顧文亞　孟祥瑞

摘 要：整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，對部分或全部決策變量為整數(shù)的最優(yōu)化問題的模型、算法及應(yīng)用等研究，是運籌學(xué)和管理科學(xué)中應(yīng)用最基本的模型之一。大多數(shù)整數(shù)規(guī)劃問題的計算求解存在實際的困難，求解一般線性規(guī)劃的方法無法求解整數(shù)規(guī)劃。為加深學(xué)生的理解，提高動手能力，本文介紹了一般整數(shù)規(guī)劃和0-1整數(shù)規(guī)劃的Matlab命令，并給出具體的實例。

關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃 0-1整數(shù)規(guī)劃 割平面法 分枝定界法 Matlab

中圖分類號：O221.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）12（c）-0009-02

整數(shù)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，給一些或全部決策變量附加取整約束得到的。在整數(shù)規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數(shù)，則稱為純整數(shù)規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數(shù)，則稱為混合整數(shù)規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃的一種特殊情形是0-1規(guī)劃，它的變量僅限于0或1[1-3]。

若按線性規(guī)劃的方法來求解整數(shù)規(guī)劃問題，最優(yōu)解如果不是整數(shù)，似乎把已得的非整數(shù)解舍入化整就可以了。但實際上化整后的數(shù)一般不是最優(yōu)解，所以整數(shù)規(guī)劃有自身特有的方法來求解。目前比較成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法[4，5]。求解0-1規(guī)劃的常用方法是枚舉法和隱枚舉法[6]，對各種特殊問題還有一些特殊方法，例如求解指派問題的匈牙利法[7，8]。

1 整數(shù)規(guī)劃的Matlab函數(shù)

3 結(jié)語

直接調(diào)用Matlab R2014a工具箱，只須編寫很簡單的幾行程序代碼，即可實現(xiàn)對整數(shù)規(guī)劃，包括對0-1整數(shù)規(guī)劃的求解，且結(jié)果可靠，計算精度高，避免了應(yīng)用其他語言程序過于復(fù)雜、調(diào)試?yán)щy等缺點，提高了計算效果。

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