雙軸壓縮下顆粒物質(zhì)剪切帶的形成與發(fā)展

畢忠偉，孫其誠，劉建國，等

摘要：目的：顆粒物質(zhì)是大量離散固體顆粒相互作用而組成的復(fù)雜體系，在外界荷載作用下，其變形通常集中于狹窄的條狀剪切帶內(nèi)。掌握剪切帶的形成和演化機(jī)理，分析顆粒物質(zhì)的強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性，是顆粒物質(zhì)力學(xué)研究的重點(diǎn)。本文采用顆粒離散元方法探討雙軸壓縮下顆粒物質(zhì)剪切帶的形成與演化規(guī)律。方法：顆粒離散元方法是研究非連續(xù)顆粒物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種數(shù)值方法。采用該方法，模擬在剛性邊界條件下雙軸壓縮顆粒體系的宏觀性質(zhì)，如偏應(yīng)力―軸向應(yīng)變曲線，以及體應(yīng)變―軸向應(yīng)變曲線等，并且統(tǒng)計(jì)不同軸向應(yīng)變時(shí)，體系內(nèi)部的體積分?jǐn)?shù)、配位數(shù)、顆粒旋轉(zhuǎn)角度和接觸力等物理量?；陬w粒體系jamming相圖中jamming點(diǎn)附近的邊壁壓強(qiáng)和配位數(shù)隨體積分?jǐn)?shù)的標(biāo)度規(guī)律，分析剪切帶內(nèi)、外的體積分?jǐn)?shù)和配位數(shù)的變化。另外，不同軸向應(yīng)變時(shí)力鏈結(jié)構(gòu)通常發(fā)生明顯變化，對(duì)此演變進(jìn)行了分析。這些顆粒尺度的信息，有助于揭示雙軸壓縮顆粒體系剪切帶的形成和發(fā)展過程中的機(jī)理。結(jié)果：基于顆粒離散元方法，模擬得到了雙軸壓縮條件下二維顆粒體系的剪切帶形成和發(fā)展過程發(fā)現(xiàn)：（1）剪切帶形成于顆粒體系的塑性變形開始階段，此時(shí)體系發(fā)生剪脹，顆粒體積分?jǐn)?shù)減小，顆粒體系抵抗旋轉(zhuǎn)的能力降低，開始出現(xiàn)細(xì)小剪切帶，隨著軸向應(yīng)變的繼續(xù)，細(xì)小剪切帶發(fā)生連接，最終導(dǎo)致貫穿性優(yōu)勢(shì)剪切帶形成，剪切帶方向符合Arthur理論結(jié)果；（2）剪切帶內(nèi)、外的顆粒體積分?jǐn)?shù)和配位數(shù)等物理量差異較大，結(jié)合jamming點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界體積分?jǐn)?shù)，可以判斷在剪切帶內(nèi)部為unjammed體系，而外部為jammed體系，亦即沿剪切帶界面發(fā)生了jamming轉(zhuǎn)變；（3）在剪切帶的形成和發(fā)展的不同階段，力鏈形態(tài)也經(jīng)歷了本質(zhì)變化，由最初的環(huán)形力鏈逐漸發(fā)展為柱形力鏈，最后發(fā)展為柱形與環(huán)形并存的力鏈，并且環(huán)形力鏈發(fā)生一定角度的彎曲（或者稱為屈曲）；（4）在剪切帶內(nèi)部力鏈的演變過程中，蘊(yùn)涵了一個(gè)與力鏈演變速率相關(guān)的過程，即宏觀控制條件下力鏈的穩(wěn)定過程、力鏈形成和斷裂過程、力鏈中應(yīng)力波傳遞過程，這3個(gè)過程分別對(duì)應(yīng)了各自的特征時(shí)間：從形成到斷裂的力鏈持續(xù)時(shí)間、顆粒構(gòu)成力鏈或脫離力鏈的時(shí)間、應(yīng)力波沿力鏈傳遞的時(shí)間。結(jié)論：顆粒物質(zhì)是大量離散固體顆粒相互作用而組成的復(fù)雜體系，決定顆粒體系宏觀性質(zhì)的不僅是組成它的顆粒，更大程度上取決于這些顆粒相互作用形成的介尺度結(jié)構(gòu)。開展介尺度研究，分析介觀結(jié)構(gòu)某一特征物理量的空間分布在剪切帶發(fā)生和發(fā)展中的演變，定性和定量分析它們對(duì)宏觀力學(xué)現(xiàn)象的影響，預(yù)言顆粒體系的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、流變關(guān)系以及理解剪切帶發(fā)生與發(fā)展，對(duì)宏觀現(xiàn)象及運(yùn)動(dòng)規(guī)律做出介觀解釋。

