■于夢(mèng)瑜求冪函數(shù)的解析式時(shí),要明確冪函數(shù)的定義,形如y=xα(α∈R)的冪函數(shù),要注意xα的系數(shù)為1。求冪函數(shù)的解析式時(shí),要注意冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。一、結(jié)合函數(shù)的定義求冪函數(shù)的解析式評(píng)析:已知函數(shù)是冪函數(shù),可設(shè)該函數(shù)為y=f(x)=xα(α∈R),這樣就可待定其中的參數(shù)值α,從而求得冪函數(shù)y=f(x)的解析式。二、結(jié)合函數(shù)的圖像求冪函數(shù)的解析式例2 若冪函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)·xm2+m-1的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值。解:由f(x)=(m

■任 遠(yuǎn)冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一。熟練掌握冪函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)是解決冪函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。下面結(jié)合實(shí)例對(duì)冪函數(shù)的常見(jiàn)題型加以展示,希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。一、冪函數(shù)的概念問(wèn)題判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù),要掌握冪函數(shù)的概念,確定其系數(shù)為1,不含常數(shù)項(xiàng),指數(shù)是常數(shù),底數(shù)只能為自變量x,而不能是x的函數(shù)。例1 若函數(shù)f(x)=(m2-4m-4)xm是冪函數(shù),則m=_____。分析:抓住冪函數(shù)的概念,借助系數(shù)為1建立含有相應(yīng)參數(shù)的方程,通過(guò)解方程來(lái)確定相應(yīng)

體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校)冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一,也是高考命題的重要考點(diǎn),其中主要涉及冪函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像以及與冪函數(shù)有關(guān)的組合函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題.下面針對(duì)這幾個(gè)要點(diǎn)舉例說(shuō)明,供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考.1 冪函數(shù)的定義形如f(x)＝xα的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù),其中x是自變量,α∈R,人教A 版教材《數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》中給出了具有代表性的5個(gè)α值,即α＝1,2,3,,－1,對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)的定義域,畫(huà)出函數(shù)的圖像,再研究函數(shù)的性質(zhì).據(jù)此類(lèi)推,我們

式;比較大小;冪函數(shù)“指對(duì)運(yùn)算及比較大小”在近幾年的高考試題中頻繁體現(xiàn)，在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》里，要求掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)。一、知識(shí)儲(chǔ)備（一）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)式? ? ? ?→? ? ? ? ?對(duì)數(shù)式? ? ? ? ? →? ? ? ? ?指數(shù)式（二）對(duì)數(shù)換底公式（a，b，c，且a，c≠1）（三）對(duì)數(shù)恒等式及其逆用（四）指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（五）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)a>0且a≠1（六

睛之筆”. 在冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)中，四個(gè)理解相互聯(lián)系，共同作用有效落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù).[關(guān)鍵詞] 四個(gè)理解;冪函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)章建躍先生指出：在課堂教學(xué)改革中有效落實(shí)“四個(gè)理解”，即理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)，決定了育德、育智所能達(dá)到的水平和效果. 面對(duì)教師在“理解數(shù)學(xué)”上不到位，“玩不轉(zhuǎn)”數(shù)學(xué)的教育問(wèn)題[1]，章先生提出“四個(gè)理解”是教學(xué)改革中“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的法寶[2]. 教師要把學(xué)生當(dāng)做一個(gè)活生生的人，而要想讓數(shù)學(xué)教學(xué)教出數(shù)學(xué)味道，教學(xué)設(shè)計(jì)

武興亮 張啟兆冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與性質(zhì)之后研究的一種特殊函數(shù)。下面舉例說(shuō)明冪函數(shù)的常見(jiàn)題型。一、冪函數(shù)的圖像例1圖1 中C1,C2,C3為三個(gè)冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)的圖像,則解析式中指數(shù)α的值依次可以是()。圖1 解:由冪函數(shù)y=xα在第一象限的圖像知,圖中C1對(duì)應(yīng)的α1。故指數(shù)α的值依次可以是-1,。應(yīng)選D。評(píng)注:認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的圖像的關(guān)鍵是抓住第一象限的特征。①當(dāng)α>1時(shí),過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)的拋物線(xiàn)型,且下凸遞增;②

