小輥徑冷軋機(jī)組壓扁系數(shù)模型及其影響因素

白振華 邢 雨 李柏陽(yáng) 劉亞星 錢 承 趙偉泉

1.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

0 引言

近年來(lái)，隨著家電、汽車、包裝等行業(yè)的迅猛發(fā)展，板帶產(chǎn)品的需求日益擴(kuò)大，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈。與此同時(shí)，在保證使用性能與產(chǎn)品質(zhì)量的前提下，帶鋼越薄，用戶使用成本越低，產(chǎn)品越有市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力[1-7]。為了生產(chǎn)極薄帶材，大中型鋼鐵企業(yè)一般采用多輥軋機(jī)進(jìn)行軋制；受投資與維護(hù)成本的限制，大部分小型鋼鐵企業(yè)在無(wú)法配置多輥軋機(jī)的情況下往往依靠減小工作輥的輥徑、采用“長(zhǎng)徑比”大且工作輥輥徑絕對(duì)值較小的四輥或六輥軋機(jī)來(lái)生產(chǎn)。軋制過(guò)程中，此類軋機(jī)的工作輥前后張力差較大時(shí)，工作輥會(huì)產(chǎn)生較大的水平撓曲。這種水平撓曲的存在，使得工作輥與中間輥或支撐輥不再對(duì)稱接觸，輥間壓扁系數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。肖宏等[8]通過(guò)建立有限元模型，來(lái)完成不同工況條件下的軋輥壓扁的精確計(jì)算；白振華等[9]將軋輥壓靠納入考慮因素來(lái)提升軋機(jī)板形控制能力；郭立偉等[10]通過(guò)影響函數(shù)法來(lái)建立輥間壓扁系數(shù)計(jì)算模型；杜鳳山等[11]采用有限元法研究了六輥軋機(jī)對(duì)稱軋制過(guò)程中的板形計(jì)算問(wèn)題；ABDELKHALEK等[12]提出一種預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)薄板軋制過(guò)程中可能出現(xiàn)的板形缺陷。但人們?cè)诮逍文Ｐ蜁r(shí)一般都不考慮工作輥的水平撓曲問(wèn)題，計(jì)算輥間壓扁系數(shù)模型采用的都是對(duì)稱接觸模型[8-9，13]。這樣，如何準(zhǔn)確計(jì)算工作輥“長(zhǎng)徑比”大且輥徑絕對(duì)值小的軋機(jī)的工作輥發(fā)生水平撓曲時(shí)的輥間壓扁系數(shù)，就成為建立該類軋機(jī)板形模型、預(yù)報(bào)與控制該類軋機(jī)板形的基礎(chǔ)。本文在此背景下，通過(guò)建立一套新的壓扁系數(shù)計(jì)算模型，來(lái)解決水平撓曲時(shí)非對(duì)稱的壓扁系數(shù)計(jì)算問(wèn)題。

1 輥間壓扁系數(shù)模型的建立

1.1 輥間壓扁寬度計(jì)算模型的建立

軋機(jī)工作輥的變形力主要包括豎直方向上的軋制壓力、輥間壓力與彎輥力，以及水平方向上的前后張力。軋制壓力、輥間壓力與彎輥力決定工作輥垂直于帶鋼方向的撓度，直接影響負(fù)載輥縫，同樣，在前后張力的作用下，工作輥在平行于帶鋼方向也會(huì)發(fā)生撓曲變形，這種撓曲變形在小輥徑冷軋機(jī)組當(dāng)中更為突出，如圖1所示。考慮到工作輥水平撓曲時(shí)，支撐輥或中間輥與工作輥將不再對(duì)稱接觸，其輥間壓力在工作輥上的作用點(diǎn)也會(huì)發(fā)生偏移，造成輥間左右壓扁寬度不再相等，因此以往的壓扁寬度計(jì)算模型已不能適用于“長(zhǎng)徑比”大且輥徑絕對(duì)值較小的工作輥。

圖1 工作輥水平撓曲示意圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal deflection of work roll

下面以六輥軋機(jī)為例，針對(duì)工作輥出現(xiàn)水平撓曲時(shí)的輥間壓扁寬度進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，四輥軋機(jī)與之類似。為方便分析輥間壓扁寬度，將工作輥沿輥身方向分成2n+1段，并以其中的第i段的橫截面作為研究對(duì)象，如圖2所示。將工作輥沿中間輥的中心線垂直分成左右兩部分，那么工作輥i段橫截面可看成是由小橢圓弧(左)與大橢圓弧(右)組成。

