吳兆旗,李晨亮,姜紹飛

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建 福州 350116)

0 引言

樓梯是建筑正常使用過(guò)程中的垂直交通通道,也是地震、 火災(zāi)等自然災(zāi)害來(lái)臨時(shí)重要、 也可能是唯一的逃生通道. 然而2008年汶川地震中,現(xiàn)澆RC板式樓梯出現(xiàn)多種類(lèi)型的非預(yù)期破壞[1-2],在有些建筑中甚至比結(jié)構(gòu)主體的破壞更為嚴(yán)重,沒(méi)有發(fā)揮其應(yīng)有功能. 之后,眾多學(xué)者通過(guò)震害調(diào)查[3-4]總結(jié)地震作用下板式樓梯的破壞形式,采用試驗(yàn)與數(shù)值分析相結(jié)合的方法對(duì)其地震破壞機(jī)理[5-7]和樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響[8-9]進(jìn)行分析,提出隔離梯段板與平臺(tái)梁[10]或隔離休息平臺(tái)與框架柱[11]的抗震改進(jìn)措施,要求結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)考慮樓梯的影響[12]. 而關(guān)于既有結(jié)構(gòu)中樓梯抗震性能評(píng)估的相關(guān)研究尚未見(jiàn)報(bào)道.

基于已有樓梯抗震性能試驗(yàn)結(jié)果,采用構(gòu)件變形作為性能指標(biāo),確定RC梯段板抗震性能水平及其量化指標(biāo),建立框架結(jié)構(gòu)層間位移角與梯段板抗震性能指標(biāo)之間的關(guān)系,對(duì)框架結(jié)構(gòu)中梯段板性能進(jìn)行宏觀評(píng)價(jià). 基于梯段板、 梯柱、 與休息平臺(tái)直接相連的框架柱等構(gòu)件性能,給出既有框架結(jié)構(gòu)板式樓梯抗震性能評(píng)估的具體方法和步驟,并以一棟五層框架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)一步說(shuō)明該評(píng)估方法的具體應(yīng)用.

1 樓梯結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)選擇及確定

現(xiàn)澆RC板式樓梯包括梯段板、 休息平臺(tái)、 平臺(tái)梁、 梯柱、 與休息平臺(tái)相連的框架柱. 其中,平臺(tái)梁、梯柱、 與休息平臺(tái)相連的框架柱均屬于梁柱構(gòu)件,可認(rèn)為它們的抗震設(shè)防目標(biāo)及性能指標(biāo)與框架結(jié)構(gòu)相同,框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能指標(biāo)具體參見(jiàn)文獻(xiàn)[13].

1.1 梯段板性能指標(biāo)的選擇

確定梯段板抗震性能指標(biāo)是實(shí)現(xiàn)既有框架結(jié)構(gòu)板式樓梯抗震性能評(píng)估的關(guān)鍵. 地震荷載作用下梯段板承受往復(fù)拉壓作用,混凝土和受力鋼筋共同承擔(dān)壓力,因混凝土受拉開(kāi)裂,梯段板的拉力主要由受力鋼筋承擔(dān). 相同位移下梯段板可承受的壓力遠(yuǎn)大于拉力,梯段板破壞主要由拉力引起. 梯段板軸向伸長(zhǎng)率是軸向拉伸量與長(zhǎng)度的比值,不僅可以考慮水平跨度影響,而且還可以考慮梯段板坡度影響,能綜合反映梯段板的受拉變形. 因此,選取梯段板軸向伸長(zhǎng)率作為衡量梯段板抗震性能水平的指標(biāo).

1.2 性能指標(biāo)的確定

根據(jù)建筑構(gòu)件的不同破壞情況、 修復(fù)的難易、 所需費(fèi)用等因素,文獻(xiàn)[14]提出5類(lèi)RC結(jié)構(gòu)抗震性能水平(正常使用、 損傷出現(xiàn)、 修復(fù)后使用、 生命安全、 防止倒塌)及其對(duì)應(yīng)的4種性能臨界狀態(tài)(損傷產(chǎn)生、 影響功能、 功能喪失、 危及生命). 綜合考慮梯段板損傷對(duì)其功能影響大小、 修復(fù)方法、 修復(fù)費(fèi)用及其修復(fù)難易程度等因素,梯段板5個(gè)性能水平對(duì)應(yīng)的4個(gè)性能臨界狀態(tài). 當(dāng)梯段板出現(xiàn)細(xì)微裂縫時(shí)即認(rèn)為損傷產(chǎn)生. 隨著梯段板混凝土裂縫持續(xù)擴(kuò)張,出現(xiàn)多條裂縫,裂縫總寬度達(dá)到1 mm時(shí),為影響功能臨界狀態(tài)； 梯段板縱筋屈服,混凝土裂縫上下貫通,其總寬度達(dá)到2 mm,鋼筋裸露,梯段板不能繼續(xù)承載,為功能喪失臨界狀態(tài)； 當(dāng)梯段板縱向受力鋼筋出現(xiàn)斷裂,梯段板會(huì)出現(xiàn)掉落,危及逃生人員生命. 根據(jù)臨界性能狀態(tài)下梯段板性能狀態(tài)的描述以及現(xiàn)有文獻(xiàn)[5-7]中關(guān)于樓梯試驗(yàn)結(jié)果,確定梯段板損傷產(chǎn)生、 影響功能、 功能喪失狀態(tài)下梯段板的軸向伸長(zhǎng)率列于表1.

