小球

先將2個(gè)不運(yùn)動(dòng)的小球B和C放在一個(gè)表面不光滑的水平地面上,又將兩個(gè)小球放在距離為d的位置上.在實(shí)驗(yàn)開始的時(shí)候，小球B最開始的速度為v0,之后讓小球B與小球C進(jìn)行彈性正面的相撞,將兩個(gè)小球相撞的時(shí)間控制在十分短的時(shí)間內(nèi),在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后兩個(gè)小球都靜止的時(shí)候,這兩個(gè)小球相距的位置還是為d.當(dāng)我們知道兩個(gè)小球與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，mC=2mB，重力加速度大小為g.求v0的大小.解析設(shè)兩個(gè)小球還沒有相撞到的時(shí)候，小球B的速度為v,在兩個(gè)小球相撞到之后，小球B的

彈性碰撞，且由于小球質(zhì)量相等會(huì)發(fā)生速度交換．但是現(xiàn)實(shí)中由于空氣阻力與小球間的相互作用帶來的能量損耗，我們可以觀察到隨著碰撞次數(shù)的增加，小球擺出的高度越來越低直至停止．本實(shí)驗(yàn)通過描繪出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，進(jìn)一步定量測(cè)出小球運(yùn)動(dòng)過程中的位移、動(dòng)量隨時(shí)間變化的圖像，從而得到牛頓擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)并分析其動(dòng)量衰減過程以供物理教學(xué)參考．1 理論分析1.1 連續(xù)碰撞模型連續(xù)碰撞模型認(rèn)為牛頓擺中相鄰小球會(huì)發(fā)生兩體碰撞，且由于剩下的小球相互獨(dú)立因此不會(huì)受碰撞影響，能量與動(dòng)量能夠在球

唐木文幾個(gè)小球彼此緊密懸掛在一起，當(dāng)最邊上的小球擺動(dòng)起來，撞擊其他小球，其他小球會(huì)被一起彈開嗎？動(dòng)動(dòng)手，看看發(fā)生在碰撞中的神奇現(xiàn)象。你還可以試試不同玩法，比如擺動(dòng)最邊上兩三個(gè)球去撞擊其他小球，或同時(shí)擺動(dòng)兩側(cè)的小球，看看會(huì)發(fā)生什么？如圖所示，再取2根小木棒分別粘在2根木棒的頂端。調(diào)整木棒上的棉線，讓小球緊靠在一起，再用強(qiáng)力膠粘緊木棒上的棉線，防止棉線在小球擺動(dòng)的過程中滑動(dòng)。取下小紙盒，整個(gè)裝置就完成了。往左拉起最左邊的小球，松手使其撞擊其他小球，你會(huì)發(fā)現(xiàn)只有

的水平光滑直管內(nèi)小球的離心運(yùn)動(dòng)是一個(gè)十分經(jīng)典而又基礎(chǔ)的力學(xué)問題，國內(nèi)已有眾多文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行了介紹并給出了嚴(yán)格的解答[1-5]。但遺憾的是，這些文獻(xiàn)僅僅給出了抽象的數(shù)學(xué)結(jié)果，而沒有進(jìn)一步地分析和描述，使得這個(gè)經(jīng)典、形象、生動(dòng)的力學(xué)問題缺失了應(yīng)有的生機(jī)。該問題可敘述如下：如圖1所示，內(nèi)壁光滑的直管在水平面內(nèi)繞其端點(diǎn)O以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)初始時(shí)刻t=0，此時(shí)直管位于Ox軸，質(zhì)量為m的小球相對(duì)靜止于管內(nèi)A點(diǎn)→隨著直管的轉(zhuǎn)動(dòng)，小球在離心力的作用下被甩出。設(shè)t時(shí)刻小球的

習(xí)了豎直面內(nèi)繩連小球做圓周運(yùn)動(dòng)的繩中彈力方向后，很容易類推得出桿模型下桿中彈力方向也沿桿的結(jié)論.顯而易見，這種類推過渡方法極不嚴(yán)謹(jǐn)與準(zhǔn)確.為了更好地利于一線物理教師教學(xué)及物理拔尖生的學(xué)習(xí)，以下將以桿連小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)為例，將桿分為輕質(zhì)桿與普通桿，進(jìn)行桿中彈力方向分析的推理論證，希望能帶來些啟示與參考.1 問題引入——桿施加給小球的彈力的方向是否一定沿桿如圖1所示，一桿連接小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m1，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m2.