圖2 第i單元工作輥與中間輥的不對(duì)稱接觸Fig.2 Asymmetic contact of rolls in unit i

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，第i單元內(nèi)，左右兩個(gè)半橢圓的參數(shù)可表示為

(1)

式中，a1i、b1i分別為左側(cè)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度，mm；a2i、b2i分別為右側(cè)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度，mm；Rw為工作輥半徑，mm；Δi為水平撓曲而引起的工作輥第i個(gè)單元與中間輥之間的“附加凸度”，mm；fw1i為工作輥第i個(gè)單元的水平撓曲，mm。

故兩橢圓的曲率半徑為

(2)

式中，ρ1i、ρ2i分別為左側(cè)橢圓弧和右側(cè)橢圓弧的曲率半徑。

根據(jù)式(2)并對(duì)赫茲公式進(jìn)行修正，即可計(jì)算出考慮工作輥水平撓曲時(shí)輥間壓扁的左右寬度：

(3)

1.2 輥間接觸變形模型的建立

將中間輥的應(yīng)力分解成兩個(gè)疊加的應(yīng)力，如圖3所示，其中，第一個(gè)可看作是半無(wú)限體受到軋輥間作用力q(kN)作用時(shí)所產(chǎn)生的壓應(yīng)力σ1，但軋輥外表面會(huì)產(chǎn)生一個(gè)壓應(yīng)力，為保持軋輥上的應(yīng)力處于平衡狀態(tài)，應(yīng)該疊加第二個(gè)應(yīng)力(拉應(yīng)力)σ2。兩個(gè)應(yīng)力的函數(shù)表達(dá)式為

(a)正應(yīng)力簡(jiǎn)圖 (b)切應(yīng)力簡(jiǎn)圖圖3 應(yīng)力的疊加圖Fig.3 Stress superposition diagram

(4)

式中，R為軋輥半徑，mm；θ為所設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)的中間參數(shù)。

聯(lián)立后得到合成的應(yīng)力函數(shù)以及應(yīng)力：

(5)

實(shí)際上，q應(yīng)該是分布載荷p(ξ)而不是集中載荷，此時(shí)的載荷分布為非對(duì)稱分布，而不再是以往的對(duì)稱分布，故可對(duì)載荷分布曲線進(jìn)行橢圓化處理，處理后的分布形式如圖4所示，其中，分布載荷p(ξ)的表達(dá)式為

(6)

式中，k1、k2分別為左右載荷分布系數(shù)。

圖4 載荷分布規(guī)律圖Fig.4 Distribution law of load

對(duì)應(yīng)區(qū)間上的總載荷與分布載荷的關(guān)系為

(7)

qmwi=0時(shí)，k1bmwzi=k2bmwyi，聯(lián)立式(6)、式(7)得

(8)

(9)

(10)

故將應(yīng)力函數(shù)(式(5))σx與σz中的qmwi用dq=pi(ξ)dξ代替，將x用x-ξ代替，之后在-bmwzi至bmwyi上進(jìn)行積分，計(jì)算后得到

(11)

x=0時(shí)，z向、x向的應(yīng)力分別為

(12)

對(duì)于平面情況(εy=0)，z方向上的壓縮變形為

(13)

把式(12)中的σx、σz代入式(13)，分別從0至R以及從-R至0兩個(gè)區(qū)間上積分，可得到圖3a中的OA段承載區(qū)壓縮變形量ΔR以及OB段非承載區(qū)的壓縮變形量ΔR′，化簡(jiǎn)之后可得到：

(14)

(15)

1.3 輥間壓扁系數(shù)計(jì)算模型的建立

通過(guò)對(duì)工作輥發(fā)生水平撓曲時(shí)輥間接觸情況的分析，得到承載區(qū)與非承載區(qū)的壓縮變形量，最終得到輥間壓扁系數(shù)模型。

對(duì)于中間輥而言，根據(jù)式(14)計(jì)算得到的壓縮變形量為

(16)

