帥忠全，高 飛，祁 偉，符 蓉

（大連交通大學(xué) 連續(xù)擠壓教育部工程研究中心，大連 116028）

列車制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)是模擬列車的制動(dòng)工況并研究摩擦材料性能的重要手段。當(dāng)制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)完全采用機(jī)械飛輪的方法模擬制動(dòng)過程，就需要采用多個(gè)不同質(zhì)量的飛輪組合來模擬不同列車的質(zhì)量，但是由于飛輪的數(shù)量是有限的，因此存在無法模擬任意車輛載荷的困難，并且隨著列車載重的增加，要求飛輪的質(zhì)量越來越大，大質(zhì)量飛輪的加工過程及加工精度都顯著增加了試驗(yàn)臺(tái)的制造成本。因此，在機(jī)械慣量的基礎(chǔ)上，增加電慣量模擬功能來替代機(jī)械慣量盤就成為了車輛制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的發(fā)展趨勢[1]。

電慣量模擬就是在制動(dòng)過程中通過控制電機(jī)的輸出，產(chǎn)生與機(jī)械慣量等效的制動(dòng)效果[2-4]。目前的電慣量模擬控制方法主要可分為轉(zhuǎn)速控制法、能量補(bǔ)償法、轉(zhuǎn)矩控制法。轉(zhuǎn)速控制法是通過控制電機(jī)轉(zhuǎn)速與相應(yīng)的機(jī)械慣量條件下的轉(zhuǎn)速一致來模擬目標(biāo)慣量。這種方法模型簡單，轉(zhuǎn)速變化受轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)影響較小，但由于動(dòng)態(tài)響應(yīng)差，存在很大的滯后性而鮮有使用。能量補(bǔ)償法是在制動(dòng)過程中，根據(jù)能量耗散模型，控制電機(jī)輸出的動(dòng)能與相應(yīng)的機(jī)械慣量的制動(dòng)能量一致，從而模擬出機(jī)械慣量的制動(dòng)效果。能量補(bǔ)償法控制手段靈活，但由于難以建立精確的制動(dòng)能量模型，并且能量補(bǔ)償?shù)木纫蕾囉陔姍C(jī)的控制精度，故適用性較差。轉(zhuǎn)矩控制法主要是基于電慣量模擬的角減速度與相應(yīng)的機(jī)械慣量的角減速度等效原理，根據(jù)實(shí)時(shí)的摩擦制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的大小來調(diào)節(jié)電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩，以反饋調(diào)節(jié)制動(dòng)角減速度，使之與純機(jī)械慣量下的角減速度一致，從而模擬機(jī)械慣量的制動(dòng)效果。轉(zhuǎn)矩控制法由于模型簡單、響應(yīng)速度快、不存在累積誤差等特點(diǎn)，是現(xiàn)階段被廣泛應(yīng)用的控制方法。但轉(zhuǎn)矩控制法由于受摩擦副的摩擦性能影響，存在精度低、慣量波動(dòng)較大的問題。

以上三類控制算法均是依據(jù)理想機(jī)械慣量下的動(dòng)力狀態(tài)來控制電機(jī)的輸出，即在慣量模擬的計(jì)算中，以模擬的機(jī)械慣量為目標(biāo)慣量，建立電機(jī)輸出與轉(zhuǎn)速、制動(dòng)轉(zhuǎn)矩、制動(dòng)能量的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)模擬過程[3]。然而，由于這些參量均與制動(dòng)摩擦副的摩擦性能密切相關(guān)，而摩擦副的摩擦性能是實(shí)時(shí)變化的，造成電機(jī)輸出扭矩總是處于波動(dòng)狀態(tài)，這樣，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩及電機(jī)轉(zhuǎn)矩兩者處于一種相互關(guān)聯(lián)的波動(dòng)狀態(tài)，使轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)、受力、能量狀態(tài)十分不穩(wěn)定，模擬的慣量就很難控制為常數(shù)[2-3]，這就使如何保證慣量模擬的精度成為了難題。

尤其是隨著車輛的負(fù)荷增加，制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)需要模擬的慣量增大，模擬誤差將會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)際工況有更大差距。因此，如何提高電慣量的模擬精度是電慣量模擬技術(shù)的關(guān)鍵問題。

