陸炫宇 柏 果 程郁凡 唐萬斌

(1. 四川九洲電器集團有限責(zé)任公司，四川綿陽 621000；2. 電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，四川成都 611731)

1 引言

在現(xiàn)代無線通信中，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM)系統(tǒng)以其高頻譜效率、靈活的帶寬與資源分配等特點，得到了廣泛的應(yīng)用，如第四代移動通信、數(shù)字電視地面廣播傳輸系統(tǒng)等[1]。作為一種寬帶通信系統(tǒng)，OFDM很容易受到干擾[2]。其中，單音干擾作為一種典型的窄帶干擾，可以對OFDM系統(tǒng)的信道誤碼率造成很惡劣的影響[3]。因此，如何有效抑制在OFDM系統(tǒng)中的單音干擾顯得尤為迫切。

單音干擾抑制技術(shù)包括干擾頻點幅度抑制技術(shù)和干擾重構(gòu)消除技術(shù)。其中干擾幅度抑制技術(shù)包括干擾頻點置零算法[4]，干擾頻點限幅算法[5]等。這類技術(shù)可以降低單音干擾對系統(tǒng)的影響，卻不能改善信道誤碼率，因此其干擾抑制性能有限。干擾重構(gòu)消除技術(shù)的核心在于干擾參數(shù)的估計，其精度直接決定干擾消除后系統(tǒng)的誤碼性能。通過精確的干擾參數(shù)估計與重構(gòu)，單音干擾可以被基本消除。因此，國內(nèi)外學(xué)者對單音干擾參數(shù)估計進行了大量的研究。

單音干擾參數(shù)包括幅度、初相和頻率。其中頻率估計是其他參數(shù)估計的基礎(chǔ)。單音干擾頻率估計算法主要包括相位差分算法和基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform， DFT)的算法。其中相位差分算法實現(xiàn)簡單，但其估計精度容易受噪聲影響，特別是在低干噪比時[6]?；贒FT的算法一般將頻率估計分為兩步，首先通過DFT得到頻率粗估計值，然后通過插值公式得到頻率精估計值。文獻[7]提出了一種三點插值公式，提高了頻率估計精度。文獻[8]通過對接收數(shù)據(jù)補零和一個兩點插值公式，進一步提高了頻譜分辨率。文獻[9]在文獻[8]的基礎(chǔ)上提出了一種迭代校正算法，提高了頻率估計的穩(wěn)定性。文獻[10]結(jié)合了加權(quán)相位平均(Weighted Phase Average，WPA)算法[11]和DFT，提出了一種DFT-WPA算法，但WPA需要較多的OFDM符號。文獻[2]提出了一種DFT-MLE算法，該算法直接對所有接收數(shù)據(jù)進行DFT，然后進行三點插值，得到精確頻率估計值，當(dāng)OFDM符號較多時，該算法具有較高估計精度，但因其DFT變換點數(shù)過多，其計算復(fù)雜度較高。

上述頻率估計算法只考慮了噪聲對頻率估計的影響，而沒有考慮OFDM調(diào)制符號對頻率估計的影響。當(dāng)一次處理多個OFDM符號時，一個數(shù)據(jù)子載波將對應(yīng)多個不同的調(diào)制符號，根據(jù)大數(shù)定律，該子載波對應(yīng)的調(diào)制信息近似為一個零均值的噪聲。而當(dāng)一次處理的OFDM符號較少時，特別是只有一個OFDM符號時，大數(shù)定律將不能被滿足，此時調(diào)制符號將對單音干擾參數(shù)估計造成較大偏差，從而使干擾消除基本失效，甚至引入新的干擾。為此，本文提出一種利用頻域檢索的單音干擾消除算法。該算法首先對補零后的接收數(shù)據(jù)進行DFT，得到干擾頻點的粗估計值，然后檢索干擾頻點附近子載波的調(diào)制符號，消除其對單音干擾頻域主瓣的影響，然后進行干擾參數(shù)估計和干擾消除，根據(jù)干擾消除后對應(yīng)子載波剩余信號與其假設(shè)的調(diào)制符號組合的歐氏距離，得到最終的調(diào)制符號組合，并以此實現(xiàn)精確的單音干擾參數(shù)估計和消除。仿真結(jié)果表明，新算法可以有效提高單音干擾參數(shù)估計精度，實現(xiàn)精確的干擾重構(gòu)和消除，并可以降低系統(tǒng)誤碼率。