因?yàn)楣ぷ鬏佪伾淼纳舷卤砻娑即嬖谳d荷作用，所以工作輥的壓縮變形量ΔR1由ΔR和ΔR′兩部分組成，即有

(17)

因此工作輥和中間輥第i段的壓扁量為

f=ΔR1+ΔR2

(18)

工作輥和中間輥第i段之間的壓扁系數(shù)Kmwi為

Kmwi=fcosαi/qmwi

(19)

2 輥間壓扁系數(shù)的影響因素

在設(shè)備參數(shù)及軋制工藝參數(shù)確定的情況下，通過(guò)小輥徑冷軋機(jī)組輥間壓扁系數(shù)模型，并結(jié)合金屬變形模型與輥系彈性變形模型的耦合[5-6]即可得出軋輥間的壓扁系數(shù)及相關(guān)參數(shù)的數(shù)值。為進(jìn)一步說(shuō)明本模型的計(jì)算效果，以某鋼廠450六輥軋機(jī)為例(機(jī)組的主要設(shè)備參數(shù)如表1所示)，選取典型規(guī)格的產(chǎn)品(軋制工藝參數(shù)如表2所示)，針對(duì)各影響因素進(jìn)行分析說(shuō)明，在分析過(guò)程中，只對(duì)其中某一個(gè)變量單獨(dú)進(jìn)行改變，保證其他參數(shù)不變。

表1 某小型450六輥軋機(jī)主要設(shè)備參數(shù)

表2 典型規(guī)格產(chǎn)品軋制工藝參數(shù)

2.1 前后張力對(duì)壓扁系數(shù)的影響

通過(guò)逐步增加前后張力差，計(jì)算出工作輥的水平撓曲分布值，如圖5所示。由圖5中可以看到，隨著張力差絕對(duì)值|ΔFT|的逐步增大，工作輥水平撓度也逐漸增大。同時(shí)可以看到，在前后張力差一定的情況下，輥身中部水平撓度最大，說(shuō)明此時(shí)軋機(jī)對(duì)板帶中部浪形的控制效果最弱。

圖5 不同前后張力差作用下工作輥水平撓度Fig.5 The horizontal crown of a work roll under varying degrees of difference between front and rear tension

由第1節(jié)可知，工作輥產(chǎn)生水平撓曲后，工作輥與中間輥的接觸弧不再成對(duì)稱分布。為更好地說(shuō)明，在這里給出工作輥產(chǎn)生水平撓曲后的左右側(cè)(以中間輥軸線為參照)接觸弧長(zhǎng)分布的計(jì)算結(jié)果，如圖6所示。由圖6可以看到，后張力大于前張力即前后張力差為負(fù)值時(shí)，左側(cè)接觸弧長(zhǎng)大于右側(cè)接觸弧長(zhǎng)；隨著前后張力差的增大，左側(cè)接觸弧長(zhǎng)逐漸減小，右側(cè)接觸弧長(zhǎng)逐漸增大，其中，輥身中部的壓扁系數(shù)變化速度最快，端部趨于穩(wěn)定。

(a)左側(cè)接觸弧長(zhǎng)

(b)右側(cè)接觸弧長(zhǎng)圖6 不同張力差作用下左/右側(cè)接觸弧長(zhǎng)Fig.6 Left and right sides of the contact arc length under varying degrees of difference between front and rear tension

在得到左右接觸弧長(zhǎng)后，進(jìn)一步計(jì)算便可得到壓扁系數(shù)，如圖7所示。由圖7可以看到，當(dāng)前后張力差增大時(shí)，輥身中部壓扁系數(shù)快速減小；當(dāng)前后張力趨于相等時(shí)，壓扁系數(shù)也趨于平均。由于壓扁系數(shù)受到左右側(cè)接觸弧長(zhǎng)的共同影響，所以圖7呈現(xiàn)一定的對(duì)稱性。

圖7 不同張力差作用下工作輥與中間輥間壓扁系數(shù)Fig.7 Flattening coefficient between the work roll and intermediate roll under varying degrees of difference between front and rear tension

