大直徑嵌巖樁樁端極限承載力計(jì)算方法

張 琦 劉 軍 戴國亮 龔維明

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)

隨著我國公路、鐵路事業(yè)的快速發(fā)展,以及(超)高層的涌現(xiàn),建(構(gòu))筑物的基礎(chǔ)承擔(dān)的荷載越來越大.大直徑(d=0.8m)嵌巖樁因其具有單樁承載力高、沉降變形小、沉降收斂快、抗震性能好等諸多優(yōu)點(diǎn),在工程界的應(yīng)用越來越廣泛[1].但目前對于嵌巖樁的荷載傳遞、承載性狀、破壞機(jī)理等存在著不同的認(rèn)識,現(xiàn)行各部門、各行業(yè)的規(guī)范在嵌巖樁承載力的計(jì)算方法上差異較大.

嵌巖樁的承載力通常由樁土和樁巖界面的摩阻力及樁端阻力組成.目前,規(guī)范中的計(jì)算方法從工程安全、施工質(zhì)量等角度考慮,樁端巖石的極限承載力分項(xiàng)系數(shù)較低,設(shè)計(jì)中存在較大的安全儲備,甚至在部分規(guī)范中不予考慮,而過大的承載力富余顯然極不利于工程的經(jīng)濟(jì)性.

為進(jìn)一步研究大直徑嵌巖樁的承載性狀,充分合理并更加準(zhǔn)確地評價(jià)樁端巖體的極限承載力,本文假定大直徑嵌巖樁樁端巖體破壞存在的3種極限狀態(tài):樁端巖體整體連續(xù)滑裂破壞、樁周巖體剪切破壞、樁周巖體微裂紋斷裂破壞.基于巖體二維、三維Hoek-Brown(H-B)破壞準(zhǔn)則、巖體微裂紋Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合判據(jù),提出4種大直徑嵌巖樁樁端巖體極限承載力的計(jì)算方法.利用文獻(xiàn)[2]實(shí)測數(shù)據(jù)對所提出的計(jì)算方法進(jìn)行對比分析和驗(yàn)證,進(jìn)一步研究了大直徑嵌巖樁的尺寸效應(yīng),揭示了嵌巖深度和樁徑對樁端巖體極限承載力的影響.

1 現(xiàn)行樁端承載力確定方法

現(xiàn)行計(jì)算樁端極限承載力的方法分為兩大類:

1) 第1類.樁端極限承載力計(jì)算式為

qmax=Nσσc

(1)

式中,qmax為樁端極限荷載(單位面積極限承載力);Nσ為樁端阻力系數(shù);σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度,MPa.

該方法被現(xiàn)行的多個(gè)規(guī)范所廣泛采用,如美國公路與運(yùn)輸協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)(AASHTO)根據(jù)巖石質(zhì)量和巖石分類給出相應(yīng)的Nσ,對于質(zhì)量非常好的巖石,依據(jù)5種巖石分類分別給出Nσ為1.4,1.6,1.9,2.0和2.3.中國《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ 94—2008)根據(jù)嵌巖比、成樁工藝等可確定嵌巖段的樁端阻力系數(shù),對于極軟巖和軟巖、較硬巖和堅(jiān)硬巖,Nσ的取值見表1[3].

2) 第2類.樁端極限承載力計(jì)算式為

(2)

Zhang等[4]通過對大量實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),給出了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Nσ的取值區(qū)間為3.0～6.6.

表1 樁端阻力系數(shù)Nσ

式(1)和(2)樁端巖體極限承載力的計(jì)算方法均是通過巖石單軸抗壓強(qiáng)度經(jīng)簡單換算得到,而實(shí)際工況中樁端的巖體同時(shí)受到樁身荷載和圍壓的共同作用,處于三向受壓的應(yīng)力狀態(tài),因此導(dǎo)致得到的樁端巖體極限承載力設(shè)計(jì)值較為保守.此外,現(xiàn)行方法受人為因素影響較大,過多地依靠經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì),極限端阻力系數(shù)取值區(qū)間很大,可能導(dǎo)致最終計(jì)算得到的承載力與實(shí)際值差異較大.

