不確定分析法快速估算資源量實現(xiàn)步驟及關鍵

呂 睿

(中國石化集團 國際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100083)

引 言

油氣新項目評價及勘探開發(fā)過程中，圈閉資源量估算是一項十分重要的工作，是新項目決策的前提，是圈閉優(yōu)選排隊及勘探部署的重要依據(jù)之一。圈閉資源量估算多用于油氣勘探初期，無法得到油井的生產(chǎn)動態(tài)趨勢，多采用靜態(tài)容積法。

容積法可分為傳統(tǒng)容積法和不確定性容積法兩類，傳統(tǒng)容積法是取每個參數(shù)的最佳估算值，直接計算得到一個最佳的資源量估算值。對勘探新區(qū)、地質(zhì)條件復雜等情況，最佳儲量估算值不易得到且可靠度差，此時采用不確定性容積法，選擇計算參數(shù)概率分布模型及變量合理賦值范圍，通過蒙氏模擬隨機抽取各參數(shù)的概率分布值進行成千上萬次迭代(模擬次數(shù))后進行計算，可以得到資源量估算范圍即不同概率下的油氣資源量規(guī)模。此方法被國際上大油公司和機構所采用，如殼牌、美孚、美國地質(zhì)勘探局( USGS) 等[1]。其較之前者更為客觀，認識更為全面。

1 應用概率估算公式

不確定分析法估算圈閉資源量采用的仍是容積法基本公式，常用公式為[2]

N=Ao·h·φ·So·ρo/Boi。

式中：N為圈閉資源量，104t；Ao為圈閉有效含油面積，km2；h為平均油氣層有效厚度，m；φ為儲層有效孔隙度；So為含油飽和度(So=1-Sw)，Sw為含水飽和度,無因次量；ρo為油常溫常壓下密度；Boi為油體積系數(shù),無因次量。

計算參數(shù)一般不是定值，是具有一定分布形式及取值范圍的隨機變量，而資源量計算結果是一個提供不同概率下的范圍值。

2 主要計算參數(shù)的確定方法及概率分布模型選擇賦值

2.1 概率分布模型及賦值方式

資源量計算公式中參數(shù)的分布形式可以用概率分布模型來表示，其描述了一定范圍值發(fā)生的頻率，可確定某數(shù)值在其范圍內(nèi)發(fā)生的概率大小。常用的概率分布模型有正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Beta分布、三角分布、均勻分布等， 可用概率密度函數(shù)曲線和逆累計概率函數(shù)(超越概率函數(shù))兩種曲線來描述(表1)。

參數(shù)賦值(參數(shù)取值范圍的確定)主要有3種方式：集中趨勢法(輸入如眾數(shù)-中值-均值或均值-標準差等分布數(shù)字特征)、分位數(shù)法(輸入如P90-P50-P10或P95-P50-P5等分位數(shù)值)和范圍法(輸入最大值，最小值，截斷值)(表1)。其中，集中趨勢法適用于評價參數(shù)樣本數(shù)據(jù)較多的情況，通過樣本概率統(tǒng)計得到該參數(shù)的假設概率分布模型，讀取數(shù)字特征直接賦值，簡單易操作；分位數(shù)法和范圍法常用于受勘探程度限制而參數(shù)數(shù)據(jù)較少時，需要評估者依據(jù)不同參數(shù)特性，結合區(qū)域類比、評估經(jīng)驗來綜合選擇模型賦值。

2.2 資源量主要計算參數(shù)確定

2.2.1 含油面積 未鉆圈閉綜合考慮圈閉閉合面積和圈閉充滿度確定含油面積；已鉆圈閉利用已鉆井油氣測試、測井等數(shù)據(jù)確定油水界面圈定含油面積。在低密度測網(wǎng)下，確定含油面積大小還需考慮地層傾角、斷鼻、斷塊型圈閉遮擋斷層的延伸范圍及巖性圈閉的巖性尖滅線等變數(shù)因素[3-4]。常用的概率分布包括對數(shù)正態(tài)、正態(tài)分布、三角分布。

