李彩虹，趙祎霏

(1. 蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000； 2. 蘭州大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院， 甘肅 蘭州 730000)

高光譜技術(shù)將圖像和光譜相結(jié)合，可以更清晰、多層次地表達(dá)地物特征。高光譜遙感技術(shù)在海洋監(jiān)測(cè)、精細(xì)農(nóng)業(yè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用[1-3]。高光譜圖像分類(lèi)是遙感領(lǐng)域研究的重要問(wèn)題之一。針對(duì)傳統(tǒng)圖像聚類(lèi)算法多利用像元的光譜信息、較少考慮圖像的空間信息、容易受到噪聲干擾的問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]提出了一種整合超像元分割和峰值密度的高光譜圖像聚類(lèi)算法。楊凱歌等[5]提出了一個(gè)優(yōu)化子空間SVM集成的高光譜圖像分類(lèi)方法,該方法采用支持向量機(jī)(SVM)作為基分類(lèi)器,并通過(guò)SVM之間的模式差別對(duì)隨機(jī)子空間進(jìn)行k-means聚類(lèi),最后選擇每類(lèi)中J-M距離最大的子空間進(jìn)行集成,從而實(shí)現(xiàn)高光譜圖像分類(lèi)。針對(duì)主動(dòng)學(xué)習(xí)算法能主動(dòng)從大量未標(biāo)記樣本中選擇最能提高分類(lèi)器性能的樣本加入訓(xùn)練集,可從小的非最優(yōu)訓(xùn)練集建立高性能的分類(lèi)器這一特點(diǎn),以及傳統(tǒng)主動(dòng)學(xué)習(xí)算法熵值裝袋查詢(xún)的多值偏置問(wèn)題,提出了改進(jìn)的均值熵值裝袋查詢(xún)算法[6]。孫樂(lè)等[7]提出一種新的兩分類(lèi)器融合的高光譜圖像空譜聯(lián)合分類(lèi)方法，即稀疏性解混和子空間多項(xiàng)式邏輯回歸分類(lèi)器融合的高光譜圖像分類(lèi)方法。通過(guò)融合高光譜遙感影像的光譜和空間結(jié)構(gòu)信息，基于主成分分析降維，文獻(xiàn)[8—9]分別提出了增量分類(lèi)算法和基于圖的半監(jiān)督分類(lèi)方法?；谙∈璞硎荆：鼵均值算法，稀疏流形學(xué)習(xí)方法和其他一些技巧，許多學(xué)者還提出了一些性能優(yōu)越的高光譜分類(lèi)方法[10-12]。然而，由于高光譜圖像具有高維數(shù)、高冗余和高噪音等特點(diǎn)，如何給出好的高光譜分類(lèi)方法，依然是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

半監(jiān)督分類(lèi)通過(guò)標(biāo)記少量樣本，從而達(dá)到了提高精度的目的。通常采用的隨機(jī)標(biāo)注方法有時(shí)并不能真實(shí)反映類(lèi)的結(jié)構(gòu)，利用基于密度的抽樣方法克服了這一缺點(diǎn)。另外，對(duì)于高光譜圖像的高維特征，采用動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離可以更好地反映出像素之間的相似性。因此，基于密度的抽樣和動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離，本文改進(jìn)了主動(dòng)學(xué)習(xí)的半監(jiān)督模糊聚類(lèi)方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，可以得到理想的分類(lèi)效果。

1 半監(jiān)督模糊聚類(lèi)

1.1 基于密度的數(shù)據(jù)抽樣

基于密度的抽樣[13-14]是根據(jù)數(shù)據(jù)的局部密度確定抽樣樣本。給定一個(gè)數(shù)據(jù)集和抽樣率，該方法可以得到一個(gè)保持原始數(shù)據(jù)分布特征的抽樣集，因此，所得到的標(biāo)簽樣本更真實(shí)地反映了原始類(lèi)結(jié)構(gòu)的情況。

給定一個(gè)具有n個(gè)樣本點(diǎn)的d維數(shù)據(jù)集D和抽樣率σ∈[0,1]，首先通過(guò)將每個(gè)屬性劃分為等長(zhǎng)的k份，進(jìn)而將樣本劃分為多個(gè)子空間。統(tǒng)計(jì)每個(gè)格中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，將格中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)作為格的點(diǎn)密度，每個(gè)格中的點(diǎn)有同樣的概率被抽中。

抽樣概率函數(shù)f(i)定義為

(1)

式中，e∈[0,1]是一個(gè)控制抽樣的參數(shù)。e=0意味著一般的抽樣方法，本文令e=0.5。

全部的抽樣數(shù)為

(2)