2 樁端巖體極限承載力計(jì)算方法

2.1 二維H-B準(zhǔn)則的樁端整體滑裂破壞解法

嵌巖樁樁底基巖在極限荷載qmax的作用下,當(dāng)嵌巖比較小時(shí),樁端巖體破壞模式為連續(xù)滑動整體破壞,在樁底巖體產(chǎn)生滑動楔體.Zhang等[4]提出基于二維H-B準(zhǔn)則并考慮樁端面以上巖土層自重影響的嵌巖樁樁端巖體極限承載力計(jì)算方法.該方法所采用的強(qiáng)度極限破壞條件H-B準(zhǔn)則的表達(dá)式如下[5]:

(3)

式中,σ1,σ3為最大、最小主應(yīng)力;mb,s,a為反映巖體特征的經(jīng)驗(yàn)參數(shù),其中,mb為針對不同巖體的無量綱經(jīng)驗(yàn)參數(shù),s反映巖體破碎程度,取值范圍為0～1.0,對于完整巖體(即巖石),s=1.0.Hoek等[6]基于地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)(GSI)提出mb,s,a的取值方法,即

(4)

式中,mi為反映巖石軟硬程度的參數(shù),可以通過查表獲得[7];D為反映爆破影響和應(yīng)力釋放引起擾動程度的參數(shù),取值范圍為0～1.0,現(xiàn)場無擾動巖體為0,而非常擾動巖體為1.0.

基于二維H-B準(zhǔn)則和樁端巖體產(chǎn)生整體連續(xù)滑裂面的破壞模式如圖1所示.其中,hs為上覆土的高度;qs為上覆巖土層自重;σ3A,σ1B分別為楔體A、楔體B的最小主應(yīng)力和最大主應(yīng)力.

圖1 樁端巖體的整體滑動破壞模式[4]

樁端巖體簡化為二維平面應(yīng)變條件,根據(jù)整體滑動破壞過程分析可得，楔體B處于被動應(yīng)力狀態(tài),因此最小主應(yīng)力為上覆巖土層自重qs.當(dāng)楔體B達(dá)到極限狀態(tài)時(shí),其最大主應(yīng)力σ1B為水平方向,且滿足式(3),即

(5)

而楔體A處于主動應(yīng)力狀態(tài),樁底壓力qmax為最大主應(yīng)力,最小主應(yīng)力σ3A為水平方向,達(dá)到極限狀態(tài)時(shí),其最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力滿足式(3),即

(6)

而楔體A與楔體B是相互直接連接的,滿足如下邊界連續(xù)條件:

σ3A=σ1B

(7)

樁端巖體的極限荷載為

(8)

基于連續(xù)滑裂面和二維H-B準(zhǔn)則的計(jì)算方法沒有考慮中主應(yīng)力σ2的影響,而在實(shí)際中樁端巖體處于三向受壓的應(yīng)力狀態(tài),其強(qiáng)度會有所增加.因此,基于連續(xù)滑裂面和二維H-B準(zhǔn)則的計(jì)算方法還是偏于保守,但與現(xiàn)行規(guī)范中采用的通過巖石飽和單軸抗壓強(qiáng)度經(jīng)換算而得到的樁端巖體極限承載力計(jì)算方法相比更為合理.

2.2 二維H-B準(zhǔn)則的樁周巖體剪切破壞解法

李鏡培等[8]依據(jù)滑移線場的疊加,獲得樁基礎(chǔ)破壞的規(guī)律.當(dāng)上覆巖層較薄時(shí),基礎(chǔ)邊緣處先屈服,其宏觀表現(xiàn)為樁周剪切破壞,因此當(dāng)不考慮上覆巖層的影響且基巖為硬巖時(shí),一般嵌巖樁入巖層深度都較小,故可認(rèn)為樁周巖層先發(fā)生破壞.基于二維H-B準(zhǔn)則和樁周剪切破壞的極限承載力計(jì)算方法,采用在各向同性半無限空間體的表面下某一深度處在垂直集中力影響下的應(yīng)力場和位移場的理論解.