王倫宇判斷小球電性是中考常見考題，現(xiàn)分類例析如下：一、小球相互吸引例1 現(xiàn)有三個(gè)輕質(zhì)小球，實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)其中任意兩個(gè)小球相互靠近（未接觸）都相互吸引，由此可判斷（ ）。A. 兩個(gè)小球帶負(fù)電，一個(gè)小球帶正電B. 兩個(gè)小球帶正電，一個(gè)小球帶負(fù)電C. 一個(gè)小球帶正電，一個(gè)小球帶負(fù)電，一個(gè)小球不帶電D. 一個(gè)小球帶電，兩個(gè)小球不帶電解析：若兩個(gè)小球帶負(fù)電，一個(gè)小球帶正電，或者兩個(gè)小球帶正電，一個(gè)小球帶負(fù)電，則一定會(huì)出現(xiàn)帶同種電荷的兩個(gè)小球相互排斥的現(xiàn)象，故不可能是三

深紅咦！明明看見小球藏在一個(gè)紙杯里，怎么一個(gè)挨一個(gè)全檢查了都沒看見？小球去哪兒了呢？寶寶，這是一個(gè)小魔術(shù)，想知道小球是怎么消失的嗎？跟著步驟來做一做吧！幸福小目標(biāo)《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》：藝術(shù)——?jiǎng)?chuàng)造條件讓幼兒接觸多種藝術(shù)形式和作品。幸福加點(diǎn)料1.小球是怎么變回來的呢？掃描二維碼，看魔術(shù)揭秘。2.小球可以用乒乓球或橘子代替。3.延伸問題：中國的國球是什么？

一個(gè)質(zhì)量為m1的小球從斜面上h高度處自由下滑，水平面的右端有一固定彈簧，求小球與彈簧只發(fā)生n次相互作用，m1/m2應(yīng)滿足的條件？圖1 示意圖分析：初始時(shí)，小球沿斜面下滑，斜面向左運(yùn)動(dòng)，兩者在水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)小球滑到斜面底端，小球與斜面動(dòng)能之和為m1gh，隨后小球向右運(yùn)動(dòng)與彈簧第1次發(fā)生作用，之后小球離開彈簧向左運(yùn)動(dòng),若小球速率大于斜面滑動(dòng)速率，小球將沖上斜面，經(jīng)過一段時(shí)間又滑落斜面，若滑落斜面時(shí)小球速度方向向右，小球能與彈簧發(fā)生第2次作用，之后與前面過

爸一起來玩一玩套小球游戲，看看跑得很快的小球能不能被你套住吧！準(zhǔn)備：小球若干，杯子若干。玩法：爸爸第一次拋出一個(gè)小球，寶寶用手中的杯子去套小球;爸爸第二次拋出兩個(gè)小球，寶寶用手中的杯子去套兩個(gè)小球;爸爸第三次拋出三個(gè)小球，寶寶繼續(xù)用杯子去套三個(gè)小球……看看寶寶每次能套到幾個(gè)小球。幸福小目標(biāo)《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》：健康——利用各種活動(dòng)發(fā)展幼兒動(dòng)作的協(xié)調(diào)性和靈活性。幸福加點(diǎn)料1.掃一掃二維碼，觀看完整游戲視頻《小球，往哪兒跑》。2.該游戲不僅能夠鍛煉寶

電荷量為q的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好水平?，F(xiàn)用一外力將小球緩慢拉到豎直方向的最低點(diǎn)，然后將小球由靜止開始釋放，求：圖1(1) 小球在何處速度最大？最大速度為多少？(2) 小球向右運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)處在哪里？(3) 若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在運(yùn)動(dòng)過程中最小速度是多少？速度最大(動(dòng)能最大)的點(diǎn)、向右能夠運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(動(dòng)能為零)和做完整圓周運(yùn)動(dòng)等問題涉及的主要是能量問題，那如何分析在這種多場(chǎng)并存的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)呢？我們會(huì)聯(lián)