2.2 工作輥直徑對(duì)壓扁系數(shù)的影響

在相同前后張力的作用下，工作輥的直徑直接決定工作輥的撓曲程度，進(jìn)而影響壓扁系數(shù)的變化，即工作輥直徑是壓扁系數(shù)變化的根源之一，這一點(diǎn)在小輥徑軋機(jī)上尤為突出。為了能更加清楚地說(shuō)明小輥徑軋機(jī)輥徑變化對(duì)工作輥水平撓度及壓扁系數(shù)的影響，在考慮軋輥的實(shí)際允許使用直徑為70～100 mm的基礎(chǔ)上，選定工作輥直徑變化區(qū)間為60～100 mm，以10 mm為步長(zhǎng)，同時(shí)保持其他工藝參數(shù)不變，分別計(jì)算出相應(yīng)輥徑下的水平撓曲曲線(圖8)、左右接觸弧長(zhǎng)分布曲線(圖9)，以及壓扁系數(shù)分布曲線(圖10)。需要說(shuō)明的是，60 mm輥徑僅為本文理論計(jì)算所用，實(shí)際中并不使用，這也間接說(shuō)明了輥徑太小會(huì)直接影響帶鋼的出口板形質(zhì)量。

圖8 不同工作輥直徑對(duì)應(yīng)的水平撓曲值Fig.8 Horizontal deflection corresponding to different work roll diameters

(a)左側(cè)接觸弧長(zhǎng)

(b)右側(cè)接觸弧長(zhǎng)圖9 不同工作輥直徑對(duì)應(yīng)的左右接觸弧長(zhǎng)Fig.9 Left and right sides of the contact arc length corresponding to different work roll diameters

圖10 不同工作輥直徑作用下的壓扁系數(shù)分布Fig.10 Flattening coefficient distribution corresponding to different work roll diameters

由圖8可以看出，工作輥直徑減小時(shí)，水平撓曲值快速增大，這說(shuō)明直徑越小的工作輥越容易發(fā)生水平撓曲，進(jìn)而使得軋制后帶材的邊浪缺陷加劇，削弱了軋機(jī)對(duì)板形的控制能力。

由圖10可以看到，工作輥直徑逐漸增大時(shí)，軋輥中部壓扁系數(shù)快速增大，最終壓扁系數(shù)分布趨于均勻，在這個(gè)過(guò)程中，左右接觸弧長(zhǎng)的變化如圖9所示。輥徑較小時(shí)，左右側(cè)接觸弧長(zhǎng)相差較大，而隨著工作輥直徑的增大，左右側(cè)接觸弧長(zhǎng)差值逐漸減小，最終趨于相等。

2.3 彎輥力對(duì)壓扁系數(shù)的影響

設(shè)定中間輥彎輥力為20 kN，工作輥彎輥力Fw依次變化并保持其他工藝參數(shù)不變，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。由圖11可以看到，當(dāng)彎輥力從50 kN依次變化到-50 kN時(shí)，輥間壓扁系數(shù)逐漸趨于均勻，即從正彎輥向負(fù)彎輥?zhàn)兓^(guò)程中，邊部壓扁系數(shù)減小，中部壓扁系數(shù)增大。

圖11 不同彎輥力作用下壓扁系數(shù)分布Fig.11 Distribution of the flattening coefficient under different bending roll forces

對(duì)工作輥進(jìn)行正彎輥操作時(shí)，工作輥軸線為類似開(kāi)口向上的二次曲線，工作輥與中間輥的接觸壓力分布為端部大于中部，因此端部的壓扁系數(shù)比中部的壓扁系數(shù)大；對(duì)工作輥進(jìn)行負(fù)彎輥操作，在不考慮水平撓曲時(shí)，中部壓扁系數(shù)應(yīng)大于端部的壓扁系數(shù)；當(dāng)工作輥出現(xiàn)較大水平撓曲時(shí)，這種分布規(guī)律發(fā)生變化，負(fù)的彎輥力也只是在一定程度上使壓扁系數(shù)分布趨于均勻，但依然是端部壓扁大于中部。

2.4 不同帶材寬度對(duì)壓扁系數(shù)的影響

在保證單位張力以及其他軋制工藝條件不變的情況下，僅僅改變帶材寬度b(此時(shí)帶材厚度為0.3 mm)，計(jì)算得到的結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同帶材寬度對(duì)應(yīng)的水平撓曲值Fig.12 Horizontal deflection corresponding to different width of strip

