劉孟閃 李洪強

安徽財經(jīng)大學(xué)

一、引言：

利率對金融市場影響巨大，它們的變化不僅影響宏觀經(jīng)濟變量，而且反映了國家宏觀經(jīng)濟運行的基本情況。 中國公布的利率與目前市場利率不同，代表官方的政府利率。 市場利率體現(xiàn)了真實的資金價格和資金市場的真實供求情況。 這些資金的價格可以反映在債券的價格中。因此，我們可以參考市場上國債的交易價格，對整個市場利率和期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化進行估計和分析，而描繪利率的變化常常采用利率期限結(jié)構(gòu)模型。

伴隨著債券市場規(guī)范化，利率市場的改革進行，利用債券價格建造隱含的利率期限結(jié)構(gòu)日益實用。鑒于此，我們進行了國債利率期限結(jié)構(gòu)模型研究，本文討論了三種模型：多項式樣條、NS和指數(shù)樣條模型，并解釋了不同模型的擬合精度。

二、利率期限結(jié)構(gòu)的理論概述

利率的期限結(jié)構(gòu)反映了同種金融資產(chǎn)的期限差異導(dǎo)致的利率差異。其本質(zhì)體現(xiàn)了債券的到期收益率與到期時間之間的關(guān)系。究竟決定短期和長期利率關(guān)系的原因是什么，隨著對利率期限結(jié)構(gòu)探索的發(fā)展，理論界也形成了不同的理論流派。

1、無偏預(yù)期理論

該理論認為投資者關(guān)于短期利率變化的預(yù)期決定收益率曲線的形狀，可以將無數(shù)多個短期債券的期限組合來構(gòu)建一種長期債券的收益，預(yù)期得到期收益等于一段時間內(nèi)的短期利率的平均數(shù)。所以，若預(yù)期短期利率提高，則收益率曲線向上增長，預(yù)期短期利率下跌，收益率曲線向下傾斜。

2、市場分割理論

市場參與者存在一定的期限偏好，尤其是機構(gòu)投資者為了平衡資產(chǎn)負債表的期限結(jié)構(gòu)，他們通過不同期限的債券進行分散化投資，對價格風(fēng)險進行風(fēng)險轉(zhuǎn)移。不同期限偏好的投資者使市場被分割為許多小的市場每個細分市場的供求狀況決定其利率水平。

3、流動性升水理論

長期債券比短期債券面臨更多價格波動風(fēng)險，期限越長不確定性越大，因此必須向投資者支付額外的風(fēng)險報酬以鼓勵其持有長期債券，這種因放棄流動性而獲得額外收益稱為流動性升水，流動性升水的存在使收益率曲線向上傾斜。該理論有利于解釋期限越長收益率越平坦的原因，收益率增長速度隨期限增長而遞減。

三、實證分析

圖1-3以2016年12月23日上交所的附息國債收盤價為擬合數(shù)據(jù)，利用matlab軟件繪畫出的利率期限結(jié)構(gòu)圖文如下。

1、多項式樣條模型實證分析

多項式樣條模型的基本思想是通過假設(shè)債券的折現(xiàn)函數(shù)，將整個數(shù)據(jù)分布范圍劃分為若干個區(qū)間，然后對每個區(qū)間函數(shù)的參數(shù)值進行估計，以理論與實際價差最小的為最優(yōu)參數(shù)值，得出相應(yīng)分參數(shù)后，代入貼現(xiàn)函數(shù)并推導(dǎo)出即期利率函數(shù)。

圖1 多項式樣條模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)模型

如圖所示，利率期限結(jié)構(gòu)的擬合曲線相對平滑，質(zhì)量好。隨著到期時間遞增，收益率呈現(xiàn)上升趨勢。這種實際變化趨勢正好與理論相吻合。從理論上講，期限越長，收益率越高。從到期期限來看，短期債券(0-6年)的利率增長趨勢大；中期債券(6-11)年，表現(xiàn)相對平穩(wěn)，增長速度降低。相對短期債券，長期債券利率較高，市場分割理論認為為了補償長期債券面對流動性風(fēng)險，應(yīng)該提供更高的收益率。預(yù)期理論認為收益率上升由投資者預(yù)期短期利率上升導(dǎo)致。而此函數(shù)對中短期國債的估計結(jié)果相對準確，因此我國債券市場利率曲線與傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論高度契合，但從利率的期限結(jié)構(gòu)可以看出，中國的國債收益率并不高，國債的長期與短期收益率差距偏小，并不能有效體現(xiàn)金融市場的風(fēng)險水平。國債這些特點是因為目前我國未達到利率市場化、利率水平比較低和資本市場不發(fā)達，所造成其收益率也比較低。

2、指數(shù)樣條模型實證分析

多項式樣條函數(shù)意味著隱含貼現(xiàn)函數(shù)隨到期時間的增加而發(fā)散，隱含的遠期利率也是如此，因此瓦西塞克和方提出可以使用指數(shù)樣條代替多項式樣條。其假設(shè)前提貼現(xiàn)函數(shù)是一個分段連續(xù)的指數(shù)樣條函數(shù)。指數(shù)樣條的特點是隨著到期時間的增加，遠期利率與零息收益率趨于一致。