式中，M為劃分子空間的個(gè)數(shù)。

總體抽樣率σ為

(3)

由式(1)和式(3)，得到了每個(gè)子空間中的抽樣率

(4)

1.2 動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離

動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離[15]最早應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別問(wèn)題，進(jìn)而在時(shí)間序列的分類(lèi)中也獲得了成功的應(yīng)用。如果把高光譜圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的光譜看作一個(gè)序列，顯然可以用動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離計(jì)算兩個(gè)像素點(diǎn)之間的相似程度。

假設(shè)有像素點(diǎn)x=(x1,x2,…,xn)和y=(y1,y2,…,yn),xi表示像素點(diǎn)x的第i個(gè)波段的值，則x與y之間動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離的計(jì)算如下

DTWx,y=dxi,yj+min[dxi-1,yj-1,

dxi,yj-1,dxi-1,yj]

(5)

式中，dxi,yj表示歐氏距離或曼哈頓距離。本文采取的是歐氏距離。

動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離的計(jì)算應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：

(1) 邊界條件：路徑起始點(diǎn)為(x1，y1)，終止點(diǎn)為(xn，yn)，即時(shí)間序列端點(diǎn)對(duì)齊。

(2) 連續(xù)性：對(duì)于彎曲路徑上任意相鄰兩點(diǎn)(xi，yj)和(xs，yh)，滿(mǎn)足s-i≤1，h-j≤1，即每次只能沿矩陣相鄰元素移動(dòng)。

(3) 單調(diào)性：對(duì)于彎曲路徑上任意相鄰兩點(diǎn)(xi，yj)和(xs，yh)，滿(mǎn)足s-i≥0，h-j≥0，即彎曲路徑只能沿著時(shí)間軸單向移動(dòng)。

1.3 半監(jiān)督模糊C均值聚類(lèi)

Pedryc[16]提出一種半監(jiān)督模糊C均值算法，通過(guò)一部分有標(biāo)簽樣本的類(lèi)別信息來(lái)引導(dǎo)無(wú)標(biāo)簽樣本點(diǎn)的最終分類(lèi)，分類(lèi)信息在目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算中同樣起到一定的作用。由于該方法可以利用有標(biāo)簽的信息提高聚類(lèi)精度，因此被進(jìn)行了多種改進(jìn)。文獻(xiàn)[11]在分析了前人工作的基礎(chǔ)上，提出了一種較簡(jiǎn)單的半監(jiān)督模糊C均值算法，改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)如下

(6)

修改后的隸屬度公式和質(zhì)心更新公式如下

(7)

(8)

聚類(lèi)中心的公式也可寫(xiě)成

vj=1-σvXU+σvXL

新的聚類(lèi)中心的計(jì)算包括了兩部分，由有標(biāo)簽樣本點(diǎn)計(jì)算的聚類(lèi)中心和無(wú)標(biāo)簽樣本點(diǎn)計(jì)算出的聚類(lèi)中心按照一定比例相加得到。顯然，當(dāng)σ=0時(shí)，該方法退化為FCM算法。

1.4 基于密度抽樣的半監(jiān)督模糊C均值聚類(lèi)

由于高光譜圖像的波段可能高達(dá)220個(gè)，對(duì)所有的波段進(jìn)行等長(zhǎng)劃分子空間，顯然復(fù)雜度是指數(shù)形式的。因此，首先計(jì)算每個(gè)波段的方差并進(jìn)行排序，選擇前3個(gè)方差值大的波段進(jìn)行子空間劃分。在半監(jiān)督模糊C均值聚類(lèi)中，用動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離代替原算法中的歐氏距離。

本文所提出的算法描述如下：

步驟1：計(jì)算所給高光譜圖像所有波段的方差，并進(jìn)行排序。

步驟2：劃分子空間，對(duì)于給定的抽樣比例σ，通過(guò)式(4)在每個(gè)子空間進(jìn)行抽樣，得到有標(biāo)簽樣本的集合XL。

步驟3：利用式(5)計(jì)算式(6)。

步驟4：通過(guò)式(5)計(jì)算式(7)和式(8)并更新隸屬度和質(zhì)心。

步驟5：當(dāng)Js-Js-1<ε(指定的閾值)時(shí)，輸出隸屬度矩陣。

2 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)采用了由機(jī)載可見(jiàn)光/紅外成像光譜儀AVIRIS所采集到的高光譜Indian Pines數(shù)據(jù)集，其波長(zhǎng)范圍為0.4～2.5 μm，光譜分辨率為10 μm，數(shù)據(jù)尺寸為145×145×200，地面分辨率20 m，其分類(lèi)結(jié)果如圖1所示，包含16種地物類(lèi)型。Pavia University數(shù)據(jù)是由ROSIS傳感器于2003年采集的意大利帕維亞大學(xué)的遙感圖像。圖像包括103個(gè)光譜波段，波長(zhǎng)范圍在0.43～0.86 μm之間，空間分辨率為1.3 m，像素個(gè)數(shù)為610×340，共有9個(gè)類(lèi)，其分類(lèi)結(jié)果如圖2所示。這兩幅高光譜數(shù)據(jù)集均廣泛地應(yīng)用于測(cè)試各種高光譜分類(lèi)算法。通過(guò)計(jì)算方差，取最大的3個(gè)，10等分劃分空間，然后進(jìn)行密度抽樣。

