從“長方體和正方體的認(rèn)識”談空間觀念

張仰勇

最近讀了曹培英老師《〈數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〉核心詞的實踐解讀——空間觀念》這篇文章。文章從“空間觀念”的由來發(fā)展，到如何幫助學(xué)生建立“空間觀念”做了深入的解讀，讓我受益匪淺。同時，在課堂教學(xué)中，我也把自己的收獲和感悟運(yùn)用其中。

下面我就結(jié)合“長方體和正方體認(rèn)識”一課談?wù)勎沂侨绾卧谡n堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”的。

課例呈現(xiàn)

“長方體和正方體的認(rèn)識”這節(jié)課，是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的起始。如何幫助學(xué)生在已有的二維空間基礎(chǔ)上建立一個三維空間的表象，就成了這節(jié)課的首要任務(wù)。所以新課伊始，我通過動畫演示一維空間到三維空間的變化過程。

首先，從一個“點”入手，通過“點動成線”的動畫演示，建立一維空間，只有長度的平面圖形——“線”。

再通過“線動成面”的動畫演示，建立既有長度又有寬度的平面圖形——“面”。

最后通過“面動成體”的動畫演示，建立有長度、有寬度、有高度的立體圖形——“體”。

這一系列的動畫演示，既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了以往學(xué)習(xí)過的平面圖形，又讓學(xué)生感受到了由“一維空間”到“三維空間”的演化過程，還能在學(xué)生的頭腦當(dāng)中初步架構(gòu)立體圖形的空間表象。同時學(xué)生也能感知“點”“線”“面”是立體圖形的重要組成部分，為后繼認(rèn)識長方體和正方體的特征做鋪墊，有助于發(fā)展學(xué)生的空間能力。

反思實踐

曹培英老師在文章中寫到：“小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠‘視與‘觸，亦即主要途徑、手段是觀察與操作，兩項都屬于直觀教學(xué)范疇?！睂τ诓芾蠋煹倪@句話，在以往的教學(xué)中我也深有感觸。直觀教學(xué)便于學(xué)生比較、辨析圖形的特征，掌握圖形的特點。尤其本節(jié)課是初步認(rèn)識立體圖形中的長方體和正方體，直觀教學(xué)更是必不可少。但是通過“看一看”“摸一摸”這樣的活動學(xué)生只能認(rèn)識到長方體和正方體有6個面、8個頂點、12條棱?！白鲆蛔觥遍L方體和正方體的框架，學(xué)生也只能從具體的實物立方體，抽象成具體的框架立方體。這樣做雖然能發(fā)展學(xué)生的空間觀念、空間想象能力，但是對于五年級的學(xué)生，這樣的空間能力是不是過于膚淺？

帶著這樣的思考，我對教材的前后知識間的關(guān)系進(jìn)行了分析。在學(xué)習(xí)過長方體和正方體的認(rèn)識之后，我們還將學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積和體積。表面積和體積是定量計算，計算離不開長方體的長、寬、高，而且長、寬、高還決定了長方體的形狀、大小，其重要性不言而喻?？磥碓谡J(rèn)識長方體和正方體時，長、寬、高的認(rèn)識比特征的認(rèn)識更重要。因此，在教學(xué)中我設(shè)計了兩次活動，分別指向長方體和正方體的特征和長、寬、高的特性。

活動一：長方體和正方體的特征

曹培英老師在解讀“空間觀念”時，提到了“空間知覺”和“空間表象”，他是這樣說的：“空間知覺是指關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及距離、方位等位置關(guān)系的知覺?？臻g表象是在大量空間知覺的基礎(chǔ)上，形成的關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關(guān)系的印象。在認(rèn)知心理學(xué)中，表象既是信息加工的成果，又是信息加工的過程?！眳⒄詹芘嘤⒗蠋煹慕庾x，我想學(xué)生通過實物觀察來認(rèn)識長方體和正方體6個面、8個頂點、12條棱的基本特征，就是“空間知覺”和“空間表象”的建立，它們隸屬于“空間觀念”，其重要性也是顯而易見的。

