顧 騫 余南陽(yáng)

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等壁溫下超臨界CO2于螺旋管內(nèi)對(duì)流傳熱的數(shù)值模擬

顧 騫 余南陽(yáng)

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610031）

在等壁溫條件下，對(duì)超臨界CO2于螺旋管內(nèi)的對(duì)流傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬。得出并分析了超臨界CO2在螺旋管內(nèi)對(duì)流換熱過(guò)程中溫度、流速和密度的分布情況，總結(jié)了螺旋管內(nèi)超臨界CO2的局部對(duì)流傳熱系數(shù)沿軸向角的變化規(guī)律，討論了壁面溫度的改變對(duì)螺旋管內(nèi)局部對(duì)流傳熱系數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：離心力的影響在整個(gè)對(duì)流傳熱過(guò)程均存在，浮升力的影響在流體離開(kāi)擬臨界區(qū)之前不能忽略；當(dāng)軸向角≤1035°時(shí)，bottom母線上的最大，inner母線上的最小且最先達(dá)到峰值；局部對(duì)流傳熱系數(shù)的峰值會(huì)隨壁面溫度的增大而減小。

等壁溫；螺旋管；超臨界CO2；對(duì)流傳熱；數(shù)值模擬

0 引言

超臨界CO2因其高效的換熱特性以及無(wú)毒、無(wú)味、易于回收利用的特點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于空調(diào)及熱泵系統(tǒng)當(dāng)中。由于超臨界CO2在擬臨界區(qū)，其比熱、密度、粘度和熱導(dǎo)率等熱物性參數(shù)會(huì)發(fā)生劇烈變化，這使得其在管內(nèi)的換熱過(guò)程變得非常復(fù)雜。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)超臨界CO2在管內(nèi)的流動(dòng)與傳熱特性開(kāi)展了大量研究。Bruch等[1]對(duì)超臨界CO2在管內(nèi)被水冷卻降溫的過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了壓力、質(zhì)量流量的改變對(duì)傳熱系數(shù)、浮升力強(qiáng)度的影響。Tanimizu和Sadr[2]用三種常用的浮升力判據(jù)對(duì)超臨界CO2在水平管內(nèi)對(duì)流傳熱的浮升力程度進(jìn)行了評(píng)估。徐軼君等[3-5]對(duì)超臨界CO2在豎直圓管內(nèi)的對(duì)流換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，探究了壓力、入口溫度、流量等對(duì)換熱的影響。饒政華和廖勝明[6-9]運(yùn)用數(shù)值模擬的方法對(duì)超臨界CO2在細(xì)微圓管、微通道氣體冷卻器和水平三角細(xì)微管中流動(dòng)與換熱進(jìn)行了分析。楊傳勇等[10,11]對(duì)超臨界CO2在傾斜管內(nèi)的對(duì)流傳熱過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了管道傾斜角度對(duì)超臨界CO2管內(nèi)換熱特性的影響。齊偉等[12]借助Matlab軟件開(kāi)發(fā)出了一種針對(duì)超臨界流體在冷卻管內(nèi)對(duì)流傳熱問(wèn)題的工程預(yù)測(cè)方法，并將通過(guò)該方法得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，證明了其方法的正確性。

以上研究主要都是針對(duì)超臨界CO2在直管中的對(duì)流換熱問(wèn)題所展開(kāi)的。螺旋管由于結(jié)構(gòu)較為緊湊，有利于節(jié)省空間，提高換熱效率，已成為輸送傳熱流體介質(zhì)的理想管路。在超臨界CO2于螺旋管內(nèi)的傳熱研究方面，Zhang等[13]對(duì)超臨界CO2在豎直螺旋管內(nèi)的混合對(duì)流傳熱過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了浮升力、離心力對(duì)傳熱的影響。李洪瑞等[14]通過(guò)數(shù)值模擬的方法探討了超臨界CO2在螺旋管內(nèi)不同流向下的換熱和壓降變化。由于上述螺旋管內(nèi)的傳熱研究所涉及的壁面工況均為等熱通量條件，對(duì)等壁溫條件下螺旋管內(nèi)的流動(dòng)傳熱研究還有待開(kāi)展。因此，本文將通過(guò)CFD軟件探究等壁溫條件下超臨界CO2在螺旋管內(nèi)的流動(dòng)及換熱情況，對(duì)流體在管內(nèi)的溫度、密度、流速、浮升力和局部對(duì)流傳熱系數(shù)等情況展開(kāi)分析和討論，本文得出的結(jié)論對(duì)螺旋管式超臨界壓力換熱設(shè)備的設(shè)計(jì)與優(yōu)化具有一定的參考價(jià)值。

