施生晶 劉兵飛

摘 要：通過對2016年、2017年、2018年全國理綜3套“萬有引力”試題的研究、分析、對比，發(fā)現(xiàn)高考命題緊扣科技前沿，立意新穎，試題注重基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，期望此文能為教師教學(xué)和高考備考提供參考。

關(guān)鍵詞：全國理綜；萬有引力；航天；高考

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）12-0033-4

通覽近3年全國理綜“萬有引力”試題，試題素材貼近生活，命題背景和角度不斷變化，都以選擇題的形式呈現(xiàn)，每個(gè)題目都有亮點(diǎn)，有利于對學(xué)生“創(chuàng)新精神”和“實(shí)踐能力”的考查。

1 近3年全國理綜3套“萬有引力”試題

1.1 對2018年 “萬有引力”試題的分析與思考

1916年，愛因斯坦預(yù)言引力波的存在。為了探測引力波，2015年在中山大學(xué)正式啟動(dòng)“天琴計(jì)劃”；2016年2月11日，利用高級LIGO探測器，首次探測到來自雙黑洞合并的引力波信號；2016年9月“中國天眼FAST”在貴州落成。2018年全國理綜3套試題，取材于當(dāng)前最為熱門的科技領(lǐng)域，試題具備時(shí)代性，意在增強(qiáng)學(xué)生對科技發(fā)展的關(guān)注，激發(fā)學(xué)生振興祖國的使命感和責(zé)任感。

（2018全國I卷第20題） 2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星的（ ）

A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和

C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

分析與思考：

（1）本題考查雙星系統(tǒng)模型，畫雙星軌道運(yùn)行圖（如圖1），是解答本題的關(guān)鍵。

（2）根據(jù)題意，學(xué)生要會(huì)判斷雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心相同、周期相同、角速度相同（ω= ），會(huì)找兩星的半徑，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行運(yùn)算。兩星間的萬有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：

由G =m ω r ，G =m ω r

解得m = r ，m = r

求得雙星的總質(zhì)量m +m = =

由線速度與角速度的關(guān)系：v =ωr ，v =ωr

求得雙星速率之和v +v =ω（r +r ）=ωr

（2018全國Ⅱ卷第16題） 2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（ ）

A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3

C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3

分析與思考：

（1）本題考查極值問題，考生要會(huì)分析臨界狀態(tài)。

（2）解答的關(guān)鍵是：如圖2，設(shè)該星體赤道處有一小物體（質(zhì)量m），受到萬有引力和支持力提供隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力（F =F -N）；當(dāng)ω增大，需要的F =mω2R增大，出現(xiàn)N=0、F =F 的臨界狀態(tài)，再增大ω，物體就做離心運(yùn)動(dòng)，星體就破裂解體（不穩(wěn)定）。

（2018全國III卷第15題） 為了探測引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為（ ）

A.2：1 B.4：1

C.8：1 D.16：1

分析與思考：

（1）本題考查行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律、衛(wèi)星環(huán)繞模型。

（2）根據(jù)開普勒第三定律（周期定律） =k，可得 = = =

2018年全國3套“萬有引力”試題，信息敘述簡明扼要，選材緊扣科技前沿，立意新穎，承載時(shí)代的氣息，不僅考查應(yīng)用萬有引力定律知識解決實(shí)際問題的能力，還能增強(qiáng)學(xué)生探索宇宙的激情。

1.2 對2017年 “萬有引力”試題的分析與思考

（2017高考全國Ⅱ卷第19題）如圖3，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中（ ）

A.從P到M所用的時(shí)間等于T0/4

B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大

C.從P到Q階段，速率逐漸變小

D.從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功

分析與思考：

（1）本題涉及天體沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的問題，考查開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系。

（2）P到Q過程，萬有引力減小，標(biāo)出引力方向與速度方向，如圖4?？芍庇^分析夾角變化關(guān)系，可判斷海王星克服太陽引力做功，動(dòng)能減小，引力勢能增加，機(jī)械能守恒；PM與MQ橢圓軌跡是對稱的，但運(yùn)動(dòng)情況不對稱，時(shí)間也不對稱：

（2017全國III卷第14題） 2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運(yùn)行。與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的（ ）

A.周期變大 B.速率變大

C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大

分析與思考：

（1）本題涉及天體以圓軌道運(yùn)動(dòng)問題，以天體對接問題為背景，考查圓軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參數(shù)（a、v、ω、T）與軌道半徑的關(guān)系。

