劉 宇, 王振宇, 楊慧剛, 張義民
(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 沈陽(yáng) 110819; 2.菏澤學(xué)院 蔣震機(jī)電工程學(xué)院,山東 菏澤 274015)
隨著微銑刀加工技術(shù)的不斷提高,微銑削的應(yīng)用領(lǐng)域也越來(lái)越廣,如芯片上的微通道總線,微型燃料電池,微噴頭,光纖微孔等。然而銑削加工過(guò)程中的再生顫振問(wèn)題仍嚴(yán)重制約著機(jī)床的加工效率和工件的加工精度。
目前顫振預(yù)測(cè)的方法主要有四種:Altintas等[1]提出的定向法,該方法根據(jù)定向系數(shù)將二維銑削動(dòng)力學(xué)參數(shù)定向到切削合力方向,又被稱為準(zhǔn)單自由度法;Altintas等[2]提出的零階近似法,該方法給出了精確計(jì)算時(shí)變切削力的解析表達(dá)式,為精確近似時(shí)變的切削力提供了新的思路;Elbeyli等[3]提出的半離散法和Ding等[4]提出的全離散方法,將切削過(guò)程均分成若干等份,通過(guò)求解延時(shí)微分方程獲得銑削加工的顫振穩(wěn)定性葉瓣圖。此后,研究發(fā)現(xiàn)由于刀具的磨損、材料的分布不均勻、測(cè)量誤差、噪聲干擾、加工環(huán)境的變化、高主軸轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的非線性問(wèn)題以及是否使用冷卻液等,致使實(shí)際加工過(guò)程中切削力系數(shù)、固有頻率等都是不確定參數(shù)[5-6],這些不確定參數(shù)又可根據(jù)是否與時(shí)間有關(guān)分為隨機(jī)參數(shù)和時(shí)變參數(shù)。穩(wěn)定性葉瓣圖對(duì)模態(tài)參數(shù)的變化特別敏感,因此這些參數(shù)的變動(dòng)必然對(duì)顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)產(chǎn)生很大的影響。在上述研究中,所有的方法都將加工系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料切削性能參數(shù)等看作確定性量。
針對(duì)加工過(guò)程中參數(shù)的隨機(jī)性問(wèn)題,有些學(xué)者提出了包含隨機(jī)參數(shù)的顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法。Duncan等首次提出了參數(shù)的不確定性對(duì)穩(wěn)定性葉瓣圖的影響,指出加工過(guò)程中的頻響函數(shù)和切削力系數(shù)都是隨機(jī)參數(shù)。Park等[7]將魯棒穩(wěn)定性引入到顫振預(yù)測(cè)模型中,并將固有頻率和切削力系數(shù)當(dāng)作不確定參數(shù),通過(guò)對(duì)這些參數(shù)取最大最小值并結(jié)合魯棒穩(wěn)定性原理得出顫振穩(wěn)定性葉瓣圖。Sims等[8]將模糊算法引入到顫振預(yù)測(cè)中,用隸屬度表示參數(shù)的變化范圍,并得到模糊穩(wěn)定性葉瓣圖。Totis[9]將概率算法引入車削過(guò)程中,建立了銑削動(dòng)態(tài)不確定模型,分析了系統(tǒng)的顫振魯棒穩(wěn)定性。Liu[10]將動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的可靠性分析引入車削系統(tǒng)的顫振預(yù)測(cè)中,得到一系列不同可靠度下的顫振穩(wěn)定性葉瓣圖。上述顫振預(yù)測(cè)方法雖然考慮到參數(shù)的隨機(jī)特性,但在其預(yù)測(cè)中都將隨機(jī)參數(shù)都看作時(shí)不變的,并沒(méi)有考慮因刀具磨損導(dǎo)致的刀刃半徑和切削力系數(shù)等參數(shù)的時(shí)變特征。
刀具磨損是一個(gè)時(shí)變的過(guò)程,因此在其影響下的刀刃半徑和切削力系數(shù)也是時(shí)變的。Li等[11]研究發(fā)現(xiàn)微銑削中刀具的磨損使得刀刃半徑和X,Y,Z方向上的切削力均逐漸增。Karandikar等[12]研究發(fā)現(xiàn)切向切削力和徑向切削力隨刀具磨損量的增加而增加。