來源出版物：物理學(xué)報(bào), 2011, 60(3): 034502

入選年份：2016

基于在線社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播模型

張彥超，熊菲，劉云，等

摘要：目的：隨著互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)日益成熟和廣泛應(yīng)用，基于社交網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的新型互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用有了飛速的發(fā)展，社交網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為人們傳播信息、交流溝通的重要場(chǎng)所。與傳統(tǒng)信息傳播方式不同，社交網(wǎng)絡(luò)對(duì)話題和觀點(diǎn)的快速傳播增加了輿論事件產(chǎn)生的突發(fā)性和頻度，使輿論的傳播、形成與演化過程變得更加復(fù)雜和不確定，致使傳統(tǒng)輿論的理論和過于簡化的模型難以描述社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播和輿論的演進(jìn)過程。鑒于此，本文利用傳染病動(dòng)力學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播行為進(jìn)行詳細(xì)的理論建模和數(shù)值仿真研究，有助于更深刻地理解發(fā)生在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為，以進(jìn)一步挖掘互聯(lián)網(wǎng)用戶的行為特征。方法：構(gòu)造了一個(gè)基于在線社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播模型。首先，從整個(gè)傳播系統(tǒng)的角度來考察社交網(wǎng)絡(luò)信息的傳播和擴(kuò)散過程，通過對(duì)信息傳播機(jī)制的提煉，將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為傳播節(jié)點(diǎn)、未感染節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)等3類，并形成了3個(gè)傳播規(guī)則。其次，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和傳染病動(dòng)力學(xué)理論，考慮微觀用戶的多樣性與差異性，進(jìn)一步建立了動(dòng)力學(xué)演化方程組，并采用該方程組刻畫了不同類型節(jié)點(diǎn)隨著時(shí)間的演化關(guān)系，反映了傳播動(dòng)力學(xué)過程受到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和傳播機(jī)制的影響。最后，模擬社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的演化過程，研究傳播節(jié)點(diǎn)、未感染節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為，分析信息傳播過程中各種因素的影響。結(jié)果：為驗(yàn)證提出的模型，首先生成一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)采用了目前比較公認(rèn)的、能體現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)高異質(zhì)性結(jié)構(gòu)的模型——Barabasi和Albert提出的無標(biāo)度模型。該網(wǎng)絡(luò)的基本數(shù)據(jù)如下：節(jié)點(diǎn)總數(shù)量為10000，平均度為14.85，最大度為334，聚類系數(shù)為0.0838189，同配系數(shù)為-0.0045869。仿真結(jié)果表明，（1）由于社交網(wǎng)絡(luò)的高度連通性，信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播的門檻幾乎為零。（2）初始傳播節(jié)點(diǎn)的度越大，信息越容易在網(wǎng)絡(luò)中迅速傳播。相反，當(dāng)初始傳播節(jié)點(diǎn)的度較小時(shí)，信息的傳播具有滯后性，即信息從沒有傳播到開始傳播需要一定的時(shí)間。（3）中心節(jié)點(diǎn)具有較大的社會(huì)影響力，加快了信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度。這與實(shí)際生活中的情況基本符合，也是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)所特有的一個(gè)重要特征。在現(xiàn)實(shí)生活中，往往名人發(fā)表的觀點(diǎn)能夠在網(wǎng)絡(luò)中迅速傳播，造成較大的社會(huì)影響。相反，普通人發(fā)表的觀點(diǎn)得到的關(guān)注較小。這與本文的仿真結(jié)果相符。（4）具有不同度數(shù)的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例不同，且它們呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)?？梢姡捎谑艿絺鞑C(jī)制的作用，節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)出相似的行為特征。結(jié)論：本研究著重通過構(gòu)建一個(gè)可控、可再現(xiàn)的模型來重現(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的過程，用于解釋社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的過程及現(xiàn)象。本研究的工作有助于更深刻地理解社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播行為，為進(jìn)一步研究網(wǎng)絡(luò)輿論傳播提供理論基礎(chǔ)。

