董詩萌,閆智強(qiáng),盧娟芝,馬 駿,成 高,姜 智

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

高超聲速飛行器在追求更高飛行速度的同時(shí)也帶來了不同于常規(guī)的諸多問題,主要包括以下幾個(gè)方面:高馬赫數(shù)、大空域飛行條件下飛行環(huán)境惡劣變化,面對(duì)稱氣動(dòng)布局下氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)/慣量耦合嚴(yán)重,以及飛行器機(jī)體與發(fā)動(dòng)機(jī)一體化帶來的相互作用等[1]。在此情況下,多種耦合特性同時(shí)作用于飛行器整體系統(tǒng),工程實(shí)際中針對(duì)單輸入-單輸出系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)不再適用,使得高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。

目前國內(nèi)外多變量系統(tǒng)的解耦方法有特征模型解耦、耦合補(bǔ)償及等效舵解耦等[2]。等效舵解耦方法針對(duì)飛行器偏航/俯仰通道設(shè)計(jì)單輸入單輸出自抗擾控制器,實(shí)現(xiàn)飛行器的姿態(tài)控制[3]。等效舵解耦方法針對(duì)飛行器偏航/俯仰通道的氣動(dòng)交叉耦合,把氣動(dòng)耦合表征為附加舵偏的形式,設(shè)計(jì)了解耦控制器[4]。然而這種解耦方法僅考慮氣動(dòng)耦合項(xiàng),并沒有推廣到慣性、運(yùn)動(dòng)耦合等其他耦合因素的研究中。

文中開展了多種耦合作用下的飛行器動(dòng)力學(xué)模型分析和綜合解耦方法的研究,給出了飛行器綜合耦合評(píng)價(jià)體系和耦合等效處理方法,實(shí)現(xiàn)了飛行器動(dòng)力學(xué)模型各通道的解耦,使之能夠應(yīng)用工程上常用的經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)方法。

1 耦合特性分析與各耦合模型建立

文中以X-43A高超聲速飛行器為研究對(duì)象。

1.1 面對(duì)稱外形引起的氣動(dòng)耦合

(1)

1.2 BTT飛行方式所帶來的運(yùn)動(dòng)耦合

高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)性能要求高,而X-43A采用面對(duì)稱氣動(dòng)布局只有一個(gè)有效升力面,采用BTT-180運(yùn)動(dòng)方式。當(dāng)飛行器以較高的滾轉(zhuǎn)速率運(yùn)動(dòng)時(shí),滾轉(zhuǎn)速率將引起俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)之間的交叉運(yùn)動(dòng)耦合。

(2)

1.3 非軸對(duì)稱體所帶來的慣量耦合

由于面對(duì)稱乘波體的氣動(dòng)外形關(guān)于縱向平面x1oy1對(duì)稱,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量積Iyz=Izx=0,慣量耦合主要由慣量積Ixy和慣量差(Iz-Iy)、(Ix-Iz)、(Iy-Ix)引起,體現(xiàn)在飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程中。

(3)

式中MTh為推力力矩。

1.4 吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)工作所帶來的推力耦合

吸氣式超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣壓縮面和尾噴管分別為飛行器的前體和后體,而飛行器在不同的推力作用下,其飛行速度、氣動(dòng)角、受到的氣動(dòng)力、姿態(tài)等隨之改變,從而形成飛行器機(jī)體姿態(tài)和推力作用之間的耦合效應(yīng)[7]。將超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型在工作點(diǎn)小擾動(dòng)線性展開,利用敏感度方程、敏感度矩陣的形式建立飛行狀態(tài)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的耦合模型[8-9]:

Th=Th0+k·η

(4)

1.5 尖薄前緣外形所帶來的結(jié)構(gòu)彈性耦合

由于高超巡航的需要,X-43A為減少阻力將外形前緣設(shè)計(jì)的很尖,同時(shí)控制面也相應(yīng)很薄。文中借助于ANSYS有限元分析軟件,求得氣動(dòng)力作用下機(jī)體前緣的變化,進(jìn)而求得氣動(dòng)角的變化值,將結(jié)構(gòu)彈性耦合歸結(jié)為氣動(dòng)角的變化。在小位移的情況下,機(jī)身前部的攻角變化量Δα′為:

Δα′=arctan[y(xf,t)/Lf]

(5)

式中：Lf為機(jī)身前部的長度;y(xf,t)是機(jī)體前緣的形變量。

針對(duì)特征點(diǎn)分析發(fā)現(xiàn),氣動(dòng)力和力矩受結(jié)構(gòu)彈性耦合影響很小,而沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其變化敏感。因此可以不考慮機(jī)體的結(jié)構(gòu)彈性問題,而將結(jié)構(gòu)變形引起的攻角變化合并進(jìn)推力耦合研究中,則推力耦合的氣動(dòng)角定義變?yōu)?