帶電荷量為＋q的小球，另一端固定于場(chǎng)中O點(diǎn)；小球運(yùn)動(dòng)中受到重力mg、電場(chǎng)力qE及線上的拉力作用.將此模型與只在重力場(chǎng)中豎直平面上的圓周運(yùn)動(dòng)相類比有：1)平衡位置P：小球能在場(chǎng)中保持靜止時(shí)的位置P(如圖1中的點(diǎn)P)即為小球的平衡位置，平衡位置P處滿足2)等效重力G′：小球在電場(chǎng)與重力場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力qE與重力mg的合力即為小球具有的等效重力.由 圖1知，故相應(yīng)的等效重力加速度4)小球繞點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過平衡位置P時(shí)，速度、動(dòng)量、動(dòng)能、加速度、線上的拉力均具有

，老師通過聽平拋小球和自由落體小球的落地聲音來判斷二者是否同時(shí)落地，以此演示平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。由于教室環(huán)境嘈雜，當(dāng)時(shí)我并沒有聽清小球落地的聲音，所以在家里重做了一次該實(shí)驗(yàn)，但實(shí)際操作起來特別困難。于是，我想自己做一個(gè)可顯示軌跡的“平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”探究?jī)x。一、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解原理、平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、沖程開關(guān)的即時(shí)反應(yīng)性等進(jìn)行設(shè)計(jì)。（一）用3塊電磁鐵分別控制平拋小球、自由落體小球、水平勻速運(yùn)動(dòng)小球。（二）設(shè)計(jì)探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.

，我給它取名叫“小球”。小球的眼睛和別的小狗不同，別的小狗可能是兩個(gè)圓圓的“黑葡萄”，但小球的是兩個(gè)大大的三角形。它的鼻子濕漉漉的，每次聞我，我都覺得很瘁。小球的嘴巴一張開可大了，每次吃東西都能塞進(jìn)去很多食物?？斓蕉炝耍瑺敔斀o小球搭了一個(gè)房子，小球非常喜歡爺爺給它做的房子。我怕小球會(huì)冷，還讓媽媽給小球做了一床小被子。我每天放學(xué)先到小球的房子給它送好吃的，再帶它出來玩。小球特別喜歡玩皮球，我扔出去，小球就會(huì)撿回來給我，還“汪汪”叫兩聲，意思是讓我再扔。我有

甘肅 張永峰求小球在彈簧最低點(diǎn)的加速度歷來是高中物理的難點(diǎn),用能量法和圖象法妙解小球在彈簧最低點(diǎn)的加速度,強(qiáng)調(diào)科學(xué)思維的作用,體現(xiàn)了新課標(biāo)要求的學(xué)科核心素養(yǎng).本文從經(jīng)典的模型開始,用能量法和圖象法討論小球在彈簧最低點(diǎn)的加速度.圖1 模型再現(xiàn)如圖1 所示,輕彈簧下端固定在水平面上.一個(gè)小球從彈簧正上方某一高處由靜止開始自由下落,接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落.在小球下落的這一過程中,下列說法正確的是( ).A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B.小球自

l?t/ n. 小球；小彈丸6. poach /p??t?/ v. (侵入他人地界)偷獵It's asplumpas a goose, has the face of an owl and waddles like a duck. It sleeps in the day and is active at night. And it can climb just about anything but can't fly anywhere. No wonde

序包含兩個(gè)角色：小球Ball、發(fā)射按鈕Fire。小球在舞臺(tái)上的起始位置是（-180，-140）。2.通過設(shè)置變量speed和變量angle的值來調(diào)整小球的發(fā)射速度和角度，然后單擊Fire按鈕發(fā)射小球。當(dāng)用戶單擊Fire按鈕時(shí)，它會(huì)廣播一條消息，小球接收消息后發(fā)射出去。3.小球在發(fā)射前，圖1需要移動(dòng)到起始位置（-180，-140），然后設(shè)置落筆狀態(tài)，并清除之前的筆跡。計(jì)算初始速度Vx，Vy。4.小球發(fā)射后，每0.02秒計(jì)算并更新一次小球的位置。首先計(jì)算垂直距

例 如圖1所示，小球的質(zhì)量為m，通過細(xì)繩長(zhǎng)為/的細(xì)繩固定于在O點(diǎn)處，將小球拉至圖示位置從靜止釋放，不計(jì)空氣的阻力，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速率：（2）小球在最低點(diǎn)B位置時(shí)細(xì)繩中的拉力;變形2 如圖4所示，兩長(zhǎng)度不同的細(xì)繩分別懸掛兩個(gè)小球，若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩小球在運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是（ ?）