當(dāng)樁體埋深為hr時(shí),樁端周邊緣處任一點(diǎn)的應(yīng)力分量的Mindlin解析解為

(9)

(10)

(11)

τyz=τxy=0

(12)

(13)

根據(jù)空間一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的6個(gè)獨(dú)立分量與主應(yīng)力及主方向的解析關(guān)系式[9],可得樁端周邊緣處任意一點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力σ1,σ2,σ3.忽略σ2的影響,將σ1和σ3代入式(3)即可直接計(jì)算出基于二維H-B準(zhǔn)則的樁周巖體剪切破壞極限承載力P.

2.3 三維H-B準(zhǔn)則的樁周巖體剪切破壞解法

大量的巖體試驗(yàn)研究表明,中主應(yīng)力σ2對巖體強(qiáng)度存在影響.在分析大直徑嵌巖樁樁端巖體的極限承載力時(shí),如能考慮中主應(yīng)力σ2將更加合理,前面2種計(jì)算方法均未考慮σ2的影響.Zhang等[10]基于H-B準(zhǔn)則和Mogi準(zhǔn)則,提出了真三維H-B準(zhǔn)則,該準(zhǔn)則的表達(dá)式為

(14)

式中,σm,2和τoct分別為最大與最小主應(yīng)力的平均值和八面體剪應(yīng)力,表達(dá)式如下:

(15)

(16)

Zhang[11]進(jìn)一步完善該三維準(zhǔn)則,進(jìn)行了適用于巖體的擴(kuò)展,提出了廣義三維H-B巖體強(qiáng)度準(zhǔn)則,其表達(dá)式為

(17)

同樣,根據(jù)空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的6個(gè)分量與主應(yīng)力及主方向的解析關(guān)系式,可得樁端周邊緣處任意一點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力σ1,σ2,σ3,將其代入式(17)即可直接求解出基于三維H-B準(zhǔn)則的樁周巖體剪切破壞極限承載力P.

2.4 Ⅰ-Ⅱ 型復(fù)合判據(jù)的樁周巖體微裂紋斷裂解法

天然巖體是地質(zhì)歷史時(shí)期的產(chǎn)物,因此含有大量隨機(jī)分布的裂隙和結(jié)構(gòu)面,而作為工程地基的巖體,這些裂隙和結(jié)構(gòu)面在工程荷載作用下,可能擴(kuò)展成新的破壞(斷裂)[12].潘別桐等[13]基于最大周向拉應(yīng)力理論提出適用于巖石壓剪斷裂的Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合斷裂判據(jù),該判據(jù)可以考慮巖體內(nèi)的裂隙在壓應(yīng)力的作用下閉合而產(chǎn)生的摩擦效應(yīng),較適用于嵌巖樁樁端巖體的三向受壓的應(yīng)力狀態(tài).

樁端邊緣處任意一點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力σ1,σ2,σ3計(jì)算同上.在最普遍的情況下,工程巖體中的斷裂面可以是空間曲面,斷裂前緣可以是空間曲線,但為計(jì)算簡單起見,同時(shí)考慮到在實(shí)際工程中常遇見的是平面斷裂或可按平面斷裂處理[12],同時(shí)假定在樁周附近很小范圍內(nèi)的應(yīng)力變化不大,則可忽略中主應(yīng)力σ2的影響按平面問題考慮.樁端邊緣巖體內(nèi)的某一裂隙的應(yīng)力狀態(tài)如圖2所示.

將應(yīng)力坐標(biāo)進(jìn)行變換,得

(18)

式中,β為巖體中天然裂隙與σ1之間的夾角,rad.