升。本文主要以冪函數(shù)課后探究活動(dòng)：探究函數(shù)圖像和性質(zhì)以及對(duì)勾函數(shù)的教學(xué)為例，探討了如何利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra（GGB）開(kāi)展高效的高中函數(shù)教學(xué)活動(dòng)。關(guān)鍵詞：GeoGebra（GGB）;冪函數(shù);函數(shù);對(duì)勾函數(shù);高中函數(shù)教學(xué)1.引言GeoGebra（GGB）是一個(gè)免費(fèi)的數(shù)學(xué)教育軟件，它由美國(guó)亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter設(shè)計(jì)，目前得到了國(guó)際上教育工作者們的廣泛使用。GGB界面簡(jiǎn)潔明了，使用方便，易于上手，功能強(qiáng)大，在數(shù)學(xué)中代數(shù)、幾

思想.筆者以“冪函數(shù)的定義與圖象”為例，在“數(shù)形結(jié)合”的大概念下探索培育高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】 大概念;直觀想象素養(yǎng);冪函數(shù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》修訂的內(nèi)容和變化之一是學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科大概念的提出.數(shù)學(xué)學(xué)科有六大核心素養(yǎng)，其中直觀想象是數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ);復(fù)雜的邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算中，需要用直觀想象來(lái)理清邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算的思路，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化;在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，將數(shù)據(jù)圖表化，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理.因此

思想.筆者以“冪函數(shù)的定義與圖象”為例，在“數(shù)形結(jié)合”的大概念下探索培育高中生數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】 大概念;直觀想象素養(yǎng);冪函數(shù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》修訂的內(nèi)容和變化之一是學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科大概念的提出.數(shù)學(xué)學(xué)科有六大核心素養(yǎng)，其中直觀想象是數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ);復(fù)雜的邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算中，需要用直觀想象來(lái)理清邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算的思路，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化;在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，將數(shù)據(jù)圖表化，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理.因此

升。本文主要以冪函數(shù)課后探究活動(dòng)：探究函數(shù)圖像和性質(zhì)以及對(duì)勾函數(shù)的教學(xué)為例，探討了如何利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra（GGB）開(kāi)展高效的高中函數(shù)教學(xué)活動(dòng)。關(guān)鍵詞：GeoGebra（GGB）;冪函數(shù);函數(shù);對(duì)勾函數(shù);高中函數(shù)教學(xué)1.引言GeoGebra（GGB）是一個(gè)免費(fèi)的數(shù)學(xué)教育軟件，它由美國(guó)亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter設(shè)計(jì)，目前得到了國(guó)際上教育工作者們的廣泛使用。GGB界面簡(jiǎn)潔明了，使用方便，易于上手，功能強(qiáng)大，在數(shù)學(xué)中代數(shù)、幾

朱慧比較冪函數(shù)式的大小問(wèn)題側(cè)重于考查冪函數(shù)的性質(zhì)、圖象、以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則.此類(lèi)問(wèn)題的難度一般不大，但對(duì)同學(xué)們的運(yùn)算能力要求較高.常見(jiàn)的比較冪函數(shù)式的大小問(wèn)題有三種類(lèi)型：比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較同指數(shù)冪函數(shù)式的大小、比較不同底和不同指數(shù)的冪函數(shù)式的大小.下面我們結(jié)合實(shí)例來(lái)探討一下這三類(lèi)比較冪函數(shù)式的大小問(wèn)題的解法.一、比較同底數(shù)冪函數(shù)式的大小若兩個(gè)冪函數(shù)式具有相同的底數(shù)，則需根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)分類(lèi)討論來(lái)比較其大小.①若底數(shù)比1大，函數(shù)式的大