研究表明微銑削中刀刃半徑的大小對(duì)切削力和顫振穩(wěn)定性都有顯著的影響。Bierman等[13]研究表明刀刃半徑的大小對(duì)系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性有顯著的影響。Afazov等[14-15]發(fā)現(xiàn)微銑削中刀刃半徑越大切削力越大,并用非線性方程描述了刀刃半徑與切削力系數(shù)之間的關(guān)系,繪制出了不同刀刃半徑下的穩(wěn)定性葉瓣圖。Jin等[16]建立了包含刀刃半徑的切削力系數(shù)模型,考慮略刀刃半徑對(duì)過(guò)程阻尼的影響進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的顫振穩(wěn)定性葉瓣圖。然而他們只是將刀具的大小當(dāng)作定值忽略了刀具磨損導(dǎo)致的刀刃半徑的隨機(jī)性和時(shí)變問(wèn)題。
針對(duì)加工參數(shù)的隨機(jī)特性和刀具磨損導(dǎo)致的參數(shù)的時(shí)變問(wèn)題,本文將動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠性分析思想引入到銑削加工系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性分析中,用伽馬過(guò)程描述刀刃半徑隨切削時(shí)間的變化關(guān)系,進(jìn)而得到了不同切削刻下切削力系數(shù)的大小。建立了顫振時(shí)變穩(wěn)定性和顫振時(shí)變可靠性模型,分析了微銑削加工中的時(shí)變穩(wěn)定性和時(shí)變可靠性并繪制出系統(tǒng)的時(shí)變穩(wěn)定性和時(shí)變可靠度曲線。
本文的結(jié)構(gòu)如下:第一部分為微銑削的力學(xué)建模,將切削力系數(shù)用含刀刃半徑的方程表示;第二部分為刀具的磨損量建模,用Gamma過(guò)程描述了刀刃半徑隨時(shí)間的變化關(guān)系;第三部分為系統(tǒng)顫振時(shí)變穩(wěn)定性建模與分析與模型簡(jiǎn)化,給出了包含時(shí)間信息的極限切深與顫振可靠度的數(shù)學(xué)表達(dá)式;第四部分建立了系統(tǒng)給的時(shí)變可靠性模型;第五部分為算例研究;第六部分為結(jié)論。
Gamma過(guò)程是一個(gè)具有獨(dú)立、非減且時(shí)間和狀態(tài)都是連續(xù)的隨機(jī)過(guò)程。其增量服從Gamma 分布。由Li等[17-18]的論文可知刀具磨損是一個(gè)典型的連續(xù)時(shí)間、 連續(xù)狀態(tài)的隨機(jī)過(guò)程,并且由于其不可自我修復(fù),因此也是一個(gè)增量非減的過(guò)程,故本文用Gamma過(guò)程來(lái)描述刀具的磨損量與時(shí)間之間的關(guān)系。定義r(t)(其中t的單位為小時(shí))為t時(shí)刻刀刃半徑的增量。由Gamma過(guò)程的定義可知其概率密度函數(shù)為
(1)
式中:Ga為Gamma分布函數(shù);Γ為Gamma函數(shù);μ,v(t)分別為伽馬分布中的尺度參數(shù)的倒數(shù)和形狀參數(shù);I(0, ∞)為當(dāng)x∈[0, ∞]時(shí)其值為1, 否則為0的函數(shù)。R(t)的均值和方差分別表示為
(2)
Moriwaki等[19]研究表明,期望的劣化值與能量規(guī)律成正比,所以刀刃半徑增量的期望值可以表示為
(3)
式中:μ、b和c都是大于零的實(shí)數(shù),可由曲線擬合得到。所以Gamma過(guò)程中的形狀參數(shù)可以表示為
v(t)=ctb
(4)
所以在t時(shí)刻是刀刃半徑的大小可表示為
(5)
式中:r0為加工初始時(shí)刻刀刃半徑的大?。籺時(shí)刻是刀刃半徑的均值可表示為
(6)
微銑刀磨損前后的形狀如圖1所示。
圖1(a)為微銑刀整體尺寸,圖1(b)為刀具磨損前的刀刃半徑大小,圖1(c)為磨損后刀刃半徑的大小。
微銑削中由于切深較小一般在25 μm以下,微銑刀的刀刃半徑一般在3~20 μm[19],因而刀刃半徑的變化直接影響切削力的大小。故,如何精確的建立刀刃半徑與切削力系數(shù)之間的關(guān)系成為了研究刀刃半徑對(duì)加工過(guò)程穩(wěn)定性影響的關(guān)鍵。本文結(jié)合了 Jin等論文中的切削力系數(shù)模型,研究了加工時(shí)間與切削力系數(shù)之間的關(guān)系具體表達(dá)式如下