由圖12可以看到，隨著帶材寬度b的增大，工作輥的水平撓曲值也逐漸增大，同時(shí)，由圖13可以看到工作輥與中間輥之間的壓扁系數(shù)變化幅度更加劇烈。造成這種現(xiàn)象的原因在于，軋制相同材質(zhì)和厚度的帶材時(shí)，隨著帶材寬度的逐漸增大，帶鋼與軋輥間的壓力逐漸增大。由于工作輥的水平剛度一定，而帶材寬度的增大會(huì)使工作輥在水平方向上的載荷增大，使工作輥的水平撓曲程度加重，進(jìn)而影響壓扁系數(shù)的分布，這也從側(cè)面反映出，在這種狀態(tài)下，工作輥越靠近中部的地方受到的中間輥的支承作用越小，使得軋機(jī)對(duì)帶材的板形控制能力也越弱。

圖13 不同帶材寬度作用下壓扁系數(shù)分布Fig.13 Distribution of the flattening coefficient under different width of strip

3 模型的實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用

在以往的生產(chǎn)過(guò)程中，一直認(rèn)為以某鋼廠450六輥軋機(jī)處于常態(tài)軋制，而沒(méi)有考慮工作輥的水平撓曲，導(dǎo)致成品板帶的板形質(zhì)量難以提高。為此，運(yùn)用本文所述的“小輥徑冷軋機(jī)組輥間壓扁系數(shù)模型”編制了“450六輥軋機(jī)輥間壓扁系數(shù)及板形預(yù)報(bào)軟件”，用于分析驗(yàn)證該六輥軋機(jī)改變彎輥、竄輥以及前后張力對(duì)板形的控制效果。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本模型的實(shí)際效果，在此給出相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表3給出了鋼卷的基本參數(shù)，其材質(zhì)均為MRT-4，鋼卷編號(hào)第一位數(shù)字表示鋼卷編號(hào)，第二位數(shù)字表示分卷號(hào)。分卷號(hào)為1的鋼卷在原有模型指導(dǎo)下進(jìn)行軋制，分卷號(hào)為2的鋼卷在本模型指導(dǎo)下進(jìn)行軋制。軋制后，對(duì)2個(gè)鋼卷進(jìn)行取樣測(cè)量，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后得到浪高對(duì)比曲線(圖14)、浪距對(duì)比曲線(圖15)，以及急峻度對(duì)比曲線(圖16)。通過(guò)對(duì)比可以看到，在本模型指導(dǎo)下進(jìn)行軋制的鋼卷在浪高、浪距及急峻度方面有顯著改善，說(shuō)明本模型有助于提高軋機(jī)對(duì)于板形的控制能力，得到更好的板形質(zhì)量。

表3 鋼卷的基本參數(shù)

圖14 浪高對(duì)比曲線Fig.14 Contrast curve of wave height

圖15 浪距對(duì)比曲線Fig.15 Contrast curve of wave length

圖16 急峻度對(duì)比曲線Fig.16 Contrast curve of urgency and severity

應(yīng)用本模型之前，板形缺陷造成的板形封閉率約為5%，隨著軟件與現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)的不斷調(diào)試融合，封閉率逐步降低，最終的封閉率降低到1%以下。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合軋機(jī)的設(shè)備與工藝特點(diǎn)，推導(dǎo)了工作輥“長(zhǎng)徑比”大且輥徑絕對(duì)值小的軋機(jī)在工作輥發(fā)生水平撓曲時(shí)的輥間壓扁系數(shù)模型，進(jìn)一步精確計(jì)算了工作輥發(fā)生水平撓曲時(shí)的輥間壓扁系數(shù)。

(2)在推導(dǎo)得到的模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變單一變量，對(duì)工作輥出現(xiàn)水平撓曲時(shí)的輥間壓扁系數(shù)的影響因素進(jìn)行了具體分析。從分析結(jié)果可以看出，工作輥直徑、前后張力差對(duì)輥間壓扁系數(shù)以及工作輥水平撓曲程度影響較為顯著，對(duì)彎輥的影響相對(duì)較弱。因此，針對(duì)工作輥水平撓曲問(wèn)題，在實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)工作輥輥徑及前后張力差進(jìn)行調(diào)控是必不可少的控制手段，而彎輥控制則可以作為精細(xì)調(diào)整控制項(xiàng)目進(jìn)行小范圍調(diào)整。

[1] SUN Jianliang, PENG Yan, LIU Hongmin, JIANG Guangbiao. Vertical Vibration of Moving Strip in Rolling Process Based on Beam Theory [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2009, 22(5):680-687.