】教學(xué)“簡(jiǎn)單的冪函數(shù)”一課時(shí)，教師通過(guò)合理的設(shè)計(jì)在教學(xué)中融入信息技術(shù)，進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，結(jié)果表明：借助信息技術(shù)進(jìn)行課堂教學(xué)，可以更好地幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系;依托信息技術(shù)進(jìn)行課后探究，可以拓展學(xué)生的思維深度.信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的全方位深度融合，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、自主學(xué)習(xí)能力和知識(shí)構(gòu)建能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、歸納能力、探究能力、協(xié)作能力和軟件使用能力.【關(guān)鍵詞】冪函數(shù);信息技術(shù);教學(xué)實(shí)踐;核心素養(yǎng)【基金項(xiàng)目】安徽省教育信息技術(shù)研究課題——信息技

》教材必修1中冪函數(shù)的內(nèi)容.課后又與另外兩位老師進(jìn)行了交流，對(duì)本節(jié)課的教學(xué),感觸頗深．在教材中,學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念和性質(zhì),研究指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),充分了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,再來(lái)學(xué)習(xí)冪函數(shù)．從教學(xué)順序上來(lái)看,學(xué)生學(xué)習(xí)了兩個(gè)重要的初等函數(shù)之后,冪函數(shù)是否也是僅僅作為一個(gè)重要初等函數(shù)介紹呢?再回頭分析這一學(xué)習(xí)過(guò)程,在通過(guò)觀察函數(shù)解析式運(yùn)算得到函數(shù)的定義域,通過(guò)奇偶性的定義判斷出它的奇偶性,通過(guò)作圖,得到函數(shù)的值域和單調(diào)性．在這個(gè)過(guò)程中,函數(shù)單調(diào)性的

鍵詞】學(xué)困生;冪函數(shù);真生長(zhǎng)冪函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是學(xué)生需要不斷強(qiáng)化的數(shù)學(xué)素養(yǎng).但由于冪函數(shù)這章內(nèi)容的綜合性強(qiáng)，運(yùn)用范圍廣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易造成兩極分化，進(jìn)而形成在冪函數(shù)方面的學(xué)困生，因此基于學(xué)困生生長(zhǎng)的冪函數(shù)教學(xué)要成為這一單元教學(xué)的關(guān)注點(diǎn).一、冪函數(shù)教學(xué)中學(xué)困生成因分析在教學(xué)中，教師已經(jīng)習(xí)慣將學(xué)不起來(lái)的一類(lèi)學(xué)生稱(chēng)之為學(xué)困生，但他們?cè)诰唧w的學(xué)習(xí)中所呈現(xiàn)的狀態(tài)卻是不一樣的，換言之，他們?cè)斐蓪W(xué)困的原因是不一樣的.對(duì)于教師

(A版)發(fā)現(xiàn)：冪函數(shù)從之前的《基本初等函數(shù)》中拿出且提前放到《函數(shù)的概念和性質(zhì)》章節(jié)中，地位以及重視程度明顯比原來(lái)提升了.基于此，本文就如何基于“四個(gè)理解”進(jìn)行冪函數(shù)教學(xué)？研究進(jìn)行指向“四個(gè)理解”的冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，解決冪函數(shù)課堂教學(xué)“教什么”和“怎樣教”兩個(gè)問(wèn)題[2]，以供教師借鑒.一、理解數(shù)學(xué)，明確教學(xué)重點(diǎn)“理解數(shù)學(xué)，明確教學(xué)重點(diǎn)”是冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù).面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)模型由數(shù)學(xué)知識(shí)組塊和學(xué)科教學(xué)知識(shí)組塊組成，而在數(shù)學(xué)知識(shí)組塊中教師對(duì)于數(shù)學(xué)的理解

