王冬梅

（甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)安樂村小學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“認(rèn)真聽講，積極思考，動(dòng)手操作，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的操作實(shí)踐，有效地將操作與思維緊密結(jié)合起來?！币虼耍覀冄芯啃〗M指定探索“動(dòng)手操作與發(fā)展思維”的教學(xué)內(nèi)容、探索具體的操作措施，建立一種靈活、開放、積極的教學(xué)組織形式，形成讓學(xué)生人人參與的機(jī)會(huì)和條件，通過動(dòng)手操作促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。那么，如何讓學(xué)生真正通過動(dòng)手操作促進(jìn)思維的發(fā)展呢？

一、選擇操作學(xué)具要誘發(fā)學(xué)生思維

由于動(dòng)手操作直觀顯性，而思維活動(dòng)抽象隱形，在操作活動(dòng)中，學(xué)生的注意力容易集中在操作中，因此，選擇學(xué)具時(shí)必須考慮體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)涵。例如：教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)通過動(dòng)手操作讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一，如果讓學(xué)生只準(zhǔn)備等底等高的圓柱和圓錐，那學(xué)生的感受是不完整、不深刻的。所以我們同時(shí)為每組同學(xué)準(zhǔn)備了三組教具：等底等高的圓柱和圓錐，等底不等高的圓柱和圓錐，等高不等底的圓柱和圓錐各一組，讓學(xué)生在分組實(shí)驗(yàn)中通過對比發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的圓柱和圓錐中才存在這種關(guān)系。這樣可以利用學(xué)具幫助學(xué)生盡可能多角度地豐富認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成完整認(rèn)知。使學(xué)生將外在的動(dòng)手操作和內(nèi)在的觀察思考、抽象概括等思維活動(dòng)有機(jī)結(jié)合。

動(dòng)手操作雖有利于幫助學(xué)生思考，但每節(jié)課的時(shí)間有限，操作需要我們考慮合理使用學(xué)具。因此，在選擇學(xué)具時(shí)要注重思維內(nèi)涵夠量即可。例如：教學(xué)“圓的周長”時(shí)，讓學(xué)生通過測量圓形紙片的周長與直徑，算出周長與直徑的比，從而得出圓周率。如果我們測量的圓片是任意的，那測量費(fèi)時(shí)多誤差較大，計(jì)算起來也比較麻煩。所以我們討論后認(rèn)為，讓每組學(xué)生準(zhǔn)備三個(gè)直徑是整厘米的圓（而且好多組的直徑都不一樣），并用計(jì)算器來計(jì)算，這樣在收集數(shù)據(jù)時(shí)就能發(fā)現(xiàn)，任意圓的周長都是它直徑的3倍多一些。也可以有效地調(diào)控探究操作的時(shí)間。

二、動(dòng)手操作要做到操作與思維的有機(jī)結(jié)合

小學(xué)生的思維是一個(gè)由具體形象思維到抽象思維的發(fā)展過程以及手腦并用的智力活動(dòng)。動(dòng)手操作不是單純的游戲活動(dòng)，是手腦并用的思維活動(dòng)。因此在操作的過程中要格外關(guān)注操作背后所對應(yīng)的思維活動(dòng)，把動(dòng)手操作和思維活動(dòng)緊密地結(jié)合起來。

1.動(dòng)手操作，引發(fā)思考

現(xiàn)代教學(xué)論強(qiáng)調(diào)：要讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵聽數(shù)學(xué)。動(dòng)手操作的目的是為了使抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。如果學(xué)生思維受阻時(shí)，我們能通過操作活動(dòng)讓他們自己去尋找答案，利用動(dòng)手操作疏通思路，從而能培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。

2.找準(zhǔn)操作與思維的結(jié)合點(diǎn)

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)操作，找準(zhǔn)操作與思維的結(jié)合點(diǎn)。學(xué)生做到觀察、操作和思維有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生通過操作活動(dòng)，對課堂目標(biāo)提出的知識(shí)內(nèi)容有更深一層的理解，同時(shí)也讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練過程中提高思維能力，促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的提高。如：平行四邊形的面積，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)方格的方法，初步感知長方體的長和寬與平行四邊形的底和高之間好像存在關(guān)系，進(jìn)一步開展操作活動(dòng)：將平行四邊形通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，在轉(zhuǎn)化的過程中引導(dǎo)學(xué)生思考轉(zhuǎn)化前平行四邊形的底和高與轉(zhuǎn)化后長方形的長和寬之間的關(guān)系，從而由長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。讓學(xué)生由操作到發(fā)現(xiàn)，找準(zhǔn)操作與思維的結(jié)合點(diǎn)。讓學(xué)生自主探究，激活他們的思維，發(fā)展他們的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

3.操作提供思維支柱，做中感悟

思維始于動(dòng)作。小學(xué)生的思維特點(diǎn)決定了他們在學(xué)習(xí)過程中要有所做，才能有所感。如：教學(xué)“長方體的體積”時(shí)：引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作擺出不同的長方體，然后用表格記錄它們的長、寬、高，通過表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高的關(guān)系。在學(xué)生思維受阻的時(shí)候能夠把思維和操作緊密結(jié)合，借助直觀理解抽象。因此，在操作的過程中要格外關(guān)注操作背后所對應(yīng)的思維活動(dòng)。

4.經(jīng)歷操作、表達(dá)、交流過程，做中體驗(yàn)

在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊運(yùn)用語言進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，并指導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)部語言表達(dá)成正確的口頭語言。操作后，在小組內(nèi)或全班中，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)操作的過程，陳述操作的結(jié)果，這樣把發(fā)展學(xué)生思維能力和培養(yǎng)語言表達(dá)能力結(jié)合起來。例如：教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我讓學(xué)生將自己準(zhǔn)備的圓片紙沿不同方向?qū)φ?，再畫一畫折痕，然后量一量它們的長度，因?yàn)閷W(xué)生邊操作邊思考，有發(fā)現(xiàn)及時(shí)交流。所以在后面的匯報(bào)中學(xué)生的思考很活躍，有的同學(xué)通過折發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合，而且這樣對折不完，很快找到半徑和直徑的特點(diǎn)和關(guān)系；而有些同學(xué)直接推理，圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，和圓心能連接無數(shù)個(gè)半徑，同理也有無數(shù)條直徑；還有的同學(xué)是通過畫，測量發(fā)現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)的。從同學(xué)們的發(fā)言中可見操作背后隱含著思維，思維因?yàn)椴僮鞫兊糜行?。再通過學(xué)生有序的表述，實(shí)現(xiàn)思維的條理化。學(xué)生能夠說出操作背后的思考時(shí)，就已經(jīng)把思維和操作緊密地結(jié)合，把動(dòng)手操作上升為思維活動(dòng)。

總之，動(dòng)手操作是用學(xué)具支撐思維活動(dòng)的認(rèn)知活動(dòng)，所以，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，要把思維和操作緊密結(jié)合，及時(shí)把動(dòng)手操作上升為思維活動(dòng)，最終促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

注：本文系甘肅省教科所“十三五”2017年度教育規(guī)劃課題《小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)課堂中動(dòng)手操作促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的實(shí)踐研究》研究成果，課題立項(xiàng)編號(hào)：GS［2017］GHB2343