η=Δα+Δα′

(6)

式中：Δα為飛行器姿態(tài)變化引起的攻角變化;Δα′為結(jié)構(gòu)彈性耦合引起的局部攻角變化。

2 單獨(dú)耦合因素評(píng)價(jià)指標(biāo)定義與特性劃分

2.1 耦合度定義

在多變量控制理論中,通常利用行半徑系數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的耦合程度。對(duì)常數(shù)矩陣B={bij}∈Cm×m,有：

(7)

稱為矩陣B第i行的行半徑系數(shù)。當(dāng)滿足ρi<1時(shí),認(rèn)為該矩陣具有對(duì)角優(yōu)勢陣。

文中采用力矩的形式來描述耦合特性對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)的影響,多種耦合因素用統(tǒng)一的物理量綱歸一化,方便用行半徑系數(shù)的分析方法分析耦合因素。為了分析不同耦合因素對(duì)本通道的影響作用大小,首先引入單獨(dú)耦合因素耦合度的定義:

%

(i=x,y,z)

(8)

式中：通道i分別取滾轉(zhuǎn)通道x、偏航通道y、俯仰通道z;m可分別取氣動(dòng)角引起的穩(wěn)定力矩耦合項(xiàng)α/β和β/α、操縱力矩耦合項(xiàng)δ、阻尼力矩耦合項(xiàng)ω、慣量耦合項(xiàng)I以及機(jī)體姿態(tài)變化和彈性形變引起的推力耦合項(xiàng)Th。

耦合度反映了一種耦合因素對(duì)主通道力矩的耦合影響程度,耦合度越大,則主通道的力矩越容易受到其他通道這種耦合因素的影響。當(dāng)耦合度大于1時(shí),主通道不占有優(yōu)勢,耦合影響嚴(yán)重。

氣動(dòng)耦合、慣量耦合的耦合度度量和解耦方法在俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)通道完全相同。而推力耦合和結(jié)構(gòu)彈性耦合則主要作用于飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中,其耦合度度量和解耦方法在俯仰通道開展。

2.2 耦合度上限

解耦方法對(duì)于解耦問題是有上限的,根據(jù)飛行器的控制能力而定。耦合增大到一定數(shù)值時(shí),舵面的偏轉(zhuǎn)不能滿足需求,舵能力不足,系統(tǒng)變得不穩(wěn)定,無法實(shí)現(xiàn)解耦,定義可控臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的耦合度為可控耦合度。設(shè)耦合上限為klim,則：

(9)

可以解得:

(10)

3 綜合耦合度定義與解耦方法

飛行器的各種耦合作用相互影響,互為成因,即便單獨(dú)耦合度相同,由于不同類耦合的數(shù)值量級(jí)不一致,對(duì)系統(tǒng)的干擾權(quán)重大小也不一樣。此外,各耦合特性對(duì)飛行器某一通道運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量的影響同極性時(shí),該通道交聯(lián)效應(yīng)更加顯著,耦合特性增強(qiáng),形成干擾累積問題。耦合度作為單獨(dú)耦合因素評(píng)價(jià)指標(biāo),無法解決干擾權(quán)重和干擾累積的問題,有必要引入各種耦合綜合作用下的耦合特性評(píng)價(jià)指標(biāo)和解耦方法。

3.1 綜合耦合度定義

綜合耦合度定義為其他因素引起的耦合力矩的絕對(duì)值和與本通道主力矩絕對(duì)值的比值。飛行器三通道的綜合耦合度分別定義為:

(11)

其中,L1為飛行器質(zhì)心到發(fā)動(dòng)機(jī)推力線的距離。

3.2 綜合耦合度上限

綜合耦合度是表征一個(gè)通道的力矩受到其他通道耦合影響的程度,綜合耦合度上限是指當(dāng)飛行器某通道所受到耦合力矩與本通道的主力矩之比不大于上限值Kb時(shí),主通道因素產(chǎn)生力矩占優(yōu),控制器的穩(wěn)定裕度能夠解決小耦合帶來的干擾。綜合耦合度上限取5%～20%之間,由于飛行器機(jī)體特性和飛行彈道包絡(luò)特點(diǎn)的不同,綜合耦合度上限定義隨之不同。