針對慣量模擬的精度及瞬時(shí)慣量波動(dòng)問題，本文利用轉(zhuǎn)矩控制法進(jìn)行制動(dòng)試驗(yàn)，通過瞬時(shí)慣量曲線、平均模擬慣量及精度、標(biāo)準(zhǔn)差等計(jì)算值，分析了慣量模擬精度及波動(dòng)程度的影響因素。為了避免受系統(tǒng)阻力、角加速度計(jì)算時(shí)滯等因素的影響，提出了慣量偏差控制算法，即直接依據(jù)瞬時(shí)模擬慣量及平均轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對于目標(biāo)值的偏差大小而進(jìn)行控制，同時(shí)針對不同的瞬時(shí)慣量偏差及平均慣量偏差，分別建立了不同的控制策略，從而達(dá)到減小慣量波動(dòng)、提高模擬精度的目的。

慣量偏差控制算法與轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)固有的阻力無關(guān)，并且所用判據(jù)不受機(jī)械系統(tǒng)阻力、角加速度計(jì)算時(shí)滯的影響，從而有效提高慣量模擬的精度。通過對比試驗(yàn)證明：利用慣量偏差控制算法使瞬時(shí)慣量波動(dòng)減小了60%，慣量模擬精度提高了2%～10%。這種控制算法為慣性制動(dòng)電慣量模擬技術(shù)提供了參考。

1 電慣量模擬轉(zhuǎn)矩控制模型分析

轉(zhuǎn)矩控制法是根據(jù)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩或制動(dòng)角減速度來控制電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)慣量模擬的一種控制方法。其計(jì)算是建立在如下的方法上的：

假設(shè)基礎(chǔ)慣量（轉(zhuǎn)動(dòng)軸、電機(jī)及制動(dòng)盤）為I0，忽略系統(tǒng)阻力矩，當(dāng)安裝Ie大小的機(jī)械慣量盤時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)具有的機(jī)械慣量總和I為：

制動(dòng)過程中，斷開電機(jī)與轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的連接，任意i時(shí)刻的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為Tb(i)，制動(dòng)角減速度為dωdt，轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

當(dāng)不安裝Ie大小的機(jī)械慣量盤，在制動(dòng)過程中，采用電機(jī)向轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)輸出大小為Tb(i)的轉(zhuǎn)矩，使角減速度與純機(jī)械慣量相同。模擬機(jī)械慣量I，則存在以下關(guān)系：

此時(shí)，若能夠控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩Te(i)按照：

輸出，使式(3)中的角減速度與式(2)在任意時(shí)刻均相同，即認(rèn)為是對電慣量Ie的模擬[4]。由式(4)可知，可通過角減速度與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩兩種方式來模擬電慣量。制動(dòng)扭矩與制動(dòng)角減速度是電機(jī)需要輸出的轉(zhuǎn)矩的單變量函數(shù)，而制動(dòng)扭矩和角減速度均可由傳感器測得，這樣就可通過試驗(yàn)臺(tái)的測控系統(tǒng)將每個(gè)制動(dòng)時(shí)刻的制動(dòng)扭矩和角減速度的采集值經(jīng)過式(4)計(jì)算后，得出電機(jī)需要輸出的轉(zhuǎn)矩值Te(i)，從而控制轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)輸出機(jī)械慣量相同的角減速度，模擬電慣量Ie。

由式(4)可知，轉(zhuǎn)矩控制法是一種較強(qiáng)依賴實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集的慣量模擬方法，僅依據(jù)實(shí)時(shí)的角減速度或者制動(dòng)轉(zhuǎn)矩控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出，由于實(shí)時(shí)角減速度與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩均可測，理論上，轉(zhuǎn)矩控制法可以精確地模擬電慣量。但由于電機(jī)轉(zhuǎn)矩的輸出的作用效果，即轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的角減速度是由制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tb(i)及電機(jī)轉(zhuǎn)矩Te(i)共同作用，Tb(i)受到制動(dòng)材料性能、機(jī)械振動(dòng)的影響，必然產(chǎn)生波動(dòng)，依據(jù)這些存在波動(dòng)的數(shù)據(jù)模擬出的模擬慣量與目標(biāo)慣量有多大偏差，只有通過試驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。