[2] 張軍良, 崔順, 劉輝, 等. 板帶軋機(jī)的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀 [J]. 有色金屬加工, 2011(6):1-6.

ZHANG Junliang, CUI Shun, LIU Hui,et al. Development History and Present Situation of Strip Mill [J]. Nonferrous Metal Processing, 2011(6):1-6.

[3] 劉連喜,劉建兵. 中國(guó)金屬包裝產(chǎn)業(yè)及包裝材料的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)[J]. 河北冶金, 2015(7):76-79.

LIU Lianxi, LIU Jianbing. Development Situation and Trend of Metal Package Industry and Package Materials at Home [J]. Hebei Metallurgy, 2015(7):76-79.

[4] 計(jì)江,尤磊,劉云飛,等. 國(guó)產(chǎn)首套1200mm雙機(jī)架四輥平整兼二次冷軋機(jī)組[J]. 冶金設(shè)備,2016(6):60-62.

JI Jiang, YOU Lei, LIU Yunfei,et al. Domestic First Set of 1200mm Two Tandem of 4-high Skin Pass and Double Cold-reduced Mill[J]. Metallurgical Equipment, 2016(6): 60-62.

[5] 王曉東, 黃久貴, 李建中, 等. 國(guó)內(nèi)外鍍錫板生產(chǎn)發(fā)展?fàn)顩r [J]. 上海金屬, 2008(4):45-48.

WANG Xiaodong, HUANG Jiugui, LI Jianzhong,et al. International and Domestic Development Station of Tinplate Steel [J]. Shanghai Metals, 2008(4):45-48.

[6] 薄煒. 電鍍錫板工藝發(fā)展概況及展望[J]. 電鍍與精飾, 2014(7):25-29.

BO Wei. DevelopmentOverview and Prospects of Manufacture Process of Tin-plating[J]. Plating & Finishing, 2014(7): 25-29.

[7] 趙智勇.國(guó)內(nèi)鍍錫板的生產(chǎn)與市場(chǎng)[J].中國(guó)冶金,2013(4):7-9.

ZHAO Zhiyong. Production and Market of Tin Plate in China [J]. China Metallurgy, 2013(4): 7-9.

[8] 肖宏,任忠凱,劉曉,等. 極薄帶軋制變形區(qū)軋輥壓扁試驗(yàn)與有限元模擬[J]. 鋼鐵,2017,52(1):38-42.

XIAO Hong, REN Zhongkai,LIU Xiao, et al. Experiment and Finite Element Simulation of Roll Flattening in Deformation Zone for Ultra-thin Strip Rolling[J]. Iron and Steel, 2017,52(1):38-42.

[9] 白振華，劉宏民，李秀軍，等. 平整軋制工藝模型[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2010

BAI Zhenhua, LIU Hongmin, LI Xiujun, et al. Flat Rolling Process Model[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2010.

[10] 郭立偉, 陳丹, 高雷,等. 六輥CVC輥系輥間橫向軋制力分布的研究[J]. 冶金設(shè)備, 2010(2):15-19.

GUO Liwei, CHEN Dan, GAO Lei, et al. Research of Roll Force Distribution between Rolls on Six-high CVC Mill[J]. Metallurgical Equipment, 2010(2):15-19.

[11] 杜鳳山，薛濤，孫靜娜. 六輥CVC軋機(jī)軋輥彎曲和壓扁變形的有限元分析[J]. 燕山大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 35(5): 396-401.

DU Fengshan, XUE Tao, SUN Jingna. Finite Element Analysis of Roll Bending and Flattening Deformation of Six Roll CVC Mill[J]. Journal of Yanshan University. 2011, 35(5): 396-401.

[12] ABDELKHALEK S, MONTMITONNET P, LEGRAND N, et al. Coupled Approach for Flatness Prediction in Cold Rolling of Thin Strip[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2011, 53(9):661-675.

[13] 連家創(chuàng), 劉宏民. 板形板厚控制[M]. 北京:兵器工業(yè)出版社, 1995.

LIAN Jiachuang, LIU Hongmin. Control on Thick and Shape of Strip[M]. Beijing: Arms Industry Press, 1995.