王勇

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）頒布已經(jīng)快6年了，把“創(chuàng)新意識(shí)”確定為數(shù)學(xué)教學(xué)的十大核心概念之一，強(qiáng)調(diào)“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終”。然而，盡管教育工作者為此努力了很多年，盡管學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)?nèi)〉昧撕艽筮M(jìn)步，但一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)是，學(xué)生數(shù)學(xué)思考習(xí)慣較弱，創(chuàng)新能力薄弱，后勁發(fā)展不足。

一、關(guān)注課程改革現(xiàn)狀，審視教學(xué)中的現(xiàn)象

早在 20 世紀(jì)上半葉，著名數(shù)學(xué)家柯朗就指出：“今天 ，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機(jī)。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練?！痹谄綍r(shí)的教學(xué)過程中，教師問一句，學(xué)生答一句，把要解決的問題一問一答地呈現(xiàn)出來，這種教學(xué)方式讓學(xué)生缺乏自主觀察、提取信息、發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)，也使得知識(shí)揉捏過碎。學(xué)生的思維過程呈現(xiàn)點(diǎn)散狀，在教學(xué)過程中教師代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)、代替學(xué)生思考。我們要學(xué)會(huì)給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的機(jī)會(huì)，從而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)教學(xué)過程要變成學(xué)生收獲知識(shí)的過程、學(xué)生思維發(fā)展的過程。

南京大學(xué)鄭毓信教授說過，從數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)教育過程來看，應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)“通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維 ”，即“將數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)與具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)很好地結(jié)合起來。用思維方法的分析去帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué) ”?？梢?，思維是數(shù)學(xué)能力的精髓，思維也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之根本。無論課程改革的進(jìn)程如何推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂都應(yīng)該基于“思維”教，圍繞 “思維”學(xué) ，啟迪學(xué)生思維，能“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”（史寧中語），進(jìn)而提升學(xué)習(xí)品質(zhì)、生存水平乃至人生境界。

二、找到課程標(biāo)準(zhǔn)中“創(chuàng)新意識(shí)”培養(yǎng)的“基點(diǎn)”和“落點(diǎn)”

談到數(shù)學(xué)思維，多數(shù)教師關(guān)注的是“通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”，就要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更多地感悟 、理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題。但是，從思維發(fā)展的更高要求來看，學(xué)生能“自覺地用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)問題”的目標(biāo)更重要。馬云鵬教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值》一文中將《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的10個(gè)核心概念解讀為核心素養(yǎng)。創(chuàng)新意識(shí)作為核心素養(yǎng)提出，顯然很重要。應(yīng)該注意這里的“創(chuàng)新”是一種意識(shí)，即表現(xiàn)為一種主動(dòng)去探索、發(fā)現(xiàn)的心理傾向，一種積極的態(tài)度。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在思維方式、方法的簡(jiǎn)單使用上，而要突出學(xué)習(xí)者的主體自覺，增強(qiáng)對(duì)更加上位，更具較高水平的思維品質(zhì)——“創(chuàng)新意識(shí)”的培養(yǎng)。為了使創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)不止于口號(hào)，能夠在課程實(shí)施中落在實(shí)處，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)其進(jìn)行了“寫實(shí)”：“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法?！睆幕A(chǔ)、核心、方法三個(gè)方面指明了創(chuàng)新意識(shí)的要素，也為教師培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)提出了幾個(gè)基本的切入點(diǎn)或路徑。圍繞這三個(gè)要素，教師應(yīng)緊緊抓住“數(shù)學(xué)問題”“學(xué)會(huì)思考”這兩點(diǎn)做足教學(xué)中的“文章”，創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的目標(biāo)就有可能得到落實(shí)。

創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的目標(biāo)得到落實(shí)，要考慮的基點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：

首先，學(xué)生要初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能提出、解決問題；其次，形成解決問題過程中一般的思考方式，體驗(yàn)問題解決過程中思考方式的多樣性，找到解決問題的一般路徑；最后，在路徑的處理過程中學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。

三、聚焦數(shù)學(xué)思考力，落實(shí)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)，延拓學(xué)生學(xué)與教的思維空間

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、教材內(nèi)容，通過設(shè)計(jì)開放性、探索性、延展性問題，讓學(xué)生去思考、探索。在思維活動(dòng)中提升自身的認(rèn)知水平，多方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題“思維空間”的大小，將直接影響學(xué)生進(jìn)入問題解決的學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)思維上的發(fā)展效度。有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力 。

1.注重學(xué)生的主體地位。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一?！崩纾昂?jiǎn)單排列”一課，設(shè)計(jì)四個(gè)活動(dòng)：擺數(shù)字1、2、3，學(xué)生的擺法有4種和6種， 還有8種、9種的，教師讓學(xué)生用盡量多的方法擺時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了遺漏、重復(fù)的現(xiàn)象，這樣給學(xué)生提供了一個(gè)可合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。在生生互動(dòng)中，找到了6種拼擺方法，做到不重復(fù)又不遺漏，在生生互評(píng)中發(fā)現(xiàn)按照一定的順序排列能更快地找到方法，通過比較學(xué)生感到了有序思考的優(yōu)越性，即不重復(fù)、不遺漏、更快捷地找到所有的拼擺方法。對(duì)于3名同學(xué)坐成一排合影有幾種坐法這樣的問題時(shí)，學(xué)生根據(jù)剛剛學(xué)到的經(jīng)驗(yàn)，很快找到了科學(xué)方法，同時(shí)，學(xué)生通過符號(hào)、圖形等表征方式把思維可視化，整個(gè)過程先讓學(xué)生從廣度上去探究不重復(fù)不遺漏，然后在學(xué)生思辨的過程中體會(huì)，做到科學(xué)方法的自主呈現(xiàn)，做到深度的拓展，使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)了從無序到有序的漸變思考過程。在這樣的課堂上，探索與研究問題成為主線，整個(gè)課堂呈現(xiàn)出生命活力，課堂真正地還給了學(xué)生，突出了學(xué)生的主體地位，促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。

