王素芳

（福建省廈門第二實驗小學(xué)）

教學(xué)的根本價值是“育人”，即滿足“人”的成長發(fā)展的需要，促進“人”的成長發(fā)展。數(shù)學(xué)課程不只是使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識、技能，它還應(yīng)當(dāng)包括培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。但是傳統(tǒng)課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)之間、課與課之間缺乏層次推進、整體關(guān)聯(lián)，課上比較多的是“一對一”的問答，小問題、滿堂問，教師牽著學(xué)生“小步走”，學(xué)生缺乏主動學(xué)習(xí)、獨立探究的“工具”；教師也缺乏傾聽的習(xí)慣，缺乏在回應(yīng)學(xué)生的過程中捕捉信息的能力和推進教學(xué)過程的能力，這使大多數(shù)學(xué)生在課堂上沒有主動學(xué)習(xí)，也沒有獲得發(fā)展。那么，如何促進學(xué)生健康、主動發(fā)展呢？

一、注重學(xué)情分析，將成長需求轉(zhuǎn)化為教學(xué)目標(biāo)

新課程的核心理念是“教學(xué)必須面向全體學(xué)生”，要求不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。要做到把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點和核心地位，就要對“學(xué)情”作出科學(xué)合理分析。真正的學(xué)情分析是一個開放、多元對話、動態(tài)調(diào)整的過程。它包括課前的學(xué)情分析，課堂中即時的學(xué)情分析以及課后的學(xué)情分析。注重學(xué)情研究，由“靜態(tài)”的學(xué)情分析向“動態(tài)”的學(xué)情分析轉(zhuǎn)變。

課前的學(xué)情分析能使我們找準(zhǔn)“教學(xué)起點”。例如三年級“面積”一課，對于學(xué)生來說，從線到面，從長度到面積，從一維到二維，是幾何知識學(xué)習(xí)的一次飛躍，也是今后進一步學(xué)習(xí)立體圖形、體積單位的基礎(chǔ)。學(xué)生在生活中也已經(jīng)有了較豐富的經(jīng)驗和體會，但是面積的概念具有比較強的抽象性，在實際理解面積概念時會受長度單位負遷移的作用。有了學(xué)情分析，教師就有相應(yīng)的對策和具體方法。因此，本課教學(xué)目標(biāo)與過程的設(shè)計重點是借助具體情境和操作，幫助學(xué)生經(jīng)歷面積概念的抽象過程，經(jīng)歷度量工具產(chǎn)生和度量單位建立的形成過程。

課堂中動態(tài)的學(xué)情分析依賴老師及時捕捉課堂上學(xué)生的信息，“望”學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，“聞”學(xué)生的信息反饋，“問”學(xué)生的困難質(zhì)疑，“切”教學(xué)的重點難點。例如，“面積”一課要求學(xué)生充分感知，豐富面積概念。第一層次，感知物體一個面的大小。首先，教師提出：課桌面有點舊了，拿出你的手，刷油漆，全部都要刷到。學(xué)生很仔細地刷了，因是嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)概念，所以再利用課件做一個抽象桌面全部涂上油漆。其次，出示保溫水杯，找出面的大小。最后，才讓學(xué)生舉例。學(xué)生列舉的有書本封面、文具盒面、手掌面等物體一個面的大小，但列舉的基本都是長方形，現(xiàn)實生活當(dāng)中物體的一個面各種各樣，也有不規(guī)則的。這時就需要老師幫助他們再豐富感知，出示塑膠跑道、葉面、各種形狀的桌面等。第二層次，平面圖形的大小感知，對于學(xué)生來說比較容易，借助動畫演示把物體的面畫下來，并把平面圖形涂色，不需要學(xué)生動手涂色。最后歸納概括面積概念。學(xué)生形成概念的過程不僅有豐富的材料作為概念認識的感性支撐，而且還有概念形成過程的活動作為概念認識的實踐支撐。這樣，概念不再是空洞的詞語或抽象的符號，而是學(xué)生在自己生命實踐活動過程中的生成和再創(chuàng)造。

