基于下部支承分離式設(shè)計的大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗震性能研究

楊大彬， 云超光， 吳金志， 張毅剛

(1. 山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 濟南 250101； 2. 北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 北京 100124)

網(wǎng)殼在體育場館等大跨建筑中得到了廣泛應(yīng)用，研究表明，下部支承和上部網(wǎng)殼的力學(xué)耦合效應(yīng)顯著，下部支承對上部網(wǎng)殼的地震響應(yīng)有很大影響[1-5]，因此在對其進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和計算分析時應(yīng)包含下部支承。大跨空間結(jié)構(gòu)的下部支承大多為混凝土結(jié)構(gòu)，其整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)模擬尤其是大震彈塑性分析還存在一些沒有完全解決的問題，比如整體結(jié)構(gòu)的阻尼比如何取值，下部混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂、損傷后的非線性力學(xué)性能的模擬等，因此即使是整體分析也很難準確模擬其地震尤其是強震響應(yīng)。歷次震害表明，上部屋蓋和下部混凝土支承連接處的破壞是大跨空間結(jié)構(gòu)主要震害類型之一，其中由于支座受水平剪力引起的破壞幾乎在歷次震害中發(fā)生，比如2013年我國蘆山地震中一些網(wǎng)架支座錨栓的受剪破壞[6]，以及圖1所示2011年東日本大地震中屋蓋支座下部混凝土的破壞[7]。

(a)(b)(c)

圖1 2011年東日本大地震支座混凝土破壞

Fig.1 Damage of concrete under bearing in 2011 Tohoku earthquake

因此，在含下部支承的大跨度結(jié)構(gòu)設(shè)計中，本文提出了以下設(shè)計思路：通過支座和下部支承結(jié)構(gòu)的合理布置，將下部支承結(jié)構(gòu)分為同時承擔(dān)上部屋蓋豎向及水平荷載和只承擔(dān)豎向荷載的兩部分，前一部分采用彈性變形較大的鋼結(jié)構(gòu)，和屋蓋作為整體進行計算；后一部分為包括看臺等的混凝土結(jié)構(gòu)部分，通過水平滑動支座和上部屋蓋相連，釋放上部屋蓋傳來的水平剪力，從而大大降低其支座破壞的可能性。本文對以上設(shè)計思路的可行性進行了研究，基于該設(shè)計思路對典型的含下部支承的大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進行了結(jié)構(gòu)設(shè)計，并分析了其抗震性能。

1 模型及荷載

我國JGJ 7—2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[8]建議單層球面網(wǎng)殼的跨度不宜大于80 m，以80 m跨度的Kiewitt-8型單層球面網(wǎng)殼為研究對象，矢跨比取1/3、1/5和1/7，其中矢跨比1/7的整體模型如圖2所示，網(wǎng)殼周邊為鋼管環(huán)梁，下部支承高度為12 m，分為兩部分：一部分為四組帶有十字交叉支撐的鋼柱，柱頂和環(huán)梁通過鉸支座連接，承擔(dān)網(wǎng)殼的水平和豎向荷載；另一部分為四組相同的混凝土框架，柱頂通過雙向滑動支座和環(huán)梁相連，只承擔(dān)網(wǎng)殼的豎向荷載。各構(gòu)件的截面列于表1，其中網(wǎng)殼桿件共有三種截面，其具體截面布置示于圖3，由于對稱性，圖中僅為1/4網(wǎng)殼的俯視圖。由于鋼支撐承擔(dān)了大部分網(wǎng)殼水平地震力，選用了屈服強度650 MPa的高強鋼拉桿，其余鋼材均為Q345。其它兩種矢跨比的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)布置形式均相同。用鋼量見圖4。