來源出版物：物理學(xué)報(bào), 2011, 60(5): 050501

入選年份：2016

懸臂梁壓電振子寬帶低頻振動(dòng)能量俘獲的隨機(jī)共振機(jī)理研究

陳仲生，楊擁民

摘要：目的：如何有效地為數(shù)目巨大的無線微傳感器節(jié)點(diǎn)提供長時(shí)間可靠電能是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中面臨的首要棘手問題，傳統(tǒng)的電池供電方式存在使用壽命有限、需要經(jīng)常更換等固有缺陷，導(dǎo)致代價(jià)大且大量廢棄電池會(huì)嚴(yán)重污染環(huán)境。針對(duì)上述問題，利用壓電效應(yīng)將環(huán)境振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能實(shí)現(xiàn)無線微傳感器節(jié)點(diǎn)的自供電已成為一種有效的技術(shù)途徑，它具有機(jī)電耦合效應(yīng)強(qiáng)、能量密度高以及易于微小化集成等優(yōu)點(diǎn)。目前廣泛采用的線性壓電振子共振頻率高且共振頻帶窄，但實(shí)際環(huán)境振動(dòng)往往是寬帶低頻的，這使得線性壓電振子難以保持在共振狀態(tài)，從而導(dǎo)致振動(dòng)能量捕獲效率低。為此，本文通過構(gòu)建非線性壓電振子，探索實(shí)現(xiàn)寬帶低頻振動(dòng)能量捕獲的隨機(jī)共振機(jī)理。方法：通過在傳統(tǒng)線性壓電振子結(jié)構(gòu)中增加了一對(duì)永磁鐵且同極性相對(duì)放置，其中一塊磁鐵放置在壓電振子自由端替代了質(zhì)量塊。由于兩塊磁鐵之間存在非線性排斥磁力，從而使得壓電振子系統(tǒng)在振動(dòng)過程中引入了非線性，構(gòu)成了一個(gè)非線性壓電振子。在合適的磁鐵間距條件下，該非線性壓電振子系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)將具有雙勢(shì)阱，形成一個(gè)雙穩(wěn)系統(tǒng)。因此，在外部寬帶低頻隨機(jī)振動(dòng)源激勵(lì)下，雙穩(wěn)態(tài)非線性壓電振子會(huì)發(fā)生隨機(jī)共振現(xiàn)象，增大了振幅，從而明顯提高振動(dòng)能量捕獲效率。結(jié)果：從分析結(jié)果可以看出，（1）傳統(tǒng)線性壓電振子只有與外部振動(dòng)激勵(lì)產(chǎn)生共振時(shí)，其捕獲振動(dòng)能量輸出的功率才能達(dá)到最大值，而一旦偏離共振則輸出功率會(huì)急劇減小，因此線性壓電振子用于寬帶低頻環(huán)境振動(dòng)能量捕獲時(shí)平均輸出功率較低，難以滿足實(shí)際功耗需求。（2）與利用壓電材料自身的非線性物理參數(shù)相比，通過外加非線性磁力來構(gòu)建非線性壓電振子具有實(shí)現(xiàn)簡單，且便于調(diào)節(jié)非線性強(qiáng)度的優(yōu)點(diǎn)，更適合于工程應(yīng)用。（3）建立了外加非線性磁力懸臂梁壓電振子振動(dòng)行為的集中參數(shù)等效模型，與線性壓電振子模型相比，該非線性模型中增加了非線性排斥磁力的垂直分量。（4）非線性懸臂梁壓電振子系統(tǒng)的勢(shì)能力包括磁力、重力和彈性力，推導(dǎo)了該非線性系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)并進(jìn)行了數(shù)值仿真，表明在合適的永磁鐵間距條件下，該勢(shì)函數(shù)存在兩個(gè)明顯的雙勢(shì)阱，驗(yàn)證了通過外加非線性磁力可以構(gòu)建懸臂梁壓電振子雙穩(wěn)系統(tǒng)。（5）針對(duì)文中采用的外加磁力非線性壓電振子，當(dāng)磁鐵間距離d＞5.6 mm時(shí)，系統(tǒng)為單穩(wěn)態(tài)無法產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象，而當(dāng)磁鐵間距離4.0 mm＜d＜4.6 mm時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生了隨機(jī)共振現(xiàn)象，且發(fā)生隨機(jī)共振時(shí)系統(tǒng)輸出電壓明顯大于不發(fā)生隨機(jī)共振時(shí)的輸出電壓。（6）當(dāng)磁鐵間距d＝7 mm時(shí)，線性壓電振子的共振頻帶在其一階固有頻率80 Hz附近，而當(dāng)磁鐵間距d＝4.2 mm時(shí)，外加磁力非線性壓電振子的共振頻帶約為0～100 Hz。（7）實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，發(fā)生隨機(jī)共振時(shí)非線性壓電振子捕獲的功率大小比線性壓電振子提高了約 400%。結(jié)論：通過在傳統(tǒng)線性壓電振子結(jié)構(gòu)中增加一對(duì)永磁鐵，在外部非線性磁力作用以及合適的磁鐵間距條件下，這種外加磁力非線性壓電振子會(huì)構(gòu)成一個(gè)雙穩(wěn)系統(tǒng)，從而在外部寬頻帶振動(dòng)源激勵(lì)下會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象，使得輸出功率比不發(fā)生隨機(jī)共振時(shí)的成倍增大。因此，本文的研究成果為實(shí)現(xiàn)高效的寬帶低頻環(huán)境振動(dòng)能量捕獲提供了一種有效方法。