圖2 指數(shù)樣條模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)模型

由圖知，多項式樣條與指數(shù)樣條繪出的利率期限結(jié)構(gòu)曲線總體變化趨勢基本一致，只是后者比較曲折。另外，前者擬合的收益率曲線顯示遠端的冪級數(shù)增長，若到期時間延長，未來收益率就會很高。這種增長趨勢使得遠期利率的增長速度過快，與期限結(jié)構(gòu)理論不一致，遠期利率應(yīng)該相對平穩(wěn)，而不是劇烈波動。對于投資者而言，他們可能需要采集許多信息來估計短期利率趨勢，從而確定其近期曲線的形態(tài)。 但是，未來較長時期的短期利率并沒有真正的差異，比如，他們并不對31年和32年后的短期利率表示關(guān)心。 所以，投資者只能估計短期利率水平，而不能預(yù)估其變動趨勢。故擬合遠端數(shù)據(jù)時，指數(shù)樣條模型更為合理，更適合作為我國利率期限結(jié)構(gòu)的擬合方法。

3、NS模型實證分析

尼爾森和辛格爾提出了一個即零期限遠期利率函數(shù)，該模型通過建立此函數(shù)來推導(dǎo)即期利率的函數(shù)。模型帶來的好處之一就是估計參數(shù)比較簡單，特別適用于少數(shù)債券利率期限結(jié)構(gòu)的估計，而且具有顯著經(jīng)濟意義的參數(shù)使得更易去理解模型。

圖3 NS模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)模型

從上圖可知，NS模型的利率期限結(jié)構(gòu)曲線的契合程度很高，曲線向上緩慢增長且趨于平緩，收益率率曲線的斜率逐漸降低，最終在遠期趨于平穩(wěn)狀態(tài)，與前面兩種模型相比，對于國債利率期限結(jié)構(gòu)的描繪，NS模型的契合程度更高。

四、結(jié)論與建議

從上述分析可以看出，向右上傾斜的國債利率期限結(jié)構(gòu)表明隨著到期時間增加，報酬率越大，短期和中期利率處于低水平，長期利率持續(xù)增長，這些與資金的時間價值理論高度契合。

通過運用以上不同種方法對國債利率期限結(jié)構(gòu)進行擬合可知：

1、多項式樣條法和NS模型所擬合的國債利率期限結(jié)構(gòu)曲線相對比較平滑，而指數(shù)樣條法擬合的利率期限結(jié)構(gòu)曲線則比較曲折。

2、用多項式樣條法得出的收益率率曲線在未來以冪級數(shù)增長，而指數(shù)樣條法擬合的收益率率曲線在遠端是比較平緩的。因此，指數(shù)樣條模型在擬合遠端數(shù)據(jù)時顯得更加合理一些。

3、多項式樣條函數(shù)和指數(shù)樣條函數(shù)相比，多項式樣條函數(shù)利率期限結(jié)構(gòu)模型的擬合效果更好。而多項式樣條函數(shù)模型跟NS模型相比，NS模型的曲線則更加平緩，擬合結(jié)果更合理。

總之，NS模型比其他兩種模型契合程度更高，在一定程度上說明了許多國家在制定中央銀行相關(guān)政策(貨幣和財政政策等)時采用NS模型得原因。用NS模型參數(shù)法來估計中國國債利率期限結(jié)構(gòu)是一種很好的方法，過程簡單，易與國際接軌。同時，從中國國債收益率數(shù)據(jù)中可以得出，NS 模型對于研究我國國債利率期限結(jié)構(gòu)具有重大意義。

建議：我國的國債種類少，短期和長期的期限結(jié)構(gòu)有待完善，線性插值計算法會使估計結(jié)果出現(xiàn)偏差。

NS模型的形狀符合傳統(tǒng)的期望理論。模型參數(shù)簡要清晰地描述了利率期限結(jié)構(gòu)的三個特征，即斜率因子，水平因子和曲率因子，而且該模型所代表的曲線具有較高的靈活性，可以用來描述利率期限結(jié)構(gòu)各種形態(tài)，適合數(shù)量較少的國債市場。

在沒有足夠的樣本規(guī)模和中央銀行貨幣政策有效性不足的情況下，因為所有的經(jīng)驗分析都以過去發(fā)生的事情為基礎(chǔ)，會導(dǎo)致未來繼續(xù)發(fā)生，所以預(yù)測定量模型的可信度大大會降低。在現(xiàn)實條件下，我國國債利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測不可完全依靠一種方法，而要結(jié)合多種主觀方法和各種數(shù)量方法，在金融行業(yè)里，這也恰好體現(xiàn)了完美預(yù)測是科學(xué)與藝術(shù)的凝結(jié)之作。

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