可視等.下面以冪函數(shù)為例，談?wù)勅绾谓柚鶷I圖形計(jì)算器進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂中悄然生長(zhǎng).1.教學(xué)目標(biāo)1.1 理解冪函數(shù)的概念，會(huì)研究常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)，并能根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作出其大致圖像；1.2 在冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像的探究過(guò)程中，感悟數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、化歸等數(shù)學(xué)思想.在生生互動(dòng)和師生互動(dòng)中，進(jìn)一步增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力；1.3 在冪函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，使得邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在更髙水平上得到提升.2

學(xué)設(shè)計(jì);特征;冪函數(shù);教學(xué)實(shí)踐問(wèn)題的提出1. 基于新課程理念創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的需要新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)與技能”“過(guò)程與方法”“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”的教學(xué)目標(biāo). 這對(duì)課堂教學(xué)提出了新的要求，要轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式，真正在課堂教學(xué)中立德樹(shù)人等. 因而，新課程呼喚課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新，克服新課程理念和教學(xué)行為相脫節(jié)的現(xiàn)象，使新課程教學(xué)目標(biāo)真正落實(shí)，提高教學(xué)效率.2. 基于新課程課堂教

曉莉摘? 要：冪函數(shù)是一類(lèi)重要的基本初等函數(shù).本節(jié)課在回顧初中研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，梳理研究一般函數(shù)的內(nèi)容、方法和路徑，進(jìn)而按照這樣的路徑對(duì)冪函數(shù)展開(kāi)研究. 學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)圖象與性質(zhì)的多種探究方式，體會(huì)數(shù)與形的緊密聯(lián)系. 冪函數(shù)的研究過(guò)程既是對(duì)高中所學(xué)的函數(shù)概念、表示法和基本性質(zhì)的進(jìn)一步理解和應(yīng)用，也為后續(xù)其他函數(shù)的研究做出了示范.關(guān)鍵詞：冪函數(shù);圖象與性質(zhì);數(shù)形結(jié)合一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容冪函數(shù)的定義，[y=x]，[y=x2]，[y=x3]，[y=x

摘? 要：冪函數(shù)是高中生學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)，對(duì)高中階段研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等其他函數(shù)具有示范作用. 在教學(xué)中要充分體現(xiàn)研究函數(shù)的“基本套路”，體現(xiàn)從具體到抽象，從特殊到一般，觀察、歸納、抽象、概括、類(lèi)比的思維方法，以及從函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算兩方面研究函數(shù)的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：冪函數(shù);函數(shù)的研究方法;核心素養(yǎng)為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記給福建省壽寧縣下黨鄉(xiāng)鄉(xiāng)親們的回信精神，持續(xù)鞏固脫貧成果，10月22日至24日，由中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)中，對(duì)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)要求并不高，我們只需掌握它解析式的求法、圖象與性質(zhì)的基本應(yīng)用即可.本文從一個(gè)例題進(jìn)行推廣與探究.1 引例探究引例已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，求m 的取值，使得(1)f(x)是冪函數(shù)；(2)f(x)是冪函數(shù)，且是(0，＋∞)上的增函數(shù).分析(1)抓住冪函數(shù)的定義：形如y＝xα(α 是常數(shù))的函數(shù)是冪函數(shù).(2)抓住冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)指數(shù)α＞0時(shí)，冪函數(shù)y＝xα(α 是常數(shù))是(0，＋∞)上的增函數(shù).解(1)因?yàn)閒(

教學(xué)實(shí)踐，以“冪函數(shù)”一課為例，對(duì)此進(jìn)行了探討.[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);教學(xué)藝術(shù);冪函數(shù)數(shù)學(xué)是一門(mén)工具性學(xué)科，與學(xué)習(xí)其他學(xué)科相比，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提是需要學(xué)生掌握它的學(xué)科特性及其思想方法，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去解讀和釋義相關(guān)概念或定理，將它們轉(zhuǎn)化成為一種技能，去解決學(xué)習(xí)和生活中遇到的問(wèn)題. 因此，對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有較大的難度.而通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)偏科現(xiàn)象已有著一定的普遍性，是高中生的薄弱環(huán)節(jié)之一，不僅影響了其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，更潛在地影響了他們即

