，， ，，,3， ,3

(1. 南華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001；2. 中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院精密工程中心，廣東 深圳 518055；3. 中國(guó)石油大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，北京 102249)

0 引言

爬壁機(jī)器人作為特種機(jī)器人的分支，能夠代替工人通過(guò)攜帶清洗工具，在船舶垂直壁面上執(zhí)行除銹任務(wù)[1]。既能提高除銹效率，又能保障工人們的人身安全，是船舶修理企業(yè)迫切需要的一種自動(dòng)化機(jī)械裝置，引起了研究人員的廣泛關(guān)注。

為了適應(yīng)不同的作業(yè)壁面，爬壁機(jī)器人有多種吸附方式。常用的吸附方式主要有永磁吸附、真空吸附等。永磁吸附具有吸附力可靠、壁面適應(yīng)力強(qiáng)等特點(diǎn)；而真空吸附則需要保持吸盤(pán)內(nèi)真空，要求壁面平整[2]。而船舶壁面凹凸不平，不適宜采用真空吸附。因此，爬壁機(jī)器人采用永磁吸附更為可靠。

吸附單元作為行走機(jī)構(gòu)的核心部分，為在垂直壁面正常行走的爬壁機(jī)器人提供吸附力保證。因此，吸附單元結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)是爬壁機(jī)器人正常工作的前提。在此，通過(guò)建立三維理論模型，運(yùn)用有限元方法，對(duì)磁吸附單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行定量分析，得到各個(gè)參數(shù)與吸附力之間的變化規(guī)律。同時(shí)，運(yùn)用多因素分析的方法，對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析，在體積保持不變的前提下，吸附力有了顯著提高。

1 磁吸附單元基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.1 基本結(jié)構(gòu)

爬壁機(jī)器人采用履帶行走方式，磁吸附單元繞鏈條等間距鑲嵌。為了提高爬壁機(jī)器人輕量化程度，磁吸附單元的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)遵守體積小、質(zhì)量輕等原則。吸附單元由2塊磁鐵組成，為了保護(hù)磁鐵不被碰損，由橡膠套包覆磁鐵，與鋁框一起安裝在軛鐵上。結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。

圖1 磁吸附單元的結(jié)構(gòu)

1.2 永磁材料的選擇

履帶上鑲嵌了28塊磁吸附單元，每塊永磁鐵應(yīng)保證選用的永磁材料單位體積儲(chǔ)磁能量大且性能穩(wěn)定。為了滿(mǎn)足這一要求，永磁鐵選用釹鐵硼N48H材料，它具有較高的矯頑力和磁能積，并且耐高溫。釹鐵硼的最大磁能積、剩磁和內(nèi)稟矯頑力參數(shù)的值越大，磁性就越好[3]。釹鐵硼N48H的性能參數(shù)如表1所示。

表1 燒結(jié)釹鐵硼N48H性能參數(shù)

2 建立三維靜態(tài)磁場(chǎng)理論計(jì)算模型

Ansoft Maxwell 軟件采用的三維靜磁場(chǎng)計(jì)算主要以剖分單元邊上待求解量為自由度運(yùn)算，即棱邊法，對(duì)靜態(tài)電磁場(chǎng)進(jìn)行求解。麥克斯韋方程組、介質(zhì)的本構(gòu)方程和邊界條件是靜態(tài)磁場(chǎng)的求解依據(jù)[4-6]。因此，可以得到三維磁場(chǎng)下的麥克斯韋靜態(tài)磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，如式(1)和式(2)所示。

×H(x,y,z)=J(x,y,z)

(1)

(2)

H(x,y,z)為磁場(chǎng)強(qiáng)度，J(x,y,z)為傳導(dǎo)電流密度，B(x,y,z)為磁感應(yīng)強(qiáng)度，這3個(gè)矢量分別是3個(gè)方向矢量函數(shù)關(guān)系，如下式所示。

(3)

Bx，By，Bz為3個(gè)方向上的標(biāo)量磁感應(yīng)強(qiáng)度。

永磁鐵采用N48H永磁材料，軛鐵采用Q235導(dǎo)磁材料，介質(zhì)為空氣。由于上述材料都屬于各項(xiàng)同性材料，因此符合關(guān)系式B=μ0H，其中μ0為空氣的磁導(dǎo)率。為了方便運(yùn)算，引入輔助矢量A，則有：

B=×A

(4)

式(4)中A為定值，根據(jù)庫(kù)倫規(guī)范可得：

·A=0

(5)

由式(4)和式(5)可得：

×A)=J

(6)

