吳曉紅+謝明初

【摘 要】數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是世界數(shù)學(xué)教育研究的重要課題，其哲學(xué)性體現(xiàn)在兩個方面：一是以哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)或教育哲學(xué)為基礎(chǔ)對數(shù)學(xué)教育進行研究，二是這種研究方式可以是哲學(xué)理論的運用，哲學(xué)話語體系的研究，或是采用哲學(xué)思維方式的研究。數(shù)學(xué)教育哲學(xué)有四種不同的研究路徑：哲學(xué)成果的數(shù)學(xué)教育價值實現(xiàn)，哲學(xué)論題的數(shù)學(xué)教育化研究，哲學(xué)思維方式的數(shù)學(xué)教育批判，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)理研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育哲學(xué)；哲學(xué)意義；研究路徑

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）03-0024-04

【作者簡介】1.吳曉紅，江蘇師范大學(xué)教師教育學(xué)院（江蘇徐州，221116）教授，博士；2.謝明初，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（廣州，510631）教授，博士。

20世紀(jì)80年代，“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”得到國際數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注和重視，現(xiàn)已成為國際數(shù)學(xué)教育大會ICME（The International Congress on Mathematical Education）的重要議題，成為世界數(shù)學(xué)教育研究的重要方向。自20世紀(jì)90年代數(shù)學(xué)教育哲學(xué)走進我國，時至今日，中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)發(fā)展已有30年，但是還存在學(xué)科定位不清晰、研究領(lǐng)域模糊等問題，有必要進一步開展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)學(xué)科基本問題的研究。其中對什么是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)，如何開展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究等基本問題的研究，是促進數(shù)學(xué)教育哲學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵。

一、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的哲學(xué)意義

1.相關(guān)論點。

歐內(nèi)斯特是國際數(shù)學(xué)教育哲學(xué)團體的主席，他于1991年出版的《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》，標(biāo)志著數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的系統(tǒng)研究。

歐內(nèi)斯特認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)主要是借助哲學(xué)中的一些方法和概念對數(shù)學(xué)教育中的一些問題進行分析，他的《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》主要圍繞數(shù)學(xué)哲學(xué)、學(xué)習(xí)的本質(zhì)、教育目的、教學(xué)的本質(zhì)等問題展開研究。[1]

鄭毓信是中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的開創(chuàng)者，其論著《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》主要圍繞什么是數(shù)學(xué)、為什么要進行數(shù)學(xué)教育、應(yīng)當(dāng)怎樣去進行數(shù)學(xué)教學(xué)等問題開展研究，他在一系列著作中都表達了這樣的觀點：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)即是關(guān)于數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析。[2]

黃秦安曾經(jīng)分析了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的多重定義，他認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象哲學(xué)層面上的思考可以概括為數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究。[3]數(shù)學(xué)教育哲學(xué)主要研究以下問題：（1）數(shù)學(xué)教育目的論；（2）數(shù)學(xué)課程（目標(biāo)、內(nèi)容和步驟）建立與設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)；（3）數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)；（4）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)；（5）數(shù)學(xué)教育評價的依據(jù)和理由；（6）數(shù)學(xué)教育的價值問題；等。

謝明初認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)就是運用哲學(xué)方法對數(shù)學(xué)教育基本問題進行研究，應(yīng)重點考慮5類問題：（1）數(shù)學(xué)是什么？即所謂的數(shù)學(xué)觀的問題；（2）什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？即所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀問題；（3）如何進行數(shù)學(xué)教學(xué)？即數(shù)學(xué)教學(xué)觀問題；（4）數(shù)學(xué)教育的目的與價值；（5）怎樣進行數(shù)學(xué)教育研究。[4]

表面上看這些觀點較為相似，實際上還是存在不少差異，僅就研究問題而言，差異就不少。觀點的不同歸根結(jié)底在于對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)含義的理解有差異。

到底什么是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)？通常的回答是：關(guān)于數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析或者思考。但是僅僅一句話難以概括出數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的本質(zhì)，這也是認(rèn)識上容易產(chǎn)生混淆、歧義的重要原因。就關(guān)于數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析而言，至少還需要考慮兩個問題：其一，哲學(xué)是指哪種哲學(xué)？其二，什么是哲學(xué)分析？