2 轉(zhuǎn)矩控制法模擬效果分析

采用基于加速度等效的轉(zhuǎn)矩控制方法進(jìn)行制動(dòng)試驗(yàn)，通過變頻器控制一臺(tái)三相交流異步電動(dòng)機(jī)，模擬55 kg·m2的目標(biāo)慣量。試驗(yàn)臺(tái)固有機(jī)械慣量為 38 kg·m2，電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間為5 ms，可保證轉(zhuǎn)矩控制的實(shí)時(shí)性。通過數(shù)據(jù)采集卡，采集轉(zhuǎn)速傳感器、制動(dòng)轉(zhuǎn)矩傳感器的信號，數(shù)據(jù)采集頻率100 Hz。通過數(shù)據(jù)采集卡的模擬量輸出功能，控制電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩。試驗(yàn)設(shè)定制動(dòng)初始速度為60 km/h，閘片單側(cè)壓力為2.6 kN。

慣量模擬的波動(dòng)及精度可通過瞬時(shí)模擬慣量Isima及慣量模擬精度σsim來衡量。根據(jù)UIC-548標(biāo)準(zhǔn)，使用式(5) 來計(jì)算瞬時(shí)模擬慣量、平均模擬慣量，以及電慣量模擬精度。

式中，Isima為瞬時(shí)模擬慣量，I為目標(biāo)模擬慣量，Isimm為平均模擬慣量，T為制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，i為數(shù)據(jù)采集時(shí)間點(diǎn)，σsim為慣量模擬精度，Δt為采樣間隔。

圖1 轉(zhuǎn)矩控制法瞬時(shí)模擬慣量曲線Fig.1 Instantaneous simulation inertia by torque control method

試驗(yàn)得到的瞬時(shí)模擬慣量隨時(shí)間變化曲線如圖 1所示。為了曲線顯示清晰，在保留曲線波動(dòng)的基礎(chǔ)上，對瞬時(shí)模擬慣量數(shù)據(jù)做S-G濾波，濾波窗口寬度為12。可以看出，在制動(dòng)時(shí)間1 s至19 s期間，3次試驗(yàn)的瞬時(shí)慣量在2 s內(nèi)波動(dòng)幅度至少在5 kg·m2以上，并且在制動(dòng)末端，即16 s至19 s內(nèi)，產(chǎn)生了較大程度的波動(dòng)。0至18 s內(nèi)的瞬時(shí)慣量均低于目標(biāo)慣量55 kg·m2，在制動(dòng)時(shí)間2 s內(nèi)，模擬慣量與目標(biāo)慣量偏差為10 kg·m2左右，僅為目標(biāo)值的82%。隨著制動(dòng)時(shí)間的增加，模擬慣量與目標(biāo)值的差距減少。

表1 轉(zhuǎn)矩控制法平均模擬慣量及慣量模擬精度Tab.1 Average simulation inertia and simulation precision in torque control method

表1是由瞬時(shí)模擬慣量計(jì)算得到的平均模擬慣量及模擬精度，可以看出，3次試驗(yàn)的平均模擬慣量比模擬目標(biāo)慣量小 9 kg·m2，而慣量模擬誤差也均高于10%。標(biāo)準(zhǔn)差反映了瞬時(shí)模擬慣量值相對于平均模擬慣量的偏離程度，從表1可看出，三次試驗(yàn)波動(dòng)情況均沒有較大差別。表1計(jì)算了每個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的瞬時(shí)模擬慣量偏差高于 5 kg·m2的情況占整體瞬時(shí)慣量數(shù)據(jù)的比例，結(jié)果顯示三次制動(dòng)試驗(yàn)中這一比例均超過了70%。

從圖1及表1綜合分析可知：

1）在制動(dòng)過程中，三次試驗(yàn)的瞬時(shí)模擬慣量均低于模擬目標(biāo)慣量 55 kg·m2。這是因?yàn)橄到y(tǒng)固有阻力矩的存在使轉(zhuǎn)動(dòng)角減速度偏大，根據(jù)式(5)可知，角減速度偏大使瞬時(shí)慣量偏小[2]。

