象的問(wèn)題具體化，組成絕大多數(shù)學(xué)生基本可以獨(dú)自完成的系列問(wèn)題，呈現(xiàn)出“低起點(diǎn)、小跨度、遞進(jìn)式”的梯形序列。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維；學(xué)習(xí)任務(wù)結(jié)合學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)，有步驟地設(shè)置思維障礙，鋪設(shè)恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知階梯，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；通過(guò)課堂教學(xué)反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)調(diào)整設(shè)問(wèn)方式，增加提示信息或進(jìn)一步設(shè)置障礙等方法調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)的難度。科學(xué)的設(shè)計(jì)理念，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)提供前提。

二、由表及里，由此及彼，用數(shù)學(xué)的角度感知問(wèn)題

“數(shù)學(xué)源于生活”，荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過(guò)程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。高中數(shù)學(xué)也不例外，諸多概念、性質(zhì)、推理在現(xiàn)實(shí)中均有原型，如集合的概念及運(yùn)算、函數(shù)的概念及性質(zhì)、算法原理、數(shù)列概念、圓錐曲線等等。生活是發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)與載體，而聯(lián)系生活原型，提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題是最基本的數(shù)學(xué)抽象形式。

意識(shí)到問(wèn)題的存在是抽象思維的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)中的任何一個(gè)數(shù)、一種運(yùn)算、一個(gè)概念、一個(gè)法則，都是抽象思維產(chǎn)生的結(jié)果。表象是感性認(rèn)識(shí)的一種高級(jí)形式，它是從具體感知到抽象思維的過(guò)渡和橋梁，因此在概念形成、計(jì)算法則和公式的推導(dǎo)過(guò)程中，建立能突出事物共性的典型表象是非常關(guān)鍵的。暴露知識(shí)的背景，通過(guò)分析典型的、適當(dāng)?shù)木唧w基礎(chǔ)材料，讓學(xué)生具備豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，然后透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住事物的屬性，從而逐步發(fā)展抽象能力。一些重要數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，可能不是通過(guò)一次抽象概括就能形成的，而是要通過(guò)多次的提煉才行，這時(shí)更不能代替或省略學(xué)生的抽象思維過(guò)程，而是要更有耐心地去引導(dǎo)，去創(chuàng)造條件，爭(zhēng)取學(xué)生自己建立起抽象認(rèn)識(shí)和思維模式；展示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的抽象思維，啟發(fā)學(xué)生去思考、創(chuàng)造；還可以在已有數(shù)學(xué)對(duì)象的基礎(chǔ)上，根據(jù)問(wèn)題之間的相似性、接近性、對(duì)比性，通過(guò)類比聯(lián)想的方式，拓展其新的屬性，讓他們形成能力，培養(yǎng)素養(yǎng)。隨著課堂教學(xué)的開(kāi)展，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)提供基礎(chǔ)。

三、融入思考，突出思考，用數(shù)學(xué)的思維解決問(wèn)題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該密切聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題去探求數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)人類思維的精妙。課堂內(nèi)外要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程變成解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法尋求解決問(wèn)題的辦法，用數(shù)字和符號(hào)來(lái)描述人類世界的各種相互關(guān)系，這本身具有高度的抽象性。

抽象使學(xué)生難以理解，這時(shí)教師就要把抽象具體化，然后讓學(xué)生學(xué)會(huì)把具體的問(wèn)題抽象化，拓展學(xué)生的思維，即數(shù)學(xué)思維的掌握；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，理解和掌握數(shù)學(xué)“規(guī)則”——公式、定理、法則、原理等，克服由于規(guī)則的抽象而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，教會(huì)學(xué)生用抽象的語(yǔ)言和邏輯來(lái)操作和論證，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。其實(shí)直觀想象是數(shù)學(xué)抽象的催化劑，邏輯推理是數(shù)學(xué)抽象的助燃劑，在應(yīng)用和解決問(wèn)題的過(guò)程中，可以讓學(xué)生將復(fù)雜的定理或者公式抽象為簡(jiǎn)單直接的內(nèi)容，這是一種非常好的知識(shí)應(yīng)用形式，有了這個(gè)過(guò)程，使用起來(lái)也會(huì)更為便捷，這不僅是對(duì)于知識(shí)教學(xué)效率的一種提升，也是對(duì)于學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用與實(shí)踐能力的一種很好的發(fā)展與構(gòu)建，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)提供路徑。

四、由淺入深，深入淺出，用數(shù)學(xué)的方法提煉問(wèn)題

大量數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，具有高度的抽象性和概括性，這是數(shù)學(xué)抽象的再創(chuàng)造。所以在課堂教學(xué)中，對(duì)隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法要及時(shí)各個(gè)擊破，使之明朗化，使這兩個(gè)方面有機(jī)結(jié)合。

概括和構(gòu)建是思維訓(xùn)練的一個(gè)基本內(nèi)容，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)有著積極的意義。構(gòu)建反映數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心知識(shí)、思想方法結(jié)構(gòu)體系，并使核心知識(shí)、思想方法得到落實(shí)，使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)和把握數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)的核心，領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，才能形成功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在提煉本質(zhì)聯(lián)系的過(guò)程中，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)提供飛躍。

[1]中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S]．北京：人民教育出版社，2003：61-64．

[2]原野，王泰原．高中數(shù)學(xué)抽象概括能力的培養(yǎng)——對(duì)抽象概括能力的理解[J]．新課程（教育學(xué)術(shù)），2012（03）．

[3]李國(guó)新．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)[J]．中學(xué)生數(shù)理化·學(xué)研版，2015（07）．