將式(6)在三維直角坐標(biāo)系中展開(kāi)，得到：

(7)

式(7)中，部分參數(shù)為：

(8)

根據(jù)式(4)得：

(9)

Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Jx，Jy，Jz分別為A，B，J在三維坐標(biāo)系中的x，y，z方向上的分量。根據(jù)上述理論模型，以及實(shí)際磁路結(jié)構(gòu)和邊界條件，即可求出磁場(chǎng)參數(shù)。

磁場(chǎng)分析的目的是為了計(jì)算出吸附單元與壁面間的吸附力，根據(jù)麥克斯韋張力法，可以得到作用在壁面上的磁吸附力為[7]：

(10)

T為張力張量；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；S為包圍在磁場(chǎng)空間中的介質(zhì)的閉合面；B為閉合面任意處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；n為閉合面任意位置的外法向方向的單位矢量。

上述理論模型是進(jìn)行有限元磁路仿真計(jì)算的根本依據(jù)。由式(10)可知，利用Ansoft Maxwell軟件進(jìn)行磁路仿真時(shí)，必須設(shè)置好仿真模型的邊界條件和激勵(lì)源。

3 吸附單元的磁路仿真與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 磁路仿真

磁路設(shè)計(jì)是影響吸附力大小的關(guān)鍵因素，為了進(jìn)一步提高永磁體的利用率，降低漏磁系數(shù)，磁路結(jié)構(gòu)采用乙型磁路設(shè)計(jì)。為了驗(yàn)證乙型磁路設(shè)計(jì)的合理性，對(duì)吸附單元的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了磁路仿真。

通過(guò)Ansoft Maxwell軟件，建立三維模型，添加對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)，設(shè)置好激勵(lì)源和邊界條件，運(yùn)用有限元方法對(duì)磁吸附單元進(jìn)行磁路仿真，得到的磁吸附單元矢量磁密分布圖，如圖2所示。

圖2 磁吸附單元矢量磁密B的分布

由圖 2中顯示的矢量磁密B的分布趨勢(shì)可以看出，磁吸附單元的磁密B基本都是Bx和By分量，Z軸方向的分量非常小，同時(shí)磁吸附單元呈現(xiàn)4個(gè)磁極分布，這些都符合乙型磁路設(shè)計(jì)原理和實(shí)際用途。

3.2 關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)研究

吸附單元主要由2塊永磁體和1塊軛鐵組成，形成乙型磁路，結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中，L為永磁體長(zhǎng)度，W為永磁體寬度，H為永磁體高度，h為軛鐵高度，g為橡膠套的厚度(磁鐵與壁面的間隙)。

圖3 永磁吸附單元的尺寸參數(shù)

由文獻(xiàn)[8]可知，當(dāng)鋼板面積超過(guò)吸附單元面積一倍以后，鋼板的面積對(duì)吸附單元的影響越來(lái)越小，符合實(shí)際工作狀態(tài)，基本可以忽略。為了既能滿(mǎn)足裝配關(guān)系，又能準(zhǔn)確地研究各個(gè)尺寸參數(shù)與吸附力之間的變化規(guī)律，通過(guò)文獻(xiàn)[9]，初步設(shè)計(jì)了方案1。通過(guò)仿真分析，得到最大吸附力為504 N，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 方案1吸附單元結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

3.2.1 橡膠套的厚度g對(duì)吸附力的影響

在方案1的基礎(chǔ)上，保持吸附單元體積不變，運(yùn)用定量分析法，對(duì)橡膠套厚度g進(jìn)行分析。關(guān)鍵參數(shù)分別為L(zhǎng)=50 mm，W=20 mm,h=15 mm,鋼板的面積和厚度保持不變。通過(guò)建立優(yōu)化變量參數(shù)g,取值范圍設(shè)為0～8 mm,間隔為0.5 mm，對(duì)其進(jìn)行求解。通過(guò)處理仿真數(shù)據(jù)，得到吸附力F與橡膠套厚度g的變化規(guī)律，如圖4所示。

圖4 吸附力F與橡膠套厚度g的變化規(guī)律

由圖4可以看出，隨著橡膠套厚度g不斷增大，吸附力F卻逐漸縮小，呈線(xiàn)性變化關(guān)系。從0 mm到8 mm范圍內(nèi)，吸附力F從988.2 N衰減到160.7 N，衰減速率較快。因此可知，橡膠套的厚度g對(duì)吸附單元的吸附力F影響較大。

