俞 超，陳健圣

（上海新暢園林市政建筑工程有限公司，上海市 201204）

0 引言

空心板橋由于造價(jià)低、工廠化制作便捷、適應(yīng)場地廣等諸多優(yōu)勢，在公路和市政行業(yè)中得到了大量應(yīng)用?？招陌鍢虼蟛糠譃檎弧⒑喼ЫY(jié)構(gòu)，也有些為了適應(yīng)地形、道路接線等原因做成斜交簡支板或斜交連續(xù)板。連續(xù)的斜交板面臨著一個(gè)問題，就是準(zhǔn)確的有限元模擬。一般情況下，對于多梁或多板的橋梁結(jié)構(gòu)，都采用簡化單梁的形式保守計(jì)算，這樣有時(shí)會造成不經(jīng)濟(jì)或安全性問題。因此對于多跨且多板式的連續(xù)空心板橋，精細(xì)化模擬是一個(gè)值得探討的問題[1]。

平面梁格法是一個(gè)計(jì)算斜交空心板時(shí)便捷又實(shí)用的方法。平面梁格模型的主要思路是將上部結(jié)構(gòu)用一個(gè)等效梁格來模擬，將分散在箱梁每一區(qū)段內(nèi)的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內(nèi)。實(shí)際結(jié)構(gòu)的縱向剛度集中于縱向梁格構(gòu)件內(nèi)，而橫向剛度則集中于橫向梁格構(gòu)件內(nèi)。理論要求，當(dāng)原型實(shí)際結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的等效梁格承受相同荷載時(shí)，兩者的撓曲應(yīng)恒等，并且每一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩等于該梁格所代表的實(shí)際結(jié)構(gòu)部分的內(nèi)力[2-3]。

以下將通過工程實(shí)例闡述簡化梁格及單梁模型對連續(xù)斜交空心板力學(xué)性能的影響。

1 工程概況

某三跨結(jié)構(gòu)連續(xù)空心板橋，由9片空心板組成?？招陌甯?.95 m，寬1.24 m，橋梁斜度為40°，跨徑布置為3×20 m，橋?qū)?2 m。上部的結(jié)構(gòu)連續(xù)空心板墩頂濕接縫采用普通鋼筋連接方式。

2 橋梁模型

（1）梁格法

梁格法的基本原理是將上部結(jié)構(gòu)用一個(gè)等效梁格來模擬，用多條縱向單元來分別模擬多片主梁，把分散在主梁每一區(qū)段內(nèi)的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內(nèi)。板的縱向剛度集中于縱向梁內(nèi)，而橫向剛度集中于橫向梁內(nèi)。斜交角度較大時(shí)，梁格構(gòu)件分別設(shè)置斜交、正交于跨度的網(wǎng)格[4],如圖1、圖2所示。

圖1 斜交于跨度的網(wǎng)格

圖2 正交于跨度的網(wǎng)格

運(yùn)用Midas Civil軟件建立該橋的梁格模型（見圖3）?？招陌辶嚎v向每米一個(gè)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)橫向用虛擬橫梁連接，解除梁端約束，虛擬橫梁只有剛度沒有重量，其剛度與縱梁剛度相近，同時(shí)考慮8 cm厚橋面鋪裝層參與受力[5-7]。

圖3 平面梁格模型

（2）橫向鉸接板法

利用橫向鉸接板理論計(jì)算橫向分布系數(shù)，先按照正交板把空間結(jié)構(gòu)簡化為平面結(jié)構(gòu)來分析。求連續(xù)空心板橋的荷載橫向分布系數(shù)應(yīng)使用“等代簡支板法”。通過確定“等代簡支板”的換算抗彎剛度和換算抗扭剛度，用“等代簡支板”來代替相應(yīng)的連續(xù)跨求橫向分布系數(shù)，同時(shí)考慮8 cm厚橋面鋪裝層。由于本橋斜度為40°，跨中求得的內(nèi)力乘以斜角折減系數(shù)0.77[8-9]。

3 靜載試驗(yàn)

（1）試驗(yàn)工況及測點(diǎn)布置

試驗(yàn)工況分為邊跨跨中最大正彎矩對稱、偏載加載及中跨跨中最大正彎矩對稱、偏載加載等4個(gè)工況，本文取中跨跨中最大正彎矩偏載工況進(jìn)行研究。具體車輛布置如圖4所示。試驗(yàn)過程中，采用三軸自卸汽車，該車前軸與中軸間距3.8 m，中軸和后軸間距1.4 m，前軸軸重60 kN，中軸和后軸軸重240 kN。具體測點(diǎn)如圖5所示。