來源出版物：物理學(xué)報(bào), 2011, 60(7): 074301

入選年份：2016

采用優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的多變量混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)

高光勇，蔣國平

摘要：目的：隨著混沌理論的發(fā)展，對(duì)非線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的前沿課題。目前開展的研究大都是針對(duì)單變量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，但是，實(shí)際中的混沌系統(tǒng)往往受多種變量的影響，這些多變量的時(shí)間序列之間存在相互耦合的關(guān)系，并且比單變量時(shí)間序列包含了更多的系統(tǒng)信息。因此，針對(duì)多變量時(shí)間序列的非線性預(yù)測(cè)研究具有重要的理論和實(shí)際意義。本文利用混沌變尺度方法和復(fù)合混沌對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化處理，并探索采用優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)多變量混沌時(shí)序進(jìn)行一步和多步預(yù)測(cè)。方法：定義一種復(fù)合混沌，利用基于變尺度復(fù)合混沌優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)多變量混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，提出一種復(fù)合混沌模型，并通過使用Lyapunov指數(shù)和近似熵對(duì)該復(fù)合混沌模型序列的進(jìn)行定量分析，證明其具有較好的隨機(jī)性和較高的復(fù)雜度。然后，利用提出的復(fù)合混沌和混沌變尺度算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的模型參數(shù)進(jìn)行搜索和優(yōu)化，以提高極限學(xué)習(xí)機(jī)的泛化性能，優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型記為CC-ELM。最后對(duì)多變量混沌時(shí)序進(jìn)行歸一化處理和相空間重構(gòu)，并確定訓(xùn)練集和測(cè)試集。利用訓(xùn)練集對(duì)CC-ELM模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到最佳參數(shù)。使用訓(xùn)練好的CC-ELM 模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行一步或多步預(yù)測(cè)，CC-ELM的輸出端同時(shí)輸出多個(gè)變量的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果：耦合后得到的 Rossler混沌系統(tǒng)相比基準(zhǔn)混沌模型具有更強(qiáng)的復(fù)雜性，因此論文使用兩個(gè)耦合 Rossler混沌系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。評(píng)價(jià)體系采用平均絕對(duì)誤差和正規(guī)化均方誤差。在預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)中，先由兩個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生步長為17000的各變量時(shí)間序列，然后去掉前面10000步長的暫態(tài)點(diǎn)。系統(tǒng)求解方法采用四階龍格-庫塔積分法，預(yù)測(cè)時(shí)由前5000步的時(shí)間序列重構(gòu)向量為參考向量，對(duì)后1000步的變量值進(jìn)行預(yù)測(cè)。（1）首先分別對(duì)系統(tǒng)1作單變量、兩變量、三變量和四變量時(shí)間序列重構(gòu)。然后采用提出的預(yù)測(cè)算法進(jìn)行一步預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明采用本文方法的各變量一步預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差和正規(guī)化均方誤差均較小，并且優(yōu)于同類文獻(xiàn)。（2）對(duì)系統(tǒng)2進(jìn)行四變量時(shí)間序列重構(gòu)后，采用提出的預(yù)測(cè)算法進(jìn)行步長s=1，2，3步預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明即使在步長為 3的情況下，仍獲得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，并且優(yōu)于同類文獻(xiàn)提出的方法。（3）在加噪的情況下選取系統(tǒng)2的兩個(gè)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差和正規(guī)化均方誤差隨著加入噪聲的方差的增加而增大，但是仍獲得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，并且優(yōu)于同類文獻(xiàn)的方法，說明提出預(yù)測(cè)方法具有較強(qiáng)的抗噪能力。（4）隱含層神經(jīng)元的數(shù)目J對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果有一定的影響。J過少將不能很好地?cái)M合出實(shí)際的混沌序列軌跡，但J也不是越大越好，隨著J的增大，算法的時(shí)間成本將增加，而且J過大時(shí)還會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。結(jié)論：本文提出了一種多變量混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，該方法具有以下特點(diǎn)：（1）相比與其它類型混沌系統(tǒng)，定義的復(fù)合混沌具有更強(qiáng)的隨機(jī)復(fù)雜度，更適合用于模型參數(shù)的搜索和優(yōu)化；（2）采用復(fù)合混沌的變尺度優(yōu)化算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型（CC-ELM）具有更好的泛化性能；（3）利用CC-ELM對(duì)耦合混沌系統(tǒng)的多變量同時(shí)進(jìn)行了一步和多步預(yù)測(cè)，試驗(yàn)結(jié)果表明與同類方法相比，該方法具有更高的預(yù)測(cè)精度。

