于維一，鄭松林，2，馮金芝，2，王 哲，郭正翔

（1.上海理工大學機械工程學院，上海 200093；2.上海理工大學機械工業(yè)汽車底盤機械零部件強度與可靠性評價重點實驗室，上海 200093）

前言

汽車制造產(chǎn)業(yè)是我國國民經(jīng)濟的支柱型產(chǎn)業(yè)，同時也是體現(xiàn)國家制造業(yè)能力的重要標志性產(chǎn)業(yè)，汽車產(chǎn)業(yè)在國民經(jīng)濟和社會發(fā)展中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。同時新能源汽車是基于汽車驅(qū)動技術(shù)的重大革新和轉(zhuǎn)型，是汽車工業(yè)應(yīng)對能源緊缺、氣候溫室效應(yīng)、環(huán)境破壞和結(jié)構(gòu)革新的重要突破口，也是推動世界經(jīng)濟健康發(fā)展的重要戰(zhàn)略高新產(chǎn)業(yè)[1]。電動汽車具有很多傳統(tǒng)汽車無法企及的優(yōu)勢，電動汽車能源消耗低、環(huán)境保護好和整車性能高。電動汽車是社會經(jīng)濟發(fā)展和節(jié)能環(huán)保要求共同作用下的產(chǎn)物，已經(jīng)成為世界各國公認的新能源汽車發(fā)展的主要方向[2]。其中輪邊驅(qū)動電動汽車具有整車結(jié)構(gòu)簡單、驅(qū)動效率高等優(yōu)勢，已成為了電動汽車發(fā)展的一個重要方向。

與傳統(tǒng)能源汽車相比，輪邊電驅(qū)動汽車結(jié)構(gòu)簡單，驅(qū)動效率高，方便實現(xiàn)單個驅(qū)動輪的電機制動、復(fù)合制動和制動能量的回收，可節(jié)約能源[3]。但引入電驅(qū)動單元，整車簧下質(zhì)量增加，操穩(wěn)性惡化，且輪邊減速比小難以適應(yīng)汽車全工況驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的需求。輪邊驅(qū)動電動汽車的上述缺點基本上都歸結(jié)于如何減小輪邊電驅(qū)動系統(tǒng)各零件的體積，使之既保證可靠性與耐久性，又實現(xiàn)輕量化。為此，有必要探索一種全新的輪邊減速系統(tǒng)輕量化設(shè)計方法。本文中通過探索輪邊減速系統(tǒng)軸系的載荷譜設(shè)計原理與方法，減輕軸系的質(zhì)量，從原理上為該部件的實用化輕量化開發(fā)提供理論指導(dǎo)，同時為各種汽車的減速系統(tǒng)輕量化設(shè)計提供方法與流程，促進我國汽車輕量化自主開發(fā)水平的提高。驅(qū)動電機和減速器主要參數(shù)如表1所示。

1 軸系零件的低載強化特性

1.1 20CrMnMo軸類零件S-N曲線

在機械行業(yè)中，20CrMnMo鋼是零件常用的材料，它工藝性能優(yōu)良，淬透性和力學性能好，經(jīng)滲碳、淬火后，具有較高的抗彎強度，表面硬而耐磨，芯部堅韌，是拖拉機、汽車工業(yè)中滲碳零件所用的材料[4]。20CrMnMo材料經(jīng)淬火和回火保溫后，拉伸強度極限約為1 300MPa[5]，作為一種高強度結(jié)構(gòu)鋼，其S-N曲線存在水平部分，存在著明確的疲勞極限，并且對于鋼制試件，推薦其疲勞循環(huán)基數(shù)為106次。因此在計算20CrMnMo零件的疲勞極限時循環(huán)基數(shù)定義為106次[6]。如圖1所示，材料的疲勞極限與強度之間存在著一定關(guān)系。多年來，工程師依據(jù)大量的試驗數(shù)據(jù)，在估計材料的彎曲疲勞極限時可依靠硬度和拉伸強度等宏觀特性預(yù)估疲勞極限。在106循環(huán)時，鍛鋼的彎曲疲勞極限σ－1被估算為:在拉伸強度小于1 400MPa時，為極限拉伸強度的0.5倍，即σ－1＝0.5Su；而在極限強度大于 1 400MPa 時，為700MPa。因此 20CrMnMo材料的疲勞極限，當N＝106循環(huán)時，σ－1＝650MPa。