苗苗含有參數(shù)的冪函數(shù)問(wèn)題是冪函數(shù)圖象與性質(zhì)應(yīng)用的一類(lèi)重要問(wèn)題，正確求解含參數(shù)的冪函數(shù)問(wèn)題關(guān)鍵是理解冪函數(shù)的概念、圖象特征以及性質(zhì)等.本文就舉例分析常見(jiàn)的幾種含參數(shù)的冪函數(shù)問(wèn)題及其處理策略.1 概念中的含參問(wèn)題判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)要把握住冪函數(shù)的概念.分析本題需根據(jù)冪函數(shù)的概念建立含有相應(yīng)參數(shù)的不等式組,通過(guò)求解不等式組來(lái)達(dá)到確定參數(shù)的目的.2 圖象中的含參問(wèn)題根據(jù)冪函數(shù)的圖象特征,關(guān)注冪函數(shù)的指數(shù)在α>1，α=1，0分析依據(jù)冪函數(shù)的圖象特征來(lái)確定解析式

是很抽象的.“冪函數(shù)概念”教學(xué)設(shè)計(jì)是在APOS理論指導(dǎo)下的一次嘗試.1 基于APOS理論下“冪函數(shù)概念”教學(xué)設(shè)計(jì)分析1.1 教材分析冪函數(shù)是人教版(A版)必修一第二章第三節(jié)內(nèi)容，是基本初等函數(shù)之一.前面學(xué)習(xí)過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)再來(lái)研究冪函數(shù)，使學(xué)生學(xué)習(xí)之后建立第三種函數(shù)模型即冪函數(shù)模型，能使學(xué)生靈活掌握函數(shù)模型，所以冪函數(shù)是學(xué)生對(duì)研究函數(shù)方法強(qiáng)化的很重要的一個(gè)提升，在教學(xué)中具有很重要的作用.1.2 學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)中已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，因?yàn)橹耙呀?jīng)

課外延伸，以“冪函數(shù)”課堂教學(xué)為例進(jìn)行實(shí)踐。本節(jié)課學(xué)生交替使用左右腦進(jìn)行思考，循環(huán)經(jīng)歷反思學(xué)習(xí)與體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，完成知識(shí)遷移和能力提升?！娟P(guān)鍵詞】冪函數(shù);自然學(xué)習(xí)設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂;教學(xué)設(shè)計(jì)一、自然學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)理論概述自然學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（Nature Learning Design）是美國(guó)麥卡錫（Bemice McCarthy）團(tuán)隊(duì)持續(xù)30年研究所取得的成果。它的核心理念是借助四個(gè)象限，構(gòu)建完整的“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”。學(xué)習(xí)者從“直接體驗(yàn)”出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)者感知信息和加工信息

朱同摘要：冪函數(shù)是高中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，一般情況下大家總認(rèn)為指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)才是高中階段重要的基本初等函數(shù)，因此無(wú)意中就會(huì)忽視冪函數(shù)的存在，其實(shí)這種思想是不可取的。冪函數(shù)在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中扮演著非常重要的角色，它具有承上啟下的作用。因此在學(xué)習(xí)冪函數(shù)的時(shí)候需要認(rèn)真的學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：冪函數(shù);中職學(xué)生;教學(xué)設(shè)計(jì)中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）07-0220-011.學(xué)情分析進(jìn)入中等職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生基

y=c；（2）冪函數(shù)y=xα；（3）指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）；（4）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）；（5）三角函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx；（6）反三角函數(shù)y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx，y=arcsecx，y=arccscx.初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合而成的函數(shù).但筆者認(rèn)為，基本初等函數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能的