3.2.2 磁鐵長(zhǎng)度L對(duì)吸附力的影響

同理，取W=20 mm,h=15 mm,g=2.5 mm,L為變量參數(shù)，取值范圍為10～70 mm，等間隔為5 mm，對(duì)其進(jìn)行求解。通過(guò)處理仿真數(shù)據(jù)，得到吸附力F與磁鐵長(zhǎng)度L的變化變化規(guī)律，如圖5所示。

由圖5可以看出，吸附力隨著永磁單元長(zhǎng)度的增加而增大，近似呈正比例關(guān)系。在10～50 mm區(qū)間，吸附力F由15 N增加至504 N，吸附力增加了32.6倍，增長(zhǎng)速率較快。由此表明，這一區(qū)間，永磁體長(zhǎng)度L對(duì)吸附力F的影響較大。在50～70 mm區(qū)間,吸附力從504 N增加至617 N,增加了0.22倍，增長(zhǎng)速率逐漸放緩，永磁單元長(zhǎng)度L增加對(duì)吸附力F的影響偏小一些。

圖5 永磁體長(zhǎng)度L與吸附力F的變化規(guī)律

3.2.3 永磁體寬度W對(duì)吸附力的影響

同理，取L=50 mm,H=15 mm，g=2.5 mm。建立優(yōu)化變量參數(shù)W，取值范圍為2～26 mm，等間隔為2 mm,對(duì)其進(jìn)行求解。通過(guò)處理仿真數(shù)據(jù)，得到吸附力F隨永磁體寬度W的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 永磁體寬度W與吸附力F的變化規(guī)律

由圖6可以看出，吸附力F隨著永磁體寬度W增加而增大。寬度由2 mm增加到26 mm，吸附力由11.6 N增加至673.2 N，增加了57倍，同時(shí)體積也增加了13倍。結(jié)果表明，永磁體寬度W對(duì)吸附力F的影響較大。但考慮到裝配關(guān)系，永磁體寬度與長(zhǎng)度的比值應(yīng)小于1。

3.2.4 永磁體高度H對(duì)吸附力的影響

同理，取L=50 mm,W=15 mm，g=2.5 mm。建立優(yōu)化變量參數(shù)H，取值范圍為5～20 mm,等間隔2 mm, 通過(guò)處理仿真數(shù)據(jù)得到吸附力隨永磁體寬度的變化曲線(xiàn)，如圖7所示。

由圖7可以看出，吸附力隨著永磁體高度增加而增大。高度由2 mm增加到20 mm時(shí)，吸附力由151.4 N增加至559.1 N，增加了2.69倍，體積增加10倍，對(duì)吸附力影響較大。當(dāng)永磁體厚度大于寬度時(shí)，對(duì)吸附力的影響變小，直至不會(huì)產(chǎn)生影響。

圖7 永磁體高度H與吸附力F的變化規(guī)律

3.2.5 軛鐵高度h對(duì)吸附力的影響

同理，取L=50 mm,W=20 mm，H=15 mm,g=2.5 mm。建立優(yōu)化變量參數(shù)h，取值范圍為5～20 mm,等間隔2 mm, 通過(guò)處理仿真數(shù)據(jù)得到吸附力F隨軛鐵高度h的變化曲線(xiàn)，如圖8所示。

圖8 軛鐵高度h與吸附力F的變化規(guī)律

由圖8可知，吸附力隨著軛鐵高度的增加而不斷增加。高度由2 mm增加到20 mm時(shí)，吸附力由360.3 N增加到615.1 N，增加了0.71倍，與此同時(shí)，軛鐵體積增加了10倍。結(jié)果表明，與其他幾個(gè)參數(shù)相比，軛鐵高度對(duì)吸附力的貢獻(xiàn)率較小。

3.3 吸附單元關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)永磁體的長(zhǎng)度、寬度、高度以及軛鐵高度、橡膠套厚度等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)除了橡膠套厚度這一因素與吸附力呈遞減關(guān)系外，其他都成遞增關(guān)系?？紤]到裝配關(guān)系及空間限制，需要在一定的體積下，對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得到的吸附力數(shù)值最優(yōu)。

為了得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，除了保持吸附單元體積不變外，軛鐵高度設(shè)定為10 mm，只對(duì)永磁體的長(zhǎng)、寬、高設(shè)定變量范圍。然后，運(yùn)用多因素設(shè)計(jì)方法，對(duì)永磁體的長(zhǎng)度(35～60 mm)、寬度(10～40 mm)、高度(5～20 mm)進(jìn)行優(yōu)化分析，得到了L，W，H與吸附力F之間的三維關(guān)系，如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸附單元吸附力的影響

