基于核心概念的高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)課題設(shè)計(jì)研究

廣東省梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué) 陳永紅

所謂的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是指一個(gè)人是否會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問題。一般情況下，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是孩子以先天遺傳因素為基體，在進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)能力在不斷變化，逐漸形成和發(fā)展成數(shù)學(xué)思維，而處理和解決問題的能力也有所提高。探究性學(xué)習(xí)包含數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，又由于其實(shí)踐活動(dòng)課程的特點(diǎn)，對數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等方面都有較高的要求，利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑。

在探究性學(xué)習(xí)中，教師設(shè)計(jì)一些切合學(xué)生實(shí)際，具有開放性的課題，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的熱情，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。如何設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)的課題，是完成探究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在這幾年的探索中，我在設(shè)計(jì)課題方面做了比較深入的探索，在教學(xué)實(shí)踐中主要從以下三個(gè)方面去設(shè)計(jì)課題：

一、挖掘教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理課題

高中數(shù)學(xué)教材中提供了較多的案例和背景材料，可以從這些素材中去發(fā)現(xiàn)和建立探究課題。如閱讀材料《歐拉公式的發(fā)現(xiàn)》《圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程》，這些都是很好的探究性學(xué)習(xí)的課題。通過這些現(xiàn)成的課題的研究，擴(kuò)展了教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容，開闊了視野。

作為一種學(xué)習(xí)方式，在教授新課時(shí)，可根據(jù)新課的內(nèi)容去設(shè)計(jì)探究課題。如在必修1中《函數(shù)》中學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)了探究性學(xué)習(xí)的課題。在講授指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我有意識(shí)地按照探究性學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行授課，通過EXCEL軟件對一系列的指數(shù)函數(shù)進(jìn)行作圖分析，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并且還通過作圖探究了函數(shù)y=f(|x|)與y=|f(x)|的圖象，然后設(shè)計(jì)了探究對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)的課題，讓學(xué)生仿照指數(shù)函數(shù)的研究方式開展探究。實(shí)踐證明，通過學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)后發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和性質(zhì)記得特別牢，而且得出的結(jié)論超出了教材的要求，如冪函數(shù)的性質(zhì)這一節(jié)，教材的內(nèi)容只有區(qū)區(qū)兩頁，但學(xué)生通過探究，更深入地了解了冪函數(shù)的性質(zhì)。

探究性學(xué)習(xí)可作為課內(nèi)知識(shí)的延伸，可根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)一些課題，提高學(xué)生解決問題的能力。如在學(xué)習(xí)完必修4中的圖象后，設(shè)計(jì)了探究函數(shù)的圖象和的圖象的課題，通過研究，學(xué)生歸納了三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，使得課內(nèi)知識(shí)得以延伸。

探究性學(xué)習(xí)的課題還可以根據(jù)題目的內(nèi)容來設(shè)計(jì)。比如立體幾何中有一道選擇題，內(nèi)容是正方體的截面問題。根據(jù)這一題目，我設(shè)計(jì)了一個(gè)課題：“正方體的截面的探究”，學(xué)生通過對實(shí)物進(jìn)行操作，或通過計(jì)算機(jī)的作圖軟件，或利用學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行理論論證。通過課題研究，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和思維能力得到了較大的提升。

二、聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)實(shí)踐課題

數(shù)學(xué)是一門工具，課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)了“用數(shù)學(xué)”的理念。因此，在設(shè)計(jì)課題時(shí)，我注重聯(lián)系實(shí)際，設(shè)計(jì)一些具有應(yīng)用性的課題。如必修3的“統(tǒng)計(jì)”，設(shè)計(jì)課題《調(diào)查學(xué)生中早戀現(xiàn)象》，通過調(diào)查，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何做社會(huì)調(diào)查，而且了解如何調(diào)查敏感性問題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。再如在講完《解三角形》這一章時(shí)，設(shè)計(jì)課題《測量學(xué)校教學(xué)樓的高度》這一課題，學(xué)生通過設(shè)計(jì)測量方案，尋找測量工具，甚至動(dòng)手制作一些實(shí)用性的工具，對學(xué)校教學(xué)樓的高度進(jìn)行測量，并將各小組的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行評估，看哪個(gè)小組的方案更合理，測量結(jié)果的誤差更小。在生活中感知和理解數(shù)學(xué)，生活中充滿著數(shù)學(xué)知識(shí)，而讓學(xué)生走進(jìn)生活數(shù)學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感。只有將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，才能使抽象的知識(shí)更加具體化、形象化，學(xué)生在理解和記憶的時(shí)候也會(huì)比較容易。生活是學(xué)生比較熟悉的環(huán)境，在這樣的環(huán)境下，學(xué)生更放松、更主動(dòng)、更自信，所以在教學(xué)中，可以借助生活提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信和興趣，最大限度地調(diào)動(dòng)孩子學(xué)習(xí)的積極性。

三、延伸學(xué)科內(nèi)容，設(shè)計(jì)創(chuàng)新課題

部分學(xué)生對計(jì)算機(jī)編程較感興趣，在學(xué)習(xí)了《算法初步》后，設(shè)計(jì)了利用計(jì)算機(jī)程序解決數(shù)學(xué)問題的課題。學(xué)生根據(jù)自己的興趣和能力，選擇一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行程序編寫，再通過上機(jī)操作調(diào)試程序，從另一個(gè)角度解決了數(shù)學(xué)問題，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在這個(gè)過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了自己查找資料，自學(xué)或請教老師，學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)編程的知識(shí)。在這個(gè)課題中，我也參與其中，與學(xué)生一起探究，在自己不熟悉的領(lǐng)域中向?qū)W生學(xué)習(xí)，一起體驗(yàn)探究的過程，師生之間互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，這也是新課標(biāo)中的理念。通過學(xué)科的延伸，逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使處理和解決問題的能力得以提高。

四、激發(fā)學(xué)生興趣，設(shè)計(jì)自主課題

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是在學(xué)生的發(fā)展?jié)撃軣o限的理念下提出的，教師應(yīng)相信學(xué)生具有巨大的發(fā)展?jié)撃?，相信學(xué)生有發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。在學(xué)習(xí)選修2-2《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》后，我對學(xué)生的潛能有更深的認(rèn)識(shí)。課堂上講解例題的函數(shù)的單調(diào)性極值后，有位學(xué)生對此類函數(shù)相當(dāng)感興趣，提出探究性課題“探究函數(shù)的性質(zhì)”。這一課題一提出，學(xué)生都比較有興趣，分別從不同的角度去研究，有些小組從函數(shù)的圖象入手，有些從切線入手，從切線入手的小組在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，靠手工作圖得出的結(jié)論不夠準(zhǔn)確，改用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行。通過作圖，發(fā)現(xiàn)有些切線是穿過曲線的，這一發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生既驚奇又興奮，再進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)的特殊性與導(dǎo)函數(shù)的對稱軸有關(guān)。從函數(shù)的圖象入手研究的小組利用了這一成果，發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)正好是函數(shù)的對稱點(diǎn)。這個(gè)由學(xué)生自主設(shè)計(jì)的課題，收到了意想不到的結(jié)果，充分展示了學(xué)生巨大的潛能和創(chuàng)造力。

探究性學(xué)習(xí)形式作為核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作交流意識(shí)。