2）從整體曲線波動(dòng)情況及瞬時(shí)模擬慣量偏差占比來看，瞬時(shí)慣量波動(dòng)均較大，最大偏差達(dá)到 25 kg·m2，并且瞬時(shí)慣量偏差較大的時(shí)間持續(xù)較長。對于試驗(yàn)1，t=16 s至t=18 s內(nèi)慣量波動(dòng)劇烈，在t=17 s時(shí)甚至低于40 kg·m2；對于試驗(yàn)3，在t=19 s附近也有較大波動(dòng)。這主要有兩方面原因：一是由于在制動(dòng)過程中，閘片性能是不斷變化的，這就會(huì)使摩擦制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生波動(dòng)。而轉(zhuǎn)矩控制法直接由制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tb(i)的大小來調(diào)節(jié)電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩Te(i)，這樣就造成輸出信號也具有較大波動(dòng)，瞬時(shí)模擬慣量波動(dòng)就很大；二是角減速度相對于制動(dòng)轉(zhuǎn)矩存在延時(shí)[5]，由于電機(jī)轉(zhuǎn)矩可認(rèn)為是相對于某個(gè)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)采集點(diǎn)的準(zhǔn)確值，但在這個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)處的電機(jī)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的作用效果卻需要根據(jù)Δt時(shí)間后的轉(zhuǎn)速來衡量，即角減速度相對于制動(dòng)轉(zhuǎn)矩就存在著滯后，使得轉(zhuǎn)矩與角減速度無法對應(yīng)，產(chǎn)生較大的瞬時(shí)模擬慣量偏差。例如，對于試驗(yàn)1的瞬時(shí)模擬慣量曲線，在t=16 s時(shí)刻，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)至極小值后逐漸增大，轉(zhuǎn)矩控制法根據(jù)轉(zhuǎn)矩極小值，由式(4)求解出的電機(jī)在t=16 s應(yīng)輸出轉(zhuǎn)矩的控制量也偏小，即這一時(shí)間段內(nèi)的系統(tǒng)合力矩偏大，于是在之后的Δt時(shí)間內(nèi)便產(chǎn)生了較大的角減速度，瞬時(shí)模擬慣量就偏小。由于轉(zhuǎn)矩的輸出受頻率限制，角減速度相對于制動(dòng)轉(zhuǎn)矩又存在著滯后，下一個(gè)時(shí)刻瞬時(shí)模擬慣量就具有較大的偏離，從而形成較大的瞬時(shí)慣量波動(dòng)。

3）Isima的計(jì)算值并未與目標(biāo)模擬慣量I呈現(xiàn)出任何相關(guān)性，即瞬時(shí)慣量并不圍繞目標(biāo)模擬慣量55 kgm2而波動(dòng)，并且瞬時(shí)慣量偏差較大時(shí)，時(shí)間持續(xù)較長。這主要是由于轉(zhuǎn)矩控制法僅根據(jù)Tb(i)和制動(dòng)角減速度對電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，而實(shí)時(shí)慣量大小Isima并不僅僅與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩有關(guān)，還受角減速度的影響。雖然可以根據(jù)實(shí)時(shí)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩輸出準(zhǔn)確的電機(jī)轉(zhuǎn)矩，但是當(dāng)實(shí)際模擬慣量明顯偏離目標(biāo)慣量時(shí)，控制算法中沒有考慮對輸出量進(jìn)行修正。

綜上所述，對于轉(zhuǎn)矩控制法，系統(tǒng)阻力會(huì)影響慣量模擬的精度，也難以通過優(yōu)化轉(zhuǎn)矩的控制策略而提高慣量模擬的精度。同時(shí)，摩擦材料性能參數(shù)的變化、機(jī)械震動(dòng)以及角減速度的計(jì)算滯后，都會(huì)使瞬時(shí)模擬慣量具有較大的波動(dòng)。

針對這些問題，如果能兼顧轉(zhuǎn)矩控制法快速響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，對系統(tǒng)阻力進(jìn)行補(bǔ)償修正[6]，或者避免系統(tǒng)阻力矩對控制算法的影響，不再依據(jù)單一的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩信號進(jìn)行控制，則可以改善慣量的波動(dòng)問題，同時(shí)提高模擬精度。由此，本文提出了慣量偏差控制算法。

3 慣量偏差控制算法的提出及控制模型的建立

慣量偏差控制算法是直接利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量值來計(jì)算慣量模擬的偏差，根據(jù)偏差量反饋調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出，達(dá)到減小慣量偏差的目的。