來源出版物：物理學(xué)報(bào), 2012, 61(4): 040506

入選年份：2016

利用重要度評(píng)價(jià)矩陣確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

周漩，張鳳鳴，李克武，等

摘要：目的：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象，它往往有著大量的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間有著復(fù)雜的連接關(guān)系。如何確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的重要課題。為了提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)估的精確性，本文研究一種新的利用重要度評(píng)價(jià)矩陣來確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法。方法：由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)通常由大量節(jié)點(diǎn)組成，并且節(jié)點(diǎn)之間通過邊進(jìn)行交互，因此，任何互相連通的節(jié)點(diǎn)間都存在一定的節(jié)點(diǎn)重要性依賴關(guān)系，而最直接、最重要的依賴關(guān)系存在于相鄰（直接相連）節(jié)點(diǎn)之間?；诖?，提出利用網(wǎng)絡(luò)鄰接信息來確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的思路。首先：定義節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣。在節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n、平均度值為（k）的無自環(huán)無向網(wǎng)絡(luò)中，若節(jié)點(diǎn)vi的度為Di，則vi將自身重要度的Di/（k）2貢獻(xiàn)給它的每一個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)。將所有節(jié)點(diǎn)對(duì)其相鄰節(jié)點(diǎn)的重要性貢獻(xiàn)比例值用矩陣的形式表示出來，通過網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的重要性貢獻(xiàn)關(guān)系進(jìn)行映射，就可以形成節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣。其次，構(gòu)造節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)矩陣。為了體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)信息傳輸過程中所起的作用，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)效率的定義，定義節(jié)點(diǎn)k的效率Ik。各節(jié)點(diǎn)將自身效率的Di/（k）2貢獻(xiàn)給它的每一個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)?；诠?jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣，將重要度貢獻(xiàn)值替代重要度貢獻(xiàn)比例值，就可以得到節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)矩陣。然后，定義節(jié)點(diǎn)重要度，將所有相鄰節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)值之和與節(jié)點(diǎn)自身效率值的乘積定義為節(jié)點(diǎn)重要度?？梢钥闯龉?jié)點(diǎn)重要度取決于自身的效率值、度值、相鄰節(jié)點(diǎn)的效率值和度值大小，它綜合了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的全局重要性和局部重要性。最后，算法設(shè)計(jì)。為了獲得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估結(jié)果，本文定義了節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估算法。整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度取決于所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短距離矩陣的計(jì)算。為了降低其時(shí)間復(fù)雜性，本文對(duì)Floyd算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化算法的時(shí)間復(fù)雜性為O（Rn2）。結(jié)果：（1）將本文提出的利用重要度評(píng)價(jià)矩陣確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)方法運(yùn)用到簡單網(wǎng)絡(luò)（8個(gè)節(jié)點(diǎn)、8條邊）和 ARPA網(wǎng)絡(luò)（advanced research project agency網(wǎng)絡(luò)，21個(gè)節(jié)點(diǎn)、23條邊）中發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法能夠克服度值法、節(jié)點(diǎn)刪除法、節(jié)點(diǎn)收縮法的不足，它對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)估具有更高的精度，它能顯著區(qū)分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中特殊節(jié)點(diǎn)間的重要度差異。（2）運(yùn)用該優(yōu)化算法對(duì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（ER模型）進(jìn)行仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)本文方法要明顯優(yōu)于節(jié)點(diǎn)刪除法，評(píng)估100個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度不超過1 s，評(píng)估1000個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度也不超過30 s，對(duì)于大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以獲得理想的計(jì)算能力。結(jié)論：本文提出的方法能夠體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)之間的重要性差異，能夠使節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)價(jià)更加準(zhǔn)確，它適用于大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的確定。