注重學(xué)情研究，機智調(diào)整“教學(xué)進程”，實現(xiàn)以學(xué)定教。例如，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，建立面積單位。老師提供各種類型的正方形。學(xué)生有的選擇黃顏色的正方形，有的選擇紅顏色的正方形，測量結(jié)果就不一樣。怎么辦？看來，我們要選擇同樣的正方形，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。順勢介紹1平方厘米，然后去找身邊的1平方厘米，建立表象，再請學(xué)生用1平方厘米這個工具去量身邊物體面的大小。學(xué)生開始測量，一個一個去量顯然很費時，怎么辦？創(chuàng)造測量工具——透明方格紙。一排有幾個，有幾排，算個數(shù)，這樣學(xué)生就很樂意去做了。

課后，教師及時總結(jié)與反思，回憶學(xué)生在課堂教學(xué)中的狀態(tài)和表現(xiàn)，分析學(xué)生作業(yè)完成情況，再次對課前的學(xué)情分析進行評估修改，改進教學(xué)設(shè)計。綜合課前、課堂、課后等全方位獲取的信息，動態(tài)地構(gòu)建“學(xué)情地圖”。

有了學(xué)情分析，教師才能明確“引”的方向，“導(dǎo)”的重點；有了學(xué)情分析，教學(xué)才有相應(yīng)對策和具體方法；有了學(xué)情分析，學(xué)生才能在自己原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展?！皩W(xué)情分析”要求教師認真研究每一個學(xué)生，促進學(xué)生的生命成長。

二、注重“教結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”，還給學(xué)生主動學(xué)習(xí)、獨立探究的“工具”

“授人以魚，不如授人以漁?！苯處熞邪盐諏W(xué)科知識結(jié)構(gòu)的能力，還要研究如何“教結(jié)構(gòu)”，即教學(xué)生學(xué)習(xí)知識的方法、結(jié)構(gòu)，最終落實到運用結(jié)構(gòu)，即學(xué)生將結(jié)構(gòu)運用于同類知識或相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中。更重要的是，讓學(xué)生因知識結(jié)構(gòu)的支撐而樂于善于主動思考、猜想和論證，還給學(xué)生主動學(xué)習(xí)、獨立探究的“工具”，從而形成主動積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)和能力。

1.以一節(jié)課為背景的滲透

在一節(jié)課的前半節(jié)進行方法和結(jié)構(gòu)的滲透，后半節(jié)運用方法和結(jié)構(gòu)進行自主探究學(xué)習(xí)。

例如“分數(shù)大小比較”，第一環(huán)節(jié)：先探究分母相同的分數(shù)如何比較大小。（方法和結(jié)構(gòu)的滲透）由于分數(shù)比大小是第一次接觸，所以這一環(huán)節(jié)主要有兩個層次的“放”。

在“收”的過程中討論“你采用什么方法？怎樣比較的？”歸納學(xué)生交流中呈現(xiàn)的集中比較的方法。（1）畫圖法。（2）從分數(shù)的意義理解上進行比較。（3）從分數(shù)的組成上比較。在引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法的過程中，及時點撥和啟發(fā)：“如果是和這兩個分數(shù)比較呢？是不是仍舊畫圖？”讓學(xué)生體悟并實現(xiàn)由借助具體方法比較大小向借助分數(shù)單位比較大小的抽象思維能力的提升。

第二層次則是舉例驗證、探究規(guī)律。

第二環(huán)節(jié)：先探究分子相同的分數(shù)如何比較大小。（方法和結(jié)構(gòu)的運用）

2.以一類課為背景的滲透

教師可以在思考每一個結(jié)構(gòu)單元的教學(xué)結(jié)構(gòu)和特有的育人價值的基礎(chǔ)上，把每一結(jié)構(gòu)單元的教學(xué)分為“滲透方法結(jié)構(gòu)”的階段和“運用方法結(jié)構(gòu)”的階段。