2.第一次將一個(gè)小球輕放于塑料板上，用手接近小球，小球會(huì)出現(xiàn)自動(dòng)逃離現(xiàn)象。3.第二次將多個(gè)小球同時(shí)放在塑料板上，用手接近小球，多個(gè)小球彼此間均會(huì)出現(xiàn)自動(dòng)逃離現(xiàn)象。二、實(shí)驗(yàn)原理通過摩擦使塑料板產(chǎn)生靜電，同時(shí)小球表面的鋁箔紙可導(dǎo)電，所以當(dāng)小球置于塑料板上時(shí)，鋁箔紙可將電導(dǎo)入人體。而此時(shí)的手、塑料板、小球均含有同種等量電荷，根據(jù)“同種電荷相互排斥”的原理，手和小球出現(xiàn)了相互排斥的現(xiàn)象。（指導(dǎo)老師：任俊華）

系一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，重力加速度為g。圖1（1）v0是多少時(shí)，小球在豎直平面內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？（2）若讓小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)而讓輕繩一直不松弛，應(yīng)滿足什么樣的條件？解析圖2（1）若想讓小球在豎直平面內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則要求小球既不能做近心運(yùn)動(dòng)也不能做離心運(yùn)動(dòng)，題目中未要求輕繩的最大拉力，所以不考慮離心運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球通過圓心所在水平面以上高度時(shí)，如圖2以D點(diǎn)為例，對(duì)小球受力分析，由向心力公式得，由機(jī)械能

例 如圖1所示，小球的質(zhì)量為m，通過細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩固定于在0點(diǎn)處，將小球拉至圖示位置從靜止釋放，不計(jì)空氣的阻力，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速率；（2）小球在最低點(diǎn)B位置時(shí)細(xì)繩中的拉力。解析 小球從a到b的過程中，解得在最低點(diǎn)B處，小球受到細(xì)繩的拉力和重力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：解得：變形1 如圖2所示，小球的質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將小球固定在0點(diǎn)，當(dāng)小球在水面上做勾速圓周時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，求：（1）細(xì)繩中的拉力；（2）小球做勾速圓

細(xì)繩一段系著一個(gè)小球，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，位于豎直平面。此時(shí)，繩子作用于小球的拉力和小球作用于繩子的拉力可以看作是一對(duì)相互作用力，這兩個(gè)力的作用方向都是沿著繩子的方向，時(shí)時(shí)刻刻垂直于小球的運(yùn)動(dòng)方向，同時(shí)繩子的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，因此這種情況下相互作用力是不做功的。二、相互作用力都做功相互作用力都做功的情況，可以分為一對(duì)相互作用力做的功都是正功、都是負(fù)功以及一個(gè)是正功一個(gè)是負(fù)功三種情況。圖2中所示的實(shí)例為相互作用力都做正功的情況，兩個(gè)帶電量為Q小球（電荷為正）放在光

定一個(gè)豎直擋板,小球碰到擋板后原速反向彈回,D為半圓形軌道的中點(diǎn)。兩個(gè)軌道均光滑,如圖連接固定?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放,小球在豎直面內(nèi)的軌道上運(yùn)動(dòng)。小球能不能到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)O位置?圖1解析:將小球從A點(diǎn)由靜止釋放,A與O點(diǎn)等高,如果不考慮小球脫離半圓形軌道,那么小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)恰好為零,但是小球恰好到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)O的臨界速度因此小球到達(dá)不了O點(diǎn),而將會(huì)在半圓形軌道的DO段某處脫軌。點(diǎn)撥:有的同學(xué)會(huì)誤認(rèn)為軌道光滑,A與O點(diǎn)

山東風(fēng)小學(xué)我家的小球球作者：趙婧伊學(xué)校：北京市房山區(qū)燕山東風(fēng)小學(xué)前幾天，我家來了一位新朋友，它的名字叫小球球。為什么叫這個(gè)名字呢？因?yàn)樗錾臅r(shí)候很像球，它有一雙水汪汪的大眼睛和一個(gè)又大又方的鼻子，還有一個(gè)能吃的嘴巴，可愛極了。有一天，我和爸爸一起去逛商場(chǎng)，小球球也想跟著，于是我也帶著它一起去了，它心花怒放地跟在后面。小球球在商場(chǎng)里亂走亂跑，趁我不注意時(shí)就跑得沒影了。我非常著急，怎么辦？怎么辦呀？！這時(shí)一位工作人員過來了，我問那位叔叔：“您看見一個(gè)非常可愛