Ⅰ-Ⅱ 型復(fù)合斷裂的起裂角θ0可由下式確定[14]:

KⅠsinθ0+KⅡ(3cosθ0-1)=0

(19)

式中,KⅠ,KⅡ分別為Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子,MPa·m1/2,當(dāng)σy<0時(shí),裂紋壁面無摩擦效應(yīng),KⅠ,

圖2 Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合斷裂應(yīng)力圖[13]

KⅡ由下式計(jì)算[14]：

(20)

當(dāng)σy>0時(shí),需考慮裂紋壁面的摩擦效應(yīng),KⅠ,KⅡ由下式計(jì)算[13]:

(21)

式中,r為天然裂隙的裂隙半長,m;μ為裂隙壁面間的摩擦系數(shù).

由于材料在壓縮荷載的作用下不產(chǎn)生張開斷裂,式(20)和(21)中的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI為負(fù)值,表示引起裂紋閉合[15].將式(20)和(21)代入式(19),可得

(22)

(23)

式中,β為自變量,θ0為因變量,由式(22)或式(23)得到θ0.當(dāng)σy<0時(shí),無裂紋壁面的摩擦效應(yīng),則巖石拉剪狀態(tài)下Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合斷裂判據(jù)(即最大周向拉應(yīng)力理論)為[14]

(24)

當(dāng)σy>0時(shí),考慮裂紋壁面摩擦效應(yīng)的巖石壓剪狀態(tài)下Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合斷裂判據(jù)為[13]

4KⅠc

(25)

式中,KⅠc為Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子臨界值,MPa·m1/2,為材料的斷裂韌度.

巖石類材料的抗拉強(qiáng)度與Ⅰ型斷裂韌度之間存在較好的線性相關(guān)關(guān)系.Zhang[16]通過統(tǒng)計(jì)不同類型巖石的Ⅰ型斷裂韌度和抗拉強(qiáng)度的試驗(yàn)數(shù)據(jù),得到兩者之間的相關(guān)關(guān)系,即

σt=6.88KⅠc

(26)

式中,σt為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度,MPa.

文獻(xiàn)[17]建立了如下反映不同類型巖石軟硬程度的H-B準(zhǔn)則經(jīng)驗(yàn)參數(shù)mi、巖石拉伸強(qiáng)度σt、單軸抗壓強(qiáng)度σc的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:

(27)

由式(26)和式(27)可知,只需已知巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc和巖石經(jīng)驗(yàn)參數(shù)mi,即可得到巖石的Ⅰ型斷裂韌度KⅠc.聯(lián)立式(18)～(27),可求解出基于Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合判據(jù)的樁周巖體微裂紋發(fā)生斷裂時(shí)的大直徑嵌巖樁樁端極限荷載以及極限承載力.

3 樁端極限承載力計(jì)算方法對比與驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文中提出的各計(jì)算方法的準(zhǔn)確性,參照文獻(xiàn)[2]中的樁端極限承載6組試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用2種現(xiàn)行方法和本文所提出的4種計(jì)算方法分別計(jì)算樁端極限承載力.樁徑d=1.064 m，巖石重度γr=16.3 kN/m3，其余參數(shù)見表2.

表2 試驗(yàn)參數(shù)[2]

樁基為結(jié)構(gòu)致密、孔隙率低的石膏巖,計(jì)算中取裂隙半長r=1 mm[18],取裂隙壁面的摩擦系數(shù)μ=0.32.由于天然巖體中裂隙的分布具有隨機(jī)性,角度β∈(-π/2,π/2],β分布對巖體強(qiáng)度有重要的影響.本文采用近似計(jì)算方法,將β假定為-π/3,-π/4,-π/6,0,π/6,π/4,π/3,π/2,最終的樁端巖體極限承載力取該8種情況下所求解結(jié)果的最小值.

采用第1節(jié)中的2種現(xiàn)行方法和本文所提出的4種計(jì)算方法進(jìn)行樁端巖體的極限承載力qmax的計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖3所示.其中,方法1為《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ 94—2008),即式(1)計(jì)算結(jié)果;方法2為式(2)取中間值,即qmax=4.8σc0.5計(jì)算結(jié)果;方法3為基于二維H-B準(zhǔn)則的樁端整體滑裂破壞的樁端極限荷載計(jì)算結(jié)果;方法4為基于二維H-B準(zhǔn)則的樁周巖體剪切破壞的樁端極限荷載計(jì)算結(jié)果;方法5為基于三維H-B準(zhǔn)則的樁周巖體剪切破壞的樁端極限荷載計(jì)算結(jié)果;方法6為基于Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合判據(jù)的樁周巖體微裂紋斷裂的樁端極限荷載計(jì)算結(jié)果;方法7為實(shí)測數(shù)據(jù).

