王 冬,馬清華,陳 韻,張建靈

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

在尋的制導(dǎo)過程中,導(dǎo)彈過載自動(dòng)駕駛儀跟蹤制導(dǎo)信號(hào)的動(dòng)態(tài)延遲以及導(dǎo)引頭輸出視線角速度與實(shí)際視線角速度之間的動(dòng)態(tài)延遲都嚴(yán)重影響著制導(dǎo)精度,尤其是在目標(biāo)存在大機(jī)動(dòng)導(dǎo)致視線角速度變化較大的情況下,如果忽略上述動(dòng)態(tài)特性,就很難保證制導(dǎo)精度。所以,需要深入研究在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過程中削弱導(dǎo)引頭和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性影響的方法,從而達(dá)到提高制導(dǎo)精度提升制導(dǎo)品質(zhì)的目的。

文獻(xiàn)[1-2]在考慮自動(dòng)駕駛儀的一階動(dòng)態(tài)特性的情況下運(yùn)用滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)制導(dǎo)律,所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能保證系統(tǒng)狀態(tài)有限時(shí)間收斂到零。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[1-2]的基礎(chǔ)上,考慮了控制輸入受限的問題。文獻(xiàn)[4-5]運(yùn)用反步法設(shè)計(jì)含攻擊角約束的制導(dǎo)律,并考慮了自動(dòng)駕駛儀的一階動(dòng)態(tài)特性,所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)漸進(jìn)收斂到零。此外,對(duì)于在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的研究,還有用二階動(dòng)態(tài)特性來描述自動(dòng)駕駛儀的,例如文獻(xiàn)[6]在考慮自動(dòng)駕駛儀二階動(dòng)態(tài)特性的情況下,應(yīng)用動(dòng)態(tài)面控制方法設(shè)計(jì)了一種新型制導(dǎo)律。對(duì)于整體設(shè)計(jì)制導(dǎo)律和自動(dòng)駕駛儀的研究,有基于最優(yōu)控制[7]、次最優(yōu)控制[8]等控制理論設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律。從建模角度考慮,還有導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)方法[9],該方法考慮制導(dǎo)和控制之間的耦合關(guān)系,將二者作為整體考慮,能夠避免自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)延遲問題。

然而,上述制導(dǎo)律在設(shè)計(jì)過程中都沒有考慮導(dǎo)引頭輸出視線角速度與實(shí)際視線角速度之間的動(dòng)態(tài)延遲,而這在尋的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈末制導(dǎo)過程中是無法避免的問題,且現(xiàn)有的考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的制導(dǎo)律設(shè)

計(jì)算法較為復(fù)雜,不利于工程應(yīng)用。因此,設(shè)計(jì)一種同時(shí)考慮導(dǎo)引頭和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的易于工程實(shí)現(xiàn)的制導(dǎo)律十分必要。

針對(duì)考慮導(dǎo)引頭和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)延遲特性時(shí)攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)彈末制導(dǎo)問題,文中首先建立了包含導(dǎo)引頭和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)延遲的制導(dǎo)模型,進(jìn)而提出了一種基于自抗擾控制的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法,并通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 模型建立

在鉛垂面內(nèi)描述導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中的OXY為慣性系,V、a、θ分別表示目標(biāo)(用下標(biāo)T表示)和導(dǎo)彈(用下標(biāo)M表示)的速度、法向加速度和航跡傾角,R、q分別表示彈目距離和視線角。

由圖1可得導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程滿足:

(1)

(2)

目標(biāo)和導(dǎo)彈的法向加速度關(guān)系:

(3)

(4)

假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度大小為常數(shù),對(duì)式(1)和式(2)相對(duì)于時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù),得到：

(5)

(6)

式中:aMR=aMsin(q-θM)、aTR=aTsin(q-θT)分別是導(dǎo)彈和目標(biāo)加速度在視線方向上的分量;aMq=aMcos(q-θM)、aTq=aTcos(q-θT)分別是導(dǎo)彈和目標(biāo)加速度在視線法向上的分量。

導(dǎo)彈的過載自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性可以用慣性環(huán)節(jié)來描述:

(7)

式中:τ1為自動(dòng)駕駛儀時(shí)間常數(shù);u為制導(dǎo)系統(tǒng)提供給自動(dòng)駕駛儀的過載指令。

導(dǎo)引頭的動(dòng)態(tài)特性也可通過慣性環(huán)節(jié)來描述:

(8)

為了建模方便,考慮將導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀和導(dǎo)引頭的動(dòng)態(tài)延遲的共同作用等效為一種新的導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀模型的單獨(dú)作用,可以近似描述為:

(9)

式中:τ=τ1+τ2,且為了便于建模,加速度描述為在視線法向上的分量,相應(yīng)的u也為過載指令在視線法向上的分量。

(10)

由式(10)可得

(11)

對(duì)式(10)相對(duì)于時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù),并把式(9)、式(11)代入,整理可得:

(12)