224041)小球在斜面上的滾滑運(yùn)動(dòng)徐文杰1于正榮2(1. 鹽城市教育科學(xué)研究院,江蘇 鹽城 224005； 2. 鹽城市伍佑中學(xué),江蘇 鹽城 224041)本文針對(duì)一道中學(xué)階段常見的習(xí)題,研究了均質(zhì)小球在斜面上釋放后的運(yùn)動(dòng)情況．指出滾動(dòng)與滑動(dòng)的差異,并給出小球做純滾動(dòng)的條件,進(jìn)一步說明了小球在做純滾動(dòng)和又滾又滑運(yùn)動(dòng)時(shí)能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系．均質(zhì)小球;斜面;純滾動(dòng);又滾又滑1 問題的提出下面一道常見的中學(xué)物理習(xí)題,很有深入探討的必要．圖1本例題粗看非常簡(jiǎn)單,常見

著一個(gè)質(zhì)量為m的小球固定在O點(diǎn),繃緊細(xì)繩,在水平位置靜止釋放小球,在O點(diǎn)正下方有根釘子O1,使得小球圍繞釘子O1做圓周運(yùn)動(dòng),求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,如圖1.拓展一 : 如果小球低于水平位置,且與水平位置成θ角,繃緊細(xì)繩,靜止釋放,在O點(diǎn)正下方某處有一釘子O2, 使得小球圍繞釘子O2做圓周運(yùn)動(dòng),求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,如圖2.比較釋放前小球離零勢(shì)能面的高度h前和釋放后小球圍繞釘子O2做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離零勢(shì)能面的高度h后拓展分析二 如果小球高于水平位置,且

桌面左側(cè)放置帶電小球A,桌面是絕緣體且無阻力,在桌面右側(cè)放置帶電小球B,若給小球B一個(gè)垂直AB方向的速度,那么小球A、B都做什么樣的運(yùn)動(dòng).圖1分析由于小球A和小球B的電性不同,小球A和B的運(yùn)動(dòng)情況就會(huì)出現(xiàn)多種情況.本題根據(jù)小球的電性進(jìn)行分類討論.1)當(dāng)小球A和小球B是同種電荷時(shí),那么二者間就會(huì)發(fā)生相互排斥現(xiàn)象,小球A就會(huì)朝與小球B相反的方向滾動(dòng),而小球B由于具有垂直AB方向的速度,它就會(huì)向與小球A方向相反的方向做曲線運(yùn)動(dòng).2)當(dāng)小球A和小球B是異種電荷時(shí),

?一道帶電小球問題的簡(jiǎn)潔解法■張郁林在一堂物理習(xí)題課中，有同學(xué)提出了一個(gè)關(guān)于帶電小球的問題，我經(jīng)過思考給出了相對(duì)簡(jiǎn)潔的回答。問題是這樣的：圖1如圖1，兩個(gè)小球A、B所帶的電荷量分別為q1、q2(同種電荷)，其質(zhì)量分別為m1、m2，并且小球在同一水平面上，已知兩個(gè)小球相碰后電荷重新分布(不一定均勻，兩小球不要求相同)。求兩個(gè)小球依然位于同一水平面上的條件。解:設(shè)接觸后l1、l2與豎直線夾角為α′、β′，A、B電荷的分布為q1′、q2′。由力平衡得：cosα=

m1和m2的兩個(gè)小球，只受萬有引力作用，某個(gè)時(shí)刻兩個(gè)小球相距l(xiāng)0，小球1的速度為v0，方向指向小球2，小球2的速度為v0，速度方向垂直兩球球心的連線，問若m1=m2=m0，當(dāng)速度v0滿足什么條件時(shí)，兩小球的間距可以為無窮遠(yuǎn)？解法1:慣性參考系法(質(zhì)心參考系)解題思路：尋找慣性參考系，分析兩小球相對(duì)于慣性參考系的受力，確定兩小球在慣性參考系的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，直接運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或能量守恒求兩小球相對(duì)慣性參考系的位移.兩小球組成的系統(tǒng)不受外力，質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以