圖3 各方法計(jì)算結(jié)果對比

由圖3可以看出:各方法計(jì)算出的結(jié)果差異較為明顯,其中方法1建筑樁基技術(shù)規(guī)范確定的承載力最小,也表明規(guī)范最為保守;而本文提出的4種計(jì)算方法(方法3～方法6)的結(jié)果比較接近實(shí)測值,尤其是方法6基于Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合判據(jù)的樁周巖體微裂紋斷裂極限承載力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值最為接近,說明本文所提出的4種方法較規(guī)范方法更為準(zhǔn)確.

方法3是考慮樁端整體滑裂破壞,方法4和方法5是考慮樁周巖體剪切破壞,而方法6是假定樁周巖體微裂紋斷裂,可以明顯發(fā)現(xiàn)，方法6比其他3種方法的計(jì)算結(jié)果要大得多,而采用方法4和方法5的計(jì)算結(jié)果最小,這主要由于各方法假定的破壞模式和破壞準(zhǔn)則判據(jù)不同.樁周巖體微裂紋斷裂是微觀尺度破壞,且考慮巖體內(nèi)裂隙壁面摩擦效應(yīng)的Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合判據(jù)需要較大極限荷載作用,而樁周巖體剪切破壞是基于極限彈性破壞假定,認(rèn)為巖體彈性狀態(tài)后即破壞,未考慮彈性后的強(qiáng)度使承載力計(jì)算結(jié)果偏小.同時(shí)采用線性擬合由各計(jì)算方法得到的樁端巖體的極限承載力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)二者之間具有較好的線性相關(guān)性.

4 大直徑嵌巖樁嵌巖深度與樁徑對樁端極限承載力的影響

4.1 嵌巖深度對樁端極限承載力的影響

基于方法1～方法6分別計(jì)算嵌巖深度hr變化時(shí)對樁端巖體的極限承載力的影響,考慮到實(shí)際工程中嵌巖樁的嵌巖比一般不小于1,hr取為1.0～10.0 m,樁徑d取為1.0 m,其余參數(shù)按表1中的工況6取值,計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

圖4 嵌巖深度-樁端極限荷載關(guān)系曲線

通過圖4的計(jì)算結(jié)果可以看出,當(dāng)嵌巖深度hr變化時(shí)由不同方法計(jì)算得到的樁端巖體極限承載力變化規(guī)律差異明顯:① 由建筑樁基技術(shù)規(guī)范確定的樁端極限承載力設(shè)計(jì)值(方法1)和基于二維、三維H-B準(zhǔn)則的樁周巖體剪切破壞極限承載力計(jì)算方法(方法4和5)得到的巖體極限承載力都隨嵌巖深度hr的增大呈遞減的趨勢,且后2種方法的計(jì)算結(jié)果趨于一常數(shù).② 由式(2)取中間值的計(jì)算方法2未考慮嵌巖深度hr的影響,故其計(jì)算結(jié)果為一定值.③ 基于二維H-B準(zhǔn)則的樁端巖體整體滑裂破壞的極限承載力計(jì)算方法3考慮了嵌巖深度hr的影響,因其考慮了上覆巖土層的自重對嵌巖樁樁端巖石承載力的影響,因而比較符合工程實(shí)際.④ 基于Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合斷裂判據(jù)的方法6得到的樁端巖體極限承載力隨嵌巖深度hr的增大呈遞增的趨勢,這與巖石在三向受壓時(shí)強(qiáng)度會較大提高的事實(shí)相符合.