考慮導(dǎo)引頭和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的制導(dǎo)模型狀態(tài)方程為：

(13)

制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)目標(biāo)為:設(shè)計(jì)狀態(tài)方程(13)的控制u,使其能對(duì)任意條件的系統(tǒng)初始狀態(tài),當(dāng)時(shí)間t→tf時(shí),x1(tf)→0。此處的tf為滿足條件R(tf)=0的終端時(shí)間。

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

對(duì)于考慮導(dǎo)引頭和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)延遲的制導(dǎo)模型狀態(tài)方程(13),在外界干擾(主要為目標(biāo)不規(guī)則機(jī)動(dòng))存在的情況下,設(shè)計(jì)制導(dǎo)律u使得狀態(tài)變量x1和x2漸進(jìn)收斂于0。作為一種較少依賴被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的新型控制技術(shù),自抗擾控制能在線實(shí)時(shí)估計(jì)以及補(bǔ)償被控對(duì)象所受的多種“內(nèi)部擾動(dòng)”和“外部擾動(dòng)”的作用總和,然后采用一種獨(dú)特的非線性反饋就可實(shí)現(xiàn)較好的控制品質(zhì)。圖2虛線所框部分為n階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)。它由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)三部分構(gòu)成。

考慮狀態(tài)方程(13)所示的制導(dǎo)模型為二階系統(tǒng),其狀態(tài)x1是可觀測的,即y=x1。自抗擾控制器各部分算法設(shè)計(jì)如下:

1)非線性跟蹤微分器(TD)

(14)

式中:h為采樣步長;r0、h0為可調(diào)參數(shù),r0決定跟蹤速度,h0大小決定跟蹤微分器對(duì)于噪聲信號(hào)的濾波效果,它的擴(kuò)大起著很好的濾波作用,把它稱為跟蹤微分器的濾波因子。函數(shù)fhan(e,v2,r0,h0)的算法[10]如式(15)所示:

(15)

2)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠根據(jù)狀態(tài)方程(13)所示系統(tǒng)的輸入輸出估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài),還能夠估計(jì)系統(tǒng)所受的有界擾動(dòng)的總和。把狀態(tài)方程(13)所示的制導(dǎo)模型的非線性部分和目標(biāo)機(jī)動(dòng)等不確定量的總和(即a(t)=f+d)看成系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)x3,則狀態(tài)方程(13)可進(jìn)一步表示為式(16)所示的形式:

(16)

因?yàn)閍(t)有界,所以可以構(gòu)造式(17)所示的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器:

(17)

式中:

其中δ>0為跟蹤誤差e的邊界參數(shù),ε>0為指數(shù)函數(shù)的階次。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的狀態(tài)變量z1、z2能很好地觀測系統(tǒng)的狀態(tài)x1、x2,且z3為對(duì)象擾動(dòng)的總和a(t)的估計(jì)量。ESO的離散實(shí)現(xiàn),可采用與式(14)所示的跟蹤微分器(TD)類似的歐拉積分形式。β01、β02、β03、δ均為可調(diào)參數(shù)。

3)非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)

利用跟蹤微分器(TD)可以得到參考輸入v(t)的“過渡過程”v1及其微分信號(hào)v2;而通過非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)能夠得到狀態(tài)方程(13)所示的制導(dǎo)模型的狀態(tài)變量與系統(tǒng)擾動(dòng)總和的估計(jì)值,即z1,z2,z3。記它們之間的誤差為e1=v1-z1,e2=v2-z2,這就是對(duì)象跟蹤參考輸入的狀態(tài)誤差。對(duì)于狀態(tài)方程(13)所示的制導(dǎo)模型,要使?fàn)顟B(tài)變量x1漸進(jìn)收斂于0,所以需設(shè)置參考輸入信號(hào)v(t)=0。

利用式(18)所示的非線性組合形式就能實(shí)現(xiàn)非線性狀態(tài)誤差反饋(NLESF):

u0=-fhan(e1,e2,r1,h1)

(18)

式中r1、h1為可調(diào)參數(shù)。加入擾動(dòng)補(bǔ)償后制導(dǎo)律如式(19)所示:

(19)

由式(19)可見,制導(dǎo)律中含有描述導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀和導(dǎo)引頭的動(dòng)態(tài)特性的時(shí)間常數(shù)τ,所以該制導(dǎo)律可以在一定程度上消除自動(dòng)駕駛儀和導(dǎo)引頭動(dòng)態(tài)延遲對(duì)制導(dǎo)的影響。該制導(dǎo)律只需要提供視線角速度信息和彈目距離信息,這在工程應(yīng)用上是能夠?qū)崿F(xiàn)的。同時(shí)需要注意,該制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的自動(dòng)駕駛儀過載輸入為在視線法向上的分量,需要轉(zhuǎn)化為彈體系下的過載指令aMy,如式(20)所示:

(20)

式中：?fy為彈軸與視線的夾角在鉛垂面上的投影,即平臺(tái)導(dǎo)引頭在穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)狀態(tài)下的俯仰框架角。