本文內(nèi)容安排如下：第2節(jié)給出系統(tǒng)模型；第3節(jié)介紹現(xiàn)有的一些單音干擾參數(shù)估計算法；第4節(jié)詳細闡述了本文提出的基于頻域檢索的干擾消除算法；第5節(jié)進行了仿真分析；最后對全文進行了總結(jié)。

2 信號模型

OFDM信號經(jīng)過加性高斯白噪聲(AWGN，Additive White Gaussian Noise)信道和單音干擾后，基帶接收復(fù)信號可以表示為

r[n]=s[n]+j[n]+w[n]

(1)

其中s[n]為OFDM信號,j[n]為單音干擾，w[n]為加性高斯白噪聲，且w[n]～CN(0，2σ2)。j[n]可以表示為

j[n]=Aej (2πfTsn+φ)

(2)

其中f為干擾頻率，A為幅度，φ為初相，Ts為采樣間隔且Ts=1/fs,fs為采樣率。

假設(shè)OFDM系統(tǒng)具有N個子載波，循環(huán)前綴長度為C，一次處理L個OFDM符號。為提高頻譜分辨率，對去除循環(huán)前綴后的每個OFDM符號補N個0，然后分別進行2N點DFT變換，則此時第l個OFDM符號的頻域信號可以表示為

Rl[k]=Sl[k]+Jl[k]+Wl[k]

(3)

其中k=0，1，…，2N-1，l=0，1，…，L-1，

(4)

(5)

(6)

其中NC=N+C，φl為第l個OFDM符號的初相。

(7)

(8)

因此，根據(jù)式(4)和式(8)，可得

(9)

3 現(xiàn)有單音干擾參數(shù)估計算法

本節(jié)主要介紹現(xiàn)有的一些單音干擾參數(shù)估計算法，包括文獻[2]中的DFT-MLE算法，文獻[8]中的Fang算法以及文獻[10]中的DFT-WPA算法。

3.1 DFT-MLE算法

(10)

(11)

其中

(12)

(13)

其中

(14)

3.2 Fang算法

(15)

(16)

3.3 DFT-WPA算法

(17)

其中

(18)

(19)

4 本文提出的單音干擾消除算法

4.1 新算法原理

(20)

其中n=0，1，…，N-1。故此時可根據(jù)式(21)得到干擾消除后的N點頻域信號。

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

然后根據(jù)式(28)，得到調(diào)制符號在非子載波頻點km-1和km+1產(chǎn)生的信息。

x=-1，1

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

其中n=0，1，…，NC-1。最后根據(jù)式(35)，得到干擾消除后的接收信號。

(35)

4.2 計算復(fù)雜度

最后，對本算法的計算復(fù)雜度進行分析。計算復(fù)雜度主要包括復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。為簡化計算量，可提前存儲ej 2πγ的值，其中γ=0，1/Λ，2/Λ，…，(Λ-1)/Λ，Λ為一個較大的整數(shù)，此時利用查表法，即可得某個角度θ下ej θ的值。

對每一個OFDM符號，計算點2N點頻譜需要2N2次復(fù)數(shù)乘法，由于N一般較大，可忽略式(16)和式(17)的乘法次數(shù)，根據(jù)式(20)重構(gòu)干擾需N次復(fù)數(shù)乘法，根據(jù)式(21)得到N點頻譜需N2次復(fù)數(shù)乘法，然后，針對每一種調(diào)制符號組合，當(dāng)km為奇數(shù)時，式(23)需N次復(fù)數(shù)乘法，由于p一般遠小于N，可忽略式(25)和式(26)的乘法次數(shù)，同理，當(dāng)km為偶數(shù)時，式(28)需2N次復(fù)數(shù)乘法，綜上所述，當(dāng)km為奇數(shù)時，本算法共需約L[3N2+(1+pM)N]次復(fù)數(shù)乘法，當(dāng)km為偶數(shù)時，本算法共需約L[3N2+(1+2qM)N]次復(fù)數(shù)乘法。

DFT-MLE算法對所有接收數(shù)據(jù)進行DFT，故計算頻譜需(NCL)2復(fù)數(shù)乘法，重構(gòu)干擾需NCL次復(fù)數(shù)乘法，再次對每個符號進行N點DFT，得到N點頻譜共需LN2次復(fù)數(shù)乘法次數(shù)，故其共需約(NCL)2+NCL+LN2次復(fù)數(shù)乘法。