4.2 樁徑對樁端極限承載力的影響

基于方法1～方法6分別計(jì)算樁徑d對樁端極限承載力的影響,樁徑d取為0.8～2.5 m,嵌巖深度hr為1.0 m,其余參數(shù)按表1中的工況6取值,計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

圖5 樁徑-樁端極限承載力關(guān)系曲線

由圖5可以看出,當(dāng)樁徑d變化時(shí)由不同方法計(jì)算得到的樁端巖體極限承載力變化規(guī)律差異較大,甚至趨勢相反:① 方法1的計(jì)算結(jié)果隨樁徑d的增大而緩慢減小,說明樁基規(guī)范對大直徑嵌巖樁樁端承載力基本上未考慮樁徑的影響.② 方法2和方法3未考慮樁徑d的影響,故其計(jì)算結(jié)果為一定值.③ 方法4、方法5和方法6考慮了樁徑d的影響,但所呈現(xiàn)趨勢完全不同.文獻(xiàn)[19]基于現(xiàn)場試驗(yàn)得到的大直徑嵌巖樁的樁端極限承載力隨樁徑d的增大而減小,方法6計(jì)算得到的樁徑-樁端極限荷載關(guān)系曲線更加符合現(xiàn)場實(shí)測規(guī)律.

5 結(jié)論

1) 本文假定了大直徑嵌巖樁樁端巖體破壞可能的3種極限狀態(tài),提出基于二維H-B準(zhǔn)則的樁端巖體整體滑裂破壞、基于二維和三維H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則的樁周巖體剪切破壞、基于Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合判據(jù)的樁周巖體微裂紋斷裂的4種大直徑嵌巖樁樁端巖體承載力的計(jì)算方法,可為大直徑嵌巖樁樁端巖體的樁端極限承載力分析與設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

2) 通過引用文獻(xiàn)中試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證參照,現(xiàn)行的嵌巖樁樁端承載力計(jì)算方法較偏于保守,本文提出的4種計(jì)算方法比較接近實(shí)測值,尤其是基于Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合判據(jù)的樁周巖體微裂紋斷裂的樁端極限承載力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值最為接近.

3) 大直徑嵌巖樁的樁端極限承載力存在明顯的尺寸效應(yīng),與嵌巖深度與樁徑密切相關(guān).研究表明，樁端極限荷載與嵌巖深度及樁徑密切相關(guān),嵌巖樁樁端極限荷載隨嵌固深度的增大而增大,而隨樁徑的增大而減小.4種計(jì)算方法中基于Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合判據(jù)的樁周巖體微裂紋斷裂計(jì)算方法與現(xiàn)場實(shí)測規(guī)律更加相符.

)

[1] 龔維明, 戴國亮, 宋暉. 大直徑深長嵌巖樁承載機(jī)理研究與應(yīng)用[M]. 北京:人民交通出版社, 2010:1-10.

[2] Leung C F, Ko H Y. Centrifuge model study of piles socketed in soft rock[J].SoilsandFoundations, 1993,33(3):80-91. DOI:10.3208/sandf1972.33.3_80.

[3] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. JGJ 94—2008建筑樁基技術(shù)規(guī)范[S]. 北京:中國建筑工業(yè)出版社, 2008.

[4] Zhang L Y, Einstein H H. End bearing capacity of drilled shafts in rock[J].JournalofGeotechnicalandGeoenvironmentalEngineering, 1998,124(7):574-584. DOI:10.1061/(ASCE)1090-0241(1998)124:7(574).

[5] Hoek E, Wood D, Shah S. A modified Hoek-Brown failure criterion for jointed rock masses[C]//ProceedingsoftheRockCharacterizationSymposiumofISRM. London:British Geotechnical Society, 1992:209-214. DOI:10.1680/rc.35621.0037.

[6] Hoek E, Carranza-Torres C, Corkum B. Hoek-Brown failure criterion—2002 edition[C]//ProceedingsoftheNorthAmericanRockMechanicsSocietyNARMS-TAC. Toronto,Canada:University of Toronto Press, 2002: 267-273.

[7] 朱合華, 張琦, 章連洋. Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則研究進(jìn)展與應(yīng)用綜述[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2013, 32(10):1945-1963.

