黃建東

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了四維目標(biāo)：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度。其中，數(shù)學(xué)思考單獨(dú)作為一個(gè)目標(biāo)，說明數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，并達(dá)成問題的解決。要提升數(shù)學(xué)思考能力，既要在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力以及直覺思維。其中直覺思維尤為重要，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要組成部分，也是學(xué)生審題的關(guān)鍵、解題的方向。

一、培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求建立數(shù)感，發(fā)展形象思維與抽象思維；同時(shí)要求學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、綜合實(shí)踐等活動，培養(yǎng)學(xué)生合情推理、演繹推理能力。這兩者作為數(shù)學(xué)思考的核心，對數(shù)學(xué)教學(xué)有著直接的指導(dǎo)意義，而數(shù)感的培養(yǎng)離不開對學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)。

學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中常出現(xiàn)直覺思維，主要表現(xiàn)為應(yīng)急性回答，有時(shí)為猜想、有時(shí)為構(gòu)思或問題，這樣的直覺思維是學(xué)生通過審題結(jié)合自身知識儲備所產(chǎn)生的數(shù)感。新一輪課程教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要大量邏輯推理，但也需要更多的直覺思維。特別是初一數(shù)學(xué)教學(xué)，對于歸納去絕對值法則、有理數(shù)加法法則、有理數(shù)乘法法則、移項(xiàng)等，都需要學(xué)生通過觀察，敘述發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，其實(shí)就是學(xué)生直覺思維的體現(xiàn)。對于一些像兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短、兩直線平行、同位角相等都是基于學(xué)生認(rèn)可現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)上，給出的定理，其實(shí)也是直覺思維下的事實(shí)。

二、直覺思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

直覺思維是一種重要的非嚴(yán)密性邏輯性思維，是邏輯思維的必要補(bǔ)充和完善，也是解題的突破口或切入點(diǎn)。有意識地在平時(shí)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維，對提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考的深度與廣度很有幫助。

首先，直覺思維符合學(xué)生的思維習(xí)慣，學(xué)生的思維自由度大，不需要受到框架束縛，直覺思維就能起到先決作用。學(xué)生由于常受到已有知識水平、邏輯推理能力不強(qiáng)等因素的限制，只能感覺是這樣，但是不知為什么會這樣。這時(shí)，就是教師對學(xué)生進(jìn)行直覺思維培養(yǎng)的最好契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)用直覺思維成功解題的樂趣，從而潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，達(dá)成數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)。

其次，直覺思維的訓(xùn)練有助于創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)，因?yàn)橹庇X是智慧對客觀事物的把握和內(nèi)省，其主要表現(xiàn)為頓悟或靈感。直覺思維凝聚著探索者的觀察力、思考力，其本意也是科學(xué)探索。許多創(chuàng)意、靈感及科學(xué)發(fā)現(xiàn)都是直覺思維的結(jié)果。最有代表性的就是霍金與他的宇宙世界，是直覺思維與邏輯推理最好的結(jié)合。

三、如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

“數(shù)學(xué)的直覺是可以后天培養(yǎng)的，每個(gè)人的直覺都會不斷地提高?！蔽覀兛梢越Y(jié)合平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，逐步從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

1.仔細(xì)觀察，洞察題目本質(zhì)

對于某些數(shù)學(xué)問題，通過觀察題設(shè)、圖形規(guī)律、數(shù)學(xué)等式等涉及的背景知識和隱含條件等信息，有利于洞察題目的本質(zhì)，減少推理環(huán)節(jié)，增強(qiáng)直覺意識，從而提高直覺思維。

例如，在教授有理數(shù)加法與減法第一課時(shí)，通過引入問題，得出以下數(shù)學(xué)等式，需要學(xué)生通過觀察，總結(jié)有理數(shù)加法法則。