圖1 106循環(huán)次數(shù)時鍛鋼的疲勞強度計算數(shù)據(jù)

利用載荷系數(shù)CL＝1.0、表面質(zhì)量系數(shù)CS＝1.0、尺寸系數(shù) CD＝0.865、可靠性水平系數(shù) CR＝0.814(99%可靠性)、切口效應(yīng)系數(shù)Kf＝1.94對彎曲疲勞極限進行修正，估算零件的疲勞極限σ－1b:

103次循環(huán)時疲勞強度:S1000＝0.9Su，疲勞強度折減系數(shù) K′f＝0.52。

根據(jù)以上計算，參考海伍德模型修正改進SN曲線，該模型考慮了有切口零件在高周和低周疲勞區(qū)的S-N曲線的特殊效應(yīng)。式(3)和式(4)表示了典型的S-N曲線，被稱作巴斯坎(Basquin)方程:

式中:b為疲勞強度指數(shù)；S′f為疲勞強度系數(shù)。

采用兩邊取對數(shù)后的巴斯坎的經(jīng)驗方程，可得

得到 S′f＝1 950；b＝－0.1467。

反斜率系數(shù):k＝－1/b＝6.82，相應(yīng)的99%可靠度下的彎曲疲勞S-N曲線表達式為

高周疲勞區(qū)99%可靠度下軸的彎曲應(yīng)力S-N曲線海伍德模型如圖2所示。

圖2 高周疲勞區(qū)99%可靠度下軸彎曲應(yīng)力S-N曲線

1.2 20CrMnMo軸類零件的低載強化特性

經(jīng)過低載強化后，零件的疲勞特性表現(xiàn)出在相同載荷下的疲勞壽命或具有相同疲勞壽命的載荷水平得到提高。體現(xiàn)在S-N曲線上(對數(shù)坐標)，則為傾斜段和水平段向上移動，如圖3所示。

圖3 低載強化的力學模型

根據(jù)低載強化特性模型，計算20CrMnMo軸類零件的低載強化特性。

文獻[6]中根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合得不同強度材料和零件最佳強化載荷的估算公式為

故20CrMnMo軸類零件最佳強化載荷估計值為

而不同材料和零件的最佳強化效果(百分比)的擬合公式為

則20CrMnMo軸類零件最佳強化效果下疲勞強度提高比例為

由式(7)和式(8)可見，最佳強化載荷和最佳強化效果，皆取決于材料強度。但文獻[6]中進一步研究發(fā)現(xiàn)，若對強化載荷進行歸一化，則不同強度材料的強化效果存在一個共同的規(guī)律。

定義強化載荷SL與最佳強化載荷Sb的比值為相對強化載荷SR，即

則根據(jù)試驗數(shù)據(jù)可擬合得相對強化效果，或稱強化載荷系數(shù)的公式為

式中:ΔSL，max%為強化載荷SL產(chǎn)生的最佳強化效果；ΔSmax%為材料所能達到的最佳強化效果。

由式(10)計算可知，當強化載荷與最佳強化載荷的比值SR為0.865和1.165時，相對強化效果γs為0，而當 0.865＜SR＜1.165時 γs為正數(shù)，即有效強化載荷區(qū)間為[0.865，1.165]Sb。故20CrMnMo軸類零件具有強化效果的載荷區(qū)間為[0.865Sb，1.165Sb]＝[169，227]MPa，為了保證一定的精度，在強化載荷區(qū)間內(nèi)取13級載荷，分別為:[169，174，179，184， 189，195， 200， 205， 210，215， 220， 225，227]。對于高強度鋼，最佳強化載荷次數(shù)為30萬次，根據(jù)低載強化特性模型得到20CrMnMo軸類零件在任意強化載荷、任意強化次數(shù)下的疲勞強度提高比例，見表2。