2.2.2 平均有效厚度 含油氣層有效厚度是產(chǎn)層毛厚度、幾何校正因子和凈毛比3個參數(shù)的乘積，其大小受3個變量控制。其中，產(chǎn)層毛厚度大小受儲層毛厚度和油柱高度相對大小控制，當儲層毛厚度大于油柱高度時，產(chǎn)層毛厚度大致等于油柱高度，當儲層毛厚度小于油柱高度時，產(chǎn)層毛厚度大致等于儲層毛厚度。由于在整個含油面積范圍內(nèi)產(chǎn)層毛厚度大小不一致(圖1)，估算該范圍內(nèi)產(chǎn)層毛厚度的平均值需要采用幾何校正因子(GCF)。幾何校正因子是反映圈閉形態(tài)、油柱高度、產(chǎn)層厚度等因素對平均產(chǎn)層毛厚度影響的系數(shù)，可以理解為油水界面以上、任何其他截斷(例如基底封閉、頂部儲層及側向封閉)之下的圈閉體積與含油面積和產(chǎn)層毛厚度乘積的比值，即圖1中綠色圖示部分與虛線圖示部分的比值[5-6]。

影響幾何校正因子大小的因素主要有2個，一是圈閉形態(tài)，二是產(chǎn)層厚度與油柱高度的比值。圈閉形態(tài)對幾何因子的影響較為直觀，在含油面積和產(chǎn)層厚度一定時，圓滑斷塊的幾何校正因子大于平直斷塊(圖2)，平頂背斜的幾何校正因子大于椎體背斜等等。

表1 常用的圈閉資源量計算參數(shù)概率分布模型及主要賦值形式Tab.1 Probability distribution models and main assignment forms of commonly used calculation parameters of trap resources

產(chǎn)層厚度與油柱高度的比值對幾何因子的影響，經(jīng)過多次測算具有規(guī)律性，表現(xiàn)為產(chǎn)層厚度與油柱高度的比值越小，幾何校正因子越大(圖3)。儲層毛厚度與幾何校正因子相乘得到含油面積范圍內(nèi)的產(chǎn)層平均毛厚度。凈毛比通過測井解釋結果來估算，需注意的是儲層毛厚度分段方式不同，對應凈毛比不同，實際估算中不同分段方式下的參數(shù)不能混用[5-7]。據(jù)國外一些大公司計算經(jīng)驗來看，有效厚度多選擇對數(shù)正態(tài)分布(油氣勘探領域最常用的分布形式)。對數(shù)正態(tài)分布常與大量劃分成更小的過程相關。泥沙沉積符合這一過程[8]。當產(chǎn)層層數(shù)較多時，產(chǎn)層厚度多符合正態(tài)分布或Beta分布。

圖1 產(chǎn)層毛厚度及幾何校正因子示意圖Fig.1 Gross reservoir thickness and geometry correction factor of production layer

圖2 幾何校正因子受圈閉形態(tài)影響Fig.2 Geometry correction factor affected by the shape of traps

2.2.3 孔隙度、含油飽和度 通常實際油氣藏既有巖心分析孔隙度和含水飽和度數(shù)據(jù)，又有測井解釋孔隙度與含水飽和度數(shù)據(jù)，兩套數(shù)據(jù)不應獨立開來，需先用巖心分析數(shù)據(jù)校正測井解釋的孔、飽數(shù)據(jù)。當研究目標巖心及測井孔、飽參數(shù)樣本數(shù)據(jù)較多時，可以通過概率統(tǒng)計直接得到校正后參數(shù)的假設概率分布模型?？?、飽參數(shù)最常用的概率分布形式為Beta分布。