（+3）+（+2）=+5 （+5）+（+5）=+10

（-3）+（-2）=-5 （-4）+（-6）=-10

（-3）+（+2）=-1 （+3）+（-2）=+1

0+（-3）=-3 （+3）+（-3）=0

學(xué)生通過觀察與思考，沿用數(shù)軸將數(shù)分類的方法進(jìn)行類比，大體分為以下四類：①兩個(gè)正數(shù)相加得正數(shù)，數(shù)字加起來就行；②兩個(gè)負(fù)數(shù)相加得負(fù)數(shù)，數(shù)字也加起來就行；③一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)相加可正可負(fù)；④一個(gè)數(shù)加上0等于沒加。

數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)，往往以一定的載體呈現(xiàn)，需要抽絲剝繭，透過現(xiàn)象，找到內(nèi)在聯(lián)系，而方程與函數(shù)就很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)，其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化（化歸）思想極其重要。數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要解決數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)問題，只有透過外在的現(xiàn)象，抓住題目的本質(zhì)，才能真正找到解題的途徑與方法，找到解決幾何與代數(shù)問題間的通道，相互轉(zhuǎn)化，相互驗(yàn)證，相互啟發(fā)，而數(shù)學(xué)直覺能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)思考必要的組成部分，有助于提高數(shù)學(xué)思考的靈敏度與深度，更好地抓住問題的本質(zhì)與要害。

2.數(shù)形結(jié)合，誘發(fā)直覺思維

“數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微?！边@是數(shù)形結(jié)合最好的詮釋。數(shù)為抽象體，形為直觀體，兩者結(jié)合有立體感，是探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象與本質(zhì)最好的載體。數(shù)形結(jié)合有助于揭示問題本質(zhì)，是解決問題的有效途徑。在教學(xué)不等式章節(jié)時(shí)，用數(shù)形結(jié)合思想理解不等式或不等式組解集是最好的方法。特別是近年來，無錫市初一數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷最后一題都是應(yīng)用題結(jié)合幾何圖形的運(yùn)動問題，主要考查學(xué)生代數(shù)與幾何知識相結(jié)合的綜合問題。學(xué)生通過由數(shù)想形，由形想數(shù)可以誘發(fā)直覺，能快速地通過路程問題加以解決，而這樣的數(shù)學(xué)思考，就是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力和解題能力的著手點(diǎn)。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想始終貫穿其中，需要教師不斷地培養(yǎng)和挖掘。雖然學(xué)生不能很好地衡量自己的直覺能力，但是教師可以把控好培養(yǎng)學(xué)生直覺能力的舵，很好地利用數(shù)形結(jié)合，誘發(fā)學(xué)生直覺思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，提升數(shù)學(xué)思考能力。

3.展開聯(lián)想，遷移促進(jìn)生成

問題永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)課堂的核心，數(shù)學(xué)離不開解決問題。在解決問題的過程中，直覺思維主要起定向和決策作用，而邏輯思維則指導(dǎo)我們進(jìn)行邏輯操作，從而完成解題。由于定向和決策對解題具有決定意義，因此，有時(shí)候直覺思維在解題中比邏輯思維更加重要一些。

【例題】（2013·無錫）下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明。

（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；

（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；

（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等。

【分析】棱柱體的上下兩個(gè)面大小一樣，所以直觀感受就是要底面正方形、正三角形、正五邊形，即找到圖形中心的位似中心，縮小圖形。然后四等分、三等分、五等分內(nèi)部的底面，即可理解棱柱體上面的底面拼成的方法。

如果把直覺思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用比喻為“臺上三分鐘”的話，那么平時(shí)的訓(xùn)練與培養(yǎng)就是“臺下十年功”。如果把數(shù)學(xué)思考比喻為審題與解題的話，那么數(shù)學(xué)直覺思維就是它們之間的橋梁，同時(shí)數(shù)學(xué)直覺思維也是審題與解題的重要組成部分。

波利亞在《怎樣解題》一書中說到，當(dāng)未知問題與已知問題的形式相似，說明兩者之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，于是借助此種聯(lián)系，可將未知數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知數(shù)學(xué)問題，也及時(shí)找到變與不變之間的聯(lián)系，而直覺思維的培養(yǎng)就是打開數(shù)學(xué)思考能力提升的鑰匙。