在制動(dòng)過程中，根據(jù)能量守恒定律，任何時(shí)刻均存在恒等式：

式中，E為制動(dòng)閘片消耗的能量即摩擦功，Im為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，eω為任意時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，0ω為制動(dòng)初始角速度，Ef為機(jī)械系統(tǒng)固有阻力損耗。

實(shí)際摩擦功是每個(gè)數(shù)據(jù)采集間隔內(nèi)的瞬時(shí)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)角速度乘積的疊加[7]。在每個(gè)制動(dòng)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，可使用瞬時(shí)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)角速度來計(jì)算摩擦耗能[8]：

在t=i時(shí)刻可測得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Im為：

式中，If為系統(tǒng)阻力造成的慣量誤差部分，Im0為根據(jù)轉(zhuǎn)矩、角速度測量值計(jì)算得到的平均慣量部分。這樣，系統(tǒng)阻力對模擬慣量的影響就被量化。同時(shí)，由式(8)可以看出，平均慣量Im0是與摩擦阻力無關(guān)的量，并且不受角加速度計(jì)算時(shí)滯的影響[9]，從而使這種方式計(jì)算得到的平均慣量可以作為控制的依據(jù)。為了彌補(bǔ)If對精度的影響，可利用Im0不受機(jī)械系統(tǒng)阻力影響這一特點(diǎn)，根據(jù)Im0與模擬目標(biāo)慣量I作差，求解出慣量的偏差，再根據(jù)偏差的大小調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

在制動(dòng)開始后的Δt時(shí)間后的每一個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，均可由式(8)及式(5)計(jì)算出Isima和Im0，其中，Δd=反映了慣量模擬的波動(dòng)情況，反映了慣量模擬的精度偏差。Δe越小，受系統(tǒng)阻力影響就越小，慣量模擬精度越高，但并不代表慣量波動(dòng)小；Δd越小，則慣量模擬的波動(dòng)就較小，但也不能反映慣量模擬的精度。為了在控制瞬時(shí)模擬慣量波動(dòng)的同時(shí)，控制慣量模擬的精度，就必須同時(shí)考慮平均慣量及瞬時(shí)模擬慣量相對于目標(biāo)值的偏差，從而提出慣量偏差控制方程：

式中，α、β、γ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，i為數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，Δdi為瞬時(shí)模擬慣量相對目標(biāo)慣量的偏差，Δei為平均模擬慣量相對于目標(biāo)慣量的偏差，Te(i)為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

但是，式(9)存在以下問題：由圖1可知，制動(dòng)初始及終止時(shí)刻相對于制動(dòng)期間，慣量模擬波動(dòng)規(guī)律并不相同，不能使用單一的數(shù)學(xué)公式來模擬整個(gè)制動(dòng)過程的電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出。又由式(5)可知，瞬時(shí)模擬慣量僅與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩和制動(dòng)角減速度的比值有關(guān)，在整個(gè)過程中難以建立電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩與瞬時(shí)模擬慣量或平均模擬慣量的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型[10]，式(9)中的參數(shù)就難以確定。故，將式(9)改寫為：

當(dāng)平均模擬慣量偏差較大時(shí)，一般為制動(dòng)初始階段，為了避免產(chǎn)生較大的慣量累積誤差，僅依據(jù)Δdi的大小來控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩。當(dāng)平均慣量趨近模擬目標(biāo)值,而瞬時(shí)慣量波動(dòng)大時(shí)，根據(jù)Δt時(shí)間內(nèi)瞬時(shí)慣量的累積偏差值確定控制量，控制慣量的波動(dòng)。當(dāng)瞬時(shí)模擬慣量和平均慣量的波動(dòng)均在5 kg·m2以內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)采用開環(huán)控制，對Δt時(shí)間內(nèi)慣量的偏差進(jìn)行積分，逐步累積平均慣量偏差和瞬時(shí)模擬慣量偏差，在確保慣量精度的同時(shí)，維持較小的瞬時(shí)慣量波動(dòng)，消除上下波動(dòng)的慣量對輸出信號的影響，從而減小模擬慣量的波動(dòng)。當(dāng)平均慣量偏差為負(fù)值時(shí)，電機(jī)輸出固定的轉(zhuǎn)矩。這樣，在一個(gè)制動(dòng)過程中，根據(jù)偏差的大小，分別以不同的控制策略輸出電機(jī)轉(zhuǎn)矩，則可解決控制方程參數(shù)難以確定的問題。