表1 梯段板性能臨界狀態(tài)劃分及性能指標(biāo)Tab.1 Structure performance levels and indicators of stair plates

圖1 梯段板性能曲線Fig.1 Structure performance curve of stair plates

達(dá)到危及生命臨界狀態(tài)時(shí),結(jié)構(gòu)體系發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷,已不具備應(yīng)有的功能. 梯段板在此狀態(tài)完全由縱筋承擔(dān)拉力,縱筋的情況決定了梯段板是否處于危及生命的臨界狀態(tài). 我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定普通鋼筋在最大力作用下伸長(zhǎng)率限值為7.5%. 框架層間位移角達(dá)到彈塑性限值0.02時(shí),梯段板軸向伸長(zhǎng)率并不會(huì)超過(guò)7.5%. 地震中梯段板受到反復(fù)拉壓作用,軸線伸長(zhǎng)率應(yīng)比單調(diào)荷載下伸長(zhǎng)率限值小,因而危及生命臨界狀態(tài)下梯段板軸向伸長(zhǎng)率取值應(yīng)當(dāng)保守. 本文以5倍功能喪失臨界狀態(tài)下梯段板軸向伸長(zhǎng)率0.010 0作為危及生命臨界狀態(tài)下性能指標(biāo). 根據(jù)梯段板不同性能水平,框架結(jié)構(gòu)受力情況、 地震作用水平、 損傷狀況、 性能水平及臨界狀態(tài)下的梯段板性能曲線如圖1所示.

2 梯段板性能指標(biāo)與框架性能指標(biāo)的關(guān)系

根據(jù)結(jié)構(gòu)與變形的幾何關(guān)系,建立梯段板軸向伸長(zhǎng)率與層間位移角之間的關(guān)系,可基于現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的RC框架性能指標(biāo)對(duì)板式樓梯梯段板的抗震性能進(jìn)行宏觀評(píng)價(jià),也可以利用現(xiàn)行RC框架抗震評(píng)價(jià)方法對(duì)樓梯抗震性能進(jìn)行評(píng)價(jià).

基本假定： 1) 樓蓋平面內(nèi)剛度無(wú)限大； 2) 休息平臺(tái)保持平面,且認(rèn)為剪切變形較小可以忽略； 3) 梯段板保持平直不發(fā)生彎曲變形； 4) 變形前后梯段板的坡度變化較小,可以忽略.

根據(jù)上述假定,樓梯間變形如圖2所示. 圖中α為梯段板與水平線之間的夾角;L為梯段板長(zhǎng)度;D為梯段板跨度;H為層高;Δ為層間位移;x為受壓梯段板變形在水平方向上的投影;k為受拉與受壓梯段板軸向變形之比;c為受拉梯段板軸向伸長(zhǎng)量.

根據(jù)幾何關(guān)系c=kx cosα,L=D/cosα,得梯段板軸向伸長(zhǎng)率：

(1)

層間位移Δ=x+kx,層間位移角θ=Δ/H,將Δ代入θ中,得到x與θ關(guān)系如下：

(2)

將公式(2)與tanα=H/2D代入公式(1)可得：

(3)

公式(3)即為ζ與θ關(guān)系公式,其中α為已知量,k可通過(guò)數(shù)值分析計(jì)算. 以文獻(xiàn)[6]中樓梯間擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),改變樓梯間梯段板厚度、 寬度、 跨度、 梯柱和框架柱截面等參數(shù),建立相應(yīng)的數(shù)值模型,確定k值范圍(如圖3所示),大多數(shù)在1.5至1.7之間. 當(dāng)k=1.5, 根據(jù)公式(3)計(jì)算的ζ值與k=1.7計(jì)算值相差5%以下. 若k取中間值1.6,公式(3)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

ζ=0.6153 8θsin 2α

(4)

圖2 樓梯間變形Fig.2 Deformation of stair case

圖3 不同參數(shù)計(jì)算出的k值 Fig.3 Value k of stair plates with varied parameters

3 板式樓梯抗震性能評(píng)價(jià)