(a)整體模型側(cè)視圖(b)環(huán)梁和下部支承軸側(cè)圖

圖2 結(jié)構(gòu)模型 Fig.2 Structural model

圖3 網(wǎng)殼桿件截面分布

Fig.3 Distribution of dome members

圖4 結(jié)構(gòu)整體用鋼量

表1所示構(gòu)件截面為依據(jù)現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范對結(jié)構(gòu)進行小震下的強度、剛度和穩(wěn)定性分析以及8度(0.20g)大震彈塑性時程分析綜合確定，由于大跨度結(jié)構(gòu)在地震時經(jīng)常被用做避難場所，因此本文按照大震彈性對其進行設(shè)計。荷載條件如表2所示，其中風(fēng)荷載沿x軸順時針旋轉(zhuǎn)每30°施加一個，共12個，體型系數(shù)依據(jù)GB 50009—2001《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[9]表8.3.1第36項旋轉(zhuǎn)殼頂計算，分析軟件及其主要用途示于表3。

表1 構(gòu)件截面

如前所述，由于混凝土框架部分和上部網(wǎng)殼通過水平滑動支座相連，相互間只傳遞豎向力，而水平滑動支座均布置于混凝土柱頂，柱子的豎向剛度很大，因此計算分析鋼結(jié)構(gòu)部分時，推測可以采用不考慮混凝土部分的簡化模型。由于矢跨比1/7的網(wǎng)殼豎向地震響應(yīng)相對較明顯，因此以矢跨比1/7的網(wǎng)殼為例建立了圖5所示的兩個模型以進行比較，模型1為不包含下部混凝土的鋼結(jié)構(gòu)模型，在和混凝土柱頂連接處施加水平滑動、豎向固定約束；模型2為整體模型，在滑動支座處分別建立混凝土柱頂節(jié)點和網(wǎng)殼節(jié)點，綁定兩者的豎向自由度，其他5個方向的自由度互相獨立。

表2 荷載

(a)模型1(b)模型2

圖5 計算模型

Fig.5 Computation models

2 小震下結(jié)構(gòu)計算分析

依據(jù)GB 50009—2001《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》和GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[10]進行小震下的荷載組合。采用反應(yīng)譜法進行地震作用計算，考慮豎向地震作用。計算表明，在小震下對于鋼結(jié)構(gòu)部分的所有計算分析，模型1和模型2的結(jié)果均幾乎相同，下面對計算分析的各項內(nèi)容進行闡述。

2.1 結(jié)構(gòu)自振特性

鋼結(jié)構(gòu)部分和混凝土部分的代表性振型形狀、周期及有效質(zhì)量參與系數(shù)示于圖6，其中周期值下方的三個值分別為X向、Y向和Z向的有效質(zhì)量參與系數(shù)百分比值?？梢钥闯觯捎诮Y(jié)構(gòu)的對稱性，鋼結(jié)構(gòu)部分(見圖6(a)～圖6(c))的前兩階振型均為周期相同的平動，且水平振動方向互相垂直，前兩階的水平向有效質(zhì)量參與系數(shù)占比較大，尤其對于矢跨比1/3和1/5的網(wǎng)殼，說明前兩階振型對其地震響應(yīng)占主導(dǎo)作用。圖中鋼結(jié)構(gòu)部分的第三階振型為豎向有效質(zhì)量參與系數(shù)最大的振型，其水平向有效質(zhì)量參與系數(shù)為零，僅為豎向振動?；炷量蚣艿那八碾A振型和周期值均相同，且均為水平振動，區(qū)別僅在于其X向和Y向的質(zhì)量參與系數(shù)。由于其僅為兩層，周期值相對較小，說明其剛度較大，時程分析結(jié)果表明，在地震作用下其位移響應(yīng)和地面輸入位移幾乎相同。

T1=0.639s82.58,12.75,0.00T2=0.639s12.75,82.58,0.00T118=0.211s0.00,0.00,46.76

(a) 矢跨比1/3網(wǎng)殼

(b) 矢跨比1/5網(wǎng)殼

T1=0.572s31.27,24.97,0.00T2=0.572s24.97,31.27,0.00T27=0.431s0.00,0.00,33.40

(c) 矢跨比1/7網(wǎng)殼

(d) 混凝土框架

圖6 結(jié)構(gòu)振型、周期及有效質(zhì)量參與系數(shù)