從表2中可以看出，在擬合關(guān)系式中，由于數(shù)據(jù)量較少，強化載荷227MPa出現(xiàn)了小于0的情況，在本項目中將作為0處理。根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，在Origin軟件中擬合出三維曲面，如圖4所示。

據(jù)作者所在課題組多年來對材料低載強化特性的研究，結(jié)合基于強度的載荷強化效果數(shù)學計算模型，并且根據(jù)計算得出了20CrMnMo軸系零件在任意強化載荷和強化次數(shù)下零件的疲勞強度提高比例三維模型，為輪邊驅(qū)動軸系零件進行疲勞壽命計算提供了基礎(chǔ)。

表2 不同強化載荷、強化次數(shù)疲勞強度提高比例 %

圖4 20CrMnMo軸不同強化載荷、強化次數(shù)疲勞強度提高比例

2 電機輸入轉(zhuǎn)矩載荷譜

根據(jù)我國自行開發(fā)的上海市乘用車(輕型車)車輛行駛循環(huán)工況，結(jié)合汽車行駛方程式，求出所需求的驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩。圖5為我國自行開發(fā)的上海市乘用車(輕型車)車輛行駛循環(huán)工況[7]，它為制動能量的回收、電動機功率和轉(zhuǎn)矩的匹配等動力系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)，對電驅(qū)動系統(tǒng)的設(shè)計具有重要的參考價值。圖6給出了車速-概率的統(tǒng)計情況。

圖5 上海市區(qū)行駛循環(huán)曲線

圖6 車速-概率統(tǒng)計圖

假設(shè)電動汽車工作過程中，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)與內(nèi)燃機車輛相同或相近；然后參照某內(nèi)燃機汽車標準道路循環(huán)的測試流程，統(tǒng)計出循環(huán)工況測試中車輛行駛時的擋位時間歷程，將它視為驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律；最后根據(jù)實測內(nèi)燃機轉(zhuǎn)矩與根據(jù)汽車理論推斷出來的驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩計算值之間的差異，文獻[8]中對旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ進行修正，修正為ω·δ，其中ω為修正系數(shù)，是擋位的函數(shù)，修正結(jié)果如圖7所示。這樣就反推出了輪轂電機驅(qū)動電動車在工作過程中的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù) 時間歷程變化規(guī)律，而非直接選定某個定值。在標準道路循環(huán)工況下由車速換算到驅(qū)動電機所需轉(zhuǎn)矩的方法如圖8所示。最后可得電驅(qū)動系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速時間歷程，如圖9和圖10所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)修正結(jié)果

圖8 標準道路循環(huán)工況下由車速譜換算到驅(qū)動電機所需轉(zhuǎn)矩譜的方法

圖9 輸入轉(zhuǎn)矩時間歷程

圖10 轉(zhuǎn)速時間歷程

3 載荷譜外推

研究表明，106次超值累積循環(huán)對于包括很少發(fā)生的最嚴重情況在內(nèi)的全部載荷具有足夠的代表性。當由載荷樣本統(tǒng)計出上海市道路循環(huán)轉(zhuǎn)矩譜的概率分布之后，即可推算出汽車在使用過程中遇到的最大轉(zhuǎn)矩Tmax。利用按里程外推載荷譜的方法，將載荷譜外推275倍得到能代表電動汽車全壽命周期的載荷譜。根據(jù)載荷譜外推結(jié)果，得到外推前后雨流計數(shù)結(jié)果，如圖11和圖12所示，累積頻次分布對比圖如圖13所示。載荷譜中最大轉(zhuǎn)矩由23外推到49.8N·m，最大轉(zhuǎn)矩擴大了1.17倍。