拉力，在最高點(diǎn)對(duì)小球受力分析，因此臨界條件為剛好由重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：mg=m■ ①此時(shí)小球恰好能過最高點(diǎn)，臨界速度為v=■ ②（2）當(dāng)v<■時(shí)，小球不能通過最高點(diǎn)。（3）當(dāng)v≥■時(shí)，小球可以通過最高點(diǎn)。可以看出，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)速度越快時(shí)，其輕繩拉力越大。2.最低點(diǎn)，如圖2所示：由牛頓第二定律可得F■=F■-mg=m■ ③由此可見，當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)速度越大時(shí)，輕繩拉力越大。二、桿模型一根長(zhǎng)為r的輕桿，其一端與一質(zhì)量為m的小球相連，小球在豎直平面內(nèi)做

能力。例題：三個(gè)小球分別標(biāo)有﹣2，0，1三個(gè)數(shù)，這三個(gè)球除了標(biāo)的數(shù)不同外，其余均相同，將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻.（1）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后從袋中剩下的球中再任意摸出一個(gè)小球，記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率.（2）（變式）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率.（3）（拓展）從布袋中任意摸出一

個(gè)大球，下綴6個(gè)小球；另一種燈是上面3個(gè)大球，下綴18個(gè)小球。樓下的燈也有兩種，一種是1個(gè)大球綴2個(gè)小球；另一種是1個(gè)大球綴4個(gè)小球。已知樓上有大燈球396個(gè)，小燈球1440個(gè)，樓下有大燈球360個(gè)，小燈球1200個(gè)。聰聰要明明算出樓上樓下的四種燈各有多少盞？同學(xué)們，你能算出來嗎？

問題中的應(yīng)用例1小球從高h(yuǎn)0=180 m處自由下落，著地后跳起又下落，每與地面相碰一次，速度減小1n（n = 2），求小球從下落到停止經(jīng)過的總路程和通過的總時(shí)間.（g取10 m/s2）解小球從h0高處落地時(shí)，速率v0=2gh0=60 m/s，第一次跳起時(shí)和又落地時(shí)的速率v1=v02，第二次跳起時(shí)和又落地時(shí)的速率v2=v022， 1.在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中的應(yīng)用例1小球從高h(yuǎn)0=180 m處自由下落，著地后跳起又

氣阻力.拋出后的小球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，拋出后的小球由于（）。 一、選擇題1.忽略空氣阻力.拋出后的小球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，拋出后的小球由于（）。 一、選擇題1.忽略空氣阻力.拋出后的小球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，拋出后的小球由于（）。

動(dòng)力學(xué)方程角度對(duì)小球2的軌道進(jìn)行了分析：小球2會(huì)不斷地離心、近心……并求出了小球2到圓心點(diǎn)的距離范圍.文獻(xiàn)［2，3］運(yùn)用角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出了小球2運(yùn)動(dòng)過程中到圓心的距離范圍，但他們都沒有對(duì)軌道進(jìn)行分析.筆者認(rèn)為這個(gè)模型可等效成小球2的質(zhì)量不變而速度變化，利用軟件MathCAD對(duì)這它進(jìn)行了如下分析，文中若有不當(dāng)之處，請(qǐng)各位同仁批評(píng)指正.1 建立模型如圖1所示 ，光滑水平面上O點(diǎn)有一小孔，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)光滑細(xì)線穿過該孔，兩端系上質(zhì)量分別為m1和

的入口處可以投入小球，板前覆蓋玻璃，以使小球留在狹槽內(nèi)［1］.實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)從入口處投入一個(gè)小球時(shí)，小球最后落入哪個(gè)狹槽是偶然的；當(dāng)投入大量小球時(shí)，可看到最后落入各狹槽的小球數(shù)目不相同，在中央的槽內(nèi)小球數(shù)目最多，離中央越遠(yuǎn)的槽內(nèi)小球越少；當(dāng)小球數(shù)目較多時(shí)，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，每次得到的小球分布彼此近似地重合［1，2］.伽爾頓板實(shí)驗(yàn)中大量小球的分布服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，近似于正態(tài)分布，但由于伽爾頓板左右側(cè)面的阻擋限制，該分布的范圍與正態(tài)分布有差別，不是從-∞到＋∞.伽爾

都可以抽象為大量小球無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的形式.使用計(jì)算機(jī)對(duì)這種運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬有著廣泛的應(yīng)用.由于系統(tǒng)中小球數(shù)目眾多，小球之間存在大量的彈性碰撞，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)模擬可視化的關(guān)鍵在于如何減少計(jì)算量、提高運(yùn)行效率.一種常用的辦法是：系統(tǒng)按固定時(shí)間步長(zhǎng)向前運(yùn)動(dòng)，在系統(tǒng)準(zhǔn)備向前走一步時(shí)，先對(duì)所有的小球掃描一遍，檢測(cè)它們之間是否將發(fā)生重疊.如果將發(fā)生重疊，則認(rèn)為會(huì)有碰撞發(fā)生，按照彈性碰撞所滿足的規(guī)律改變相關(guān)小球的運(yùn)動(dòng)速度.這種算法的每次掃描過程需要O（n2）的運(yùn)算量，在小球數(shù)