串;數(shù)學(xué)概念;冪函數(shù)波利亞認(rèn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題可理解為一種情境.問(wèn)題串是指教師在備課時(shí)，認(rèn)真研讀教材、分析學(xué)生的學(xué)情，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)的需要，結(jié)合教學(xué)方法以及預(yù)設(shè)而生成的一系列遞進(jìn)、深入的實(shí)際情境或問(wèn)題.本文擬以“冪函數(shù)”為例，闡述在“問(wèn)題串”下的概念教學(xué)設(shè)計(jì).四、結(jié) 語(yǔ)概念教學(xué)中的問(wèn)題可以看作是學(xué)生從“現(xiàn)有水平”到“最近發(fā)展區(qū)”所經(jīng)過(guò)的思維“橋梁”.“問(wèn)題串”教學(xué)可以幫助學(xué)生針對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行交流，學(xué)生可以被引導(dǎo)地逐步內(nèi)化概念，掌握內(nèi)部規(guī)律，最終實(shí)現(xiàn)概念的

文就本人的一節(jié)冪函數(shù)公開(kāi)課的教學(xué)談幾點(diǎn)感悟。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)、冪函數(shù)、自主探究一、問(wèn)題背景設(shè)計(jì)，彰現(xiàn)概念產(chǎn)生的必要性概念教學(xué)需讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的必要性，讓學(xué)生切身感悟到問(wèn)題需要解決，知識(shí)需要延伸，進(jìn)而激起學(xué)生的求知探新欲望，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究精神。冪函數(shù)的背景引入，我則采用學(xué)生熟悉的"教材p59頁(yè)3.1節(jié)指數(shù)函數(shù)引入時(shí)列舉的細(xì)胞分裂實(shí)例"，并將之作簡(jiǎn)單改編：（1）某細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……，想一想

計(jì). 文章以“冪函數(shù)”的教學(xué)為例，探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思路.[關(guān)鍵詞] 情境創(chuàng)設(shè);數(shù)學(xué)教學(xué);冪函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該循著怎樣的思路進(jìn)行，才能更好地服務(wù)于學(xué)生的探究和認(rèn)知呢？筆者認(rèn)為，我們?cè)趯?dǎo)入環(huán)節(jié)要善于創(chuàng)設(shè)情境，同時(shí)還要注意學(xué)生探究思路的引導(dǎo)，在學(xué)生進(jìn)行探索和討論時(shí)，我們務(wù)必要讓學(xué)生真正發(fā)揮其主體地位. 下面，筆者就以“冪函數(shù)”的教學(xué)為例，探討一下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本設(shè)計(jì)思路.教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：現(xiàn)有兩組數(shù)，請(qǐng)比較它們的大小關(guān)系：（1）0.5-1

課【教材分析】冪函數(shù)作為一類(lèi)重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類(lèi)基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見(jiàn)的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來(lái)引出常見(jiàn)的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫(huà)出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于冪函數(shù)只需重點(diǎn)掌握這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備.因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí).

通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念.結(jié)合函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的變化情況.并能運(yùn)用冪函數(shù)的性質(zhì)，解決某些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)研究幾個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象，探究冪函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納的思維能力，體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極探究、合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究熱情。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.冪函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)2.冪函數(shù)圖象的位置和形狀變化三、教學(xué)方法1.教法：?jiǎn)l(fā)式、問(wèn)題探

通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念.結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解冪函數(shù)的變化情況.并能運(yùn)用冪函數(shù)的性質(zhì)，解決某些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)研究幾個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象，探究冪函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納的思維能力，體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極探究、合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究熱情。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.冪函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)2.冪函數(shù)圖象的位置和形狀變化三、教學(xué)方法1.教法：?jiǎn)l(fā)式、問(wèn)題