圖1 Indian Pines的分類(lèi)結(jié)果

圖2 Pavia University的分類(lèi)結(jié)果

分別采用OA值和Kappa系數(shù)來(lái)衡量分類(lèi)結(jié)果，顯然大的OA值和Kappa系數(shù)對(duì)應(yīng)著好的分類(lèi)結(jié)果。在抽樣比例為5%、10%和20%的情況下，將所提出的算法和其他算法，如MS、BT、MBT、nEQB[17-20]、FCM和SFCM[11]算法進(jìn)行了比較，試驗(yàn)結(jié)果表明，利用本文算法得到的分類(lèi)結(jié)果優(yōu)于其余6個(gè)算法。圖3和圖4分別給出了5種算法在16個(gè)類(lèi)上的分類(lèi)結(jié)果，7種算法的OA值與Kappa系數(shù)的比較結(jié)果。

圖3 5種算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)精度比較

圖4 7種算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上OA值與Kappa系數(shù)的比較

在圖3中，SFCM算法[11]的值是在樣本抽樣率取為20%得到的精度值。從圖4可以看出，采用本文提出的算法所得到的分類(lèi)精度(OA=0.901 4和Kappa=0.883)高于其余6種算法(最高為OA=0.889 3和Kappa=0.861)。對(duì)于類(lèi)wheat，Hay-windrowed、Grass-trees和Hay-windrowed、MS和BT算法展示了其卓越的分類(lèi)能力。整體上可以得到理想的分類(lèi)效果，意味著采用密度的抽樣更能反映出原始數(shù)據(jù)的類(lèi)結(jié)構(gòu)，動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離可以更好地描述高維數(shù)據(jù)的相似性。隨著標(biāo)記比例的增加，整體分類(lèi)精度展示出提高的趨勢(shì)，符合半監(jiān)督分類(lèi)的思想。在標(biāo)記比例5%的情況下，分類(lèi)精度略高于FCM算法，表示有標(biāo)簽的樣本在分類(lèi)過(guò)程中起到了引導(dǎo)分類(lèi)的作用。更多的比較結(jié)果，可以參考文獻(xiàn)[7—8]給出的其他算法的分類(lèi)結(jié)果。

由于Pavia University數(shù)據(jù)集類(lèi)結(jié)構(gòu)依然有不均衡的特點(diǎn)，因此各種算法對(duì)每個(gè)類(lèi)的劃分呈現(xiàn)出了不同的結(jié)果。在圖5中可以看出，對(duì)于Painted metal sheets類(lèi)，MS和BT算法都展示出了很好的分類(lèi)能力，幾乎能夠分對(duì)所有的樣本點(diǎn)。在Meadows、Gravel和Trees 3個(gè)類(lèi)的劃分中，本文的算法表現(xiàn)出優(yōu)秀的分類(lèi)能力。圖6說(shuō)明了本文所提出的算法可以得到整體最佳的分類(lèi)效果。

圖5 5種算法在Pavia U數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)精度比較

圖6 7種算法在Pavia U數(shù)據(jù)集上OA值與Kappa系數(shù)的比較

3 結(jié) 論

針對(duì)標(biāo)記高光譜圖像樣本成本較高的問(wèn)題，本文提出了一種通過(guò)標(biāo)記少量樣本的半監(jiān)督模糊分類(lèi)算法。采用密度的標(biāo)記方法克服了隨機(jī)標(biāo)記不能反映原始數(shù)據(jù)類(lèi)結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)，從而改善了分類(lèi)精度。動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲距離在一定程度上反映了兩個(gè)像素點(diǎn)波段形狀的相似性，從而受噪音點(diǎn)的影響較小。雖然試驗(yàn)結(jié)果表明了該算法在兩幅廣泛使用的高光譜圖像上取得了良好的分類(lèi)效果，然而由于高光譜數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和多樣性，如何給出分類(lèi)精度高、速度更快的分類(lèi)算法，依然是一個(gè)十分值得研究的問(wèn)題。

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