圖4 梯段板和框架結(jié)構(gòu)抗震性能比較Fig.4 Compare between seismic performace of stairplates and frameworks

由式(4)可以看出,梯段板軸向伸長(zhǎng)率與結(jié)構(gòu)層間位移角之間的關(guān)系僅與梯段板的傾角α有關(guān). 常見(jiàn)梯段板傾角α介于27°與38°之間[15]. 以梯段板縱向伸長(zhǎng)率ζ為橫坐標(biāo),層間位移角θ為縱坐標(biāo),可繪出不同傾角所對(duì)應(yīng)的關(guān)系曲線見(jiàn)圖4,常見(jiàn)板式樓梯的ζ-θ關(guān)系曲線位于圖4中灰色區(qū)域,將梯段板和框架結(jié)構(gòu)的不同性能臨界指標(biāo)也繪于圖4中. 可以看出梯段板的ζ值所在區(qū)域處于性能評(píng)價(jià)曲線之下,梯段板損傷產(chǎn)生時(shí),框架結(jié)構(gòu)仍處于未損傷狀態(tài)； 當(dāng)梯段板功能受到影響時(shí),框架結(jié)構(gòu)處于損傷出現(xiàn)狀態(tài)； 梯段板功能喪失時(shí),框架結(jié)構(gòu)處于功能受到影響狀態(tài)； 梯段板破壞危及到個(gè)人生命安全時(shí),框架結(jié)構(gòu)處于功能喪失的狀態(tài). 常見(jiàn)梯段板先于框架結(jié)構(gòu)破壞,任一層間位移角下隨α角度增大,ζ值也增大,表明梯段板破壞越嚴(yán)重.

4 框架結(jié)構(gòu)中樓梯抗震性能評(píng)估

4.1 評(píng)估方法與步驟

圖5 包含樓梯的框架結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估流程Fig.5 Flow chart of aseismic assessment of frame with stairs

采用樓梯構(gòu)件與框架性能評(píng)估相結(jié)合的方式,通過(guò)結(jié)構(gòu)靜力彈塑性(pushover)分析,評(píng)估給定地震作用水平下結(jié)構(gòu)抗震性能和樓梯構(gòu)件(即梯段板、 梯柱、 與休息平臺(tái)直接相連框架柱等)的性能狀態(tài). 結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的抗震性能評(píng)估包含分析和評(píng)估兩個(gè)環(huán)節(jié). 分析過(guò)程是對(duì)所評(píng)估結(jié)構(gòu)模型施加側(cè)向荷載,計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的基底剪力與頂層位移的關(guān)系曲線； 評(píng)估過(guò)程是在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上,對(duì)樓梯的抗震能力進(jìn)行評(píng)估. 結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估流程見(jiàn)圖5,具體步驟分4步.

1) 建立帶樓梯框架結(jié)構(gòu)三維空間模型,將地震作用按照第一振型側(cè)力分布模式,施加至框架模型中.

2) 采用逐步增大頂層位移進(jìn)行模型的靜力彈塑性分析,以頂層位移達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)值或者結(jié)構(gòu)破壞時(shí)分析終止,得到分析結(jié)構(gòu)的剪力-位移曲線.

3) 轉(zhuǎn)換剪力-位移曲線得到能力曲線,轉(zhuǎn)換罕遇地震反應(yīng)譜得到需求曲線[16],二者交點(diǎn)為性能點(diǎn). 利用求得的性能點(diǎn)反算框架與樓梯的變形情況.

4) 根據(jù)不同樓層與樓梯變形情況, 對(duì)比相應(yīng)的性能指標(biāo),評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能和樓梯構(gòu)件的性能狀態(tài),得出相應(yīng)評(píng)估結(jié)論.

現(xiàn)澆板式樓梯的RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估與傳統(tǒng)RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估的主要不同在于： ① 結(jié)構(gòu)彈塑性分析中需要計(jì)入樓梯對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響； ② 抗震性能評(píng)價(jià)階段需要專(zhuān)門(mén)基于樓梯構(gòu)件的變形給出相應(yīng)的抗震性能評(píng)價(jià).

4.2 算例

選取一棟五層RC框架結(jié)構(gòu)作為算例,對(duì)其進(jìn)行罕遇地震作用下的性能評(píng)估. 抗震設(shè)防烈度為7度,基本地震加速度值為0.10g,地震分組為一組,場(chǎng)地類(lèi)別Ⅲ類(lèi),結(jié)構(gòu)抗震等級(jí)三級(jí). 層高3m,樓梯對(duì)稱布置在框架左右兩端,標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面如圖6所示，樓梯間結(jié)構(gòu)平面圖如圖7所示. 框架柱截面為500mm×500mm,框架梁截面為250mm×600mm,次梁截面為200mm×500mm； 平臺(tái)梁的截面為200mm×400mm,梯柱的截面為200mm×300mm. 樓板、 梯段板與休息平臺(tái)板厚均為100mm. 采用C30混凝土,鋼筋均采用三級(jí)鋼HRB400.