3.3 綜合解耦方法

根據(jù)綜合耦合度的定義,綜合耦合度用以判定各種耦合因素互相影響、累積的綜合作用,超過綜合耦合度上限Kb時(shí),說明耦合力矩項(xiàng)綜合作用影響較大,不可直接忽略,需要將飛行器其他通道力矩耦合項(xiàng)等效為本通道相應(yīng)的力矩項(xiàng)。以俯仰通道為例,具體方法為:首先計(jì)算出綜合耦合度,對(duì)于超過綜合耦合度上限的,將穩(wěn)定力矩耦合等效為:

(12)

將操縱力矩耦合等效為:

(13)

將阻尼力矩耦合等效為:

(14)

將慣量力矩耦合等效為:

(15)

將推力力矩耦合等效為:

(16)

其中,上式右側(cè)的極性符號(hào)由耦合項(xiàng)與主通道極性異同而判定。

根據(jù)單獨(dú)耦合度的定義,單獨(dú)耦合度的上限為klim,確保飛行器各通道耦合干擾不超出飛行器控制能力,也是解耦的極限能力,耦合度大于極限值則解耦失敗。當(dāng)單獨(dú)耦合度超過1時(shí),主通道失去對(duì)角優(yōu)勢,即使綜合耦合度小于上限,也同樣不可直接忽略,需要進(jìn)行等效變換處理。解耦方法流程如圖1所示。

4 算例分析與方法驗(yàn)證

根據(jù)圖1所示的飛行器綜合解耦方法流程,以X-43A為研究對(duì)象,驗(yàn)證所提出解耦方法的合理性和有效性。針對(duì)巡飛段爬升最高點(diǎn)為例,建立對(duì)象飛行器動(dòng)力學(xué)耦合模型如式(17)。

(17)

在特征點(diǎn)處存在慣量耦合、氣動(dòng)耦合及推力耦合。結(jié)合對(duì)象飛行器標(biāo)稱氣動(dòng)、慣量及推力數(shù)據(jù),計(jì)算飛行器特征點(diǎn)處單獨(dú)耦合因素耦合度及綜合耦合度,如表1所示。

表1 算例飛行器的耦合度

經(jīng)綜合解耦,算例飛行器三通道解耦模型為:

(18)

由式(18)可以看出,三通道動(dòng)力學(xué)模型在解耦后不含耦合項(xiàng),解耦方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)耦合系統(tǒng)的綜合解耦。針對(duì)不考慮耦合的三通道獨(dú)立模型和采用綜合解耦方法的解耦模型分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),將兩組控制器參數(shù)代回飛行器耦合模型中,對(duì)比解耦前和解耦后的輸出性能。仿真初始條件:高度H=26.2 km,Ma=5.8,攻角α0=0°,側(cè)滑角β0=1°,傾側(cè)角γ0=5°,仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出三通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的控制器代入飛行器耦合模型時(shí)很難保證指令的執(zhí)行。而相比而看,針對(duì)解耦模型設(shè)計(jì)的控制器可以很好地控制耦合模型,攻角和傾側(cè)角調(diào)節(jié)時(shí)間短,側(cè)滑角控制效果好。為了進(jìn)一步驗(yàn)證解耦方法的可靠性,分別對(duì)氣動(dòng)參數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行拉偏處理,仿真結(jié)果對(duì)比如圖3所示,在標(biāo)稱和正負(fù)拉偏情況下均可以快速跟蹤指令。

5 結(jié)束語

文中提出了一種飛行器整體系統(tǒng)的綜合解耦方法,解決了多種耦合作用下的飛行器動(dòng)力學(xué)解耦問題。

方法引入度量耦合影響程度的耦合度概念,對(duì)各種耦合因素進(jìn)行劃分與歸類,將耦合項(xiàng)進(jìn)行忽略或等效處理,從而實(shí)現(xiàn)了飛行器動(dòng)力學(xué)建模解耦。仿真結(jié)果驗(yàn)證了綜合解耦方法的有效性,以及在不確定性因素存在時(shí)的可靠性,該方法對(duì)于高超聲速飛行器解耦建模具有一定的指導(dǎo)意義。