魏德宏，張永毅，張興福

(1. 廣東工業(yè)大學(xué)測(cè)繪工程系，廣東 廣州 510006； 2. 廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州 510060)

數(shù)字高程模型(DEM)提供了豐富的地面高程信息，已在測(cè)繪、水文、氣象、地球物理、工程建設(shè)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。SRTM是由美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)和美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局(NGA)合作完成并于2003年釋放的全球高分辨率DEM，SRTM3的分辨率約3″(90 m)，標(biāo)稱高程精度為16 m[1]。ASTER GDEM是由NASA和日本經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)省(METI)共同研制并于2009年釋放的全球高分辨率DEM，該模型的空間分辨率為1″，ASTER GDEM V2模型的高程精度約為17 m[2]。AW3D(ALOS World 3D)是由日本宇宙航空研究開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)(JAXA)和日本遙感技術(shù)中心(RESTEC)聯(lián)合研制并于2014年開(kāi)始逐步釋放的全新一代高分辨率DEM，采用了搭載在ALOS衛(wèi)星上的全色立體測(cè)圖儀(panchromatic remote sensing instrument for stereo mapping，PRISM)，從2006—2011年采集了約650萬(wàn)景全球影像數(shù)據(jù)，確定了分辨率為1″的AW3D30模型[4]。分析上述各模型在我國(guó)局部區(qū)域的高程精度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，可為模型的使用提供重要的參考，一般可采地面控制點(diǎn)數(shù)據(jù)、機(jī)載激光掃描數(shù)據(jù)、現(xiàn)有的各類比例尺地形圖等數(shù)據(jù)對(duì)DEM模型精度進(jìn)行外部檢核[5]。

結(jié)合AW3D30等數(shù)字高程模型的高程精度情況，本文探討利用車載動(dòng)態(tài)GNSS精密單點(diǎn)定位技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)AW3D30等數(shù)字高程模型高程精度的快速檢核，并且利用廣州至肇慶公路剖面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

1 原理與方法

1.1 動(dòng)態(tài)點(diǎn)坐標(biāo)和正常高確定方法

精密單點(diǎn)定位技術(shù)(PPP)是指利用載波相位觀測(cè)值，以及由IGS等組織提供的高精度衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星鐘差來(lái)進(jìn)行精密單點(diǎn)定位的方法[6]，可分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定位模式。目前，國(guó)外有AUSPOS、SCOUNT、OPUS、APPS、CSRS-PPP等在線的GNSS精密單點(diǎn)定位服務(wù)系統(tǒng)，可方便進(jìn)行實(shí)時(shí)PPP動(dòng)/靜解算[7]。

PPP解算一般是獲得某一ITRF參考框架和歷元下的三維坐標(biāo)，可直接將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的WGS-84坐標(biāo)，若已知某點(diǎn)的大地高為H，高程異常為ζ，則該點(diǎn)的正常高h(yuǎn)為

h=H-ζ

(1)

根據(jù)Bruns公式，地球表面上任意點(diǎn)P的模型高程異常ζ可由下式獲得[8]

(2)

1.2 插值方法

獲得動(dòng)態(tài)點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)和正常高后，為了用該數(shù)據(jù)檢核DEM模型的高程精度，需要采用一定的內(nèi)插方法獲得動(dòng)態(tài)點(diǎn)的數(shù)字高程模型正常高。常用的內(nèi)插方法有雙線性插值法、最鄰近插值法、三次多項(xiàng)式插值法和三次樣條插值法等。

1.2.1 雙線性插值法(Linear)

公式如下

Z(x,y)=b1+b2x+b3y+b4xy

(3)

式中，Z(x,y)為(x,y)處插值點(diǎn)的估計(jì)值；系數(shù)b1、b2、b3和b4可由待插點(diǎn)周圍的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算。

1.2.2 最鄰近插值法(Nearest)

最鄰近插值法又稱泰森多邊形方法。每個(gè)泰森多邊形內(nèi)僅含有一個(gè)已知點(diǎn)數(shù)據(jù)，將該已知點(diǎn)的值作為泰森多邊形內(nèi)所有待定點(diǎn)的值，即直接采用距離待定點(diǎn)(插值點(diǎn))最近的已知點(diǎn)值作為待定點(diǎn)的值。最近鄰點(diǎn)插值法會(huì)使插值區(qū)域出現(xiàn)多個(gè)平面，當(dāng)估值點(diǎn)距離已知點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，其內(nèi)插結(jié)果失真會(huì)比較嚴(yán)重。

1.2.3 三次多項(xiàng)式插值法(Cubic)

公式如下

Z(x,y)=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2+a6x2y+

a7xy2+a8x3+a9y3

(4)

式中，系數(shù)a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9可由待插點(diǎn)周圍的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算。

1.2.4 三次樣條插值法(Spline)

常用的三次多項(xiàng)式B樣條曲面插值，其數(shù)學(xué)公式可以表達(dá)為在空間給定(n+1)×(m+1)個(gè)點(diǎn)Zij(i=0,1,…,n；j=0,1,…,m)，則可以逼近生成一個(gè)n×m次的B樣條曲面片，插值公式定義為