Fig.6 Vibration mode shapes、periods and effective modal mass participation ratio

2.2 計算結(jié)果

計算結(jié)果表明，環(huán)梁主要承受拉力，其承載力由強度控制，網(wǎng)殼桿件主要承受壓力，其承載力由穩(wěn)定性控制，網(wǎng)殼和環(huán)梁在彎矩較大平面內(nèi)的穩(wěn)定應(yīng)力比示于圖7。其最大應(yīng)力比在0.8～0.91。鋼柱和支撐主要由大震彈塑性分析控制，其在小震下的應(yīng)力比均較小，不再列出。

由于鋼筋混過凝土頂部均采用滑動支座且鋼柱對環(huán)梁徑向的約束作用很小，該種結(jié)構(gòu)布置方式可以有效釋放溫度應(yīng)力，這也是該種結(jié)構(gòu)的一個突出優(yōu)點，如矢跨比1/3、1/5和1/7模型單獨在溫度工況下的構(gòu)件最大應(yīng)力比分別僅為0.06、0.06和0.04。

(a) 矢跨比1/3網(wǎng)殼

(b) 矢跨比1/5網(wǎng)殼

(c) 矢跨比1/7網(wǎng)殼

各工況下的鋼結(jié)構(gòu)部分最大位移列于表4，可以看出，各工況位移值均較小，其組合后完全滿足現(xiàn)行規(guī)范的要求。

表4 最大位移

鋼結(jié)構(gòu)在恒+活組合下的雙非線性靜力穩(wěn)定承載力系數(shù)見圖8，其中幾何缺陷取最大值為1/300跨度的一階屈曲模態(tài)，穩(wěn)定系數(shù)均滿足JGJ 7—2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》大于2的規(guī)定。

圖8 鋼結(jié)構(gòu)部分靜力穩(wěn)定系數(shù)

由以上分析可以看出，鋼結(jié)構(gòu)部分的強度、剛度和穩(wěn)定性均滿足第一階段結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。

3 大震下的結(jié)構(gòu)性能

利用SIMQKE_GR[11]生成和GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》8度(0.20g)反應(yīng)譜曲線相符的人工地震波，其峰值歸一化后的加速度時程及其與規(guī)范反應(yīng)譜的對比分別示于圖9和圖10。

圖9 人工波加速度時程

圖10 人工波反應(yīng)譜和規(guī)范反應(yīng)譜對比

8度(0.20g)對應(yīng)的地震動峰值加速度PGA為400 gal，依據(jù)抗震規(guī)范，將上述人工波X、Y和Z三個方向的PGA按照1∶0.85∶0.65的比例分別縮放至400 gal、340 gal和260 gal。

采用OpenSees[12]建立模型1和模型2進行彈塑性時程分析。除鋼支撐外每個構(gòu)件用4個基于柔度的纖維梁單元劃分，鋼材和混凝土梁柱中的鋼筋采用Steel02本構(gòu)，混凝土采用Concrete02本構(gòu)，鋼支撐采用單軸本構(gòu)ElasticPP，該本構(gòu)為理想彈塑性模型，可分別指定受拉屈服應(yīng)變和受壓屈服應(yīng)變，通過將后者設(shè)置為絕對值較小的負值模擬支撐的只拉特性。時程分析時結(jié)構(gòu)質(zhì)量取恒荷載+0.5活荷載(網(wǎng)殼部分為雪荷載)的對應(yīng)質(zhì)量。

大震時程分析的性能目標為彈性，需要反復(fù)調(diào)整構(gòu)件截面以滿足彈性要求，在實際運算調(diào)整中，除鋼支撐外其他構(gòu)件均較易調(diào)整，比如網(wǎng)殼桿件幾乎無需根據(jù)大震結(jié)果調(diào)整，只需依據(jù)桿件穩(wěn)定應(yīng)力比進行截面調(diào)整即可，而鋼支撐經(jīng)多次反復(fù)調(diào)至φ110 mm的高強鋼拉桿才滿足要求。

大震時程分析同樣對模型1和模型2的計算結(jié)果進行了比較，選取圖11所示的節(jié)點N1(時程分析位移最大點)和桿件M1(與滑動支座相連桿件)的響應(yīng)進行比較：N1水平X向和豎向的位移和加速度響應(yīng)示于圖12，M1的軸力示于圖13，同樣可以看出，無論是節(jié)點響應(yīng)和桿件響應(yīng)，兩種模型的計算結(jié)果均是吻合的。