來源出版物：物理學(xué)報(bào), 2012, 61(5): 050201

入選年份：2016

基于Duffing振子的變尺度微弱特征信號(hào)檢測(cè)方法研究

賴志慧，冷永剛，孫建橋，等

摘要：目的：微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)在工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。常規(guī)線性微弱信號(hào)檢測(cè)方法在實(shí)現(xiàn)降噪的同時(shí)，往往會(huì)損害有用信號(hào)，對(duì)極低信噪比信號(hào)的檢測(cè)效果有限。本文研究非線性 Duffing系統(tǒng)的混沌特性及相應(yīng)的特定頻率成分微弱信號(hào)檢測(cè)模型和方法，探索其在實(shí)際工程應(yīng)用中的局限性并提出改進(jìn)方法，從而利用混沌Duffing振子模型實(shí)現(xiàn)任意頻率、任意初相位微弱特征信號(hào)的檢測(cè)。方法：針對(duì)圓頻率為 1的周期信號(hào)驅(qū)動(dòng)的Holmes型Duffing振子，從雙穩(wěn)勢(shì)函數(shù)的角度闡述其輸出響應(yīng)特性，以系統(tǒng)輸出的相軌跡圖的變化為研究對(duì)象，研究該系統(tǒng)在混沌臨界狀態(tài)對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值參數(shù)的敏感性。在此基礎(chǔ)上，將含噪待測(cè)微弱信號(hào)作為攝動(dòng)項(xiàng)輸入系統(tǒng)，得到微弱信號(hào)頻率檢測(cè)的模型和方法，并闡述 Duffing系統(tǒng)在混沌臨界狀態(tài)對(duì)噪聲的免疫特性。進(jìn)一步仿真研究表明，該方法在實(shí)際工程應(yīng)用的微弱信號(hào)檢測(cè)中存在諸多限制：只適用于特定小頻率微弱信號(hào)的檢測(cè)，系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值參數(shù)選擇不便，噪聲和待測(cè)信號(hào)初相位影響檢測(cè)結(jié)果等。本文在對(duì)待測(cè)微弱信號(hào)進(jìn)行時(shí)間/頻率尺度變換的基礎(chǔ)上，提出基于Duffing振子的變尺度微弱特征信號(hào)檢測(cè)模型和方法，并進(jìn)行針對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)初相位的陣列振子擴(kuò)展，以克服混沌 Duffing振子在微弱信號(hào)檢測(cè)應(yīng)用中的限制。結(jié)果：研究表明，提出的基于 Duffing振子的變尺度微弱特征信號(hào)檢測(cè)方法可以僅用一組確定的參數(shù)條件，檢測(cè)任意頻率和初相位的特征信號(hào)。（1）在確定的系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率參數(shù)條件下，系統(tǒng)的混沌臨界狀態(tài)具有唯一確定的臨界幅值。（2）將系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值設(shè)置為略小于該臨界幅值，使系統(tǒng)對(duì)噪聲的誘導(dǎo)作用具有一定裕度，能夠克服噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的潛在影響。（3）在系統(tǒng)參數(shù)給定的情況下，通過在數(shù)值計(jì)算過程中對(duì)待測(cè)微弱信號(hào)進(jìn)行尺度變換，使大頻率待測(cè)微弱信號(hào)轉(zhuǎn)換為與驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率一致的微弱信號(hào)，觀察系統(tǒng)狀態(tài)變化確定微弱信號(hào)的存在并得到與尺度變換系數(shù)相等的頻率參數(shù)值。由于尺度變化系數(shù)選擇的靈活性，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)任意頻率微弱信號(hào)的檢測(cè)。（4）將單一 Duffing振子擴(kuò)展為4個(gè)驅(qū)動(dòng)信號(hào)初相位相隔π/2的Duffing振子，使陣列振子的相位檢測(cè)窗口覆蓋所有初相位范圍，能夠?qū)崿F(xiàn)任意初相位待測(cè)信號(hào)的檢測(cè)。該方法能夠解決混沌 Duffing振子在實(shí)際工程應(yīng)用微弱信號(hào)檢測(cè)中存在的問題，實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的檢測(cè)效果。結(jié)論：基于 Duffing陣列振子的變尺度微弱特征信號(hào)檢測(cè)方法利用混沌 Duffing振子在混沌臨界狀態(tài)的幅值參數(shù)敏感性和噪聲免疫特性實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)，通過解決其應(yīng)用限制，拓寬了 Duffing振子在信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。本文進(jìn)一步提出了該方法應(yīng)用于微弱信號(hào)檢測(cè)中的檢測(cè)步驟，為實(shí)際工程應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

