王亞楠， 杜永峰， 胡高興

(1.西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710021； 2.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050)

隔震支座作為隔震結(jié)構(gòu)的重要部件，在強(qiáng)震作用下將經(jīng)歷很大的變形，如果設(shè)計不當(dāng)或遭遇特殊地震作用，例如，近年來受到廣泛關(guān)注的脈沖型地震動，極易發(fā)生拉裂、失穩(wěn)等破壞，進(jìn)而影響上部結(jié)構(gòu)的抗震性能[1]。在對隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評估時，需要對隔震支座的位移需求進(jìn)行計算，判斷支座位移是否超出其變形能力范圍。通常情況下，采用非線性動力時程分析法對隔震支座的位移需求進(jìn)行計算，該方法雖然嚴(yán)謹(jǐn)?shù)禽^為復(fù)雜和繁瑣，耗時較大，利用非彈性位移需求譜對隔震支座的最大非彈性變形進(jìn)行估算是一種切實可行且非常高效的方法。

關(guān)于非彈性位移需求譜的研究，國內(nèi)外已有不少文獻(xiàn)可供參考。Borzi等[2]建立了用于求解等延性非彈性位移需求譜、位移減小因子的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及延性系數(shù)和阻尼比之間的關(guān)系表達(dá)式。Chopra等[3]研究了非彈性單自由度體系和彈性單自由度體系峰值變形之間的關(guān)系，建立了以周期比、延性系數(shù)或強(qiáng)度折減系數(shù)作為參數(shù)的非彈性位移比譜表達(dá)式。Hatzigeorgiou[4]對單自由度體系在近斷層和遠(yuǎn)場地震動作用下的延性需求譜進(jìn)行了比較分析，建立了以周期、阻尼比、剛度比以及力減小因子作為基本參數(shù)的延性需求譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。Iervolino等[5]在大量近斷層脈沖型地震記錄的基礎(chǔ)上建立了等強(qiáng)度折減系數(shù)非彈性位移比譜的解析表達(dá)式。Garcia[6]對前向近斷層地震動作用下退化和非退化單自由度體系的等強(qiáng)度折減系數(shù)非彈性位移比譜進(jìn)行了研究，建立了非彈性位移比譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。韋承基[7]研究了彈塑性結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)與彈性結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)之間的關(guān)系，建立了可用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的彈性位移需求譜及彈塑性位移比譜。肖明葵等[8]對采用雙線性恢復(fù)力模型的彈塑性單自由度體系的位移比譜進(jìn)行了研究，通過數(shù)值擬合方法建立了彈塑性位移比譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。夏洪流等[9]以非線性單自由度體系為研究對象，研究了結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)最大值與結(jié)構(gòu)基本周期、屈服強(qiáng)度系數(shù)以及屈服后剛度系數(shù)間的關(guān)系，建立了最大位移響應(yīng)的估算公式。黃建文等[10]建立了理想彈塑性結(jié)構(gòu)的等延性非彈性位移比譜，研究了剛度退化、強(qiáng)度退化以及捏攏效應(yīng)等退化因素對非彈性位移比譜的影響。翟長海等[11]研究了場地條件、屈服強(qiáng)度、自振周期以及恢復(fù)力模型等因素對等強(qiáng)度位移比譜的影響規(guī)律，建立了等強(qiáng)度位移比譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。徐福江等[12]研究了滯回模型、阻尼比以及屈服后剛度系數(shù)對等延性位移需求譜的影響，通過數(shù)值擬合方法建立了等延性位移需求譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

綜上所述，已有研究主要針對傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)的非彈性位移需求譜進(jìn)行研究，研究中所用恢復(fù)力模型、參數(shù)的定義和取值等均以傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)為準(zhǔn)。近年來，隨著隔震技術(shù)在實際工程中的大量應(yīng)用，圍繞隔震結(jié)構(gòu)開展的研究呈多元化發(fā)展趨勢，其中，易偉建等[13～16]對隔震結(jié)構(gòu)的彈性位移需求譜進(jìn)行了研究，而關(guān)于隔震結(jié)構(gòu)非彈性位移需求譜方面的研究則相對較少。文中以對隔震結(jié)構(gòu)影響顯著的近斷層脈沖型地震記錄作為激勵，采用Bouc-Wen模型描述隔震支座的非線性力-變形關(guān)系，建立隔震結(jié)構(gòu)非彈性位移需求譜的基本方程，運(yùn)用Matlab求解得到了隔震結(jié)構(gòu)的等強(qiáng)度位移需求譜，并給出了其數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1 運(yùn)動方程的建立