圖11 載荷譜外推前雨流計數(shù)圖

圖12 載荷譜外推后雨流計數(shù)圖

圖13 外推前后累積頻次分布對比圖

在計算軸類零件的工作壽命時，需要計算軸類零件的工作應(yīng)力，通過軸類零件的靜力學分析，在減速器工作時軸系主要承受彎矩和轉(zhuǎn)矩的作用。由于采用階梯軸的形式，每段軸受力情況和彎曲情況都不相同，在傳遞轉(zhuǎn)矩的軸段，傳遞的轉(zhuǎn)矩在各個軸段大小相同，因此在計算軸的工作應(yīng)力時，將階梯軸的每段最大彎矩處作為該段的最大工作應(yīng)力，同時也作為該段的工作應(yīng)力進行壽命計算。

軸系零件工作應(yīng)力計算都在Ncode glyphworks中進行，通過Time Series Calculator功能根據(jù)軸的初始直徑計算軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力以及彎曲應(yīng)力，同時在Ncode glyphworks中計算工作應(yīng)力可以通過保存分析流程的形式，軸的直徑變更之后方便再次計算，提高計算效率，Ncode glyphworks中各段工作應(yīng)力計算流程如圖14所示。

圖14 各段工作應(yīng)力計算流程圖

根據(jù)強度理論計算，各軸段的工作應(yīng)力均小于20CrMnMo軸類零件的疲勞極限，因此根據(jù)傳統(tǒng)的設(shè)計方法設(shè)計出來的軸類零件具有無限壽命，傳統(tǒng)的軸系零件設(shè)計方法存在著很大的輕量化空間。

4 基于載荷譜設(shè)計原理的軸類零件設(shè)計

在本文中，在一定的輸入轉(zhuǎn)矩下，各個軸所受工作應(yīng)力的分布是一致的，因此在進行軸類零件疲勞壽命預(yù)測時，軸類零件的各個軸段的工作應(yīng)力在某一固定的工作應(yīng)力下，軸類零件將會具有相同的疲勞壽命，因此在進行軸類零件尺寸設(shè)計時，可通過改變軸的尺寸來調(diào)整某一軸的工作應(yīng)力，得到滿足要求的工作應(yīng)力載荷。將該載荷譜作為軸系零件的工作應(yīng)力分布圖，其他各個軸段即可通過調(diào)整軸段尺寸得到同樣大小的工作應(yīng)力分布圖，則可根據(jù)該方法得出滿足壽命要求的各個軸直徑大小，基于載荷譜設(shè)計的軸系零件尺寸設(shè)計流程方法如圖15所示。

圖15 基于載荷譜設(shè)計的軸系零件尺寸設(shè)計流程

在進行軸類零件設(shè)計時，首先需要找到軸類零件的初始工作應(yīng)力，再通過調(diào)整軸系零件尺寸調(diào)整工作應(yīng)力得到滿足設(shè)計壽命要求的設(shè)計壽命[9]。將軸系零件初定為8mm，得到外推之后的雨流循環(huán)計數(shù)，結(jié)果見表3。利用古德曼修正平均應(yīng)力的影響，采用修正之后的Miner曲線，得各級載荷損傷表，見表4。再利用 Miner理論等損傷轉(zhuǎn)化原理[10]，可將零件的多級載荷譜轉(zhuǎn)化為常用的不考慮強化載荷影響的8級程序載荷譜，轉(zhuǎn)化后的載荷譜見表5。

在不考慮低載強化效應(yīng)時，一個載荷譜塊的損傷為 D0＝0.039。

根據(jù)20CrMnMo零件材料的疲勞特性，當工作應(yīng)力在169～227MPa時，該部分載荷具有低載強化效果。因此在考慮低載強化效應(yīng)下，在8級載荷程序譜塊中，第6和7級工作應(yīng)力具有強化作用。