例如，“加法交換律”是規(guī)律性知識學(xué)習(xí)的起點內(nèi)容，更是學(xué)生建立結(jié)構(gòu)意識和結(jié)構(gòu)化思維方式的關(guān)鍵。通過加法交換律的“教結(jié)構(gòu)”的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題引發(fā)猜想、舉例驗證或證明猜想、歸納得出結(jié)論”的過程，知道基本的規(guī)律性學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)和理性嚴密的數(shù)學(xué)研究活動的一般方法和步驟。因此，本課第二環(huán)節(jié)“舉例驗證”讓學(xué)生通過三個層次經(jīng)歷不完全歸納的驗證方法。（1）并列呈現(xiàn)學(xué)生舉例驗證資源，規(guī)范驗證格式。因為13+14=27，14+13=27，所以13+14=14+13，雖然學(xué)生列舉例子多，但類型單一。（2）打開研究思路：想一想，還可以舉哪些類型？引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度舉例，所舉的例子盡可能全面，涉及的類型盡可能廣，還關(guān)注到如0和1這樣一些特殊的數(shù)，使學(xué)生知道例證時要有代表性（小學(xué)階段學(xué)生運用不完全歸納法，主要采用舉例驗證的方法對規(guī)律性的知識進行驗證）。（3）介紹反例的意義，在驗證過程中有沒有發(fā)現(xiàn)不成立的情況，如果有，就是找到了反例，就可以證明這個規(guī)律不成立，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。最后環(huán)節(jié)“拓展延伸”，如果是三個數(shù)相加，任意交換兩個加數(shù)的位置，和是不是也不變呢？學(xué)生有序交換加數(shù)的位置，按照驗證的格式舉例驗證，類比猜想，聚焦驗證過程，也是對“結(jié)構(gòu)”的第一次運用。初步形成運用運算定律研究的方法結(jié)構(gòu)（猜想、驗證、歸納概括、延伸）。

加法交換律的教學(xué)作為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，尤其要注意以慢速度的方式進行教學(xué)，且以教學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)為主要教學(xué)目標(biāo)，這樣學(xué)生就能把前期學(xué)到的方法結(jié)構(gòu)主動遷移到后期的運算規(guī)律的學(xué)習(xí)之中，那么后期的加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等運算規(guī)律作為“運用結(jié)構(gòu)”階段，使學(xué)生完整經(jīng)歷從偶然的現(xiàn)象或特殊的問題抽象出一般數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，學(xué)生的猜想更合理、研究更嚴謹、思維更周密、表達更嚴密，旨在培養(yǎng)學(xué)生形成初步的研究意識、主動學(xué)習(xí)的心態(tài)以及研究問題的思維方式。

通過“教結(jié)構(gòu)”和“用結(jié)構(gòu)”，非勻速地、由慢而快推進教學(xué)過程，最終讓學(xué)生運用學(xué)到的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，主動地在課堂上學(xué)習(xí)類似或相關(guān)的新知識，使學(xué)生養(yǎng)成主動發(fā)展的意愿、結(jié)構(gòu)遷移的能力，把握研究方法。

三、注重互動生成，促進方法與思維的提升

以往在課堂上，把“生成”看成一種意外收獲和出彩，把處理好非預(yù)設(shè)性的生成看成一種教師的“教育智慧”。而現(xiàn)在，把“動態(tài)生成”當(dāng)成一種價值追求，通過用心的傾聽和捕捉、巧妙的點撥和組織，使師生、生生在課堂上多向互動，生成豐富、高效的資源，學(xué)生的思維被激發(fā)，主動、創(chuàng)造性思考，讓課堂煥發(fā)生命的活力。

1.善于“傾聽”與“捕捉”