地震作用下，非彈性單自由度體系的運(yùn)動方程為

(1)

(2)

式中:α代表體系屈服后與屈服前剛度比；k代表體系屈服前剛度；xy代表體系屈服位移；Z代表體系的滯變分量，具體表達(dá)式為

(3)

將式(2)代入式(1)，并與式(3)一起組成方程組

(4)

對該微分方程組進(jìn)行求解可以得到非彈性單自由度體系在地震作用下的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)。

2 等強(qiáng)度位移需求譜的基本方程

將式(4)兩邊同除以m，得到建立非彈性位移需求譜的基本方程

(5)

更進(jìn)一步，如果以圓頻率作為自變量，給定其它變量值，通過求解便可以得到圓頻率與體系位移響應(yīng)最大值之間的對應(yīng)關(guān)系，從而建立體系的非彈性位移需求譜。為了建立等強(qiáng)度位移需求譜，先對強(qiáng)度折減系數(shù)Ry進(jìn)行定義，其表達(dá)式為

Ry=mSa/fy

(6)

式中:m為體系的質(zhì)量；Sa為彈性單自由度體系的譜加速度，與非彈性單自由度體系對應(yīng)；fy為體系的屈服強(qiáng)度;mSa為體系在地震作用下保持彈性所需的最小強(qiáng)度。

將式(5)左右兩邊同除以xy，引入變量u=x/xy和Ry，通過對方程組進(jìn)行變形得到以強(qiáng)度折減系數(shù)Ry作為參變量的方程組

(7)

以強(qiáng)度折減系數(shù)Ry作為參變量，對式(7)進(jìn)行求解，并對求解結(jié)果進(jìn)行處理，便可以建立體系的等強(qiáng)度位移需求譜。

3 等強(qiáng)度位移需求譜的建立

根據(jù)隔震結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，在建立隔震結(jié)構(gòu)的等強(qiáng)度位移需求譜時，周期T的取值范圍取0.1～6 s，間隔0.1 s，上部結(jié)構(gòu)阻尼比ζ取0.05，支座屈服后與屈服前剛度比α取0.1，用于描述隔震支座非線性行為的Bouc-Wen模型的相關(guān)參數(shù)β，γ，η，A的取值分別為0.5，0.5，1，1。將上述參數(shù)代入前文已經(jīng)建立的運(yùn)動方程，以36條脈沖型地震記錄(詳見文獻(xiàn)[16]，研究者在該文獻(xiàn)中已對脈沖型地震動的選取準(zhǔn)則和選取結(jié)果進(jìn)行了論述，不再贅述)作為輸入，求解并建立隔震結(jié)構(gòu)的等強(qiáng)度位移需求譜。

圖1(a)和(b)所示為強(qiáng)度折減系數(shù)分別取5和6時建立的等強(qiáng)度非彈性位移譜。從圖中可以看出，不同脈沖型地震記錄作用下等強(qiáng)度位移需求譜的差別很大，譜峰值及其在橫坐標(biāo)軸上的投影值(周期)分布范圍很廣。

(a) Ry=5

(b) Ry=6

圖2(a)和(b)所示為強(qiáng)度折減系數(shù)分別取5和6時建立的標(biāo)準(zhǔn)化等強(qiáng)度位移需求譜。從圖中可以看出，與原始等強(qiáng)度位移需求譜相比，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后等強(qiáng)度位移需求譜的特征非常明顯，如：譜形相似，均包括上升段、下降段、平穩(wěn)段和水平段四個階段；均存在明顯的譜峰值。但是，譜峰值的變化幅度較大，且強(qiáng)度折減系數(shù)對譜峰值存在一定的影響。

圖3(a)和(b)所示分別為強(qiáng)度折減系數(shù)Ry對平均等強(qiáng)度位移需求譜和單個等強(qiáng)度位移需求譜的影響。從圖中可以看出，在等強(qiáng)度位移需求譜中存在一個臨界周期，當(dāng)體系周期小于該臨界周期時，位移譜的譜值隨強(qiáng)度折減系數(shù)的增大呈增大趨勢；當(dāng)體系周期大于該臨界周期時，位移譜的譜值隨強(qiáng)度折減系數(shù)的增大呈減小趨勢。另外，強(qiáng)度折減系數(shù)在整個周期段對位移譜譜值的影響都較為明顯。