在課堂教學(xué)中，由于長方體和正方體的特征比較明顯，學(xué)生通過實物的直觀觀察，經(jīng)歷“看一看、數(shù)一數(shù)、比一比、量一量”的活動過程，再結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗很容易獲得長方體的表象特征。所以這部分內(nèi)容放手讓學(xué)生獨(dú)立觀察，然后再小組交流，最后進(jìn)行全班的匯報。由于這是學(xué)生根據(jù)自己以往的活動經(jīng)驗得來的，所以在交流匯報時學(xué)生興趣很高，課堂氣氛高漲。

活動二：長方體和正方體的長、寬、高的特性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提到要注重發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”?！罢n標(biāo)”對“空間觀念”的解讀是“主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等”。這里面提到一個重要的詞語就是“空間想象”?？梢妼W(xué)生“空間觀念”的建立很重要的部分依靠的是學(xué)生的“空間想象”能力。曹培英老師是這樣來解讀“空間想象”的：“空間想象是指在事物或圖形的影響下，在言語的調(diào)節(jié)下，頭腦中已有空間表象經(jīng)過加工、改造、結(jié)合，產(chǎn)生新表象的心理過程。顯然，空間知覺是空間表象的基礎(chǔ)，空間想象是空間表象的發(fā)展?！币罁?jù)曹培英老師的說法，對于長方體和正方體的特征認(rèn)識是“空間知覺”“空間表象”的建立，而這些都是為建立“空間想象”做基礎(chǔ)。既然我們已經(jīng)有了發(fā)展學(xué)生的“空間想象”能力就是發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”這樣的認(rèn)識，那么如何發(fā)展學(xué)生“空間想象”就成為教學(xué)的側(cè)重點。

“空間想象”不能亂想，應(yīng)該有依據(jù)地合理想象。針對這節(jié)課，我們培養(yǎng)學(xué)生的“空間想象”能力，應(yīng)該從兩個方面入手。一個是由實物圖形，結(jié)合其特征，想象成框架圖形。這個層次相對來說比較淺顯，學(xué)生比較容易掌握。另外一個是根據(jù)框架圖形的部分，還原框架原圖的模型，再還原實物原圖的模型。這個層次相對來說就比較復(fù)雜，需要學(xué)生有較強(qiáng)的“空間想象”能力。而學(xué)生構(gòu)建、還原這些框架模型或?qū)嵨锬Ｐ?，依靠的就是長方體的長、寬、高。所以，在接下來的教學(xué)中，我又設(shè)計了有關(guān)“空間想象”的活動，加強(qiáng)學(xué)生對長、寬、高的認(rèn)識。

在課堂教學(xué)中，我有意識地把12條棱，逐條減少至8條棱、5條棱、3條棱、2條棱。通過拆解長方體框架演示，學(xué)生會在頭腦中構(gòu)建長方體形狀，培養(yǎng)學(xué)生的“空間想象”能力。當(dāng)演示到只有2條棱時，學(xué)生看到的只是平面圖形，無法構(gòu)建立體圖形。這時在他們的頭腦中自然就產(chǎn)生了構(gòu)建立體圖形，至少要有相交于同一頂點的3條棱，也就是長方體的長、寬、高。

然后，我再演示不同頂點、不同長度、不同角度的的長、寬、高，學(xué)生依據(jù)3條線段的擺放展開想象還原長方體形狀。這樣一個設(shè)計既發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，又讓學(xué)生明確了長方體的長、寬、高決定了長方體的形狀。如果課堂時間充裕，可以讓學(xué)生動手畫一畫長方體的樣子，這樣更有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

最后，我演示長、寬、高長度上的變化會引起哪些面的變化。在變化中建立長方體和正方體的聯(lián)系。明確正方體是特殊的長方體。讓圖形運(yùn)動起來看變化，既能發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”，又能培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。

通過曹培英老師對“空間觀念”的解讀，我領(lǐng)會到“空間表象、空間想象、空間能力、空間思維”概稱為“空間觀念”。而把“空間觀念”作為備課、上課的核心，不但能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更透徹、讓知識間的聯(lián)系更緊密，讓知識的遷移更容易，而且能讓學(xué)生站在整個立體圖形的學(xué)習(xí)高度上進(jìn)行思考。也許這就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一方面。

本文是黑龍江省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價研究”（課題編號：JJB1316037）成果。

（作者單位：哈爾濱市清濱小學(xué)）

編輯/魏繼軍endprint