博輝【關(guān)鍵詞】冪函數(shù)圖像，指數(shù)不同，第一象限內(nèi)必有圖像，第四象限必沒(méi)有圖像；畫(huà)冪函數(shù)圖像，根據(jù)指數(shù)取值，分四種情況，先畫(huà)第一象限，后根據(jù)奇偶性，再畫(huà)對(duì)應(yīng)部分.函數(shù)的核心重點(diǎn)是冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，因?yàn)樗?span id="j5i0abt0b" class="hl">冪函數(shù)的核心內(nèi)容，也是高考的命題方向，突破的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圖像掌握冪函數(shù)的性質(zhì).所以，如何又好又快地畫(huà)出冪函數(shù)的圖像成為學(xué)習(xí)冪函數(shù)部分的重點(diǎn)內(nèi)容.依據(jù)以上冪函數(shù)指數(shù)特點(diǎn)畫(huà)圖像能更快更好地解決冪函數(shù)部分的問(wèn)題，為更好地理解冪函數(shù)提供了一種

研究幾個(gè)具體的冪函數(shù)，給人一種只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林的感覺(jué)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.鑒于此，研究者應(yīng)用MATLAB軟件繪制特殊的冪函數(shù)的圖像，通過(guò)對(duì)冪函數(shù)圖像的觀察，利用先猜后證的方法引導(dǎo)學(xué)生分組合作探究一般情況下冪函數(shù)的性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的目的.(一)新課引入(二)探究教學(xué)通過(guò)對(duì)α賦值研究冪函數(shù)的特例進(jìn)而推測(cè)一般情況下冪函數(shù)的性質(zhì).探究從正整數(shù)開(kāi)始.令α=1,2,3,4,5,6，為了便于探究，根據(jù)α的奇偶性分別畫(huà)圖.圖11．指數(shù)為正整數(shù)當(dāng)α=1,3,5

的研究還很少.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是兩類(lèi)重要的基本初等函數(shù),也是高中數(shù)學(xué)課程中基礎(chǔ)內(nèi)容之一和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的幾類(lèi)重要模型之一.另外冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.但是由于“迷思概念”的發(fā)生機(jī)制異常復(fù)雜,可歸于日常生活的影響,事物表面或明顯特征的影響,知識(shí)與文化背景的影響,同伴文化的影響,教學(xué)的誤導(dǎo),大眾傳媒的誤導(dǎo)等.并且冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的定義很相似,是形似質(zhì)異的兩類(lèi)函數(shù).對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō),底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù),對(duì)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō),指數(shù)是自變

高中數(shù)學(xué)必修1冪函數(shù)教學(xué)為例，闡述這一新型教學(xué)工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及價(jià)值.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)；TI圖形計(jì)算器數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)就是典型的建構(gòu)學(xué)習(xí)的過(guò)程.布魯納也認(rèn)為，只有學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)的知識(shí)才是真正屬于他自己的東西.然而，數(shù)學(xué)一直以其嚴(yán)密的邏輯推理、靈活的技巧處理而著稱(chēng)，針對(duì)學(xué)生形象思維多于抽象思維的特點(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)用具有數(shù)據(jù)處理功能、函數(shù)功能、圖形功能、簡(jiǎn)單編程功能和數(shù)理實(shí)驗(yàn)功能的TI圖形計(jì)算器，無(wú)疑是解剖抽象復(fù)雜性數(shù)學(xué)知識(shí)的有力手段.TI圖形計(jì)算器

730030)冪函數(shù)說(shuō)課稿◎蔣 頡(蘭州五十八中，甘肅 蘭州 730030)一、說(shuō)教材(一)教材的地位和作用“冪函數(shù)”選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》(人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心編著)A版必修1第2章第3節(jié).是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)，有了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷之后，用類(lèi)比的方法進(jìn)行研究，滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、類(lèi)比、概括等能力.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型

