導線測量已知點不足情形下的坐標計算方法

任昕怡

【摘 要】本文作者通過在西安至十堰高速鐵路現(xiàn)場參觀，對導線測量及坐標計算產(chǎn)生濃厚興趣，借閱相關(guān)測量書籍，學習了解了導線測量和坐標計算的理論知識，利用高中數(shù)學中坐標旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換知識，推導出導線測量已知點不足情形下的坐標計算方法，結(jié)合算例進行計算驗證，并提出這種方法的適用范圍，對于解決導線測量中已知點不足工程應用問題具有一定的參考作用。

【關(guān)鍵詞】導線測量；坐標方位角；假定坐標系；坐標計算；精度評定

中圖分類號： P212.2 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）32-0249-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.32.115

1 導線測量常見的布設形式

導線測量是工程測量中重要的測量方法之一，其布置方式靈活，計算簡單，適用面廣，廣泛的應用于各等級的平面控制測量中。

根據(jù)工作現(xiàn)場的實際情況，常見的導線測量一般可以布設成如下三種形式：閉合導線、附合導線和支導線（見下圖），這三種布設形式適用場合略有區(qū)別，但計算原理和方法基本相同。測量和計算的核心是要求至少有兩個已知坐標值的控制點，且這兩個點必須能夠通視，從而可以根據(jù)已知及測量數(shù)據(jù)便捷的計算出起始邊的實際坐標方位角（即確定起始方向），進而通過外業(yè)測量得出各控制點之間的距離以及觀測邊之間的夾角，通過內(nèi)業(yè)計算，得出各加密點得坐標值。

附合導線因為有兩條已知的邊作為控制，因此檢測條件多，精度高，適用范圍廣，閉合導線只有一條邊作為檢測條件，精度次之，而支導線由于沒有檢測條件，適用范圍小，只有在精度要求不高或萬不得已情況下才選用。

2 導線測量已知點不足情形下的坐標計算方法

在實際工作中，測量現(xiàn)場的情況是千差萬別的，各種意想不到的情況都有可能碰到。通過一段時間的學習與摸索，并不斷向爸爸的同事請教，我發(fā)現(xiàn)坐標計算的關(guān)鍵在于確定起始邊的坐標方位角，只要是計算出起始的坐標方位角，就可以利用常規(guī)的導線計算程序計算出各點的坐標值。我可以先假定一個起始的坐標方位角，即假定一個坐標系，利用高中數(shù)學中坐標系旋轉(zhuǎn)前后各個邊及角度的相對關(guān)系保持不變的特性，計算出假定坐標系和實際坐標系間的旋轉(zhuǎn)角，進而可以準確的推算出起算邊的實際坐標方位角，然后再根據(jù)測量數(shù)據(jù)準確推算出測點坐標。具體方法如下：

4）計算假定坐標系轉(zhuǎn)到實際坐標系的旋轉(zhuǎn)角。由下圖可以看出，這個旋轉(zhuǎn)角等于AB的實際方位角與AB′計算方位角之差，即δ=αAB-αAB′。AB′所在的坐標系可以看作是AB坐標系旋轉(zhuǎn)δ所得，根據(jù)坐標系旋轉(zhuǎn)前后，其各個邊及各個角度之間的相互關(guān)系保持不變的原理，可以得出AP1的實際方位角與假定的方位角差值也等于這個旋轉(zhuǎn)角δ。

5）由此，根據(jù)AP1的假定方位角與旋轉(zhuǎn)角δ，可以精確計算出AP1正確起算方位角為α=α0+δ，進而按照上面的導線計算方法，重新推算出各個測點P1、P2…Pi直到B點的實際坐標值。

這種方法是靈活的利用了數(shù)學中坐標軸旋轉(zhuǎn)之后，其在新坐標系中的邊、角的相互關(guān)系與在原坐標系中的邊、角關(guān)系保持不變的原理，同時，這個方法可以方便的解決導線測量中已知點不足時的導線測量和坐標計算問題，方法巧妙、實用，有一定的推廣價值。

但是從前面推導的過程我們可以看出，這種方法是由一定的缺陷的，它只是測量坐標值閉合到一個已知點上這樣一個檢核條件，缺少坐標方位角的檢核條件，因此它的精度比附合導線要低，但相比支導線它精度要高，實際操作中可以通過適當提高測角精度來彌補其不足。

3 算例

4 小結(jié)

在實際工程應用實踐中，由于各項工程建設的加快實施，很多情況下，均存在已知點破壞或已知點不足的現(xiàn)狀，對于測量精度要求不高的項目，采用本文介紹的方法完全可以解決問題。

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