表3 輸入軸第二段工作應(yīng)力外推275倍雨流計數(shù)結(jié)果

表4 輸入軸第二段修正Miner理論計算零件疲勞損傷

表5 不考慮強化載荷影響的載荷譜損傷統(tǒng)計

按式(9)和式(10)計算第6載荷的最佳強化效果:

同理，按式(9)和式(10)計算第7載荷的最佳強化效果:

則30萬次的疲勞強度提高比例為

在進行載荷譜等損傷轉(zhuǎn)化過程中，應(yīng)當將具有低載強化效應(yīng)的應(yīng)力幅值轉(zhuǎn)化在一起，而不能將其同只具有損傷效果的載荷譜轉(zhuǎn)化在一起，不能忽視低幅載荷的強化效果。并且將低于169MPa的工作應(yīng)力刪除，即刪除8級程序譜中76MPa工作應(yīng)力。表6為考慮強化載荷影響的載荷譜損傷統(tǒng)計。

表6 考慮強化載荷影響的載荷譜損傷統(tǒng)計

根據(jù)表6中載荷譜統(tǒng)計，一個載荷譜塊中第6和7級載荷幅值能提高零件的疲勞極限，根據(jù)統(tǒng)計能夠提高疲勞極限的次數(shù)為11 428次，達到30萬次需要循環(huán)26個載荷譜塊。本文中零件設(shè)計壽命為15萬km，考慮安全系數(shù)，需要達到壽命為18萬km。由于一個載荷譜塊等效于3 000km，達到18萬km需要60個載荷譜塊。因此，將這樣的60個載荷譜塊劃分為兩個階段，第1個階段無低載強化效應(yīng)為26個載荷譜塊，第2階段有低載強化效應(yīng)為34個載荷譜塊。

因此，不考慮低載強化效應(yīng)時載荷譜塊的損傷為D0＝0.039，考慮低載強化效應(yīng)時載荷譜塊的損傷D1＝0.031。

根據(jù)工程經(jīng)驗，相對Miner理論損傷值取0.6，18萬km造成的輸入軸第二段總損傷為D＝26D0＋34D1＝1.728＞0.6。因此需要調(diào)整軸直徑，經(jīng)過反復(fù)計算，當輸入軸第二段直徑為8.5mm時，輸入軸第二段的壽命滿足要求D＝0.57。

由于軸系零件的載荷譜分布是一致的，在載荷譜外推之后也具有相同的載荷譜分布，因此只要保證各個軸系零件具有相同的工作應(yīng)力值，在相同的零件疲勞壽命曲線和低載強化特性下，軸系零件具有相同的設(shè)計壽命。按照輸入軸第二段工作應(yīng)力分布，其他軸類零件時參考該工作應(yīng)力，得到滿足壽命要求的軸系零件尺寸，見表7。

表7 軸系零件尺寸

5 結(jié)論

本文中提出了一種輪邊減速器軸系的主動載荷譜設(shè)計方法，得到如下結(jié)論。

(1)建立了在99%可靠度下的彎曲疲勞S-N曲線模型。結(jié)合低載強化理論，計算出20CrMnMo零件的低載強化特性，得到了零件的低載強化三維曲面。

(2)對軸系零件利用強度理論實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩應(yīng)力向彎曲應(yīng)力轉(zhuǎn)換，建立了各個軸段工作應(yīng)力分析流程滿足不同直徑下軸系零件工作應(yīng)力的快速計算。

(3)利用上海市道路循環(huán)工況計算軸系零件在該工況下的工作應(yīng)力譜，在合理調(diào)整低幅載荷強化和損傷雙重作用的基礎(chǔ)上，根據(jù)軸系零件設(shè)計要求，設(shè)計出滿足壽命要求的軸系零件最小尺寸，暫未考慮剛度對軸系零件壽命的影響。

本文中提供的方法，可為汽車零部件的設(shè)計分析提供一種新思路。

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