3 概率分布模型及賦值有效性檢驗

假設的概率分布模型及賦值是否合理通常可以通過3種方法檢驗。第1種是函數(shù)檢驗，即通過χ2、A-D、K-S等檢驗函數(shù)做擬合優(yōu)度檢驗，擬合程度由擬合誤差表示，誤差越小，表明樣本實際分布與假設分布越一致，假設分布模型越合理；若誤差超過一定范圍，認為假設有誤，其中χ2檢驗適合用于大樣本數(shù)據(jù)檢驗，A-D、K-S檢驗用于小樣本數(shù)據(jù)效果更佳，而K-S檢驗較之前者敏感性更強[9]。第2種是利用地質(zhì)含義手段進行檢驗，常用的檢驗方式有：①換算出含油氣面積的分布極大值P1不應超出實際圈閉的閉合面積；②若平均孔隙度P10值超過0.3時，需要檢驗孔隙度分布極大值P1是否可能存在(即P1不應大于0.46)；孔隙度分布極小值P99不該小于油氣生產(chǎn)的有效孔隙度下限；③含水飽和度最小值即束縛水飽和度通常不會小于0.08～0.10，即油氣飽和度分布極大值P1通常不超過0.9～0.92；④各參數(shù)P10/P90比值一般不能過高，否則意味著風險過高(不確定性過大)等等。第3種則是利用特定的概率紙根據(jù)樣本對總體分布的類型進行檢驗，對連續(xù)分布的函數(shù)，都可以設計一種坐標紙，使該分布函數(shù)在其上的圖形成一條直線，概率紙常依概率分布來命名。以對數(shù)正態(tài)概率紙為例，其橫軸為自然對數(shù)刻度，縱軸為累計正態(tài)概率刻度，服從對數(shù)正態(tài)分布的樣品值在對數(shù)正態(tài)概率紙上應為一條直線。

4 參數(shù)相關性分析

資源評價中地質(zhì)參數(shù)之間的相關性是一個不容忽視的因素，可以確保隨機取樣符合地質(zhì)條件間約束。如不考慮，必然會影響資源估算結果的合理性。每個參數(shù)都反映了油氣資源富集的信息，這些信息彼此之間存在一定的相關性，參數(shù)及其相關性共同反映地質(zhì)總體特征。

如果一個參數(shù)隨著另外一個參數(shù)的增大(減小)而增大(減小)，則這2個參數(shù)滿足正相關關系；反之，則這2個參數(shù)滿足負相關關系。相關系數(shù)取值范圍從-1到1。-1表示最大負相關，1表示最大正相關。取值為0，則表示沒有相關性。在實際應用時，對于具有實際井上數(shù)據(jù)的2個參數(shù)，可以利用散點統(tǒng)計法呈現(xiàn)彼此相關性，并量化為相關系數(shù)，如孔隙度與含水飽和度、有效厚度與孔隙度等。對于難以統(tǒng)計但理論上存在相關性的參數(shù)，則需要根據(jù)油氣藏具體地質(zhì)情況結合經(jīng)驗判斷確定相關系數(shù),以避免概率模擬出現(xiàn)異常值。

5 軟件實現(xiàn)抽樣模擬計算

蒙特卡洛模擬是基于數(shù)理統(tǒng)計的一種不確定性分析方法，應用蒙特卡洛模擬實現(xiàn)資源量不確定性估算就是通過無數(shù)次對各隨機變量(各資源量計算參數(shù))抽樣，將抽樣隨機值帶入建立好的數(shù)學運算(容積法公式)(圖4)，其模擬次數(shù)越多，精度越高，一般需要成千上萬甚至是數(shù)十萬次試驗，但人工不可能實現(xiàn)。常用軟件有Crystal ball，是一款廣泛用于財政計劃、金融投資風險分析及油氣風險評估、資源量計算及經(jīng)濟評價等多領域的綜合軟件[10-11]。利用該軟件進行油氣資源量計算，需自定義輸入?yún)?shù)，即預測自變量(面積、厚度、幾何因子等參數(shù))，按文中闡述的方法合理選擇概率分布形式后賦值、自定義輸出變量及計算方式、設置好參數(shù)相關性及模擬運行參數(shù)，運行可得到資源量的累積概率分布曲線。

圖4 蒙氏模擬計算資源量原理示意圖Fig.4 Schematic diagram for calculating resources by using Monte Carlo simulation

6 實 例

圈閉A位于俄羅斯薩哈林島周邊海域的某區(qū)塊，處于相對隆起背斜構造一翼，區(qū)塊內(nèi)構造活動強烈，斷層發(fā)育，初步識別待評估圈閉為2條斷層共同控制的斷鼻構造(圖5(a))，臨近生烴凹陷，主要儲層為新近紀上新世海退時期沉積的達吉組多段砂層。已鉆井2口，井1失利，井2在Dagi組Ⅰ-Ⅲ砂層獲得油流。

