馮春芳

能量是物理學中最普遍具有深遠意義的概念。力學中引入功和能并揭示其有關規(guī)律不但為解決力學問題別開生面，而且架通了連接機械運動與其他運動形態(tài)的橋梁。功與能之間怎樣進行區(qū)別聯(lián)系，關系到對功能關系的認識是否正確，為此先從“求功”談起。

—、功

1.功的定義

在力學中凡是作用在質點上的力使質點沿力的方向產(chǎn)生一段位移，我們就說力對質點做了功。一般地講，功等于力乘以質點在力的方向所產(chǎn)生的位移。若受恒力F作用的質點有位移x，力F與位移x間夾角α，則我們定義力F對質點所做的功W=Fxcosα。

2.變力的功

如果質點沿曲線運動，或作用在它上面的力是一個變量，那么我們只能通過先算力F在各微小位移辦中所做的元功，來計算總功。功是描述力的空間累積效應的物理量，只有確定了運動軌跡后才能確定功的數(shù)值，功為過程量。

二、能

能量是物理學中最基本的概念之一，也是力學中的基本概念。能量是物質運動的一種量度，各種運動形式互相轉化的過程就是各種形式能量互相轉化的過程。能量的變化可以用功的大小來量度，因此可以說，物體所具有的能量就是它所具有的做功的本領。在力學中一般只考慮機械能，即動能和勢能。具有動能或勢能的物體就具有一定的做功的本領。

1.動能

早在經(jīng)典力學初創(chuàng)時期（17世紀，惠更斯）就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)兩個彈性球相碰撞時，各球的質量與速度平方之積的和在碰前和碰后相等，在以后很長一段時間內(nèi)（直到19世紀中），人們才把1/2mν²稱為“活力”。當時一些著名學者對“活力”的意義進行了長時間的探討。現(xiàn)在人們放棄了“活力”這個名稱，把質量與速度平方之積的一半稱為質點的動能，記為E_k=1/2mν²。動能是反映物體本身運動狀態(tài)的物理量，物體的運動狀態(tài)一旦確定動能就唯一確定了。能量的概念起初是作為量1/2mν²而引入的，它是狀態(tài)量，是做功的本領。是由于物體運動而具有做功的本領故可把動能定義為質點在完全靜止前做的功。

2.勢能

勢能的概念是在保守力的基礎上提出的，對于保守力，受力質點始末位置一定，力的功便確定了。一個物體系統(tǒng)的勢能的變化量，與研究對象的位置變化有關，與參考系的選擇無關。

三、功與能的區(qū)別與聯(lián)系

從功和能的定義可知，功是和質點受力并經(jīng)歷位移這個過程相聯(lián)系的，“過程”意味著“狀態(tài)的變化”，所以功是過程量，而能是狀態(tài)量。不能說某過程具有多少能量；反過來，不能說系統(tǒng)處于某一狀態(tài)時力做了多少功，只能說某個過程中力做了多少功。雖然功和能是不同的概念，但是功和能的變化總是相互聯(lián)系的。

1.動能定理

合外力對物體所做的功大小等于物體動能的增量，這個結論稱為動能定理。動能定理揭示了功與能的關系，當外力對物體做正功時，物體的動能增加，而該物體動能的增加量與施力者能量的減少量是相等的。能量從一個物體傳給另一個物體是通過做功來實現(xiàn)的。功是能量變化的量度但它并不是能量。一個力做功的數(shù)量等于在做功過程中能量傳遞或轉化的數(shù)量。

2.功和能之間的關系舉例

例1 人用手將球拋出，在拋球的過程中，球獲得了動能，同時人的化學能減小，而且球增加的動能和人減少的化學能在數(shù)值上是相等的。 （1）對球來說，人對球做的是正功|△E|，其能量增加|△E|。 （2）對人來講，人做的是負功|△E|，所以其能量減少|△E|。 （3）對于相互作用的人和球來講，其總能量是守恒的。

例2 如圖1所示，一個質量為^物體放在光滑的水平桌面上，其初速度為ν₁，受到一恒力F的作用，力的方向與物體位移的方向成θ角。物體在此力作用下沿水平面做勾加速直線運動，如果物體發(fā)生的位移為s時速度為ν₂，則由勻加速直線運動的公式可知物體的加速度：

如果把這個式子代入牛頓第二定律表達式中，就可以得到：

兩邊乘以位移s，就得到

根據(jù)前述功的定義可知，上式左邊就是恒力F對物體所做的功，即：

W=Fs=Fscosθ。

由此得出結論：恒力F對物體所做的功等于物體動能的增量。這就是所謂動能定理，它是被大量實驗所證實的客觀規(guī)律。概括地說，功是物體能量變化的量度。功與物體狀態(tài)的具體變化過程有關是一個過程量并不是狀態(tài)函數(shù)。所以只能說物體具有多少能量，而絕不能說物體具有多少功。

四、怎樣學好功與能

功與能既有區(qū)別又存在著密切的關系，究竟怎么學好它們呢？要注意以下幾點：1.必須搞清基本事實，透徹理解每一個基本概念、定義、原理、定理的內(nèi)容和意義。2.要把抽象與具體結合起來，無論是概念、定義或原理、定理都有其數(shù)學的抽象方面與形象的直觀方面，如果要透徹地理解它們就有必要把這兩個方面結合起來。3.對物理學來說，數(shù)學既是描述自然界的語言，又是進行定量推算的工具。在計算功與能時都要借助于數(shù)學，學好數(shù)學為學好功與能打下了堅實的基礎。

學好功與能關鍵是勤于思考。勤于思考就要對功與能的定義、公式中的符號和公式本身的含義用自己的語言陳述出來。對于動能定理、功能原理等的證明及推導最好在了解基本思路后，自己能夠把它們演算出來。這樣才能對它們成立的條件、關鍵的步驟、推演的技巧等有深刻的理解。勤奮地做習題不求數(shù)量求質量。適當做些高難度的題目。

綜上所述，功是和一定狀態(tài)的變化過程相聯(lián)系的，只有當物體系的狀態(tài)變化時才談得到做功的問題。能量卻反映了物體系在一定狀態(tài)下所具有的特性。物體在一定狀態(tài)下，就有一定的、確定的能量所以說能量是物體系的狀態(tài)單值函數(shù)。功是能量傳遞或變化的量度。endprint