基于因子分析的陜西各城市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力分析

馬麗娜

摘要：城市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力是城市所擁有的全部實(shí)力、潛力及其在國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的地位和影響力，是城市綜合競(jìng)爭(zhēng)力的重要基礎(chǔ)，評(píng)價(jià)城市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力應(yīng)偏重與經(jīng)濟(jì)總量有關(guān)的數(shù)據(jù)。該文對(duì)陜西省的10個(gè)地級(jí)市2014年12項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行因子分析，數(shù)據(jù)來源于陜西統(tǒng)計(jì)年鑒2014年的城市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，反映陜西省各地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力現(xiàn)狀，為今后各市的發(fā)展提供了理論依據(jù)。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析等相關(guān)知識(shí)，結(jié)合中國(guó)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的環(huán)境和陜西各城市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的實(shí)際情況和特點(diǎn)，采用因子分析對(duì)陜西省各市的部分指標(biāo)進(jìn)行研究分析，并對(duì)陜西省各市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面所面臨問題提出相應(yīng)對(duì)策及建議。

關(guān)鍵詞：因子分析;多元統(tǒng)計(jì);經(jīng)濟(jì)實(shí)力

中圖分類號(hào)：TP393? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1009-3044（2018）35-0256-03

Abstract： City's comprehensive economic strength is the cities with all strength， potential and at home and abroad in the economic and social status and influence， is an important foundation for the city's comprehensive competitiveness， evaluation of urban comprehensive economic strength should be emphasis on and economy related to the total amount of data. This paper described by studying the Shaanxi province level city economy， the economic factors， factor analysis to obtain the main factors influencing the economic development of the province， speculate the future trend of the development of the province belongs to city， provide guidance for development of each prefecture jurisdiction. Statistics， this paper USES multivariate statistical analysis and other related knowledge， combined with China's comprehensive economic strength of the environment and the cities in Shaanxi province comprehensive economic status quo， analysis of the city's economic indicators in the province. This paper focuses on the analysis of the urban development present situation， try to use factor analysis method of factor analysis， on this basis， the author of the province belongs to European city encountered problems， and the schematics of the targeted for countermeasure research.

Key words： Factor analysis; Multivariable statistical analysis; Economic

1 概述

陜西位于我國(guó)中北部地區(qū)，該地區(qū)礦產(chǎn)豐富，民風(fēng)淳樸，擁有極為深厚的歷史底蘊(yùn)。該省面積高達(dá)20萬平方千米，人口接近4千萬，其行政區(qū)劃包括十個(gè)地級(jí)市，此外還擁有國(guó)家級(jí)農(nóng)林產(chǎn)業(yè)開發(fā)局，是該地區(qū)農(nóng)林經(jīng)濟(jì)的先鋒。該省份教育資源豐富，目前已建有近80所高等學(xué)府，在校生逾一百萬人，為該省經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供了充足的人才基礎(chǔ)。擁有專業(yè)技術(shù)人員110萬人，兩院院士49人。工業(yè)基礎(chǔ)較好，是我國(guó)重要的老工業(yè)基地，能源化工、裝備制造、有色冶金等八大支柱產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，國(guó)防科技工業(yè)企業(yè)規(guī)模和產(chǎn)值居全國(guó)第一。擁有國(guó)家級(jí)開發(fā)區(qū)11家，省級(jí)的各類開發(fā)區(qū)17家。礦產(chǎn)資源豐富，已發(fā)現(xiàn)礦產(chǎn)138種，其中已探明儲(chǔ)量的礦產(chǎn)93種，儲(chǔ)量居全國(guó)前十位的有64種，礦產(chǎn)資源潛在經(jīng)濟(jì)價(jià)值42.5萬億元，居全國(guó)第一位。旅游資源富集，現(xiàn)有各類文物點(diǎn)3.58萬處、博物館151座、館藏各類文物90萬件（組），文物點(diǎn)密度之大、數(shù)量之多、等級(jí)之高，均居全國(guó)首位。

陜西省是我國(guó)西部大開發(fā)的重要對(duì)象之一。陜西省一共有10個(gè)地級(jí)市，傳統(tǒng)上將這10個(gè)地級(jí)市劃分為三個(gè)區(qū)域：陜南地區(qū)包括：安康、商洛、渭南、銅川;陜北地區(qū)包括：榆林、延安;關(guān)中地區(qū)包括：西安、咸陽、寶雞。經(jīng)濟(jì)發(fā)展是每個(gè)人都關(guān)心的課題，它是關(guān)系著老百姓民生是否落實(shí)，養(yǎng)老體制是否完善，企業(yè)未來發(fā)展開拓方向的重要基石。