利用不確定分析方法對圈閉A達吉組Ⅱ組砂層進行資源量估算。本次估算有效含油面積綜合考慮關鍵斷層的延伸長度及圈閉充滿程度2個變量，根據(jù)二維地震資料東側斷層延伸長度的高中低值為1.50 km,1.75 km,1.97 km，結合區(qū)域已鉆圈閉充滿度和井2已發(fā)現(xiàn)油氣證據(jù)，取圈閉充滿度合理高中低值為50%,70%,90%，可得9個面積排列值，將其投在對數(shù)正態(tài)概率紙(圖6)，通過最小二乘法擬合得到的圖形近一條直線，驗證面積采用對數(shù)正態(tài)概率分布合理，P90，P50及P10值分別為1.30，1.68和2.18 km2，且此時檢驗含油面積極大值P01為2.68 km2地質(zhì)合理。估算平均有效厚度主要考慮產(chǎn)層厚度，油柱高度、幾何因子等因素，根據(jù)測井解釋結果Ⅱ組產(chǎn)層砂層單一，井1及井2厚度分別為25 m和33 m，結合區(qū)域對比數(shù)據(jù)該砂層最大厚度不超過90 m，產(chǎn)層厚度合理高中低值取20 m，30 m，50 m；考慮充滿度不同(50%，70%，90%)對應不同油柱高度(約128 m，185 m，250 m)(圖5(b))，造成產(chǎn)/油比值大小不同，進一步影響幾何因子大小，取幾何因子高中低0.9、0.8、0.75，凈毛比可取常數(shù)1，可得9個平均有效厚度排列值，經(jīng)概率紙驗證符合對數(shù)正態(tài)分布，其平均有效厚度P90、P50及P10分別為19，27.7和47.3 m(圖7)，且對應P01值不大于區(qū)域已發(fā)現(xiàn)厚度極大值90 m。

圖5 A圈閉Ⅱ段砂層頂面構造及剖面Fig.5 Top structure and section of Ⅱsand layer of trap A

圖6 對數(shù)正態(tài)概率紙上面積值概率分布情況Fig.6 Probability distribution of area values on logarithmic normal probability paper

圖7 A圈閉Ⅱ砂層有效厚度概率分布模型Fig.7 Probability distribution model of effective thickness of Ⅱ sand layer of trap A

孔隙度借用周邊已鉆井經(jīng)巖心校正的測井孔隙度數(shù)據(jù)做概率統(tǒng)計分析(圖8)，確定孔隙度符合拉伸貝塔分布特征，其min，P90，P10及max分別為0.19,0.21,0.28及0.35；同法可得飽和度符合正態(tài)分布特征，其P90，P50及P10為0.45,0.55及0.65;體積系數(shù)采用常數(shù)1.2，密度采用正態(tài)分布模型，Pmean為0.88，P10為0.9。

利用散點法分析孔、飽參數(shù)相關性，數(shù)據(jù)點較為分散，沒有呈現(xiàn)出明顯的遞減趨勢，得到孔隙度和含水飽和度的相關系數(shù)-0.4，表明該油氣藏孔隙度與含水飽和度間的相關性較弱。

圖8 A圈閉Ⅱ砂層有效孔隙度樣本概率統(tǒng)計Fig.8 Sample probability statistics histogram of effective porosity of Ⅱ sand layer of trap A

隨后利用軟件計算Ⅱ段單層圈閉資源量，通過蒙特卡羅迭代模擬得到該段砂組資源量的累積概率分布曲線，資源量P90，P50，P10及均值分別為2.59萬t、4.37萬t、8.07萬t、500萬t。

7 結 論

(1)不確定分析法計算圈閉資源量可為項目潛力評估快速提供參考，較確定性算法更為客觀，認識更為全面。較建模法，對原始性數(shù)據(jù)依賴性相對較小，更易實現(xiàn)，是勘探類新項目評價的有效手段。