2.哲學(xué)：一般哲學(xué)？數(shù)學(xué)哲學(xué)？教育哲學(xué)？

首先需要明確“哲學(xué)”的指向：是一般哲學(xué)？還是數(shù)學(xué)哲學(xué)？抑或是教育哲學(xué)？

（1）就數(shù)學(xué)哲學(xué)而言。歷史上，數(shù)學(xué)對象的實在性問題（本體論問題）和數(shù)學(xué)的真理性問題（認(rèn)識論問題），是數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的兩個基本問題。從19世紀(jì)中期開始，數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究中心是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題。自20世紀(jì)60年代起，數(shù)學(xué)哲學(xué)研究進入了一個新的發(fā)展時期，在研究立場、研究方法、基本觀念等方面發(fā)生了很大變化。例如，數(shù)學(xué)觀由靜態(tài)、絕對主義數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)向了動態(tài)、擬經(jīng)驗主義數(shù)學(xué)觀。

數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了重要而深遠的影響。例如，60年代的新數(shù)運動受到了布爾巴基“結(jié)構(gòu)主義”數(shù)學(xué)哲學(xué)的影響，80年代的問題解決則反映了動態(tài)數(shù)學(xué)觀對數(shù)學(xué)教育改革的影響。這種影響不僅反映在數(shù)學(xué)教育改革上，也體現(xiàn)在人們的認(rèn)識上。例如，1992年國際數(shù)學(xué)教育大會中數(shù)學(xué)教育哲學(xué)論題組第一次會議的主題便是“數(shù)學(xué)哲學(xué)及其教育涵義”，學(xué)者們探討了關(guān)于數(shù)學(xué)哲學(xué)的新思考、數(shù)學(xué)哲學(xué)和教育中的若干問題、知識的社會學(xué)與數(shù)學(xué)教育等問題。事實上，歐內(nèi)斯特的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究始于對數(shù)學(xué)哲學(xué)的探討，鄭毓信的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)思想的起點也是基于數(shù)學(xué)哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育活動的指導(dǎo)。

可見，數(shù)學(xué)哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的影響促成了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的產(chǎn)生。在此意義下，我們可以說，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是關(guān)于數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)哲學(xué)分析。

（2）就教育哲學(xué)而言。與數(shù)學(xué)哲學(xué)的直接影響不同，教育哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的影響不是那么明顯?！坝捎趶氖聰?shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究者多具有數(shù)學(xué)研究背景，因此，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究基本上是從數(shù)學(xué)哲學(xué)角度切入的?！盵5]

但是，數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科，自然要符合一般教育的規(guī)律。因此，教育哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的影響是必然的。教育的本質(zhì)、目的、價值、方法等根本問題是教育哲學(xué)研究的重要內(nèi)容，而這些也是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)所關(guān)心的重要問題。例如，數(shù)學(xué)教育目的、數(shù)學(xué)教育的價值是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的重要內(nèi)容。歐內(nèi)斯特在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中探討了“數(shù)學(xué)教育的目的和觀念”；弗賴登塔爾的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中，有關(guān)于“數(shù)學(xué)教育的用處和目的”的專章論述；“數(shù)學(xué)教育目標(biāo)”也是鄭毓信在系列論著中都探討的重要主題。因此，關(guān)于數(shù)學(xué)教育的討論必然離不開教育哲學(xué)的影響。

（3）就一般哲學(xué)而言。哲學(xué)是“愛智慧”的學(xué)問，教育的目的就是提升人們的教育智慧，從根本上說，“決定教育的最后根據(jù)是哲學(xué)”[6]，數(shù)學(xué)教育問題最終都是哲學(xué)問題，對數(shù)學(xué)教育的研究必須上升到哲學(xué)的高度，追問數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)：數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)教育是什么？為何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)與人類的經(jīng)驗是什么？等等。而這些問題正是歐內(nèi)斯特、鄭毓信等學(xué)者建構(gòu)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)體系的重要內(nèi)容。endprint

不僅研究問題最終都是哲學(xué)問題，而且哲學(xué)的功能在數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究中有突出的體現(xiàn)。鄭毓信指出，哲學(xué)“不是為相關(guān)問題提供明確的解答，而是通過理論分析，特別是深入的批判，促使人們更為深入地去進行思考，包括積極的反思和自我批判，從而就可獲得更為深入的認(rèn)識，特別是實現(xiàn)更大的自覺性”。[7]而我國的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究很大程度上即是“對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題進行哲學(xué)分析，旨在提高對數(shù)學(xué)課程改革的理性認(rèn)識，避免對課程改革的片面性認(rèn)識和一些極端化的做法”。[8]顯然，哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究有著直接影響。