應(yīng)用OpenSees對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析,其有限元模型和相應(yīng)計(jì)算結(jié)果如圖8所示. 建立結(jié)構(gòu)有限元分析模型見(jiàn)圖8(a),其中采用基于剛度法纖維單元來(lái)模擬梁柱,采用分層殼單元模擬梯段板與休息平臺(tái),混凝土選用修正Kent-Park混凝土本構(gòu)關(guān)系,鋼筋選用Menegotto-Pinto模型,混凝土考慮箍筋約束效應(yīng). 分析前對(duì)結(jié)構(gòu)施加由恒荷載和0.5倍的活荷載組合而成的豎向荷載,并保持至加載結(jié)束. 側(cè)向荷載采用第一振型側(cè)力分布,以樓層頂部為位移控制點(diǎn)進(jìn)行靜力彈塑性分析.

分析得到的結(jié)構(gòu)基底剪力與頂層位移曲線如圖8(b)所示,將該曲線轉(zhuǎn)化為如圖8(c)所示的結(jié)構(gòu)能力曲線. 根據(jù)罕遇地震(大震)下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜曲線換算得到結(jié)構(gòu)性能需求曲線. 性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基底剪力為7.498MN,頂點(diǎn)位移為182mm,最大層間移角為0.014 90,滿足抗震規(guī)范GB50010-2010的要求.

圖6 標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面圖(單位： mm)Fig.6 Structural plan of typical floor(unit: mm)

圖7 樓梯間結(jié)構(gòu)平面圖(單位： mm)Fig.7 Structural plan of stair cases(unit: mm)

圖8 分析模型及分析結(jié)果Fig.8 Mechanical model and results of analysis

框架結(jié)構(gòu)達(dá)到性能點(diǎn)時(shí),不同樓層與樓梯構(gòu)件性能狀態(tài)如表2所示. 可以看出,結(jié)構(gòu)與樓梯隨樓層的增加,其性能指標(biāo)減小,其中二層的性能指標(biāo)最大. 所有樓層的層間位移角小于1/50而高于1/250,框架結(jié)構(gòu)整體處于嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài),基本功能已喪失. 梯段板軸向伸長(zhǎng)率小于0.010 0,高于0.002 0,嚴(yán)重?fù)p傷,基本功能已喪失. 與框架相比其性能指標(biāo)與臨界值更接近,破壞比框架更為嚴(yán)重. 休息平臺(tái)將樓梯間框架柱分為上、 下兩段,其上段各個(gè)樓層中位移角均遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)層間位移角,存在明顯短柱效應(yīng),其破壞程度比一般框架柱更為嚴(yán)重. 除一層外,梯柱位移角大于框架結(jié)構(gòu)的層間位移角,其破壞程度也比一般框架柱更為嚴(yán)重.

表2 結(jié)構(gòu)與樓梯間的抗震評(píng)估結(jié)果Tab.2 Evaluated results of seismic behavior of staircases

5 結(jié)語(yǔ)

1) 選取梯段板軸向伸長(zhǎng)率作為評(píng)價(jià)其抗震性能水平的指標(biāo),確定損傷產(chǎn)生、 影響功能、 功能喪失、 危及生命時(shí)梯段板軸向伸長(zhǎng)率臨界值分別為0.0005、 0.001 1、 0.002 0、 0.010 0.

2) 梯段板軸向伸長(zhǎng)率ζ與層間位移角θ之間的關(guān)系為ζ= 0.615 8θsin(2α),其中梯段板傾角α是影響二者相互關(guān)系的關(guān)鍵物理量.

3) 常見(jiàn)梯段板會(huì)先于框架結(jié)構(gòu)破壞,其抗震性能水平低于相應(yīng)的框架結(jié)構(gòu)主體； 隨樓梯傾角α增大,梯段板與主體結(jié)構(gòu)之間的性能差別增大.

4) 基于梯段板、 梯柱、 與休息平臺(tái)直接相連的框架柱等構(gòu)件性能,給出既有框架結(jié)構(gòu)板式樓梯抗震性能評(píng)估的具體方法和步驟,根據(jù)算例驗(yàn)證該評(píng)價(jià)方法是可行性的.

5) 有關(guān)樓梯抗震性能的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量較少,評(píng)價(jià)量化指標(biāo)尚需在更大范圍內(nèi)進(jìn)行驗(yàn)證.

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