劉凌云，羅 敏，吳岳敏，李慧玲，馬 彬

(湖北汽車工業(yè)學院 電氣工程系,湖北 十堰 442002)

0 引言

空間圓弧在圖像處理中是一種特征明顯且容易識別的形狀，而機械零部件的基本特征孔、平面正交即可形成空間圓或圓弧，因此通過對機械零部件上空間圓弧的視覺位姿檢測，間接獲取機械零部件的空間位置和姿態(tài)，在機器人視覺定位、目標跟蹤、視覺避障中具有廣泛的應用。目前針對空間圓弧的視覺位姿檢測的研究，主要可以分為兩類，一類是對空間圓弧上特征點在不同圖像中圖像點進行匹配的立體匹配算法[1-3]，通常計算復雜度較大且所需硬件成本較高；另一類是針對單個圓特征，利用其它約束條件進行空間圓姿態(tài)信息計算并消除二義性[4-8]，如邢德奎等[5]提出使用同心圓目標快速、準確地獲取圓心點在圖像中的準確的投影點位置；魏振忠[6]提出了一種基于空間角度約束以消除空間圓姿態(tài)二義性的方法。

而對于大多數(shù)機械零部件而言，其特征平面與特征孔正交所形成的為一個或多個單一的空間圓或圓弧，而非同心圓，且空間圓或圓弧的半徑為確定值。因此對同一平面內(nèi)半徑已知的多個空間圓或圓弧進行視覺位姿測量具有一定的工程實用價值。這里提出一種以位于同一平面內(nèi)不同心的兩個半徑已知的圓互為約束，并借助于空間圓弧到虛擬像機中影像的映射數(shù)學模型，通過參數(shù)交叉迭代、分層搜索的優(yōu)化算法求取空間圓弧位姿的檢測方法。

1 空間圓在虛擬像機中的映射數(shù)學模型

(1)

圖1 空間圓弧在虛擬像機中成像數(shù)學模型

(2)

(3)

由射影幾何原理[9]可知，虛擬映射點pc1i也是實際空間圓弧Arc上的點在虛擬攝像機{C1}中的影像，且當虛擬成像平面Γ1與空間圓弧Arc所在平面Γ平行(令此時α=αb、β=βb)時，虛擬映射點序列pc1i正好位于同一圓弧上。此時虛擬成像平面Γ1的法向量在坐標系{C}中的描述Cl即為圓弧Arc的姿態(tài)描述，虛擬映射點序列pc1i所構(gòu)成圓的圓心即為實際空間圓圓心的圖像點。

2 虛擬攝像機最佳姿態(tài)參數(shù)的求取

為了借助于虛擬成像平面Γ1與空間平面Γ平行關(guān)系求取空間圓弧Arc的位姿，本文提出了對虛擬映射序列點pc1i進行圓擬合，并構(gòu)造擬合圓的圓度誤差函數(shù)[10]，以圓度誤差最小為目標，在有效搜索范圍內(nèi)對姿態(tài)參數(shù)α、β進行優(yōu)化，從而得到虛擬攝像機姿態(tài)的最佳值αb、βb。

2.1 α、β有效搜索范圍的確定

圖2 α角度極限范圍的確定

當虛擬成像平面分別平行于過P3或P4的射線時對應的α轉(zhuǎn)角即為其極限角度αmin、αmax，即滿足關(guān)系式(4)：

(4)

同理可以求出姿態(tài)參數(shù)β的極限角度βmin、βmax滿足關(guān)系式(5)：

(5)

2.2 α、β交叉迭代分層搜索算法

對于單峰值范圍內(nèi)α、β最佳值的搜索，為了提高尋優(yōu)速度，減小計算負荷，文中提出了一種采用α、β交叉迭代的分層搜索策略。假設(shè)初始步距為S0，每層步距成等比減小,等比系數(shù)0

(6)

再根據(jù)公式(4)、公式(5)計算姿態(tài)參數(shù)α、β的初始搜索范圍(αmin,αmax)、(βmin,βmax)后，則取初始最佳姿態(tài)βb=βmin或βmax，依次完成步驟①～⑤，迭代求取位姿參數(shù)α、β的最佳值。

①令β=βb，當α在(αmin,αmax)范圍內(nèi)以S0為步距進行等間距取樣的過程中，根據(jù)公式(3)依次求取虛擬映射點pc1i的坐標(Xc1i,Yc1i,Zc1i)；對虛擬映射點pc1i進行圓擬合，并求取圓度ej(其中j=1,2,3…M；M為α的取樣數(shù))，將圓度ej中的極大值e1所對應的α值設(shè)為αb；

②令α=αb，當β在(βmin,βmax)范圍內(nèi)以初始步距S0進行等間距取樣的過程中，重復步驟①，并將系列擬合圓中圓度極大值e2所對應的β值設(shè)為βb；

③當|e2-e1|>ε(ε為某一極小值)時返回步驟①；

④分層搜索次數(shù)m++；當m>N2時，跳到步驟⑤，否則取步距Sm=qm·S0，搜索范圍αmin=αb-S0*q(m-1),αmax=αb+S0*q(m-1)，βmin=βb-S0*q(m-1),βmax=βb+S0*q(m-1)，返回步驟①；