1 數(shù)理模型及求解方法

1.1 物理模型

螺旋管的幾何模型如圖1所示。模擬所用螺旋管具體尺寸為：螺旋管直徑=9mm，螺旋曲率直徑=283mm，螺距=32mm。超臨界CO2在螺旋管內(nèi)自下而上流動(dòng)并被管壁加熱。在圖1中，以z軸作為螺旋管軸線，為軸向角，入口處=0，每增大360°，螺旋管就向上抬升一個(gè)螺距的高度。圖中inner、outer、top、bottom分別代表螺旋管近軸側(cè)、遠(yuǎn)軸側(cè)、上側(cè)及下側(cè)的四條母線。

本文采用ICEM軟件對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分方式采用O型切分。為保證計(jì)算精度，在近壁面采用增強(qiáng)壁面處理方法，將各工況的y+（無(wú)量綱壁面距離）定為1左右。對(duì)劃分好的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后，選定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為175萬(wàn)的網(wǎng)格為計(jì)算所用網(wǎng)格。

圖1 螺旋管幾何模型示意圖

本文采用FLUENT軟件對(duì)模型進(jìn)行求解。入口設(shè)為質(zhì)量進(jìn)口條件，出口設(shè)為壓力出口條件，壁面設(shè)為無(wú)滑移的壁面條件，采用等壁溫加熱的方式。CO2在不同溫度和壓力下的物性參數(shù)在REFPROP軟件中獲取，并在FLUENT求解器中按piecewise-liner方法將相關(guān)參數(shù)逐個(gè)輸入。在求解器的設(shè)置方面，壓力-速度耦合采用SIMPLEC算法，Skewness Correction設(shè)為1，動(dòng)量、能量、湍動(dòng)能以及湍動(dòng)能耗散率的離散格式均選用QUICK格式。

1.2 數(shù)學(xué)模型

連續(xù)性方程為：

動(dòng)量方程為：

能量方程為：

式中：eff為湍流有效粘度。

對(duì)于湍流模型，本文選用在計(jì)算旋轉(zhuǎn)流方面有較高精度的RNG-兩方程模型[15]：

式中：G表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍動(dòng)能項(xiàng)，b表示由浮力產(chǎn)生的湍動(dòng)能項(xiàng)，M表示在可壓縮流動(dòng)中，湍流脈動(dòng)膨脹到全局流程中對(duì)耗散率的貢獻(xiàn)項(xiàng)，1、2、3為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，α和α分別為方程和方程的湍流數(shù)，S和S是湍動(dòng)能和湍流耗散源項(xiàng)。

主流平均溫度b為：

式中：為管道橫截面積。

壁面局部傳熱系數(shù)為：

（7）

式中：為熱通量；w為壁面溫度。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 計(jì)算模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的正確性，對(duì)Zhang等[13]的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行模擬。在該工況下，壓力=8.02MPa，單位面積質(zhì)量流量s=97.92kg/m2·s，入口溫度0=288.15K，熱通量=10.4kW/m2。實(shí)驗(yàn)中所用螺旋管尺寸與本文所建模型相同。圖2為模擬的不同截面處主流平均溫度隨/的變化與Zhang等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。圖中的橫坐標(biāo)表示該截面至入口截面的距離與管徑的比值。如圖2所示，模擬所得的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，誤差很小，說(shuō)明本文所用模型能夠較好地模擬超臨界CO2在螺旋管內(nèi)的對(duì)流換熱過(guò)程。

