楊 軍

（山東省濟(jì)南市教育教學(xué)研究院）

姜昊老師執(zhí)教的“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)設(shè)計結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，處處充滿了數(shù)學(xué)思考，環(huán)環(huán)體現(xiàn)了教學(xué)原理，彰顯了濃厚的數(shù)學(xué)韻味.執(zhí)教教師在說課時表現(xiàn)出了扎實(shí)的教學(xué)功底，飽滿的教學(xué)熱情，流暢的教學(xué)組織，自信的教學(xué)風(fēng)度，是一節(jié)滲透了立德樹人的教育理念，關(guān)注了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的好課.

一、教學(xué)設(shè)計的主要亮點(diǎn)

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是一節(jié)概念課，執(zhí)教教師的教學(xué)設(shè)計，特別突出了旋轉(zhuǎn)概念的生成過程和性質(zhì)的探究過程.通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，而獲得理解性掌握，提升發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).筆者就本節(jié)課的主要教學(xué)環(huán)節(jié)談?wù)勛约旱捏w會.

1.注重發(fā)揮起始課對整章知識和方法的引領(lǐng)作用

本節(jié)課選自人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第二十三章第一節(jié)“圖形的旋轉(zhuǎn)”第1課時的內(nèi)容，是一節(jié)章頭起始課，對學(xué)生學(xué)習(xí)本章具有重要的基礎(chǔ)作用.執(zhí)教教師首先展示出中國傳統(tǒng)藝術(shù)中的剪紙圖片，然后采用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)成新的圖案，在展示過程中讓學(xué)生觀察并說出前兩種變換的名稱，并讓學(xué)生感知旋轉(zhuǎn)與前兩種變換的不同點(diǎn)，自然引入新課.這樣處理不僅讓學(xué)生感受到知識源于實(shí)際生活，還滲透了中國傳統(tǒng)文化的教育，解釋了這一概念引入的必要性及價值所在.此后，教師通過問題串復(fù)習(xí)了軸對稱研究的內(nèi)容，以及研究的方法，通過類比軸對稱讓學(xué)生知道了旋轉(zhuǎn)這一章要研究的知識結(jié)構(gòu)和研究方法.這樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計既復(fù)習(xí)了舊知，將認(rèn)知活動引入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，又充分發(fā)揮了起始課對整章知識和方法的引領(lǐng)作用，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建.

2.注重在旋轉(zhuǎn)概念形成中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

圖形旋轉(zhuǎn)的概念獲得是本節(jié)課的難點(diǎn)，執(zhí)教教師進(jìn)行了創(chuàng)新性的設(shè)計.首先讓學(xué)生舉出生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，并抽象出旋轉(zhuǎn)的模型，讓學(xué)生自主觀察，嘗試歸納概括他們的共同特征，并讓學(xué)生類比軸對稱概念，嘗試描述旋轉(zhuǎn)的概念.由于學(xué)生的觀察概括能力，以及表達(dá)能力較弱，在描述概念時出現(xiàn)了各種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法.在這種情況下，執(zhí)教教師沒有直接強(qiáng)調(diào)三要素，而是通過設(shè)計畫圖活動，并提出了四個問題，讓學(xué)生自己去感悟三要素缺一不可，之后再讓學(xué)生給旋轉(zhuǎn)下定義.從課堂實(shí)錄來看，經(jīng)過這樣的二次加工，學(xué)生基本能準(zhǔn)確的給出旋轉(zhuǎn)的定義.這樣設(shè)計完成了概念教學(xué)從問題情境到共性分析與歸納，再到本質(zhì)特征抽象，以及規(guī)范下定義的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力和表達(dá)能力，提升了數(shù)學(xué)的抽象素養(yǎng)，豐富了基本活動經(jīng)驗，提高了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，收到了良好的教學(xué)效果.

3.注重在旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).在研究性質(zhì)時，執(zhí)教教師沒有直接指向結(jié)論，采取開放性問題，由學(xué)生自由探究，從而獲得多條結(jié)論.之后教師引導(dǎo)學(xué)生由繁雜無序的許多性質(zhì)，回歸到最基本的“點(diǎn)”性質(zhì)，再探究OA與OA′是否相等，進(jìn)一步明確各個結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，最終歸納出性質(zhì)，體現(xiàn)了對一個新事物由混沌到清晰的認(rèn)識過程.在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出三點(diǎn)：一是研究性質(zhì)是基于概念，可利用概念中的核心要素來研究；二是研究性質(zhì)就是去尋找圖形變化當(dāng)中的不變性；三是研究角度從整體到局部.這個設(shè)計注重了對類比思想的滲透，凸顯了旋轉(zhuǎn)是剛體運(yùn)動這個數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅讓學(xué)生知其然，還要讓學(xué)生知其所以然.