(a)(b) (c)
圖1 微銑刀磨損前后刀刃半徑的變化對(duì)比
Fig.1 Comparison of cutting edge radius between new and wear tool in micro-milling
Kt(h,r(t))=αthdt+βthptr(t)qt=
(7)
Kr(h,r(t))=αrhdr+βrhprr(t)qr=
(8)
式中:Kt,Kr分別為切向切削力系數(shù)和徑向切削力系數(shù);α,β,d,p,q為常數(shù)。本文Deform-2D仿真技術(shù)獲取微切削材料AL6061的切削力,進(jìn)而求取其切削力系數(shù),刀具前角為5°,后角為7°,刀刃半徑r在[1,20] μm內(nèi)變化,切厚h在[0.5, 20]μm內(nèi)變動(dòng),進(jìn)給速度為4.5 μm每刃,其余參數(shù)與Jin等均相同,網(wǎng)格單元尺寸為0.05μm。各參數(shù)擬合后的大小如表1所示。
表1 切削力系數(shù)的大小
如圖2所示,我們將mx,my,kx,ky,cx,cy定義為兩自由度銑削模型在X方向和Y方向上的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼,h表示曲面法向方向的動(dòng)態(tài)切削厚度,h=x(t)-x(t-T),則系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下
(9)
(10)
式中:N為銑刀刀刃數(shù);φi為第i個(gè)齒的回轉(zhuǎn)角,F(xiàn)t,i,Fr,i分別為第i個(gè)齒在切向和徑向方向上的分力,其大小可以表示為
圖2 微銑削力學(xué)模型
(11)
Fr,j=KrFt,j
(12)
式中:a為軸向切深;將上述公式寫(xiě)成矩陣的形式如下
(13)
式中:Kt為切向切削力系數(shù);Δx,Δy分別為X和Y方向上當(dāng)前和上一周期的位移差,即切厚。αxx,αxy,αyx,αyy為平均定向因子,其表達(dá)式分別為
(14)
(15)
(16)
(17)
式中:φj為浸入角;φst,φex分別為銑刀的切入角和切出角,槽銑時(shí)其大小分別為0和π。Kn為徑向切削力系數(shù)與切向切削力系數(shù)的比值,具體表達(dá)式如下
Kn(h,r(t))=Kt(h,r(t))/Kr(h,r(t))
(18)
將上述時(shí)變平均定向因子代入式(20)和式(21),然后將代入后的值代入式(19)時(shí)變特征方程,如下所示
a0(r(t))Δ2+a1(r(t))Δ+1=0
(19)
a0(r(t))=φxx(iω)φyy(iω)×
(αxx(r(t))αyy(r(t))-αxy(r(t))αyx(r(t)))
(20)
a1(r(t))=αxx(r(t))φxx(iω)+αyy(r(t))φyy(iω)
(21)
式中:φxx,φyy分別為銑削系統(tǒng)在X和Y方向上的頻響函數(shù)。為繪制系統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖我們用切削時(shí)間t處刀刃半徑的均值代替該時(shí)刻的刀刃半徑大小。求解式(19)可得系統(tǒng)的時(shí)變特征值λ(E[r(t)]),及其對(duì)應(yīng)的時(shí)變特征值的實(shí)部Re(λ(E[r(t)]))和虛部Im(λ(E[r(t)]))。則系統(tǒng)在t時(shí)刻的極限切深可表示如下
(22)
(23)
(24)
為便于計(jì)算微銑削顫振時(shí)變可靠度,我們將Kn看作常數(shù),大小為加工初始時(shí)刻切向切削力和徑向切削力系數(shù)的比值。由式(14)~式(17)可知銑削系統(tǒng)的平均定向因子αxx,αxy,αyx,αyy均為常數(shù),則同一主軸轉(zhuǎn)速在不同切削時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的特征值也是固定的,所以系統(tǒng)的極限切深和主軸轉(zhuǎn)速可簡(jiǎn)化為
(25)
極限切深對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速可表示為
(26)
(27)