3 數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的自抗擾制導(dǎo)律的正確性以及有效性,在此通過數(shù)學(xué)仿真來進(jìn)行驗(yàn)證,且和傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引制導(dǎo)規(guī)律進(jìn)行比較。比例導(dǎo)引(PN)制導(dǎo)指令如式(21)所示:

(21)

式中：導(dǎo)航系數(shù)N設(shè)置為3.6。

仿真條件設(shè)置為:導(dǎo)彈Ma=3.5,導(dǎo)彈初始位置坐標(biāo)xM(0)=0 m,yM(0)=8 000 m。仿真初始導(dǎo)彈海拔高度為8 000 m,仿真中導(dǎo)彈飛行全程海拔高度變化不大,按當(dāng)?shù)匾羲賄s=308.07 m/s計(jì)算導(dǎo)彈飛行速度。目標(biāo)速度為VT=800 m/s。導(dǎo)彈的初始彈道傾角和目標(biāo)的初始航跡角,描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性的法向加速度變化規(guī)律,目標(biāo)的初始位置分別選擇表1給出的四種條件。

表1 四種攔截條件

假定導(dǎo)彈的最大可用過載為15g,計(jì)算法向過載指令限幅值為15g。彈目距離小于30 m時(shí)進(jìn)入導(dǎo)引頭盲區(qū),導(dǎo)引頭輸出視線角速度保持前一幀輸出值。自動(dòng)駕駛儀時(shí)間常數(shù)τ1為0.5 s,導(dǎo)引頭時(shí)間常數(shù)τ2為0.27 s。

自抗擾控制器的可調(diào)參數(shù)取值為:r0=5,h0=0.5,β01=100,β02=300,β03=300,δ=0.01,r1=0.9,h1=1.0。仿真步長h=1 ms。

表2所示為四種仿真條件下文中所設(shè)計(jì)的ADRC制導(dǎo)律與傳統(tǒng)PN制導(dǎo)律制導(dǎo)性能仿真結(jié)果。由結(jié)果可見,在相同的攔截條件下,兩種制導(dǎo)律的攔截時(shí)間基本相同,但相比于PN制導(dǎo)律,ADRC制導(dǎo)律脫靶量較小,具有更高的制導(dǎo)精度。四種攔截條件下,ADRC制導(dǎo)律脫靶量的均值為0.728 0 m,方差為0.047 7,PN制導(dǎo)律脫靶量的均值為6.816 0 m,方差為46.209 3,可見,ADRC制導(dǎo)律在不同攔截條件下,脫靶量散布小,制導(dǎo)的魯棒性更強(qiáng)。

表2 制導(dǎo)性能仿真結(jié)果

圖3～圖6為條件1下的彈道特性仿真曲線。

圖3為兩種制導(dǎo)律下導(dǎo)彈攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的飛行軌跡,由圖3可見,相比于PN彈道,ADRC導(dǎo)彈更加平直,且終端脫靶量小。圖4是采用ADRC制導(dǎo)律時(shí)視線角速度實(shí)際值和導(dǎo)引頭輸出值的對(duì)比曲線,由圖4可見,導(dǎo)引頭輸出值相對(duì)實(shí)際值有動(dòng)態(tài)延遲,這是文中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過程中考慮的實(shí)際問題。圖5所示為兩種制導(dǎo)律的過載指令對(duì)比,可見ADRC制導(dǎo)律制導(dǎo)初期過載指令大,2 s后指令趨于穩(wěn)定。PN制導(dǎo)律過載指令波動(dòng)大,且制導(dǎo)末端過載指令增大到限幅值,由于導(dǎo)彈可用過載限制,造成脫靶量較大。所以與PN制導(dǎo)律相比,ADRC制導(dǎo)律的過載分布更為合理。圖6所示為兩種制導(dǎo)律的視線角速度對(duì)比曲線,可見與PN制導(dǎo)律相比,ADRC制導(dǎo)律視線角速度穩(wěn)定較快,末端變化也較小,制導(dǎo)性能更優(yōu)。

4 結(jié)論

現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境正在日益復(fù)雜化,目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力也在不斷提升;另一方面,對(duì)于武器系統(tǒng)制導(dǎo)精度的要求卻在不斷提高。這使得傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引制導(dǎo)規(guī)律以及它的各種修正形式很難適用,而其他新型制導(dǎo)規(guī)律也都有各自的局限性,且技術(shù)成熟度不高。自抗擾控制器的設(shè)計(jì)無需被控對(duì)象的精確模型,也不需要過多的測量信息,結(jié)構(gòu)簡單。它的應(yīng)用,為更好地解決導(dǎo)彈制導(dǎo)問題提供了一種新思路。文中針對(duì)導(dǎo)引頭

和自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)延遲作用下攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高精度制導(dǎo)需求,提出了采用自抗擾控制設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的方法。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠滿足需求,制導(dǎo)性能較好,且制導(dǎo)算法復(fù)雜度低,易于工程實(shí)現(xiàn)。