圖2 本文模擬主流平均溫度Tb隨x/d的變化情況與 文獻(xiàn)[13]對(duì)比

2.2 溫度、密度及流速

本模擬工況的相關(guān)條件設(shè)定為：壓力=7.6MPa，質(zhì)量流量0=0.0352kg/s，入口溫度0=288.15K，壁面溫度w=323.15K，重力加速度=9.807m/s2。圖3給出了螺旋管不同軸向角處的截面溫度、密度及流速分布狀況。為統(tǒng)一視角，圖中各截面均以左側(cè)作為螺旋管靠近軸線的一側(cè)（近軸側(cè)），右側(cè)作為遠(yuǎn)離軸線的一側(cè)（遠(yuǎn)軸側(cè)）。

=180°處的截面呈現(xiàn)的是流體剛被管壁加熱不久時(shí)的狀態(tài)。從圖中可以看出，=180°的截面溫度、密度及流速分布的對(duì)稱(chēng)軸呈傾斜狀態(tài)。這是流體受到浮升力和離心力的共同作用所致。一方面，當(dāng)流體剛被加熱時(shí)，近壁面流體開(kāi)始進(jìn)入擬臨界區(qū)，密度迅速變小，從而與主流流體形成密度差產(chǎn)生浮升力的作用，使高溫低密度流體流向上部，低溫高密度流體流向下部。另一方面，流體在螺旋管內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，低溫高密度流體在流動(dòng)過(guò)程中受離心力的影響比高溫低密度流體大，使得這部分流體向遠(yuǎn)離軸線一側(cè)的管壁靠近，以便能夠借助外側(cè)管壁提供的足夠大的向心加速度來(lái)支持其作曲線運(yùn)動(dòng)，而高溫低密度流體受離心力影響較小，會(huì)在遠(yuǎn)軸側(cè)的低溫高密度流體擠壓下流向靠近軸線的一側(cè)。正是由于以上兩方面的因素導(dǎo)致低溫高密度流體聚集在了管遠(yuǎn)軸側(cè)下部區(qū)域，而高溫低密度流體聚集在了管近軸側(cè)上部區(qū)域。

CO2在7.6MPa壓力下的擬臨界溫度為305.45K。如圖3（a）所示，在=360°處，位于管近軸側(cè)上部的部分流體的溫度已處于擬臨界溫度附近。當(dāng)超臨界流體的溫度處于擬臨界溫度附近時(shí)，很小的溫度差便會(huì)導(dǎo)致很大的密度變化，使得圖3（b）中=360°處密度云圖出現(xiàn)了較多的分層。該現(xiàn)象同樣能夠在圖3（b）中=720°、900°處被觀察到。在=720°處，管內(nèi)流體已全部處于擬臨界溫度。由于在擬臨界區(qū)CO2的比熱較之前會(huì)大增，使得流體溫升變得很慢，管內(nèi)溫度在很長(zhǎng)一段距離范圍內(nèi)均保持在擬臨界溫度附近，沒(méi)有進(jìn)一步升溫的跡象。因此，在=900°處，流體的溫度與=720°處的溫度相比并沒(méi)有改變，依然維持在擬臨界溫度上下。對(duì)比圖3（b）中=720°、900°處的密度云圖則可以發(fā)現(xiàn)，后者的密度較前者明顯變小，這反映流體在擬臨界區(qū)物性參數(shù)發(fā)生了劇烈的變化，密度出現(xiàn)了陡降。

=1350°、1980°處的截面顯示的是流體離開(kāi)擬臨界區(qū)之后的狀態(tài)。從圖3（a）中可以看出，流體經(jīng)過(guò)一段距離的加熱后逐漸遠(yuǎn)離了擬臨界區(qū)，開(kāi)始進(jìn)一步升溫。觀察圖3（b）中=1350°處的密度分布可以發(fā)現(xiàn)，雖然此時(shí)管內(nèi)仍有溫度差，但密度分層已不太明顯，在=1980°處，管內(nèi)密度已呈均勻分布。這說(shuō)明流體經(jīng)過(guò)擬臨界區(qū)后，密度已不再隨溫度的升高而發(fā)生明顯的改變。

