由三角形相似巧解2017年全國(guó)Ⅱ卷壓軸題*

黃 鵬

(西南大學(xué)附屬中學(xué) 重慶 400700)

2017年是重慶恢復(fù)使用全國(guó)卷的第二年．理科綜合試卷中的物理試題精彩之處很多，比如第17，21，23，25，33題都很值得玩味，試題充分體現(xiàn)了“以知識(shí)為載體、從能力立意”的高考命題原則．

作為全卷壓軸題的第25題，題目如下.

【題目】如圖1所示，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m，電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M和N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出．小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開．已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍．不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g．求：

(1)M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；

(2)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；

(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?/p>

圖1 題圖

此題以平拋運(yùn)動(dòng)為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)正負(fù)電荷受不同方向電場(chǎng)力表現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)形式，涉及到運(yùn)動(dòng)的合成與分解、拋體運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用、勻變速運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒等重要知識(shí)點(diǎn)，著重考查了閱讀理解能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力．第(2)、(3)小題有一定難度，不少師生反映參考答案的解法運(yùn)算量偏大．鑒于此，本文給出一種簡(jiǎn)便的巧解．為了有助于對(duì)此題有一全面的理解，下面探討第(1)、(2)、(3)小題．

解：

圖2 兩小球在出電場(chǎng)時(shí)速度分析