（青海省西寧市南山路小學 青海西寧810000）

一、課前思考

2018年在一次教學比賽中我執(zhí)教了“長方形和正方形的面積”。課的基本教學流程如下：（1）以一個猜圖形的游戲導入，讓學生在猜中體會圖形面積的計量其本質就是“單位面積的累加”，即用單位面積的總個數刻畫圖形的大小。（2）借助格子圖讓學生直觀感受長方形的長、寬與圖形中鋪滿單位面積的行、列數，以及面積單位總個數之間的對應關系，從而總結出面積單位的總個數是長、寬這兩個數的乘積。順勢推導出長方形和正方形的面積公式。（3）變式訓練，在解決問題的過程中進一步體悟面積度量的本質。（4）回顧反思，讓學生再一次回顧人類歷史面積度量的發(fā)展過程，感受人類利用一維測量的手段解決二維面積測量的智慧與創(chuàng)造。課后評委問我一個問題：“你覺得邊長是1的正方形在這節(jié)課中有著什么樣的作用？”“邊長是1的正方形就是圖形面積度量的工具：單位面積，這有什么特別的？”我心中暗想。

但這個問題，一直在我的腦海中盤旋。我開始反思，我的這堂課究竟上好了嗎？回想我對這節(jié)課最終的目標是要讓孩子們不僅知道長方形的面積公式，而且要讓孩子們知道為什么長方形的面積=長×寬。那我真的達到目標了嗎？課下，我對這個班的學生進行了訪談，大部分學生都能明白求長方形的面積，就是根據它的長和寬來想象長方形里鋪面單位面積有幾行，每行有幾個，再相乘得出的數就是面積單位的總個數。但是，學生在談到還有什么不懂時提到：“雖然我知道了5（長）×4（寬）是什么意思，但是為什么5×4就是20平方厘米了呢？……”學生一語中的！5是5厘米。4是4厘米，5（長）×4（寬）怎么就成了20平方厘米（面積）了呢？一個一維長度的數乘一個一維長度的數，怎么就成了二維面積了呢？1厘米×1厘米為什么1平方厘米呢？再回過來想，面積的本質是什么？到底什么是面積？張奠宙曾提到的“面積的教學，其核心就是如何測量圖形的大小，即如何給平面上的封閉圖形一個恰當的數，而這個數就叫做這個圖形的面積”。這個數到底表示誰？ 20個單位面積的個數就能表示長方形的大小了嗎？20“個”能等于20“平方厘米”嗎？難道就是教師用書中說得：數的意義不同，但數的大小是相同的？我想，這個理解還是過于牽強。那么20“個”如何才能等于20“平方厘米”呢？我突然體悟到，1個邊長為1厘米的小正方形的面積是1平方厘米，那么20個邊長為1厘米的小正方形，它的總面積就是20（個）×1（平方厘米）=20平方厘米。假如我們長方形的面積公式就是“長×寬×1”，“長×寬”所得的數剛好是鋪滿長方形單位面積的總個數，總個數乘以一個單位面積的大小1平方厘米，就是長方形的面積。然而我們就可以從數量20平方厘米中抽象出這個數“20”來表示長5厘米、寬4厘米的長方形的大小，面積是一個數。從“長×寬”到“長×寬×1”，面積是1的正方形，建立了長方形長、寬與長方形面積之間的對應關系。這也是，我們?yōu)槭裁磿眠呴L是1的正方形作為測量標準，度量圖形的大小的原因。一節(jié)課、一個知識點，我們在備課中，不僅要研讀課標、解讀教材、全面搜集資料吸納前人研究的可借鑒的突破點，同時，也要結合自己學生的學情，在不斷實踐和反思中，提煉出前人沒有看到的，立足學生發(fā)展，更有助于學生理解的創(chuàng)新點，也許這個點很小，但是能促進學生對概念的理解。