將t=i至t=i-Δt的一組原始制動(dòng)轉(zhuǎn)矩信號進(jìn)行限幅平均濾波[11]，Δt取0.2 s，轉(zhuǎn)矩限幅值為50 N·m。為了避免電機(jī)電流過大，需要對輸出的控制量進(jìn)行限制，故式(10)中其中TN為電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩。由于負(fù)慣量模式下，轉(zhuǎn)矩輸出受到制動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的限制，本文僅針對正慣量進(jìn)行討論，

通過湊試法，首先僅調(diào)整α，將平均模擬慣量達(dá)到55

kg·m2時(shí)的α作為控制系數(shù)；再調(diào)整γ，將瞬時(shí)慣量偏差及平均模擬慣量偏差小于 5 kg·m2時(shí)的γ作為最終的控制系數(shù)，同時(shí)記錄輸出轉(zhuǎn)矩值，計(jì)算調(diào)整β，記錄不產(chǎn)生較大波動(dòng)的β值。最終確定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)大小為：α=32，β=12，γ=0.5。

通過以上方法，直接根據(jù)慣量模擬偏差的大小，即系統(tǒng)阻力對慣量大小的影響程度來調(diào)整轉(zhuǎn)矩輸出，而且當(dāng)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩及機(jī)械振動(dòng)對瞬時(shí)模擬慣量產(chǎn)生影響時(shí)，算法也可通過波動(dòng)及偏差大小來進(jìn)行調(diào)節(jié)。

4 慣量偏差控制算法的制動(dòng)試驗(yàn)

采用慣量偏差控制算法設(shè)計(jì)測控軟件的慣量模擬模塊，進(jìn)行制動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件均與轉(zhuǎn)矩控制法驗(yàn)證試驗(yàn)相同。

試驗(yàn)獲得的瞬時(shí)模擬慣量曲線數(shù)據(jù)如圖2所示。濾波方式與圖1相同。

在圖2中，對于慣量偏差控制方法模擬的瞬時(shí)慣量曲線，從整體曲線上看，總是圍繞目標(biāo)慣量波動(dòng)。以兩條垂直與制動(dòng)時(shí)間軸的虛線為大致的界限，可看出：在階段Ⅰ，忽略初始階段的無效時(shí)間段，瞬時(shí)慣量曲線波動(dòng)較大，在1 s內(nèi)波動(dòng)近20 kg·m2。在階段Ⅱ，瞬時(shí)慣量偏差減小至5 kg·m2，并始終在目標(biāo)慣量附近振蕩；在階段Ⅲ，慣量偏差控制法模擬的瞬時(shí)慣量波動(dòng)小于5 kg·m2。相對而言，轉(zhuǎn)矩控制法模擬的瞬時(shí)慣量在整個(gè)制動(dòng)過程中的波動(dòng)范圍一直處于 5 kg·m2左右，但這個(gè)波動(dòng)并沒有以目標(biāo)值為中心，波動(dòng)中心與目標(biāo)值的偏差隨制動(dòng)過程減小。

圖2 慣量偏差控制法與轉(zhuǎn)矩控制法瞬時(shí)模擬慣量對比Fig.2 Instantaneous simulation inertia in inertia deviation control method and torque control method

圖2中慣量偏差控制法模擬的瞬時(shí)慣量曲線反映了控制算法對慣量波動(dòng)的控制：在平均慣量偏離目標(biāo)值較大的Ⅰ階段，通過瞬時(shí)慣量的偏差迅速將平均慣量穩(wěn)定在目標(biāo)值附近；然后在階段Ⅱ內(nèi)，根據(jù)慣量的波動(dòng)偏差及平均慣量偏差的累積來減小波動(dòng)程度；在階段Ⅲ內(nèi)，在穩(wěn)定偏差狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩輸出的基礎(chǔ)上，依據(jù)平均偏差及瞬時(shí)偏差的累積值控制波動(dòng)。由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量本身難以精確測量，階段Ⅲ存在不可避免的波動(dòng)。從整體曲線可看出，慣量偏差控制算法有效抑制了瞬時(shí)模擬慣量的波動(dòng)。