（2）根據(jù)G =ma=m =m（ ） r，可得a= 、v= 、T=2π ，因軌道半徑r不變，a、v、T不變，組合體總質(zhì)量增加，動(dòng)能Ek= mv2增大。

把我國的航天技術(shù)融入試題，展示當(dāng)代中國的重大科技成果，試題具有很強(qiáng)的教育功能，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，增強(qiáng)民族自豪感，激勵(lì)學(xué)生勇攀高峰。

1.3 對2016年 “萬有引力”試題的分析與思考

1984年，我國成功發(fā)射第一顆同步衛(wèi)星，是少數(shù)幾個(gè)能發(fā)射同步衛(wèi)星的國家。同步衛(wèi)星的發(fā)射需要高超的技術(shù)，先用多級火箭將衛(wèi)星送入近地圓形軌道；當(dāng)衛(wèi)星飛臨赤道上空時(shí)，火箭再次點(diǎn)火加速，衛(wèi)星將按橢圓軌道運(yùn)動(dòng)；在衛(wèi)星飛臨遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，又一次點(diǎn)火加速，衛(wèi)星進(jìn)入相對地球靜止的軌道。

（2016全國I卷第17題） 利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（ ）

A.1 h B.4 h

C.8 h D.16 h

分析與思考：

（1）本題考查同步衛(wèi)星的特點(diǎn)和極值問題。

（2）根據(jù)G =m（ ） r，得T=2π ，若地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期要減小，衛(wèi)星離地球的高度要減小（軌道半徑要減?。Ｒ獙?shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，學(xué)生要根據(jù)新情景建立新模型，結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，作好示意圖是解決問題的關(guān)鍵。（見表1）

由開普勒第三定律 = ，代入題中數(shù)據(jù)，得 = ，解得T2=24 ≈4 h

試題重新設(shè)計(jì)同步衛(wèi)星問題，讓學(xué)生從情景中獲取新信息；然后對信息進(jìn)行處理，考查學(xué)生綜合分析與解決問題的能力，符合國家對創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求。

（2016全國III卷第14題） 關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是（ ）

A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因

D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

分析與思考：

人類認(rèn)識行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，經(jīng)過了曲折與艱辛的過程，是人類思想的一次重大解放。把開普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理學(xué)史，滲透到試題中，可以發(fā)揮物理學(xué)科獨(dú)特的育人功能，培育學(xué)生的科學(xué)精神。教師在教學(xué)中要運(yùn)用物理學(xué)史輔助物理教學(xué)，開闊學(xué)生的眼界，做到傳授知識、培養(yǎng)能力和教書育人的統(tǒng)一。

2 近3年全國理綜3套“萬有引力”試題比較（表2）

人造衛(wèi)星、行星、恒星等遠(yuǎn)離地球，給了人們很大的思考空間，學(xué)生遇到萬有引力與航天這部分知識，常不知所措，有畏懼的心理，不能流暢地處理問題。人造衛(wèi)星（發(fā)射、變軌、返回）、行星運(yùn)動(dòng)、空間站等屬于尖端科技，涉及的知識的確復(fù)雜，但高中階段只研究簡單的部分，例如，按圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來處理復(fù)雜天體運(yùn)動(dòng)。根據(jù)問題的情景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)排除干擾因素，正確建立物理模型，解題思路和方法就有章可循，問題便可迎刃而解。

3 注重基礎(chǔ)，突出能力

近3年全國理綜“萬有引力”試題，注重考查核心概念，突出高考的育人功能，關(guān)注物理知識在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活等方面的廣泛應(yīng)用。教師在教學(xué)中，要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，回歸物理教學(xué)本源，讓學(xué)生注重對物理概念、規(guī)律的深度理解，要重視知識形成的過程。教師要引導(dǎo)、幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，力求在解決問題的過程中，讓學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力、分析推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。筆者對近3年理綜3套“萬有引力”試題進(jìn)行研究、分析，發(fā)現(xiàn)專家的命題思路是“注重基礎(chǔ)，突出能力”，希望研究成果有助于教師把握考試脈博，更好地對“萬有引力與航天”進(jìn)行有效教學(xué)，有助于學(xué)生找到高效復(fù)習(xí)的策略，能更加從容地面對高考，做到厚積薄發(fā)，收獲成功。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚奕曉.情景題賞析[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2015，44（4）：92-93.

[2]潘華君.2017年高考天體問題賞析[J].高中數(shù)理化，2017（17）：25-27.

（欄目編輯 陳 潔）