(a) Ry=5

(b) Ry=6

(a) 平均等強(qiáng)度位移需求譜

(b) 單條等強(qiáng)度位移需求譜

Fig.3 Influence of strength reduction factor on constant-strength displacement demand spectra

4 等強(qiáng)度位移需求譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式

圖4(a)和(b)所示為強(qiáng)度折減系數(shù)分別取5和6時建立的等強(qiáng)度位移比譜，圖中細(xì)實線為各地震動作用下的等強(qiáng)度位移比譜，粗實線為平均等強(qiáng)位移比譜。從圖中可以看出，在短周期段，等強(qiáng)度位移比譜的波動幅度很大，經(jīng)平均后呈陡降趨勢；在中長周期段，等強(qiáng)度位移比譜的波動幅度較大，經(jīng)平均后呈平穩(wěn)下降趨勢；在長周期段，等強(qiáng)度位移比譜的波動幅度很小，基本在“1”附近波動。

(a) 強(qiáng)度折減系數(shù)為5

(b) 強(qiáng)度折減系數(shù)為6

圖5(a)和(b)所示分別為強(qiáng)度折減系數(shù)對平均等強(qiáng)度位移比譜和單個等強(qiáng)度位移比譜的影響。從圖中可以看出，在等強(qiáng)度位移比譜中存在一個臨界周期，當(dāng)體系周期小于該臨界周期時，位移比譜值隨著強(qiáng)度折減系數(shù)的增大呈增大趨勢；當(dāng)體系周期大于該臨界周期時，位移比譜值隨著強(qiáng)度折減系數(shù)的增大呈減小趨勢。另外，強(qiáng)度折減系數(shù)對位移比譜值的影響在短周期段和中長周期段較為明顯，在長周期段不明顯。

通過非線性曲線擬合方法得到了等強(qiáng)度位移比譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，運(yùn)用該表達(dá)式可以直接在彈性位移需求譜的基礎(chǔ)上獲得等強(qiáng)度位移需求譜，便于在實際工程進(jìn)行應(yīng)用，具體表達(dá)式為

RDis(T)=aTb+cT+d

(8)

式中:T為體系的自振周期;a,b,c和d為表達(dá)式的相關(guān)參數(shù)，它們的取值與強(qiáng)度折減系數(shù)的取值大小有關(guān)，見表1。

運(yùn)用式(8)即可在彈性位移需求譜Sd_el的基礎(chǔ)上，得到等強(qiáng)度非彈性位移需求譜Sd_in，具體表達(dá)式如下

(a) 平均等強(qiáng)度位移比譜

(b) 單條等強(qiáng)度位移比譜

Fig.5 Influence of strength reduction factor on constant-strength displacement ratio spectra

表1等強(qiáng)度位移比譜表達(dá)式的參數(shù)取值

Tab.1Parametervaluesofconstant-strengthdisplacementratiospectra

Ryabcd50.640-0.945-0.0610.91460.858-0.861-0.0580.81171.068-0.798-0.0540.69481.283-0.744-0.0460.55691.488-0.701-0.0390.415101.699-0.661-0.0300.258

Sd_in=RDis·Sd_el

(9)

圖6(a)和(b)所示為強(qiáng)度折減系數(shù)分別取5和6時，真實非彈性位移比譜和擬合非彈性位移比譜之間的對比。從圖中可以看出，擬合非彈性位移比譜與真實非彈性位移比譜之間的匹配度很高，表明文中給出的擬合表達(dá)式具有一定的準(zhǔn)確性。另外，表1列出了擬合表達(dá)式中相關(guān)參數(shù)的取值，便于實際工程應(yīng)用。

5 結(jié) 論

為了對隔震支座的地震位移需求進(jìn)行快速、高效估算，文中對脈沖型地震動作用下基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的等強(qiáng)度位移需求譜進(jìn)行了研究，研究結(jié)果如下：

(a) Ry=5

(b) Ry=6

Fig.6 Comparison between realistic and fitting constant-strength displacement ratio spectra

(1) 存在一臨界周期，位移需求譜的譜值在該周期兩側(cè)隨強(qiáng)度折減系數(shù)的變化規(guī)律截然相反。

(2) 與短周期及中長周期段相比，等強(qiáng)度位移比譜在長周期段圍繞“1”小幅波動，受強(qiáng)度折減系數(shù)的影響較小。

(3) 給出了等強(qiáng)度位移需求譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，便于隔震支座非彈性位移需求的快速估算。

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