為了驗(yàn)證慣量偏差控制法對慣量模擬精度的控制，重復(fù)進(jìn)行六次試驗(yàn)，根據(jù)瞬時(shí)慣量數(shù)據(jù)，依照UIC548標(biāo)準(zhǔn)的平均慣量計(jì)算方法，得到平均模擬慣量的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 慣量偏差控制法平均模擬慣量及慣量模擬精度Tab.2 Average simulation inertia and simulation precision with inertia deviation control method

由表2可以看出：6次試驗(yàn)慣量模擬誤差最小達(dá)到 0.62%，最大 4.94%，相較于轉(zhuǎn)矩控制法最高精度提高了10.57%；試驗(yàn)1、3、4、5的標(biāo)準(zhǔn)差均小于3，說明瞬時(shí)慣量均在平均值附近波動(dòng)，并且瞬時(shí)慣量偏差大于5 kg·m2的占比較轉(zhuǎn)矩控制法小，但第2、6次試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差超過了9 kg·m2，這比轉(zhuǎn)矩控制法高。

上述6次試驗(yàn)中，第2、6次試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差較大，這是因?yàn)樵谥苿?dòng)初始階段，瞬時(shí)慣量偏離目標(biāo)值較大，系統(tǒng)對較大的偏差有明顯的響應(yīng)，存在超調(diào)，造成標(biāo)準(zhǔn)差偏大。但從平均模擬慣量可以看出，這種超調(diào)在一定程度上提高了慣量模擬精度，使得這兩次試驗(yàn)的慣量模擬精度都比其他試驗(yàn)高，這是由于電機(jī)、慣量盤等轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)對較小的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)并不明顯。當(dāng)偏差較大時(shí)，在固定的積分區(qū)間Δt內(nèi)，平均慣量偏差累積值就更大，電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)就比較明顯，從而使平均慣量接近目標(biāo)值，模擬精度就更高。同時(shí)第一、三、五次試驗(yàn)也證明了這點(diǎn)，在Δei較小的情況下，累積偏差值產(chǎn)生的作用就較小，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)并不明顯，使得偏差無法徹底消除，故精度相比偏差較大的情況降低了1%～2%。

轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的固有阻力通過影響轉(zhuǎn)動(dòng)的角減速度使慣量模擬值偏小。而慣量偏差控制法把慣量偏差Δd及Δe作為控制的依據(jù)，當(dāng)Δd為正值，即瞬時(shí)模擬值較小，則電機(jī)應(yīng)輸出較大轉(zhuǎn)矩，從而提高瞬時(shí)慣量減小偏差，故可以彌補(bǔ)機(jī)械阻力造成的影響。

5 結(jié) 論

1）轉(zhuǎn)矩控制算法模擬電慣量時(shí)，難以精確考慮機(jī)械系統(tǒng)固有阻力的影響，由于機(jī)械阻力的存在，會(huì)使所測制動(dòng)角減速度偏大，從而造成慣量模擬結(jié)果低于目標(biāo)值，同時(shí)摩擦材料性能的變化、角減速度的計(jì)算時(shí)滯、機(jī)械振動(dòng)因素都會(huì)對模擬慣量產(chǎn)生影響。

2）基于摩擦制動(dòng)能量方程，提出了依據(jù)瞬時(shí)模擬慣量及平均模擬慣量與目標(biāo)慣量偏差大小的慣量偏差控制方法，這種控制方法直接依據(jù)慣量模擬的偏差計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出量，控制瞬時(shí)模擬慣量的波動(dòng)，可修正摩擦材料性能的變化、角減速度的計(jì)算時(shí)滯、機(jī)械振動(dòng)等因素對慣量波動(dòng)的影響，同時(shí)，避免了機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)阻力對慣量模擬精度的影響。

3）所提出的慣量偏差控制方法考慮了基于不同偏差大小的電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出策略。模擬慣量偏差較大時(shí)采用比例控制方式，在慣量偏差較小時(shí)，采用逐漸累積平均模擬偏差及瞬時(shí)模擬偏差的調(diào)整方法。

4）相較于轉(zhuǎn)矩控制法，慣量偏差控制法瞬時(shí)模擬慣量波動(dòng)大于5 kg·m2的時(shí)間減少了60%，慣量模擬的精度提高了約10%。

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