Zhu Hehua, Zhang Qi, Zhang Lianyang. Review of research progresses and applications of Hoek-Brown strength criterion [J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering, 2013,32(10):1945-1963. (in Chinese)

[8] 李鏡培, 王勇剛. 嵌巖樁樁端承載力探討[J]. 力學(xué)季刊, 2006, 27(1):118-123. DOI:10.3969/j.issn.0254-0053.2006.01.016.

Li Jingpei, Wang Yonggang. Study of tip resistance on rock socketed pile[J].ChineseQuarterlyofMechanics, 2006,27(1):118-123. DOI:10.3969/j.issn.0254-0053.2006.01.016. (in Chinese)

[9] 董鑫, 白良, 肖建軍, 等. 應(yīng)力空間內(nèi)主應(yīng)力及主方向的解析表達(dá)式[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版), 2004, 29(1):89-92,96. DOI:10.3969/j.issn.1007-855X.2004.01.023.

Dong Xin, Bai Liang, Xiao Jianjun, et al. Parsed currency formula of main stress and main direction in stress space[J].JournalofKunmingUniversityofScienceandTechnology(ScienceandTechnology), 2004,29(1):89-92,96. DOI:10.3969/j.issn.1007-855X. 2004.01.023. (in Chinese)

[10] Zhang L Y, Zhu H H. Three-dimensional Hoek-Brown strength criterion for rocks[J].JournalofGeotechnicalandGeoenvironmentalEngineering, 2007,133(9):1128-1135. DOI:10.1061/(ASCE)1090-0241(2007)133:9(1128).

[11] Zhang L Y. A generalized three-dimensional Hoek-Brown strength criterion[J].RockMechanicsandRockEngineering, 2008,41(6):893-915. DOI:10.1007/s00603-008-0169-8.

[12] 唐輝明, 晏同珍. 巖體斷裂力學(xué)理論與工程應(yīng)用[M]. 武漢:中國地質(zhì)大學(xué)出版社, 1993:8-18.

[13] 潘別桐, 唐輝明. 巖石壓剪性斷裂特性及Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合斷裂判據(jù)[J]. 地球科學(xué)——中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào), 1988, 13(4):413-421.

Pan Bietong, Tang Huiming. The characteristics of the compression-shear fracture in rocks and the Ⅰ-Ⅱ composite fracture criterion[J].EarthScience—JournalofChinaUniversityofGeosciences, 1988,13(4):413-421. (in Chinese)

[14] 李世愚. 巖石斷裂力學(xué)導(dǎo)論[M]. 合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2010:99-107.

[15] 鄭安興, 羅先啟. 壓剪應(yīng)力狀態(tài)下巖石復(fù)合型斷裂判據(jù)的研究[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(7):1892-1898. DOI:10.16285/j.rsm. 2015.07.009.

Zheng Anxing, Luo Xianqi. Research on combined fracture criterion of rock under compression(shear stress[J].JournalofRockandSoilMechanics, 2015,36(7):1892-1898. DOI:10.16285/j.rsm.2015.07.009.(in Chinese)

[16] Zhang Z X. An empirical relation between mode Ⅰ fracture toughness and the tensile strength of rock[J].InternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciences, 2002,39(3):401-406. DOI: 10.1016/S1365-1609(02)00032-1.

[17] Gercek H. Properties of failure envelopes and surfaces defined by the Hoek-Brown failure criterion[C]//Proceedingsofthe6thRegionalRockMechanicsSymposium. Konya, Republic of Turkey， 2002: 3-11.

[18] 馮增朝, 趙陽升.巖體裂隙尺度對其變形與破壞的控制作用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2008, 27(1): 78-83.DOI: 10.3321/j.issn: 1000-6915.2008.01.012.

Feng Zengzhao, Zhao Yangsheng.Control effect of fissure scale on deformation and failure of rock mass[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering, 2008,27(1): 78-83.DOI: 10.3321/j.issn: 1000-6915.2008.01.012.(in Chinese)

[19] 龔成中.大直徑嵌巖樁基承載特性的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究[D].南京: 東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 2014.