⑤獲取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb，并將該姿態(tài)下所對應的擬合圓半徑rk設(shè)置為rb、圓心ock的坐標設(shè)為(c1Xob,c1Yob,f)T。

3 空間幾何圓位姿參數(shù)的求取

當α、β姿態(tài)參數(shù)分別取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb時，即空間圓弧Arc所在平面Γ與虛擬成像平面Γ1處于平行狀態(tài)時，圓弧Arc的姿態(tài)可由虛擬攝像機坐標系{C1}的Z軸單位主矢量在攝像機坐標系{C}中的描述Cl來比表示。由公式(1)可知：

(7)

(8)

4 仿真驗證實驗

圖3 遍歷搜索時圓弧影像圓度與姿態(tài)參數(shù)的關(guān)系曲線

4.1 交叉迭代次數(shù)對檢測精度影響的仿真實驗

采用α、β交叉迭代運算前，首先利用分層搜索算法[11]將圓度函數(shù)的兩個峰值區(qū)域分割開來，然后在圓度函數(shù)單峰值區(qū)域1、2內(nèi)分別采用交叉迭代搜索，圓度極大值Fm、最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線如圖4所示(步距S=0.16°時)，由關(guān)系曲線可知該交叉迭代算法具有較強的收斂性，經(jīng)過少量幾次交叉迭代，圓度最大值、最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb即達到穩(wěn)定值，從而有效的縮少了搜索范圍。

(a) 區(qū)域1內(nèi)迭代搜索時 (b) 區(qū)域2內(nèi)迭代搜索時圖4 圓度最大值與交叉迭代參數(shù)的關(guān)系曲線

4.2 交叉迭代分層搜索效果的仿真實驗

取初始步距S=4°、步距等比系數(shù)q=0.2，在圓度函數(shù)的兩個單峰值區(qū)域?qū)ψ藨B(tài)參數(shù)α、β分別采用交叉迭代分層搜索，獲得的實驗數(shù)據(jù)如表1中所示。

即經(jīng)過三次分層，縮小范圍進行搜索，姿態(tài)參數(shù)α、β的檢測精度可達到±0.16°，耗時僅為46.6s。若采用全范圍遍歷搜索或交叉迭代搜索算法達到同樣的測量精度，計算機CPU所需的時間開銷分別為184.5s和72.8s。

將兩組最佳姿態(tài)參數(shù)Arfa_b、Beita_b分別代入公式(7)、公式(8)可獲得圓弧Arc的姿態(tài)描述及圓心位置坐標的兩種解,如表2所示。

由表2可知,解2所求位姿數(shù)據(jù)與理論值相比,位置度誤差為0.0227mm，角度誤差為0.0683°，誤差來源主要為搜索過程中步距誤差和計算舍入誤差。

表1 α、β交叉迭代分層搜索實驗數(shù)據(jù)

續(xù)表

表2 求取的圓弧Arc最佳位姿信息數(shù)據(jù)表

4.3 實物實驗

為了消除空間圓姿態(tài)檢測的二義性問題，可充分利用待檢測對象同一表面多孔的特點，以兩個不同心的圓或圓弧互為約束，應用上述算法正確獲取空間圓或圓弧所在平面的正確姿態(tài)。如某汽車零件上平面的兩孔A、B直徑均為φ8.246mm，孔間距19.023mm，圖5為實際采集的該零件圖像。

(a) 實際采集圖像 (b) A、B圓弧輪廓上特征點提取圖5 圓弧位姿檢測實測圖像及處理

分別對A、B兩孔進行子像素輪廓提取后等間距采樣獲取圓弧上圖像點序列。采用與仿真實驗中相同的攝像機內(nèi)參進行實物驗證。針對兩組圖像點序列分別應用文中所述圓弧位姿視覺檢測算法(取檢測精度Acc<0.1°)，求取A、B兩孔姿態(tài)信息，并針對姿態(tài)公共解求取兩孔圓心的位置信息，如表3中所示。

另外改變工件的位置和姿態(tài)進行多次測量，所獲得的A、B孔孔間距測量誤差均小于0.08mm，姿態(tài)公共解的相對誤差均小于0.2°。

表3 孔A、B位姿檢測數(shù)據(jù)表

由此可見，采用上述算法求取空間圓的位姿信息具有較好的精度，也證實了該算法對于消除空間圓姿態(tài)二義性是切實可行的。另外，除了包括攝像機內(nèi)部參數(shù)的標定誤差、特征輪廓提取誤差及計算誤差外，位姿檢測誤差主要來源還包括分層搜索時最終采用的步距。步距越小，檢測精度越高，CPU時間開銷也越大。

5 結(jié)論

本文提出了一種在已知攝像機內(nèi)部參數(shù)的情況下，僅通過對同一平面內(nèi)不同心的多個圓或圓弧的一次成像，實現(xiàn)空間圓所在平面的姿態(tài)檢測，若空間圓的半徑已知，可實現(xiàn)空間圓圓心位置的檢測。和傳統(tǒng)的空間圓弧位姿檢測算法相比，本文提出的空間圓弧位姿檢測算法不需要復雜的數(shù)學計算，收斂性強，且在圓弧識別、抗遮擋等方面具有明顯優(yōu)勢，并能準確獲取空間圓弧在攝像機坐標系中的位姿信息。該檢測算法特別適合于同一表面具有多孔特征的對象的位姿檢測或孔間距檢測。

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