為檢驗(yàn)簡(jiǎn)化后的模型精度,本文令Kn的值為0.357 7,并在同一加工條件下選取主軸轉(zhuǎn)速分別為40 000和60 000時(shí)比較了顫振穩(wěn)定性模型化簡(jiǎn)前后其極限切深隨加工時(shí)間的變化,如圖3所示。其不同切削時(shí)刻下極限切深的波動(dòng)大小如表2所示。
(a)(b)
圖3 簡(jiǎn)化前后的極限切深對(duì)比
Fig.3 Comparison between model and simplified model of the limit cut depth
由圖3和表2可知顫振時(shí)變穩(wěn)定性模型簡(jiǎn)化后對(duì)其極限切深的影響很小,最大波動(dòng)率為4.57%。所以本文在進(jìn)行時(shí)變顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)時(shí)將徑向切削力系數(shù)和切向切削力系數(shù)的比值看作定值。
表2 模型簡(jiǎn)化前后極限切深的波動(dòng)率
定義銑削加工過(guò)程中當(dāng)軸向切深小于對(duì)應(yīng)主軸轉(zhuǎn)速下的極限切深時(shí)系統(tǒng)可靠,否則不可靠,則系統(tǒng)的功能函數(shù)可以表示為
g(X)=blim-b0
(28)
式中:b0為銑削過(guò)程中加工的軸向切深;g(X)為系統(tǒng)失效的概率密度函數(shù),系統(tǒng)的時(shí)變可靠度可以表示為
(29)
式中:XR為積分區(qū)間。定義加工過(guò)程中考慮時(shí)變參數(shù)的顫振可靠性分析為顫振時(shí)變可靠性分析。
則將式(25)代入式 (28)和式(29)可得包含時(shí)變切削力系數(shù)的功能函數(shù)和顫振時(shí)變可靠度,如式(30)、式(31)所示
(30)
(31)
由式(31)可知,在加工參數(shù)和主軸轉(zhuǎn)速一定時(shí),刀刃半徑的大小是影響系統(tǒng)顫振可靠度大小的唯一因素。由式(7)和式(8)知在加工參數(shù)和主軸轉(zhuǎn)速一定時(shí)系統(tǒng)的切削力系數(shù)隨刀刃半徑的增加而單調(diào)遞增,因此,在加工參數(shù)和主軸轉(zhuǎn)速一定時(shí),刀刃半徑的概率分布直接決定了系統(tǒng)的顫振可靠度,故系統(tǒng)的顫振時(shí)變可靠度可簡(jiǎn)化成如下形式
(32)
式中:0~rtb為積分區(qū)間;XR,rtb為給定主軸轉(zhuǎn)速下的極限切深為b0時(shí)對(duì)應(yīng)的刀刃半徑大小。可由式(33)求得。
(33)
由于式(33)不存在解析解,故本文采用二分法計(jì)算給定切深和主軸轉(zhuǎn)速下對(duì)應(yīng)的顫振臨界點(diǎn)的刀刃半徑rtb大小。當(dāng)rtb有解時(shí),對(duì)式(32)進(jìn)行定積分可得該時(shí)刻下的顫振可靠度
(34)
式中:γ為不完全Gamma函數(shù)具體如式(35)所示
(35)
式中:a,z,η為已知量。當(dāng)式(33)無(wú)解時(shí),若在二分法的求解范圍[ra,rb]的端點(diǎn)值大于零則Pr(X)=0,否則Pr(X)=1。
顫振時(shí)變可靠度是用來(lái)描述加工過(guò)程中不發(fā)生顫振的概率。計(jì)算流程如圖4所示。
圖4 顫振時(shí)變可靠度流程圖
在銑削過(guò)程中軸向切深b0主軸轉(zhuǎn)速Ω和進(jìn)給速度υ一定時(shí),將式(6)計(jì)算得到的不同時(shí)刻下的刀刃半徑的均值代入式(9)和式(10)得時(shí)變切削力系數(shù),然后將其先后代入式(14)~式(21)的系統(tǒng)在不同切削時(shí)間下的特征值。然后將其代入式(25)可得t時(shí)刻下的極限切深,由式(26)和式(27)可得對(duì)應(yīng)極限切深下的主軸轉(zhuǎn)速,進(jìn)而可得系統(tǒng)在t時(shí)刻的穩(wěn)定性葉瓣圖。將計(jì)算得到的不同切削時(shí)間下的特征值代入式(33)得到積分上限r(nóng)tb由式(34)可得在給定加工條件下切削時(shí)間為t時(shí)系統(tǒng)的顫振可靠度值。然后以時(shí)間t為橫坐標(biāo),以t時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的可靠度為縱坐標(biāo)畫(huà)圖,得系統(tǒng)在給定切深和主軸轉(zhuǎn)速下的顫振時(shí)變可靠度曲線。
