郭艷華

（遼寧省撫順市新賓滿族自治縣高級(jí)中學(xué)，遼寧 撫順）

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)學(xué)習(xí)難度較高，對(duì)于中學(xué)生而言感覺十分枯燥、乏味。高中數(shù)學(xué)中，新課程教育改革要求教師可以轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，選擇合適的教學(xué)方法，突出學(xué)生主體地位，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，掌握合理的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，促進(jìn)綜合素質(zhì)全面發(fā)展。但是，由于種種客觀因素影響，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受到一系列因素制約和影響，還有待進(jìn)一步完善，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法優(yōu)勢(shì)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。由此，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用研究，可以為后續(xù)教育改革奠定基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法概述

高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、復(fù)雜，邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大。數(shù)、形作為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的主要元素，主要是指數(shù)量關(guān)系和空間圖像。在特殊情況下，可以將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g圖形，空間圖形也可以轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系，力求將復(fù)雜問(wèn)題精簡(jiǎn)化，幫助學(xué)生解題，提升學(xué)習(xí)成效。數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言，有機(jī)整合抽象思維和形象思維，解決抽象性問(wèn)題，在加深知識(shí)理解和記憶的同時(shí)，有效提升學(xué)生的解題能力[1]。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該遵循雙向性原則和等價(jià)性原則。主要是在幾何圖形分析時(shí)，兼顧對(duì)代數(shù)抽象性的分析，充分發(fā)揮代數(shù)語(yǔ)言邏輯特點(diǎn)，避免集合直觀思維的束縛，提升學(xué)習(xí)成效；等價(jià)性原則則是要求在數(shù)字和圖形相互轉(zhuǎn)變中，保持等價(jià)關(guān)系，究其根本在于部分圖形自身局限性，畫圖中無(wú)法把握精準(zhǔn)性，可能影響到解題效果，所以需要注重?cái)?shù)字和圖形的等價(jià)。

二、高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

（一）代數(shù)轉(zhuǎn)圖形

由于圖形自身直觀性特點(diǎn)，有助于加深復(fù)雜知識(shí)的理解和記憶，優(yōu)勢(shì)較為突出。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于部分抽象、復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法將其轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣可以有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維，梳理解題思路，在解題的同時(shí)，提高學(xué)生的解題能力。

諸如，在解決方程 x2-1=k+1，分析k取值不同情況下，方程有多少個(gè)解。在具體解題中，可以將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閥1=x2-1、y2=k+1，畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，求解方程。由于y2=k+1代表與x軸平行的直線。如果k＜-1，兩個(gè)函數(shù)不相交，說(shuō)明方程沒有解；k=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)相交于兩點(diǎn)，說(shuō)明方程有兩個(gè)解；k在（-1，0）之間，兩個(gè)函數(shù)相交于四點(diǎn)，說(shuō)明方程有四個(gè)解；k=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)相交于三個(gè)點(diǎn)，說(shuō)明方程有三個(gè)解；k＞0，兩個(gè)函數(shù)相交于兩點(diǎn)，說(shuō)明方程有兩個(gè)解[2]。

此例題主要是探究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題，這樣可以幫助學(xué)生理清解題思路，提升解題效率和解題質(zhì)量。通過(guò)直觀圖形，有助于傳授知識(shí)，提升學(xué)生的觀察能力，鍛煉學(xué)生邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（二）圖形轉(zhuǎn)代數(shù)

盡管圖形具有直觀形象的特點(diǎn)，但是在部分情況下，圖形同樣存在一定的局限性，難以獲取更加精準(zhǔn)的計(jì)算，把握推理邏輯，尤其是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)圖像的弊端較大，甚至?xí)?dǎo)致解題方向發(fā)生偏離。故此，面對(duì)此類問(wèn)題應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法優(yōu)勢(shì)，將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)，理清解題思路，更加高效地解決問(wèn)題。

諸如，f（x）=x2-2ax+2，x在［-1，+∞］區(qū)間時(shí)，f（x）＞a成立，求取a的取值范圍。當(dāng)x在［-1，+∞］區(qū)間，f（x）＞a成立，那么x2-2ax+2-a＞0 恒成立。所以，g（x）=x2-2ax+2-a在 x軸上方。為了保證不等式成立，需要在以下兩種情況下方可以滿足，一種是Δ=4a2-4（2-a）＜0，a 的取值范圍在（-2，1）；另一種則是 Δ≥0，g（-1）＞0，a＜-1，a 的取值范圍為（-3，1）。

通過(guò)對(duì)例題的解析可以了解到，對(duì)于部分求解具體值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果無(wú)法結(jié)合圖形來(lái)解題，可以將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣更具邏輯性，可快速求解。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要充分考量解題的條件，挖掘題目中潛在信息，確保解題完整、準(zhǔn)確。

（三）數(shù)形結(jié)合應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是代數(shù)還是集合圖形解題都存在各自的局限性，兩者是相輔相成的，存在密切聯(lián)系。在部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題解題中，需要充分整合數(shù)形優(yōu)勢(shì)，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用來(lái)解決問(wèn)題。在面對(duì)靜態(tài)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以采用坐標(biāo)系-圖像方式動(dòng)態(tài)表達(dá)，梳理解題思路，多角度剖析問(wèn)題，更加高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升解題效率。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，可以進(jìn)一步突出學(xué)生主體地位，完善傳統(tǒng)教學(xué)方法和教學(xué)理念缺陷，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢(shì)，將復(fù)雜問(wèn)題精簡(jiǎn)化，理清解題思路，可以有效提升解題效率，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

［1］陸燕.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析［J］.新校園（中旬刊），2017，31（10）：58.

［2］李貞凌.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用［J］.學(xué)周刊，2017，21（27）：105-106.

作者簡(jiǎn)介：郭艷華（1975.06—），女，滿族，遼寧省撫順市新賓縣人。大學(xué)本科，教師。研究方向：高中數(shù)學(xué)教育。