課堂教學(xué)過程是師生多元、多向、多層、多種方式的互動貫穿而成的，教師要努力傾聽、捕捉、判斷，多邊互動，注重教學(xué)“資源回收”。當(dāng)學(xué)生獨立或小組學(xué)習(xí)時，首先，教師要注意有意識地采集樣本，策劃課堂行走路線，到學(xué)生中間去觀察、傾聽、捕捉資源；其次，對各種資源要作出迅速的判斷和選擇，當(dāng)沒有大把握時，可留存在黑板上，隨過程推進做處理；最后，盡可能同時呈現(xiàn)學(xué)生的基礎(chǔ)性資源。

例如四年級“植樹問題”出示例題：同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹苗？讓學(xué)生嘗試完成，學(xué)生有3種不同的想法：①1000÷5＝200（棵）段數(shù)=棵數(shù)；②1000÷5＋1＝201（棵）段數(shù)+1=棵數(shù)；③1000÷5＋2＝202（棵）段數(shù)+2=棵數(shù)。老師把這三種想法并列呈現(xiàn)在黑板上，從只關(guān)注正確的答案，轉(zhuǎn)換到重視學(xué)生的困難分析和錯誤解讀，把學(xué)生的錯誤（具有教育價值的）也作為教學(xué)的重要資源。

2.變“原地打轉(zhuǎn)”為“螺旋推進”

課堂反饋交流過程中，如果教師的回應(yīng)反饋低效，師生就會停留在原有水平。如果回應(yīng)過程有啟發(fā)式引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)過程中的困難與障礙，及時調(diào)整思維方向，啟發(fā)學(xué)生進行更深入的思考。例如“植樹問題（兩端都種）”，課堂上出現(xiàn)3種不同想法：段數(shù)=棵數(shù)；段數(shù)+1=棵數(shù)；段數(shù)+2=棵數(shù)。教師提出到底誰的想法正確？段數(shù)與棵數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？怎么辦？學(xué)生想到畫線段圖來驗證，可是又覺得1000米畫線段圖不行。教師繼續(xù)引導(dǎo)：我們要研究的是段數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，一定要畫到200段嗎？怎么辦？從幾段開始探究？在對話交流中，讓學(xué)生自己真正感悟到了探究一般從簡單入手，從數(shù)據(jù)小的開始研究。線段圖怎么畫？學(xué)生自己動手畫一畫并填表，發(fā)現(xiàn)了段數(shù)+1=棵數(shù)。教師緊接著追問：為什么要加1？你能簡單說明一下嗎？當(dāng)學(xué)生表達不夠清晰時，可以借助課件動態(tài)演示：一段對應(yīng)一棵樹，兩端都種，還要再種一棵樹，所以在兩端都種的條件下，棵數(shù)比段數(shù)多1。

充分利用線段圖將植樹問題中棵數(shù)與段數(shù)之間內(nèi)在的“一一對應(yīng)”聯(lián)系在學(xué)生頭腦中建構(gòu)起清晰的表象，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗解決問題的方法——找規(guī)律和畫圖，并且滲透了數(shù)形結(jié)合思想，改變教學(xué)“走過場”的現(xiàn)象，把學(xué)生思維水平的提升作為教學(xué)的重中之重。

可見，課堂上“新見解”的生成需要老師螺旋式的引導(dǎo)，讓不同學(xué)生在原有基礎(chǔ)上各有提高。智慧反饋激發(fā)學(xué)生的高層次思考，使學(xué)生的思維得到最大可能的發(fā)展。掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)思維，才能擁有數(shù)學(xué)智慧。生成的課堂是高效的課堂，是生命的課堂。

數(shù)學(xué)課堂上，師生做到教有情趣、學(xué)有樂趣，讓知識有“溫度”與“思想”，用思維啟迪智慧，用智慧點亮生命。

［1］張向眾，葉瀾.“新基礎(chǔ)教育”研究手冊［M］.福建：福建教育出版社，2015.

［2］顧文秀，王曉.生命自覺：新型教育者的成長之路［M］.福建：福建教育出版社，2014.