本文對(duì)陜西省的10個(gè)地級(jí)市2014年12項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行因子分析，數(shù)據(jù)來源于陜西統(tǒng)計(jì)年鑒2014年的城市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，反映陜西省各地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力現(xiàn)狀，為今后各市的發(fā)展提供了理論依據(jù)。

2 因子分析模型

因子分析是主成分分析的推廣，因子分析模型主要是利用降維的思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，將一些錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量通過歸納和總結(jié)的方法將其歸結(jié)為少數(shù)因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。從以上可以看出，因子分析的出發(fā)點(diǎn)是原始變量的相關(guān)矩陣。

依據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組因子是本次分析的基本思想，本次研究使不同組之間的變量的相關(guān)性較低，而同組內(nèi)的變量之間則相關(guān)性較高。通常來說，每組變量就是代表著一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，同時(shí)，采用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量對(duì)其表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)就成為公共因子。對(duì)于所研究的某一具體問題，原始變量可以分解成兩部分之和的形式，一部分是與公共因子無關(guān)的特殊因子，另一部分是少數(shù)幾個(gè)不可測(cè)得的公共因子的線性函數(shù)。

一般因子分析模型：

為因子載荷矩陣，[X]是一個(gè)[p]維向量，[F]是一個(gè)[m]維向量。

為了本次研究能夠更加方便，并消除由于數(shù)量級(jí)不同以及觀測(cè)綱的差異所造成的影響，可以將本次樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得標(biāo)準(zhǔn)化處理之后的變量均值為0，方差為1。為方便，把原始變量及標(biāo)準(zhǔn)化后的變量均用[x1]表示，用[F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m（m<p）]表示標(biāo)準(zhǔn)化的公共因子。

因子模型的假設(shè)：

（1） [X=（X1，X2，…，XP）']是可觀測(cè)隨機(jī)向量，且均值向量[E（X）=0]，協(xié)方差矩陣[cov（X）=∑]，且協(xié)方差矩陣[∑]與相關(guān)陣[R]相等;

（2） [F=（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m）'（m<p）]是不可觀測(cè)的變量，其均值向量[E（F）=0]，協(xié)方差矩陣[cov（F）=I]，即向量[F]的各分量是相互獨(dú)立的;

（3） [ε=（ε1，ε2，…，εP）']與[F]相互獨(dú)立，且[E（ε）=0]，[ε]的協(xié)方差陣[Σε]是對(duì)角陣：

即[ε]的各分量之間也是相互獨(dú)立的。

因子載荷的求解：

因子分析可分為確定因子載荷、計(jì)算因子得分、因子旋轉(zhuǎn)三個(gè)步驟。本文用主要是采用主成分法確定因子載荷，設(shè)[m<p]，因子載荷矩陣[A]的一個(gè)為：

其中，[λ1≥λ2≥…≥λp]為樣本相關(guān)陣[R]的特征根，[γ1，γ2，…，γp]為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交化特征向量。

3 陜西省各城市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的因子分析

本文所采用2015年《陜西統(tǒng)計(jì)年鑒》上公布的所有城市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)選取了12個(gè)指標(biāo)。這12個(gè)指標(biāo)分別為：[x1]是年底常住人口（萬人），它反映了在家居住六個(gè)月或全年經(jīng)常在家的人口數(shù)，和經(jīng)濟(jì)生活連成一體，一個(gè)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展越好年底的常住人口數(shù)量越大;[x2]是生產(chǎn)總值GDP（億元），反映出一個(gè)地區(qū)的財(cái)富與國(guó)力，也表現(xiàn)出一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)能力;[x3]是全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（億元），反映的是固定資產(chǎn)投資規(guī)模速度比例關(guān)系和使用方向;[x4]是地方一般預(yù)算收入（億元），是財(cái)政收入的來源之一，反映了城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景;[x5]是財(cái)政支出（億元），是財(cái)政部門按照預(yù)算向有關(guān)部門進(jìn)行支付的活動(dòng);[x6]是城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員工資總額（億元），反映了單位在報(bào)告期直接支付給單位人員的勞動(dòng)報(bào)酬，側(cè)面反映了城市的綜合經(jīng)濟(jì)情況;[x7]是城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元），表示城鎮(zhèn)家庭日常生活的那部分的收入;[x8]是農(nóng)村居民人均純收入（元），表示農(nóng)村居民家庭全年收入;[x9]是農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值（億元），表示農(nóng)林牧漁業(yè)全部產(chǎn)品總量;[x10]是規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值（億元），表示工業(yè)企業(yè)在報(bào)告期內(nèi)生產(chǎn)的工業(yè)產(chǎn)品總量，反映了企業(yè)的效率，關(guān)系著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展;[x11]是進(jìn)出口總額（億元），它可以觀察國(guó)家或地區(qū)對(duì)外貿(mào)易方面的總規(guī)模;[x12]是社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元），反映各行業(yè)通過商品流通向居民和社會(huì)供應(yīng)的生活消費(fèi)品總量。本文通過采用因子分析的方法，對(duì)陜西省的10個(gè)城市進(jìn)行分析，由此可以更加直觀地看出我省各城市的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力。