來源出版物：物理學(xué)報(bào), 2012, 61(5): 050503

入選年份：2016

基于多屬性決策的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)方法

于會(huì)，劉尊，李勇軍

摘要：目的：識(shí)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)對(duì)深入理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能有著重要意義?，F(xiàn)有的一些節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法如度、介數(shù)、接近中心性等從不同角度刻畫了單個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，但存在適用范圍有限，評(píng)價(jià)結(jié)果不夠全面等缺點(diǎn)，難以適用于不同類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。論文借助多屬性決策理論研究了一種基于多個(gè)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)方法，克服了節(jié)點(diǎn)重要性單一評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)片面的缺陷，獲得了更為準(zhǔn)確和全面的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)結(jié)果。該方法計(jì)算簡單，便于擴(kuò)展，并且適用于用于不同類型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)。方法：將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)看作一個(gè)方案，將評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性的不同評(píng)價(jià)指標(biāo)分別看作該方案的不同屬性，從而將節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)問題轉(zhuǎn)化為多屬性決策問題，利用“逼近理想排序法（TOPSIS）”的多屬性決策方法計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。不同屬性指標(biāo)的權(quán)重利用層次分析法（AHP）確定，并以度中心性（DC）、介數(shù)中心性（BC）、接近中心性（CC）和結(jié)構(gòu)洞（SH）4個(gè)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)為例，首先對(duì)不同節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，采用TOPSIS方法，通過計(jì)算每個(gè)方案到理想方案的接近程度，最終得到節(jié)點(diǎn)重要性的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。結(jié)果：采用“風(fēng)箏網(wǎng)絡(luò)”，ARPA網(wǎng)絡(luò)和科研合作網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了該方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在“風(fēng)箏網(wǎng)絡(luò)”中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效區(qū)分網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，并能給出合理的節(jié)點(diǎn)重要性排序的解釋和說明。在ARPA網(wǎng)絡(luò)上的實(shí)驗(yàn)說明，該方法可以克服單一節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)的缺陷，并能獲得更為準(zhǔn)確和全面的評(píng)價(jià)結(jié)果。在科研合作網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表面，該方法計(jì)算得到的Top5%和Top10%的節(jié)點(diǎn)可以很好的覆蓋科研合作網(wǎng)中的重要節(jié)點(diǎn)。3個(gè)不同網(wǎng)絡(luò)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析表明，該方法可適用于不同類型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)，并能夠有效區(qū)分各節(jié)點(diǎn)之間的重要程度，避免了采用單一節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法的不足。結(jié)論：不同復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法分別從不同角度刻畫了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，具有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，適用于特定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。例如：度中心性無法發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的橋節(jié)點(diǎn)，接近中心性不能適用于集中式網(wǎng)絡(luò)。但現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)千變?nèi)f化，很難從一個(gè)方面來評(píng)價(jià)某個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)方法均有各自的側(cè)重角度。網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要程度應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)相關(guān)，需要從不同的角度，結(jié)合節(jié)點(diǎn)的多個(gè)重要性評(píng)價(jià)方法來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。由于考慮多個(gè)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)可以涵蓋諸多影響節(jié)點(diǎn)重要性的多種因素，不再是片面強(qiáng)調(diào)某種單一因素的影響，因此可以得到比使用單一評(píng)價(jià)指標(biāo)更為準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)結(jié)果。該方法計(jì)算簡單、便于擴(kuò)展，在“風(fēng)箏網(wǎng)絡(luò)”、ARPA網(wǎng)絡(luò)和科研合作網(wǎng)絡(luò)3種不同類型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證了該方法的有效性。

來源出版物：物理學(xué)報(bào), 2013, 62(2): 020204

入選年份：2016