(5)

式中，Zij為B樣條曲面的數(shù)據(jù)點(diǎn)；Fin(x)、Fim(y)為B樣條基函數(shù)。

2 試驗(yàn)方案

將一套Trimble 5800接收機(jī)安置于車頂，并量取儀器到地面的高度，車速約為80～110 km/h，采樣率為1 s，沿著廣州至肇慶的公路進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，總共采集到約2 h 15 min的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采集數(shù)據(jù)的展點(diǎn)圖如圖1所示。

圖1 車載GNSS數(shù)據(jù)采集路線

具體數(shù)據(jù)處理過(guò)程為：①利用加拿大國(guó)土資源部在線GNSS精密單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)(CSRS-PPP)對(duì)采集的GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)解算并經(jīng)轉(zhuǎn)換得到動(dòng)態(tài)點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)；②利用2160階EGM2008重力場(chǎng)模型和儀器高將動(dòng)態(tài)點(diǎn)的大地高轉(zhuǎn)換為正常高；③采用4種內(nèi)插方法(Linear、Nearest、Cubic、Spline)獲得動(dòng)態(tài)點(diǎn)的數(shù)字高程模型正常高；④對(duì)步驟②—③的正常高數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析以評(píng)價(jià)DEM的高程精度。數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程

3 試驗(yàn)分析

收集了試驗(yàn)區(qū)域的SRTM3 V4.1、ASTER GDEM V2和AW3D30 DEM模型數(shù)據(jù)，范圍為23°N—24°N，112°E—114°E具體見(jiàn)表1。

表1 SRTM3 V4.1、ASTER GDEM2和AW3D30的基本信息

本文采用CSRS-PPP系統(tǒng)進(jìn)行PPP動(dòng)態(tài)解算，獲得了平均觀測(cè)歷元時(shí)刻ITRF08框架下的三維直角坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)WGS-84橢球的大地坐標(biāo)，精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖3和表2。

圖3 緯度、經(jīng)度、大地高方向的內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

m

由圖3和表2可得，動(dòng)態(tài)解算得到的所有測(cè)量點(diǎn)在緯度和經(jīng)度方向的平均RMS分別為0.150 m和0.164 m，在大地高方向的平均RMS為0.399 m。

本文利用EGM2008全球重力場(chǎng)模型直接將動(dòng)態(tài)點(diǎn)的大地高轉(zhuǎn)換為正常高。許耿然等的研究表明，在整個(gè)廣東地區(qū)，2160階的EGM2008計(jì)算的高程異常精度為0.076 m[9]。綜合模型高程異常的精度和上述大地高的精度，本文所采集到的動(dòng)態(tài)點(diǎn)正常高的平均精度優(yōu)于0.406 m，遠(yuǎn)優(yōu)于本文所選的DEM數(shù)字高程模型的標(biāo)稱高程精度，因此，采集的動(dòng)態(tài)點(diǎn)數(shù)據(jù)滿足對(duì)DEM進(jìn)行高程精度檢核的要求。

利用上文中4種插值方法分別對(duì)SRTM3 V4.1、ASTER GDEM V2和AW3D30三種DEM模型進(jìn)行插值，以獲得GNSS動(dòng)態(tài)點(diǎn)的數(shù)字高程模型正常高，并與動(dòng)態(tài)點(diǎn)正常高進(jìn)行比較，以評(píng)價(jià)各DEM模型的高程精度。其檢核結(jié)果和精度統(tǒng)計(jì)情況分別見(jiàn)圖4和表3。

圖4和表3的結(jié)果表明：①在檢核區(qū)域內(nèi)，SRTM3 V4.1的高程精度最高，AW3D30次之，ASTER GDEM V2的高程精度最差；②對(duì)于4種插值方法，SRTM3 V4.1高程檢核結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差均小于3.350 m，AW3D30高程檢核結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差均小于3.340 m，ASTER GDEM V2的高程檢核結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差最大達(dá)4.098 m；③在檢核區(qū)域，三次樣條插值結(jié)果、雙線性插值結(jié)果和三次多項(xiàng)式插值結(jié)果具有較高的一致性，最鄰近插值結(jié)果較其余三種插值方法差；④在檢核區(qū)域內(nèi)，3個(gè)DEM模型的高程精度均優(yōu)于其標(biāo)稱精度。

圖4 檢核結(jié)果

m

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用車載GNSS單點(diǎn)定位技術(shù)測(cè)定大地高，經(jīng)EGM2008重力場(chǎng)模型轉(zhuǎn)換為正常高后，對(duì)3種全球高分辨率DEM進(jìn)行了高程精度檢驗(yàn)。多種插值方法計(jì)算結(jié)果表明，在廣州至肇慶公路剖面，SRTM3 V4.1、ASTER GDEM V2、AW3D30的高程標(biāo)準(zhǔn)差分別小于3.350 m、4.098 m和3.340 m，均優(yōu)于其全球標(biāo)稱高程精度。本文采用的車載GNSS測(cè)量的方法簡(jiǎn)便高效，在大區(qū)域的DEM檢驗(yàn)中，有較高的實(shí)用價(jià)值。

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