4.注重目標(biāo)引領(lǐng)、問題導(dǎo)向、探究活動的高度統(tǒng)一性

本節(jié)課的目標(biāo)設(shè)置具有層次性，如對旋轉(zhuǎn)概念的定位為通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn).達(dá)成該目標(biāo)的標(biāo)志是：能通過觀察具體的旋轉(zhuǎn)實(shí)例抽象出旋轉(zhuǎn)三要素，會判斷圖形的變化是否為旋轉(zhuǎn)，能指出圖形旋轉(zhuǎn)中的三要素，會利用三要素描述旋轉(zhuǎn).依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，教師設(shè)置了具有啟發(fā)性的兩大問題：一是如何準(zhǔn)確地描述一個平面圖形的旋轉(zhuǎn)過程？二是如何研究一個平面圖形的旋轉(zhuǎn)，應(yīng)該研究它的哪些方面？如何入手？在這兩個問題下，又構(gòu)建了探究活動，讓學(xué)生在觀察與實(shí)驗、分析與綜合、歸納與概括中經(jīng)歷概念的抽象過程，充分的體現(xiàn)了基本活動經(jīng)驗獲得的重要性.因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可操作性強(qiáng)，問題具有很強(qiáng)的驅(qū)動性、啟發(fā)性和開放性，活動設(shè)計有明確的操作性指令，最重要的是這三者達(dá)到了較為完美的統(tǒng)一.

5.運(yùn)用信息技術(shù)助力課堂增加了教學(xué)的直觀性

執(zhí)教教師借助現(xiàn)代信息技術(shù)把現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象直觀呈現(xiàn)在課堂教學(xué)中，為概念教學(xué)提供了很好的素材，同時也彌補(bǔ)了學(xué)生生活經(jīng)驗的不足.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的得出是由歸納得到的，并不要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明，但是從數(shù)學(xué)思維的滲透角度來講，需要讓學(xué)生明確歸納得到的性質(zhì)具有普遍性，體會數(shù)學(xué)中從特殊到一般的歸納方法，所以借助flash演示實(shí)現(xiàn)一般化的推廣.在這一過程中，動手使學(xué)生得到的信息更加真實(shí)，同時，也為學(xué)生從復(fù)雜圖形辨識基本圖形，發(fā)展空間觀念提供了契機(jī).

6.注重在課堂中滲透德育教育，實(shí)現(xiàn)育人功能

在教學(xué)中，呈現(xiàn)了“中國剪紙”“天津橋”等圖片，滲透了中國傳統(tǒng)文化教育，家鄉(xiāng)情懷教育.教師注重學(xué)生對概念和性質(zhì)的準(zhǔn)確表達(dá)，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.在小組合作中，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和遵守規(guī)則的意識.通過以上教學(xué)設(shè)計，潤物細(xì)無聲地達(dá)到了育人效果，彰顯了教師立德樹人的教育理念.

二、對教學(xué)設(shè)計的幾點(diǎn)建議

1.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)從生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例到圖形的旋轉(zhuǎn)要經(jīng)歷抽象過程

本節(jié)課在引入新課后，給出了生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例，并讓學(xué)生在生活實(shí)例中觀察、歸納旋轉(zhuǎn)的特征是一個值得商榷的地方.在教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷一個從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的抽象，即讓學(xué)生從生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例抽象出不同圖形的旋轉(zhuǎn)，這樣可以更容易地讓學(xué)生從抽象出來的圖形中“讀出”旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征.

2.類比圖形的平移，使學(xué)生更容易理解圖形的旋轉(zhuǎn)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，概念獲得和性質(zhì)探究基本上是通過與軸對稱的類比得到的，筆者認(rèn)為，圖形的平移與圖形的旋轉(zhuǎn)在研究的內(nèi)容和方法上更容易進(jìn)行類比.他們的共同點(diǎn)都是剛體運(yùn)動，反映了圖形運(yùn)動前后的保角、保距性.他們的不同點(diǎn)一個是運(yùn)動方向和距離；一個是運(yùn)動方向和角度.而軸對稱是圖形的翻折.

3.教師要有意識地及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)

從教師的課堂教學(xué)錄像來看，很少看到或聽到教師有意識地了解各個層面學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，似乎所有學(xué)生都達(dá)到了每一個活動的預(yù)期目標(biāo).從展示過程來看，沒有教師對此進(jìn)行反思.

概念教學(xué)是學(xué)生思維生長的良好契機(jī)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和數(shù)學(xué)建模的主陣地，我們必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循概念教學(xué)的課型要求，才是真正意義上實(shí)現(xiàn)理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解技術(shù)、理解教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

［1］羅增儒.探究式教學(xué)視角下的課堂研修［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2017（7）：2-10.