(2)根據(jù)實際地質(zhì)條件分析資源量計算參數(shù)的主要影響因素是準確評估資源量概率分布的前提，如確定有效含油面積需考慮鉆井情況、地層傾角、圈閉類型(斷鼻、斷塊型圈閉遮擋斷層的延伸范圍及巖性圈閉的巖性尖滅線)、鉆井程度等因素影響；平均有效厚度受儲層毛厚度、圈閉形態(tài)、產(chǎn)層厚度與油柱高度的比值和凈毛比等因素影響；分析確定孔隙度及飽和度時，要兼顧巖心分析和測井解釋數(shù)據(jù)等等，在工作中要充分合理考慮眾多因素。

(3)合理地選擇概率分布模型及不確定性賦值受控于資料多少及認識程度。參數(shù)樣本數(shù)據(jù)較多的情況，常利用樣本概率統(tǒng)計得到合適的概率分布模型；對受勘探程度限制沒有實際資料且分布概型沒有預知的情況，需要依據(jù)不同參數(shù)特性，結合區(qū)域類比來綜合選擇模型賦值。本文依據(jù)參數(shù)特性對主要參數(shù)的最常用概率分布類型及檢驗方法進行了總結，實際選取賦值中應結合適合的方法進行有效性檢驗，有助于減少評估結果的主觀性。

[1] 文環(huán)明,肖慈珣,李薇,等.蒙特卡洛法在油氣儲量估算中的應用[J].成都理工大學學報(自科版),2002,29(5):487-492.

WEN Huanming,XIAO Cixun,LI Wei,et al.Applications of the Monte Carlo method to the petroleum reserves estimation[J].Journal of Chengdu University of Technology(Natural Science Edition),2002,29(5):487-492.

[2] 楊通佑,范尚炯,陳元千,等.石油及天然氣儲量計算方法[M].第2 版.北京:石油工業(yè)出版社,1998:28-29.

[3] 楊雙,閆相賓,蔡利學,等.圈閉資源量計算參數(shù)確定方法——以斷塊型圈閉為例[J].石油實驗地質(zhì),2015,37(4):530-534.

YANG Shuang,YAN Xiangbin,CAI Lixue,et al.Parameter definition in resource calculation of a trap:a fault block example[J].Petroleum Geology & Experiment,2015,37(4):530-534.

[4] 盛秀杰,金之鈞,王義剛,等.融合不同地質(zhì)場景假設的油氣區(qū)帶及圈閉資源量計算方法[J].天然氣地球科學,2015,26(3):456-465.

SHENG Xiujie,JIN Zhijun,WANG Yigang,et al.An improved non-deterministic volumetric method for play or trap with quantifying geological scenarios[J].Natural Gas Geoscience,2015,26(3):456-465.

[5] OTIS R M,SCHNEIDERMANN N.A process for evaluating exploration prospect[J].AAPG Bulletin,1997,81(7):1087-1109.

[6] JONKMAN R M,BOS C F M,BREUNESE J N,et al.Best practices and methods in hydrocarbon resource estimation,production and emissions forecasting,uncertainty evaluation and decision making[J].Spe Reservoir Evaluation & Engineering,2002,5(2):146-153.

[7] BEHA A.A general method for the consistent volume assessment of complex hydrocarbon traps[J].Journal of Petroleum Geology,2012,35(1):85-97.

[8] ARPS J J.Estimation of primary oil reserves[J].Petroleum Transactions,AIME,1956,207(8):182-191.

[9] 黃學斌,李軍,閆相賓,等.圈閉資源量參數(shù)概率分布及有效性檢驗[J].石油與天然氣地質(zhì),2014,35(4):577-584.

HUANG Xuebin,LI Jun,YAN Xiangbin,et al.Probability distribution of parameters for trap resources assessment and its validation[J].Oil & Gas Geology,2014,35(4):577-584.

[10] 胡允棟.基于不確定性分析的油氣儲量分類與評估方法[D].北京：中國地質(zhì)大學,2007:128-129.

HU Yundong.Oil and gas reserve classification and estimation on the basis of uncertainty analysis[D].Beijing:China University of Geosciences,2007:128-129.

[11] CHARNES J M.Financial Modeling with Crystal Ball and Excel[M].USA：John Wiley & Sons，Inc，2007：190-213.