DFT-WPA算法需L≥2，對每個OFDM符號進行2N點DFT，共需2LN2次復(fù)數(shù)乘法，WPA算法共需約L(log2L+2)次復(fù)數(shù)乘法，重構(gòu)干擾需約LN次復(fù)數(shù)乘法，再次對每個符號進行N點DFT，得到N點頻譜共需LN2次復(fù)數(shù)乘法次數(shù)，故共需3LN2+L(log2L+2+N)。

表1 算法復(fù)雜度對比

5 性能仿真分析

本節(jié)仿真分析了當(dāng)OFDM符號數(shù)L=1和L=4時，本文所提算法與第3節(jié)所介紹算法的干擾抑制度和系統(tǒng)誤碼率。其中干擾抑制度GJ定義為

(36)

其中PJ為單音干擾時域功率。干信比定義為PJ/Ps，其中Ps為OFDM符號時域功率。

仿真參數(shù)如下：N=128，C=0, fs=2000Hz, f～U[0, fs)，φ～U[0，2π)，調(diào)制方式為BPSK，OFDM符號時域功率Ps=1，干信比PJ/Ps=1，信道為AWGN信道。

圖1為L=1時，不同單音干擾算法干擾抑制度對比。由于L=1時DFT-WPA算法無法計算頻率估計值，故此處沒有對比該算法。從圖1可以看出，本文所提算法干擾抑制度遠優(yōu)于DFT-MLE算法，且隨著p與q的增大，性能逐漸提升，當(dāng)p≥4，q≥3時，則幾乎不再有性能提升，這是因為離干擾主瓣越遠，干擾的影響越小，檢索離干擾主瓣越遠的子載波的性能增益也越少。

圖1 L=1時，不同單音干擾消除算法干擾抑制度對比

圖2為L=1時，不同單音干擾算法誤碼率對比。從圖2中可以看出，本文所提算法和DFT-MLE算法都可以降低誤碼率，然而DFT-MLE算法在SNR>9 dB之后即出現(xiàn)誤碼平層，這是因為OFDM符號較少時，其調(diào)制符號將對DFT-MLE算法的參數(shù)估計會產(chǎn)生較大偏差，且該算法不能消除這種偏差，而本文所提算法沒有出現(xiàn)誤碼平層，且誤碼率低于DFT-MLE算法，隨著p與q的增大，本文算法性能逐漸提升，當(dāng)p≥4，q≥3時，則幾乎不再有性能提升，這與干擾抑制度的分析一致。

圖2 L=1時，不同單音干擾消除算法誤碼率對比

圖3為L=4時，不同單音干擾算法干擾抑制度對比。從圖3可以看出，當(dāng)SNR<3 dB時，DFT-MLE算法優(yōu)于本文算法和DFT-WPA算法，這是因為隨著DFT點數(shù)增多，DFT-MLE算法性能提升。當(dāng)SNR>3 dB時，本文所提算法優(yōu)于DFT-MLE算法和DFT-WPA算法，且隨著p與q的增大，性能逐漸提升，當(dāng)p≥4，q≥3時，性能提升將會變得很小。

圖4為L=4時，不同單音干擾算法誤碼率對比。從圖2中可以看出，本文所提算法、DFT-MLE和DFT-WPA算法都可以降低誤碼率，然而DFT-MLE和DFT-WPA算法在SNR>9 dB之后即出現(xiàn)誤碼平層，而本文所提算法沒有出現(xiàn)誤碼平層，且誤碼率低于DFT-MLE和DFT-WPA算法，隨著p與q的增大，本文算法性能逐漸提升，當(dāng)p≥4，q≥3時，性能提升將會變得很小，這與干擾抑制度的分析一致。

圖3 L=4時，不同單音干擾消除算法干擾抑制度對比

圖4 L=4時，不同單音干擾消除算法誤碼率對比

6 結(jié)論

針對OFDM系統(tǒng)調(diào)制符號對單音干擾參數(shù)估計的影響，本文提出了一種基于頻域檢索的單音干擾消除算法。通過對頻域中干擾主瓣附近子載波的調(diào)制符號進行檢索，消除了調(diào)制符號對干擾主瓣的影響，提高了干擾參數(shù)估計的精度，實現(xiàn)了精確的單音干擾重構(gòu)與消除，降低了OFDM系統(tǒng)誤碼率。