因此，關(guān)于數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析，其中的哲學(xué)，既可以是一般哲學(xué)，也可以是數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)。

3.哲學(xué)分析：哲學(xué)理論？哲學(xué)話語？哲學(xué)思維？

明確了哲學(xué)指向，還不足以表明數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的內(nèi)涵，還必須指明“哲學(xué)分析”的意義。什么是哲學(xué)分析？是運用哲學(xué)的理論分析？還是運用哲學(xué)的話語體系分析？或是運用哲學(xué)的思維方法分析？我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析有三種內(nèi)涵：基于哲學(xué)（數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)）理論分析數(shù)學(xué)教育；基于哲學(xué)（數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)）話語體系分析數(shù)學(xué)教育；運用哲學(xué)思維方式分析數(shù)學(xué)教育。

基于哲學(xué)（數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)）理論分析數(shù)學(xué)教育，是指運用哲學(xué)理論透視、分析數(shù)學(xué)教育問題，重點是哲學(xué)理論的教育學(xué)價值，揭示哲學(xué)理論對數(shù)學(xué)教育的啟發(fā)和指導(dǎo)。在此意義下，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系是指導(dǎo)與被指導(dǎo)的關(guān)系，以哲學(xué)理論引導(dǎo)、規(guī)范數(shù)學(xué)教育，為數(shù)學(xué)教育提供理論基礎(chǔ)。

基于哲學(xué)（數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)）話語體系分析數(shù)學(xué)教育，是指運用哲學(xué)研究的話語體系研究數(shù)學(xué)教育。本體論、認(rèn)識論、方法論是哲學(xué)研究的重要問題，基于哲學(xué)（數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)）話語體系分析數(shù)學(xué)教育，就是要研究數(shù)學(xué)教育的本體論、認(rèn)識論、方法論。在此意義下的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)，主要體現(xiàn)出應(yīng)用哲學(xué)的特點，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系更多是一種附屬關(guān)系，是以數(shù)學(xué)教育來解釋說明哲學(xué)理論，或者作為哲學(xué)理論的數(shù)學(xué)教育注腳，是將哲學(xué)的研究問題遷移到數(shù)學(xué)教育中，探討數(shù)學(xué)教育中的本體論、認(rèn)識論等基本問題。

運用哲學(xué)思維方式分析數(shù)學(xué)教育，是指運用哲學(xué)思辨、批判、反思的思維方式研究數(shù)學(xué)教育。通過對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象進行哲學(xué)分析，促使人們更為深入地思考，排除理念上、現(xiàn)象上混亂的思想，深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象背后的實質(zhì)，能夠更理性、更自覺地從事數(shù)學(xué)教育活動。

至此，我們對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)有了較為清晰的認(rèn)識。數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象是數(shù)學(xué)教育，其哲學(xué)性體現(xiàn)在兩個方面：一是以哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)或教育哲學(xué)為基礎(chǔ)對數(shù)學(xué)教育進行研究，二是這種研究方式可以是哲學(xué)理論的運用，可以是哲學(xué)話語體系的研究，還可以采用哲學(xué)批判思維方式研究。

所以，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)即是運用哲學(xué)（數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)）的理論、話語、思維方式，對數(shù)學(xué)教育基本問題進行的研究。

二、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究路徑

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的哲學(xué)意義，也為我們指明了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究路徑。

1.哲學(xué)成果的數(shù)學(xué)教育價值實現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的意義之一是基于哲學(xué)（數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)）理論分析數(shù)學(xué)教育，運用哲學(xué)理論透視、分析、指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育。從而，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的一條重要路徑，就是將哲學(xué)理論運用于數(shù)學(xué)教育，探討哲學(xué)的教育學(xué)價值，實現(xiàn)哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育活動的指導(dǎo)意義。

例如，數(shù)學(xué)哲學(xué)研究已告別基礎(chǔ)研究時代，數(shù)學(xué)觀發(fā)生轉(zhuǎn)變。因此，有必要探討現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)觀對數(shù)學(xué)教育的啟示，研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)觀的教育學(xué)價值。諸如“數(shù)學(xué)活動論”的現(xiàn)實意義；“數(shù)學(xué)模式論”的教育學(xué)價值；動態(tài)、多元、辯證的數(shù)學(xué)觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)等，均是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)應(yīng)該關(guān)注的重要議題。鄭毓信的《建構(gòu)主義及其教學(xué)涵義》、李建華的《社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)及其教育圖景》等研究就是這種研究路徑的體現(xiàn)。