Gamma過(guò)程中參數(shù)的具體數(shù)值可由數(shù)據(jù)擬合得到。實(shí)驗(yàn)中采用WC/Co材料的不帶涂層的兩刃銑刀,刀刃半徑為3 μm,切削材料為AL6061。主軸轉(zhuǎn)速為65 000 r/min,進(jìn)給速度為4.5 μm每齒,切深為45 μm。 實(shí)驗(yàn)中刀刃半徑與切削時(shí)間的關(guān)系[20]如圖5(a)中的圓點(diǎn)所示。我們通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方式獲得刀刃半徑的Gamma過(guò)程的模型參數(shù),并繪制了刀刃半徑在不同切削時(shí)刻下的Gamma分布和均值,如圖5(a)中各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的曲線和方塊所示。其中“方塊”在“圓”和“三角形”中間,如圖5(a)中局部放大的部分。圖5(b) 為Gamma過(guò)程預(yù)測(cè)的刀刃半徑在不同切削時(shí)刻下的標(biāo)準(zhǔn)差。
(a)(b)
圖5 刀刃半徑的擬合結(jié)果
Fig.5 Fitting results of cutting edge radius
Gamma過(guò)程的擬合參數(shù)大小如表3所示。
表3 Gamma過(guò)程擬合參數(shù)
本文選用超精密立式數(shù)控銑床(Kern Micro 2255) 進(jìn)行銑削加工的顫振穩(wěn)定性研究,該銑削加工系統(tǒng)的刀尖點(diǎn)模態(tài)參數(shù)[21]如表4所示。
由式(25)~式(27)可得系統(tǒng)在不同切削時(shí)間下的顫振穩(wěn)定性葉瓣圖如圖6所示。圖6顯示隨著切削時(shí)間的增加其葉瓣圖逐漸降低。
表4 銑削系統(tǒng)的刀尖點(diǎn)模態(tài)參數(shù)
圖7分別比較了顫振時(shí)變可靠度與刀刃半徑和極限切深隨切削時(shí)間的變化關(guān)系,圖7(a)顯示隨著切削時(shí)間的增加系統(tǒng)的刀刃半徑逐漸增加,系統(tǒng)的顫振可靠度逐漸降低。圖7(b)中顯示隨著切削時(shí)間的增加系統(tǒng)的極限切深和顫振可靠度均逐漸降低。
圖6 不同加工時(shí)刻下的穩(wěn)定性葉瓣 Fig.6 Time-varyingchatterstabilitylobediagram(a)(b) 圖7 顫振可靠度與刀刃半徑和極限切深隨切削時(shí)間的對(duì)比關(guān)系 Fig.7 Therelationshipbetweenreliabilityandtooledgeradius,criticaldepthwithcuttingtime
微銑削加工過(guò)程由于刀具的尺寸小,主軸轉(zhuǎn)速高使得加工過(guò)程中道具磨損較快。而刀具磨損使得刀刃半徑和切削力系數(shù)隨加工時(shí)間明顯增加,進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響,使得傳統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法很快失效。本文提出的顫振時(shí)變穩(wěn)定性預(yù)測(cè)和時(shí)變可靠性分析方法將刀具磨損的影響考慮到顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)中。在不同的加工時(shí)刻上獲得了不同的葉瓣圖。并在給定切深和主軸轉(zhuǎn)速的情況下給出了系統(tǒng)的極限切深和顫振可靠度隨切削時(shí)間的變化關(guān)系,使得顫振預(yù)測(cè)的結(jié)果能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)不同加工時(shí)間上的顫振穩(wěn)定性。
[2] ALTINTA Y, BUDAK E. Analytical prediction of stability lobes in milling[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 1995, 44(1): 357-362.