為m且大小不計(jì)的小球a,b，彈簧的自然長(zhǎng)度為L(zhǎng).現(xiàn)將兩小球放開，讓此系統(tǒng)自某一高度下落，a小球在下方且離地高度為h．a(chǎn)小球與地面發(fā)生彈性碰撞后離開地面，當(dāng)?shù)诙谓佑|地面時(shí)，彈簧壓縮量第一次達(dá)到最大.試求：(1)彈簧的勁度系數(shù)；(2)a小球第二次觸地時(shí)的速度.接下來分析兩小球相互作用壓縮彈簧的過程.在自由落體參考系中，兩小球只受相互作用的彈力，合外力為零.若以a小球為參照物，則b小球的折合質(zhì)量為且相對(duì)于a小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為這是系統(tǒng)的固有周期，不因參考系而

常會(huì)得到此結(jié)果：小球下落時(shí)重力勢(shì)能的減少量比動(dòng)能的增加量還要小，這顯然是違背能量守恒定律的．本文通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證不僅解決了該問題，而且對(duì)小球經(jīng)過光電門時(shí)瞬時(shí)速度的測(cè)量提出了兩點(diǎn)改進(jìn)的方法，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理更加精確，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．2 原實(shí)驗(yàn)過程將光電門固定在鐵架臺(tái)上并接入數(shù)字計(jì)時(shí)器，打開計(jì)時(shí)器開關(guān)，選擇S1擋．取出系有細(xì)線的大小適中的小鋼球．調(diào)節(jié)小球的位置，使小球下落時(shí)能順利通過光電門，再用細(xì)線把小球固定在光電門正上方的某個(gè)位置，測(cè)出小球

動(dòng), 大多采用使小球從一定高度釋放沿軌道滾動(dòng)后做平拋運(yùn)動(dòng)的裝置進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn).那么小球的滾動(dòng)在多大程度上影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，在什么條件下可以不考慮小球的滾動(dòng).本文將對(duì)此問題進(jìn)行相關(guān)探討, 供參考.為了說明這個(gè)問題，我們從一道習(xí)題的解法來進(jìn)行說明推導(dǎo), 如圖1，一個(gè)質(zhì)量分布均勻的小球半徑為R置于平臺(tái)的邊緣.小球處于不穩(wěn)平衡的狀態(tài). 偶然的因素小球將繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).問小球離開平臺(tái)時(shí)轉(zhuǎn)過的角度為多少.圖1設(shè)小球球心O繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度為θ，此時(shí)球心O的速度為v, 由牛頓第二

1如圖1所示,設(shè)小球第一次從B點(diǎn)以vB1下滑,第2次從B點(diǎn)以vB2下滑,且vB1＜vB2,兩次小球均能到達(dá)圓槽的最低點(diǎn)C,那么從B點(diǎn)下落到C點(diǎn)過程中,哪一次摩擦力做的功多一些?摩擦力做的功能否計(jì)算出來?下落到同一位置時(shí),兩次的速度關(guān)系如何?2 問題的解決設(shè)小球與圓槽的動(dòng)摩擦因素為μ,小球滑到 Ρ點(diǎn)時(shí)的速度為v,小球由B點(diǎn)下滑到P點(diǎn)過程,小球克服摩擦力做的功為wf.對(duì)小球:根據(jù)牛頓第二定律3 結(jié)論下落到同一位置時(shí),第2次小球的速度仍然比第1次大,且第2次摩擦

將質(zhì)量為m的帶電小球懸掛于。點(diǎn)，在此空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球靜止時(shí)，懸線與豎直方向的夾角為30°現(xiàn)通過絕緣工具將小球拉起，使絕緣細(xì)線水平伸直，然后將小球由靜止釋放，以后，小球以。點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，其中，A點(diǎn)和c點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)端點(diǎn)，則小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)對(duì)絕緣細(xì)線的拉力大小為多少?(不計(jì)空氣阻力)