鑒于數(shù)學(xué)哲學(xué)的較大影響，此研究路徑更多體現(xiàn)為探討數(shù)學(xué)哲學(xué)的教育學(xué)價值，有必要加強教育哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)，研究教育哲學(xué)理論在數(shù)學(xué)教育中的運用。

2.哲學(xué)論題的數(shù)學(xué)教育化研究。

哲學(xué)研究論題的數(shù)學(xué)教育化研究，即是將哲學(xué)研究的本體論、認(rèn)識論、方法論等研究論域拓展到數(shù)學(xué)教育中，研究數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)及來源、數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中的主客體關(guān)系、數(shù)學(xué)教育的價值和目的、數(shù)學(xué)實踐與真理的關(guān)系、數(shù)學(xué)思維方法及其訓(xùn)練等，或者從本體論、認(rèn)識論等角度分析數(shù)學(xué)教育問題。

朱梧槚、王前探討的數(shù)學(xué)本體論研究對數(shù)學(xué)教育的影響、數(shù)學(xué)認(rèn)識論研究在數(shù)學(xué)教育中的作用、數(shù)學(xué)方法論研究在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用[9]等，即是數(shù)學(xué)哲學(xué)研究論題在數(shù)學(xué)教育中的拓展。楊之關(guān)于“數(shù)學(xué)量的一般特征及其對數(shù)學(xué)教育教學(xué)的意義”的探討，則是對數(shù)學(xué)哲學(xué)本體論問題的研究[10]。關(guān)于數(shù)學(xué)教育的價值、目的等的探討也是這種研究路徑的體現(xiàn)，諸如數(shù)學(xué)教育是為了誰，數(shù)學(xué)教育的價值何在，等，都是重要的研究議題。

3.哲學(xué)思維方式的數(shù)學(xué)教育批判。

該研究即是運用哲學(xué)思辨、批判、反思的思維方式，審視數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實，揭示數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象背后的深層次問題，促進對數(shù)學(xué)教育的理性思考，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育實踐的理論提升。

實際上，我國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)得以快速發(fā)展，與這一研究路徑有很大關(guān)系。2001年我國開始新一輪數(shù)學(xué)課程改革，許多學(xué)者以新一輪數(shù)學(xué)課程改革為契機，密切聯(lián)系數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實，運用哲學(xué)思維方式對改革中的諸多現(xiàn)實問題進行了理性批判，諸如王光明的《關(guān)于“數(shù)學(xué)新課程”討論的梳理、分析與思考》、黃秦安的《數(shù)學(xué)課程改革向何處去》、鄭毓信的《數(shù)學(xué)教育改革十五誡》等等都屬于此類研究。這些研究對數(shù)學(xué)課程改革（甚至是基礎(chǔ)教育課程改革）產(chǎn)生了很大影響。可以說，正是對數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)批判，促進了理性地認(rèn)識數(shù)學(xué)教育改革，同時也促進了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的發(fā)展。

4.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)理研究。

一門學(xué)科發(fā)展到一定階段后，隨著認(rèn)識水平的提高以及研究中所出現(xiàn)的一些問題，有必要開展“元研究”，即把研究本身作為研究對象，促進學(xué)科發(fā)展。所以，除了以上研究路徑，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)還有一個重要的研究內(nèi)容，即是關(guān)注數(shù)學(xué)教育哲學(xué)自身學(xué)科基本問題，諸如數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的體系構(gòu)建、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象、學(xué)科定位等。開展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)學(xué)理研究，才能更好地促進數(shù)學(xué)教育哲學(xué)學(xué)科建設(shè)?！蛾P(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象與學(xué)科特征》[3]《中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展方向》[8]以及魏佳的《論數(shù)學(xué)教育哲學(xué)——從一則隱喻談起》等，都是這種研究路徑的具體體現(xiàn)。

目前，這一研究相對較少，但已受到數(shù)學(xué)教育界學(xué)者關(guān)注。例如，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)科定位、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)基本問題、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究趨勢等，已成為全國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)高層論壇的重要議題，并有很多學(xué)者開展此研究。

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