2.注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思維是指人們?cè)诿媾R各種問題情境時(shí)從數(shù)學(xué)的角度去觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問題的思考方式。教師在教學(xué)中都注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在教學(xué)過程中努力激發(fā)學(xué)生的思維，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的規(guī)律，在認(rèn)知的各個(gè)主要階段營造一種促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思維的場(chǎng)力，即運(yùn)用數(shù)學(xué)“思維場(chǎng)”打開學(xué)生思維的閘門，使學(xué)生展開有效思維。例如，“確定位置”一課，學(xué)生要經(jīng)過兩個(gè)層面的轉(zhuǎn)化：從現(xiàn)實(shí)問題表征出圖形、符號(hào)、文字；學(xué)生慢慢表征的過程是學(xué)生有效思考的過程，看似生疏的背后是對(duì)數(shù)學(xué)信息深層次的梳理。相對(duì)開放的問題使學(xué)生想問題從發(fā)散走向聚合，對(duì)數(shù)與形關(guān)系的形成和分析，恰恰是數(shù)學(xué)建模的過程，把學(xué)生獲取基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的路徑活生生地連結(jié)起來。形—形、形—數(shù)，形—文字、形—符號(hào)，分析這些現(xiàn)象和表征方式，學(xué)生自主思考，類比、比較的方式，發(fā)現(xiàn)數(shù)、形關(guān)系，最后發(fā)現(xiàn)用數(shù)對(duì)表示比較簡(jiǎn)便。學(xué)生也正是在經(jīng)歷這兩個(gè)層面的思考的過程中，不斷地積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，延拓思維空間。

3.注重學(xué)生的切身體驗(yàn)。

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生“被動(dòng)吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)訓(xùn)練、強(qiáng)化儲(chǔ)存”的過程，這顯然是與新課程理念相違背的?，F(xiàn)在，越來越多的教師意識(shí)到，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的活動(dòng)體驗(yàn)、主動(dòng)建構(gòu)的過程。然而在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師由于認(rèn)識(shí)上的偏差和運(yùn)用方式的不到位，造成體驗(yàn)學(xué)習(xí)不真實(shí)，意義建構(gòu)缺乏有效性，從而導(dǎo)致體驗(yàn)活動(dòng)效果不理想。有的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)概念的表述學(xué)生理解不深，教材中例題和課外練習(xí)題難度存在斷層。如何更深刻地把握數(shù)學(xué)概念，教師要設(shè)計(jì)適切的問題情境實(shí)施真實(shí)有效的“體驗(yàn)—建構(gòu)” ，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從“自我”參與下的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)與理解的過程中獲得。如：“長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算”教學(xué)，教師先設(shè)計(jì)研究3個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少。題1、題2觀察感知長(zhǎng)方形面積發(fā)現(xiàn)：面積的大小就是單位面積的多少（方格數(shù)）。題3長(zhǎng)方形的面積究竟是多少呢？學(xué)生的思考增進(jìn)一步。有的學(xué)生拿出6個(gè)1cm2的小正方形紙片、有的學(xué)生拿出12個(gè)1cm2的小正方形紙片，還有的學(xué)生用一個(gè)方格動(dòng)態(tài)量一量長(zhǎng)邊與寬邊并做標(biāo)記，同樣可以求長(zhǎng)方形面積，學(xué)生的思維不斷層進(jìn)，讓數(shù)學(xué)思考走向抽象與動(dòng)態(tài)，不斷突破思考層級(jí)。教師學(xué)材開放、深入的設(shè)計(jì)，讓學(xué)置身于一個(gè)思維自由、充滿探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生在切身體驗(yàn)的過程中學(xué)會(huì)了思考，兼顧了概念教學(xué)的抽象性和具體性，學(xué)生在“自然境遇”中生長(zhǎng)出靈動(dòng)思想和思考之力。

教師準(zhǔn)確地為學(xué)生的學(xué)情“把脈”，根據(jù)學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)的到達(dá)程度，再實(shí)施有針對(duì)性的引導(dǎo)與點(diǎn)撥。這樣，教師就把教學(xué)的力量用在重心處和關(guān)鍵處，在學(xué)生思而不得、言而不清、探而不明時(shí)，教師再確定需要講什么、怎么講。同時(shí)，還能夠騰出更多的時(shí)間來引領(lǐng)學(xué)生“爬高”，發(fā)展學(xué)生的高級(jí)思維能力。當(dāng)學(xué)生的思維水平漸次提高，為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)滋補(bǔ)了陽光和養(yǎng)分，他們就能將在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所獲得的各種思維能力、思維品質(zhì)自覺、主動(dòng)地應(yīng)用到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)及日常生活中，這時(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值也真正得到了體現(xiàn)。

本文系全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究立項(xiàng)課題“從MPCK到小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)行動(dòng)能力案例研究”（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)：XSJKT14C008）研究成果。

編輯/魏繼軍endprint