圖4 車輛縱向布置圖（單位：cm）

圖5 中跨跨中測點(diǎn)布置圖（單位：cm）

（2）試驗(yàn)與理論結(jié)果對比分析

中跨跨中偏載工況理論與實(shí)測撓度、應(yīng)變對比如表1、表2、圖6和圖7所示。

表1 中跨跨中偏載工況理論與實(shí)測撓度對比 mm

表2 中跨跨中偏載工況理論與實(shí)測應(yīng)變對比 με

圖6 中跨跨中偏載工況理論與實(shí)測撓度對比

圖7 中跨跨中偏載工況理論與實(shí)測應(yīng)變對比

可以看出，用單梁模型得出的撓度校驗(yàn)系數(shù)介于0.27～0.41，平均校驗(yàn)系數(shù)為0.37，梁格法得出的撓度校驗(yàn)系數(shù)介于0.44～0.58，平均校驗(yàn)系數(shù)為0.48，平均撓度校驗(yàn)系數(shù)相差23%；用單梁模型得出的應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)介于0.37～0.55，平均校驗(yàn)系數(shù)為0.45，梁格法得出的應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)介于0.49～0.84，平均校驗(yàn)系數(shù)為0.62，平均應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)相差27%。

4 動(dòng)載試驗(yàn)

應(yīng)用環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)試驗(yàn)，實(shí)測橋梁動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程，識別大橋整體振動(dòng)的動(dòng)力特性參數(shù)，包括自振頻率、振型和阻尼比。把實(shí)測頻率與結(jié)構(gòu)理論頻率進(jìn)行對比，通過比較實(shí)測自振頻率大小，間接評價(jià)結(jié)構(gòu)使用性能。此處僅比較頻率。

本橋選取每跨的四分點(diǎn)為測試斷面，橫橋向在左右側(cè)分別布置1只傳感器，對各測點(diǎn)采集脈動(dòng)信號，然后采用不測力算法進(jìn)行分析，得出該橋的低階振動(dòng)頻率、模態(tài)和阻尼值。

表3、圖8和圖9為梁格模型與單梁模型的對比分析結(jié)果。其中單梁模型的理論一階、二階頻率分別為4.69 Hz、5.97 Hz，表3中分別按照前述的斜度折減系數(shù)0.77對其進(jìn)行修正。

表3 梁格模型、單梁模型的自振頻率與實(shí)測對比表

圖8 梁格和單梁模型前兩階頻率

圖9 實(shí)測前兩階頻率

同時(shí)參考基頻的修正公式：

式（1）中，φ為斜度，用弧度表示，所得結(jié)果與內(nèi)力斜度折減系數(shù)相吻合。

通過實(shí)測頻率與梁格模型、單梁模型的理論值比較可知，第一階和第二階均為豎向正對稱和豎向反對稱。實(shí)測的頻率值較大，單梁模型的頻率值最低，梁格模型的計(jì)算頻率相對來說比較接近實(shí)測頻率。

5 結(jié)語

空心板橋作為常用類型，不論是簡支板還是連續(xù)板均已建造很多，設(shè)計(jì)方法也相對比較成熟。但是連續(xù)斜交空心板的計(jì)算和設(shè)計(jì)卻均為簡化、保守的做法。本文從實(shí)際工程出發(fā)，分別建立梁格和單梁模型，比較了靜載試驗(yàn)和動(dòng)載試驗(yàn)下的力學(xué)性能，得出以下結(jié)論：

（1）靜載試驗(yàn)下，梁格模型的校驗(yàn)系數(shù)比單梁模型的校驗(yàn)系數(shù)更接近于規(guī)范值，且誤差比單梁模型要小。

（2）動(dòng)載試驗(yàn)下，第一階和第二階均為豎向正對稱和豎向反對稱。實(shí)測的頻率值較大，單梁模型的頻率值最低，梁格模型的計(jì)算頻率相對來說比較接近實(shí)測頻率。

梁格模型具有精細(xì)化和較廣泛的應(yīng)用范圍，與規(guī)范亦能完美銜接，為連續(xù)斜交板橋的設(shè)計(jì)和計(jì)算提供一定的指導(dǎo)意義。

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[3]JTG D62－2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

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[9]Dong X,Yingsheng N,Zhao Y.Analysing corrucated steel web beam bridges using spatial grid modeling[J].Steel and Composite Structures,2015,18(4):853-871.