隨著流體溫度的升高，流體的流速也逐漸增大，從圖3（c）中可以看出，在=1350°處出現(xiàn)了明顯的流速分層。對(duì)于流體在直管內(nèi)的流動(dòng)而言，其截面流速一般呈同心圓分布，流體在螺旋管內(nèi)流動(dòng)所形成的截面流速分布則與之不同。因?yàn)榱黧w在螺旋管中流動(dòng)會(huì)受到離心力的影響，在遠(yuǎn)軸側(cè)除層流底層之外的流體流速會(huì)大于近軸側(cè)流體的流速，故其截面上的流速呈圖3（c）所示的分布。

觀察圖3中螺旋管各截面對(duì)稱(chēng)軸的變化可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)≤900°時(shí)，各截面的溫度、密度、速度分布云圖的對(duì)稱(chēng)軸均呈傾斜狀態(tài)，說(shuō)明在該區(qū)間，流體在流動(dòng)傳熱過(guò)程會(huì)受浮升力和離心力的共同影響，浮升力的影響在流體離開(kāi)擬臨界區(qū)之前不能忽略。當(dāng)≥1350°之后，螺旋管截面的溫度、密度及流速已呈上下對(duì)稱(chēng)分布，表明流體已經(jīng)離開(kāi)了擬臨界區(qū)，浮升力的影響可以被忽略，流體的溫度、速度及密度分布受離心力作用的支配。

圖3 不同截面處溫度、密度、流速云圖（左側(cè)為近軸側(cè)）

2.3 對(duì)流傳熱系數(shù)

圖4給出了超臨界CO2在螺旋管內(nèi)等壁溫加熱條件下，top、bottom、outer和inner四條母線上局部對(duì)流傳熱系數(shù)沿軸向角的變化情況。從圖中可以看出，四條母線上的對(duì)流傳熱系數(shù)均呈現(xiàn)在入口處先減小，不久之后開(kāi)始增大，到達(dá)峰值后又逐漸減小的變化規(guī)律。各母線在入口處最大，是因?yàn)槿肟诟浇鼫囟冗吔鐚舆€未形成，流體與壁面間的對(duì)流換熱非常充分。在這之后急劇下降則是由于邊界層開(kāi)始形成并增厚所造成的。隨著流體在螺旋管內(nèi)被加熱，進(jìn)入擬臨界區(qū)，各物性參數(shù)開(kāi)始發(fā)生劇烈變化，物性參數(shù)的劇烈改變使得對(duì)流傳熱系數(shù)開(kāi)始增大。在=540°處，inner母線的首先到達(dá)峰值，其余三條母線的對(duì)流傳熱系數(shù)在=720°附近位置處也達(dá)到了峰值。圖3中=720°處的截面反映了流體top、bottom、outer三條母線的對(duì)流傳熱系數(shù)處于峰值時(shí)管截面的溫度、密度及流速分布情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)三條母線的達(dá)到峰值時(shí)，流體主流溫度剛好處于305.45K的擬臨界溫度上下，這說(shuō)明流體在擬臨界區(qū)物性參數(shù)的劇烈變化增強(qiáng)了流體與管壁間的換熱，是使對(duì)流傳熱系數(shù)增大的直接原因。inner母線的先于其他三條母線到達(dá)峰值是因?yàn)樵陔x心力所引發(fā)的二次流作用下，inner母線附近聚集了溫度較主流流體溫度更高的流體，這部分流體由于溫度更高，更早到達(dá)擬臨界區(qū)發(fā)生物性參數(shù)的改變，因此inner母線上的最先達(dá)到峰值。