[3] ELBEYLI O, SUN J Q, üNAL G. A semi-discretization method for delayed stochastic systems[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2005, 10(1): 85-94.
[4] DING Y, ZHU L, ZHANG X, et al. A full-discretization method for prediction of milling stability[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2010, 50(5): 502-509.
[5] DUNCAN G, KURDI M, SCHMITZ T L, et al. Uncertainty propagation for selected analytical milling stability limit analyses[C]//34th North American Manufacturing Research Conference.[S.l.]:[s.n.], 2006.
[6] ZHANG X, ZHU L, ZHANG D, et al. Numerical robust optimization of spindle speed for milling process with uncertainties[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2010,61(1): 9-19.
[7] PARK S S, RAHNAMA R. Robust chatter stability in micro-milling operations[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2010, 59(1): 391-394.
[8] SIMS N D, MANSON G, MANN B. Fuzzy stability analysis of regenerative chatter in milling[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(8): 1025-1041.
[9] TOTIS G. RCPM—a new method for robust chatter prediction in milling[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2009, 49(3/4): 273-284.
[10] LIU Yu. Mechanical systems and signal processing[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016,66/67(3): 232-247.
[11] LI H Z, ZENG H, CHEN X Q. An experimental study of tool wear and cutting force variation in the end milling of Inconel 718 with coated carbide inserts[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2006, 180(1/2/3): 296-304.
[12] KARANDIKAR J M, ZAPATA R E, SCHMITZ T L. Combining tool wear and stability in high-speed machining performance prediction[D]. Gainesville: University of Florida, 2010: 7-10.
[13] BIERMANN D, BASCHIN A. Influence of cutting edge geometry and cutting edge radius on the stability of micromilling processes[J]. Production Engineering, 2009, 3(4/5): 375-380.
[14] AFAZOV S M, RATCHEV S M, SEGAL J. Modelling and simulation of micro-milling cutting forces[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2010, 210(15): 2154-2162.
[15] AFAZOV S M, ZDEBSKI D, RATCHEV S M, et al. Effects of micro-milling conditions on the cutting forces and process stability[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2013,213(5):671-684.
[16] JIN X, ALTINTAS Y. Chatter stability model of micro-milling with process damping[J]. Journal of Manufacturing Science & Engineering, 2013, 135(3): 1-9.
[17] 李常有, 張義民, 王躍武. 恒定加工條件及定期補(bǔ)償下的刀具漸變可靠性靈敏度分析方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012, 48(12): 162-168.
LI Changyou, ZHANG Yimin, WANG Yuewu. Gradual reliability and its sensitivity analysis approach of cutting tool in invariant machining condition and periodical compensation[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(12): 162-168.
[18] NOORTWIJK J M V, WEIDE J A M V D, KALLEN M J, et al. Gamma processes and peaks-over-threshold distributions for time-dependent reliability[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2007, 92(12): 1651-1658.
[19] MORIWAKI T, TOBITO M. A new approach to automatic detection of life of coated tool based on acoustic emission measurement[J]. Journal of Engineering for Industry, 1990,112(3):212-218.
[20] MALEKIAN M, PARK S S, JUN M B G. Modeling of dynamic micro-milling cutting forces[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2009, 49(7): 586-598.
[21] THEPSONTHI T, ?ZELT T. 3D Finite element process simulation of micro-end milling Ti-6Al-4V titanium alloy: experimental validations on chip flow and tool wear[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2015,221:128-145.