薇G633.6冪函數(shù)在高中數(shù)學(xué)是一大難點(diǎn)，學(xué)生掌握情況一般不太良好，教師在教的時(shí)候也不盡善盡美。現(xiàn)深入對(duì)冪函數(shù)這一內(nèi)容進(jìn)行四大方面教材分析，以達(dá)到相互交流促進(jìn)的效果。在本節(jié)內(nèi)容中，在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)我們通過(guò)特殊到一般的方法，通過(guò)特殊函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一般函數(shù)的性質(zhì)，這里面也蘊(yùn)含了歸納的思想。五、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn)分析（一）教學(xué)目標(biāo)分析1.知識(shí)與技能：（1）理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)的圖象。（2）結(jié)合冪函數(shù)的圖象，理解圖象的變化情況，掌握冪函數(shù)的性質(zhì)并能熟練

.分?jǐn)?shù)布朗單的冪函數(shù)隨機(jī)積分逼近桑利恒1,2,申廣君2,夏良文2(1.滁州學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽滁州239000)(2.安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,安徽蕪湖241000)本文研究了分?jǐn)?shù)布朗單的逼近問(wèn)題.利用Wiener積分,得到了分?jǐn)?shù)布朗單的冪函數(shù)型隨機(jī)積分逼近.分?jǐn)?shù)布朗單;隨機(jī)積分;冪函數(shù)O211.6tion:60H05;60G22A0255-7797(2017)01-0074-09?Received date:2015-01-29Accepted date:201

學(xué)　梅　磊關(guān)于冪函數(shù)教學(xué)的思考☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第六中學(xué)梅磊冪函數(shù)這部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可謂是波折較多，傳統(tǒng)教材對(duì)這一塊要求較高，但過(guò)渡教材刪除了這一部分內(nèi)容，新課標(biāo)教材又重新增加了這一節(jié)內(nèi)容，而上海高中數(shù)學(xué)教材一直有這一部分內(nèi)容.單從這個(gè)變化過(guò)程也體現(xiàn)了冪函數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的地位是不可或缺的，也是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)不可替代的.《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）》要求：使學(xué)生掌握冪函數(shù)的概念及其圖像、性質(zhì).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》建議：通過(guò)

趙輝冪函數(shù)是指形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)依a的不同而不同。掌握好冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)加深函數(shù)概念的理解能起到良好的輔助作用。下面就冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用舉例說(shuō)明。1.用于比較大小2.用于求參數(shù)范圍3.用于求變量范圍4.用于判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)

; 斂散性; 冪函數(shù); L′ Hospital法則1 有關(guān)引理及定義引理1 已知新冪函數(shù)有連續(xù)單調(diào)的導(dǎo)數(shù), 則有如下性質(zhì): (1) 零冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在無(wú)窮處單調(diào)遞減; (2) 冪指數(shù)小于1的有冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在無(wú)窮處單調(diào)遞減; (3) 冪指數(shù)大于1的有冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在無(wú)窮處單調(diào)遞增; (4) 無(wú)窮冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在無(wú)窮處都單調(diào)遞增。下面對(duì)(1)做簡(jiǎn)單證明: (反證法)假設(shè)()是零冪函數(shù), 不妨設(shè)()單調(diào)遞增, 則, 使得當(dāng)充分大時(shí), 有()＞()＞0, 且當(dāng)＞時(shí)()單

數(shù)與冪為-p的冪函數(shù)比較大小，視p與1的序關(guān)系來(lái)判定其斂散性，這就需要知道對(duì)數(shù)函數(shù)在不同的定義域內(nèi)與何種冪函數(shù)有確定的序關(guān)系.到目前為止這種序關(guān)系還沒(méi)有在文獻(xiàn)及教材中查到，人們解決這類(lèi)問(wèn)題，還只能用試探的方式去尋找，這既影響了解題速度，也加大了解題難度.為此本文給出并證明了對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的七種序關(guān)系.并應(yīng)用這些序關(guān)系判別了6種被積函數(shù)中含有對(duì)數(shù)因子的反常積分的斂散性和1個(gè)一般項(xiàng)含有對(duì)數(shù)函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性.實(shí)踐表明，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域很容易就能在這些