3.1 可行性檢驗(yàn)

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入并在因子分析的描述統(tǒng)計(jì)窗口中，選擇相關(guān)矩陣系數(shù)，得到的相關(guān)系數(shù)矩陣如表1所示。由于篇幅限制，表1中只列出了前5個(gè)指標(biāo)與12個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系情況。從表中可以看出，原始變量間的相關(guān)系數(shù)基本都大于0.3，各變量呈較強(qiáng)的線性關(guān)系，能夠從中提取公共因子，由此可見數(shù)據(jù)可以用因子分析方法做數(shù)據(jù)處理，更有力證明了分類結(jié)果的有效性。

3.2 因子分析

為了得到可以反映包含大量信息的公共因子，本文根據(jù)特征根大于1的原則提取主成分，在SPSS軟件的因子分析的抽取窗口的主成分分析法中選擇分析相關(guān)性矩陣，進(jìn)行得到未旋轉(zhuǎn)的因子解和碎石圖。

3.3 因子得分

最后，計(jì)算因子得分，以各因子的方差貢獻(xiàn)率占三個(gè)因子總方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)匯總，得出各國(guó)家的綜合得分[F]，即：

[F=（70.272F1+22.143F2）/ 92.415]

在SPSS軟件的因子分析中，用回歸的方法計(jì)算因子得分并保存為變量，得到運(yùn)行結(jié)果并計(jì)算綜合得分，結(jié)果如表2所示。

得到各個(gè)樣本因子得分后，就可以對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行分析，可以用因子得分值代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類分析或者回歸分析等。同時(shí)，還可以在一張二維圖上畫出各數(shù)據(jù)點(diǎn)，描述各樣本點(diǎn)之間的關(guān)系。以 因子得分為X軸， 因子得分為Y軸，畫出各城市因子得分的散點(diǎn)圖1所示。

3.4 結(jié)果分析

由表2可以看出各城市的綜合因子得分并進(jìn)行排名，根據(jù)綜合得分就可綜合評(píng)價(jià)各城市的綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。綜合得分前三名的是西安、榆林、咸陽;綜合得分最低的四個(gè)城市是商洛、銅川、安康、漢中。再結(jié)合各因子得分進(jìn)行分析，西安在城市規(guī)模及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等方面均位于前列，但是在第一產(chǎn)業(yè)上得分較低，這說明西安的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力較強(qiáng)，但基礎(chǔ)材料生產(chǎn)量較低，可以側(cè)面得知西安的工廠較少，因此若想提高綜合經(jīng)濟(jì)軟實(shí)力可以考慮在這方面加大改善力度。咸陽在農(nóng)林牧漁業(yè)得分較高，但在經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等方面得分較低，可能因?yàn)檗r(nóng)村居民較多，主要發(fā)展了農(nóng)業(yè)而忽略了先進(jìn)生產(chǎn)力的發(fā)展，建議讓經(jīng)濟(jì)發(fā)展方向多元化，增加經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各種可能性產(chǎn)業(yè)鏈。而綜合得分較低的城市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平上的得分都較低，在城市發(fā)展戰(zhàn)略上應(yīng)該把經(jīng)濟(jì)發(fā)展放在首位，只有經(jīng)濟(jì)發(fā)展了，城市各個(gè)產(chǎn)業(yè)即居民收入等方面才能搞上去。

4 結(jié)論

本文對(duì)我省10個(gè)城市的部分經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行了因子分析，展示了因子分析在評(píng)估和分析城市綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力中的應(yīng)用。在數(shù)據(jù)分析部分，選擇了主成分分析法，先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行未旋轉(zhuǎn)的因子分析，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的因子分析，通過碎石圖等從側(cè)面證實(shí)了分析結(jié)果具有較高的可信度。得到結(jié)論：通過因子分析從12個(gè)指標(biāo)中提取了兩個(gè)主成分，分別是其中 表示城市規(guī)模及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r。結(jié)果表明城市要想提高綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力，就要提高城市規(guī)模建設(shè)和促進(jìn)國(guó)民消費(fèi)水平，農(nóng)業(yè)發(fā)展不是唯一能提高城市競(jìng)爭(zhēng)力的方向

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[通聯(lián)編輯：唐一東]