對(duì)比四條母線還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)≤1035°時(shí)，bottom母線上的最大，inner母線上的最小。不同母線上值的差異與不同壁面位置處的二次流強(qiáng)弱有關(guān)。當(dāng)<1350°時(shí)，流體在流動(dòng)過(guò)程中受到浮升力與離心力的共同影響，使管壁不同位置處出現(xiàn)強(qiáng)度不等的二次流。inner母線位于螺旋管內(nèi)側(cè)壁面，其附近的流體在離心力的影響下呈現(xiàn)遠(yuǎn)離壁面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，使得該處的二次流強(qiáng)度最弱，bottom母線上的較大則是因?yàn)樵诟∩σl(fā)的二次流影響下，螺旋管下部的高密度流體受上部低密度流體壓迫沖刷下部壁面，使bottom母線附近的二次流強(qiáng)度強(qiáng)過(guò)了上部區(qū)域的二次流。正是由于二次流在管內(nèi)不同位置處強(qiáng)弱不一使得四條母線上的值的大小存在差距。

圖4 四條母線上的h隨φ的變化

為探究壁面溫度的變化對(duì)傳熱過(guò)程的影響，圖5給出了壁面溫度分別為323.15K、338.15K和353.15K時(shí)上側(cè)母線局部對(duì)流傳熱系數(shù)沿軸向角的變化情況。如圖5所示，壁面溫度的增大會(huì)使擬臨界區(qū)內(nèi)的峰值有所減小。這說(shuō)明壁面溫度的變化會(huì)影響流體各熱物性參數(shù)隨溫度的變化，從而間接改變了的大小。另外，隨著壁面溫度的增大，流體在擬臨界區(qū)出現(xiàn)峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的軸向角會(huì)減小。這是由于壁面溫度越高，在入口溫度相同的情況下流體與壁面間的溫差就越大，流體升溫也就更快，因而使流體更早地進(jìn)入擬臨界區(qū)。

圖5 不同Tw下局部h隨φ的變化

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)等壁溫條件下超臨界CO2在螺旋管內(nèi)的對(duì)流傳熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，可得出以下結(jié)論：

（1）超臨界CO2在螺旋管內(nèi)的流動(dòng)與傳熱會(huì)受到離心力與浮升力的影響，離心力的影響在整個(gè)流動(dòng)過(guò)程中均存在，浮升力的影響在流體離開(kāi)擬臨界區(qū)之前不能忽略；

（2）局部對(duì)流傳熱系數(shù)在入口處先減小，不久后增大，到達(dá)峰值后又逐漸減小。在浮升力與離心力的影響下，螺旋管不同壁面位置處的局部對(duì)流傳熱系數(shù)的大小有所不同；

（3）局部對(duì)流傳熱系數(shù)的峰值會(huì)隨壁面溫度的增大而減小，峰值出現(xiàn)的位置則會(huì)隨壁面溫度的變大向入口方向移動(dòng)。

4 致謝

感謝臺(tái)北科技大學(xué)顏維謀教授在課題研究及論文寫(xiě)作過(guò)程中所提供的幫助。

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Numerical Simulation of Convective Heat Transfer of Supercritical CO2in a Helical Tube under Constant Wall Temperature Condition

Gu Qian Yu Nanyang

( School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031 )

The convective heat transfer of supercritical CO2in a helical tube under constant wall temperature condition was numerically simulated.The distribution of temperature, velocity and density in the convective heat transfer to the supercritical CO2in the helical tube were obtained and analyzed. The variation law of the local convection heat transfer coefficient of the supercritical CO2along the axial angle in the helical tube was summarized. The impacts of changing wall temperature on the local convective heat transfer coefficient of helical tube were discussed. The results show that the influence of centrifugal force is existing in the whole convective heat transfer process, and the influence of buoyancy can not be neglected before the fluid leaves the pseudocritical region; when the axial angle≤1035°, the convective heat transfer coefficient at the bottom generatrix is the largest, the convection heat transfer coefficient at the inner generatrix is the smallest and increase to the peak value first; the peak value of the local convective heat transfer coefficient decreases with the increase of the wall temperature.

constant wall temperature; helical tube; supercritical CO2; convective heat transfer; numerical simulation

1671-6612（2017）06-576-06

TK124

A

顧 騫（1991-），男，在讀碩士研究生，E-mail：mike9300@126.com

余南陽(yáng)（1961-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：rhinos@126.com

2017-04-17