圖11 對比節(jié)點和桿件位置

(a) X向位移

(b) Z向位移

(c) X向加速度

(d) Z向加速度

圖13 桿件M1時程響應(yīng)比較

為了更加深入了解結(jié)構(gòu)的抗震性能，采用同樣方法對結(jié)構(gòu)進行了8度(0.30g)和9度大震下的彈塑性時程分析，相應(yīng)的PGA分別為510 gal和620 gal。在以上時程分析中，鋼柱、鋼支撐以及混凝土柱始終保持彈性，而網(wǎng)殼和環(huán)梁在某些情況下進入塑性，表5為網(wǎng)殼及環(huán)梁中屈服桿件占其桿件總數(shù)的比例，圖14為出現(xiàn)塑性的三種工況塑性桿件的分布圖，可以看出矢跨比1/3的網(wǎng)殼始終為彈性；矢跨比1/5的網(wǎng)殼在8度大震下為彈性，9度大震下僅有兩個網(wǎng)殼環(huán)桿屈服；矢跨比1/7的網(wǎng)殼在8度(0.30g)大震下有四個環(huán)梁桿件屈服，網(wǎng)殼保持彈性，在9度大震下屈服桿件增多，但其比例也僅有6%左右。

圖15為各大震時程分析工況下的最大合位移，總體來看，最大位移較小，矢跨比1/7的網(wǎng)殼位移明顯大于其他兩個，主要由于其豎向地震響應(yīng)較大，且其屈服桿件比例較多。

表5 網(wǎng)殼及環(huán)梁塑性桿件百分比

(a)1/5,620gal(b)1/7,510gal(c)1/7,620gal

圖14 塑性桿件分布

Fig.14 Distribution of plastic members

分析模型中網(wǎng)殼節(jié)點可沿著混凝土柱頂自由水平滑動，因此滑動支座需要滿足一定的自由滑動位移要求，圖16列出了網(wǎng)殼節(jié)點與混凝土柱頂節(jié)點的最大相對水平位移，可知最大滑動位移在60 mm之下，普通滑動支座即可滿足要求。

圖15 時程分析最大位移

圖16 滑動支座自由滑動位移需求

各工況下所有鋼支撐的最大拉應(yīng)力示于圖17，均小于其屈服強度650 MPa，說明支撐始終保持彈性。

圖17 鋼支撐最大拉應(yīng)力

綜上，結(jié)構(gòu)在8度和9度大震下的抗震性能良好，最大位移較小，鋼柱和鋼支撐始終保持彈性，網(wǎng)殼和環(huán)梁在大多數(shù)情況下保持彈性，僅在少數(shù)情況下進入塑性，但塑性程度較淺。

4 結(jié) 論

鑒于大跨屋蓋和下部混凝土支承連接處為地震薄弱部位，本文提出了將下部支承分為同時承擔(dān)上部屋蓋豎向及水平荷載和只承擔(dān)豎向荷載兩部分的分離式設(shè)計方法，建立了典型的網(wǎng)殼及下部支承模型，對其進行了小震和大震下的計算分析，得到以下結(jié)論：

(1) 同時承擔(dān)上部屋蓋豎向及水平荷載的下部支承宜采用鋼結(jié)構(gòu)，可為結(jié)構(gòu)提供較大的彈性變形；只承

擔(dān)豎向荷載的下部支承和網(wǎng)殼通過滑動支座相連，由于水平剪力的釋放而使支座和下部混凝土受地震損傷的可能性降低。

(2) 網(wǎng)殼及承擔(dān)網(wǎng)殼水平和豎向荷載的下部支承部分可單獨建模計算，其計算結(jié)果和包含所有下部支承的整體模型結(jié)果相同。

(3) 基于該種設(shè)計方法的網(wǎng)殼可有效釋放溫度應(yīng)力，小震及大震下抗震性能良好，用鋼量較低。

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