由圖9可知，通過(guò)保持體積不變，對(duì)L，W，H參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)方案2，計(jì)算最大吸附力值為615.6 N。與方案1比較，優(yōu)化后的吸附單元所提供的吸附吸附力提高了22%，優(yōu)化效果顯著。優(yōu)化后的吸附單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 方案2吸附單元結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究

根據(jù)上述得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)，制作了2種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的吸附單元，分別優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)模型。為了證明仿真結(jié)果的合理性及測(cè)試磁吸附單元的實(shí)際吸附力，分別對(duì)2種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了磁力測(cè)試實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)備為Instron-E10000萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程類(lèi)似于拉伸實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上安裝1塊厚度為15 mm，材料為Q235的鋼板。將磁吸附單元吸附在鋼板上，通過(guò)夾具將永磁單元安裝在試驗(yàn)機(jī)的上連接法蘭處，如圖10所示。為了避免實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)漏磁現(xiàn)象，夾具與磁吸附單元均采用316不銹鋼螺釘鏈接。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將上夾頭勻速向上拉升，電腦終端可以測(cè)得吸附力隨著位移變化而變化的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。通過(guò)用Origin軟件處理所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到吸附力與位移之間的關(guān)系圖。然后，將測(cè)得的2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖10 永磁單元磁力測(cè)試實(shí)驗(yàn)

圖11 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)關(guān)系

由圖11可以看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)得優(yōu)化前最大吸附力為517.4 N，優(yōu)化后最大吸附力為628 N，前后變化趨勢(shì)相似，都呈遞減趨勢(shì)。通過(guò)前后對(duì)比，優(yōu)化后的吸附單元吸附力提升了21.4%，與仿真值趨勢(shì)基本接近，具有較好的一致性，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的合理性。其中吸附力實(shí)測(cè)值略大于仿真計(jì)算值，存在一定的偏差。主要原因可能是由于設(shè)備試驗(yàn)機(jī)迅速拉伸時(shí)，不能保證鋼板與吸附單元平行，鋼板表面出現(xiàn)受力不均勻。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證吸附單元設(shè)計(jì)的可靠性，設(shè)計(jì)了一款新型履帶式爬壁機(jī)器人。機(jī)器人的尺寸參數(shù)為915 mm×979 mm×215 mm；總質(zhì)量約為150 kg；負(fù)載重量大于100 kg；行走速度不大于9 m/min；越障高度不超過(guò)35 mm。如圖12所示，爬壁機(jī)器人在垂直鋼鐵壁面進(jìn)行負(fù)載越障實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了吸附單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性。

圖12 爬壁機(jī)器人負(fù)載越障實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

采用有限元方法，對(duì)永磁吸附單元進(jìn)行參數(shù)化建模、磁路仿真、吸附力計(jì)算，研究了各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸附力的貢獻(xiàn)關(guān)系，驗(yàn)證了吸附單元的工作原理，并提出了一種多因素設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法，對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其吸附力得到大幅提高。制作了新型的永磁吸附單元，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得吸附力F與距壁面距離D的關(guān)系曲線(xiàn)，與仿真值基本接近。將其安裝在爬壁機(jī)器人樣機(jī)上，成功地完成了爬壁越障試驗(yàn)，并確定了關(guān)鍵尺寸參數(shù)。

[1] 周新建, 劉祥勇. 大型油罐爬壁機(jī)器人吸附結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2014(9):181-184.

[2] 郭紅霞, 王雄. 重載爬壁吸附行走機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與研究[J]. 控制工程, 2015, 22(2)：356-359.

[3] 王興如，衣正堯，弓永軍，等．履帶式船舶除銹爬壁機(jī)器人關(guān)鍵機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]．機(jī)械設(shè)計(jì)，2009，26(12)：32-34.

[4] 李鳳泉. 電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算與電磁鐵設(shè)計(jì)[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[5] 林為干,符果行,鄔琳若，等. 電磁場(chǎng)理論[M]. 北京:人民郵電出版社,1996.

[6] 桂仲成,陳強(qiáng),孫振國(guó)，等. 爬壁機(jī)器人永磁吸附裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào),2006,21(11):40-46.

[7] 張小松. 輪式懸磁吸附爬壁機(jī)器人研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2012.

[8] 薛勝雄, 任啟樂(lè), 陳正文,等. 磁隙式爬壁機(jī)器人的研制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(21):37-42.

[9] 汪興潮. 船舶除銹爬壁機(jī)器人技術(shù)研究[D]. 廣州：華南理工大學(xué), 2016.