， ，

(河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 天津 300130)

斷路器是電路中不可或缺的電器裝置，起到接通或斷開正常回路下電流以及迅速斷開故障回路下電流的作用[1]。電弧總是出現(xiàn)在斷路器開、斷的時刻，因此斷路器研究的關(guān)鍵是對斷路器電弧的研究。電弧是非常復(fù)雜的物理過程，考慮到實驗的局限性以及數(shù)值仿真技術(shù)的進步，電弧模型的建立成為研究電弧的首要任務(wù)，同時對于電弧相關(guān)特性的研究也有助于斷路器技術(shù)，尤其是斷路器滅弧技術(shù)的發(fā)展[2-3]。

當(dāng)前，電弧模型分為微觀模型和宏觀模型2類[4]。其中微觀模型是對電弧等離子體中發(fā)生的物理變化進行研究，初步的研究成果主要包括Eindhoven模型和Potapov模型[5]。應(yīng)用最廣的磁流體動力學(xué)模型在流體力學(xué)的基礎(chǔ)上又考慮了熱動力學(xué)以及麥克斯韋方程組[6]。在早期和目前微觀模型的過渡時期，有關(guān)學(xué)者提出了流體力學(xué)、 粒子模擬、動力學(xué)方法[7-8]。宏觀模型不考慮電弧內(nèi)部的物理化學(xué)變化，對電弧宏觀描述使用最多的是Cassie模型和Mayr模型[9-11]。兩者的優(yōu)點是原理和計算相對簡單，但僅僅考慮了熱力學(xué)和統(tǒng)計物理在電弧發(fā)生過程中的影響。流體模型計算速度相對較快，能體現(xiàn)粒子化學(xué)反應(yīng)過程，但該模型是在一定的假設(shè)條件下建立的。粒子模擬方法比較真實地體現(xiàn)電弧物理過程，沒有條件假設(shè)，缺點是計算量大。動力學(xué)模型相比流體模型和粒子模擬方法有了一定進步，但是適用范圍有限。磁流體動力學(xué)模型考慮了各個因素對電弧的影響，深入研究了電弧發(fā)生過程中產(chǎn)生的一系列物理和化學(xué)上的變化，對電弧的研究有了更深的理解，但電弧是多個物理場耦合，耦合過程比較復(fù)雜。

Mayr模型和Cassie模型將電弧發(fā)生的物理變化與電路相關(guān)的特性有效地結(jié)合起來，形成了電弧的電學(xué)模型，對后來電弧的研究起到不可忽視的作用[12-14]，但是這2個模型都只是考慮了能量平衡理論。文獻[15]中通過對現(xiàn)有模型的改進，增加并確定模型參數(shù)，將該電弧模型成功地應(yīng)用在對高壓斷路器電弧特性的描述上。

本文中提出的混合式電弧模型結(jié)合了Mayr模型和Cassie模型各自的優(yōu)點，通過連接函數(shù)調(diào)節(jié)2種模型在混合式電弧模型中所占的比例對電弧進行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)建模。與以往電弧的應(yīng)用環(huán)境不同，本研究是在直流條件下進行的。為了使電弧模型能更好地適用于直流系統(tǒng)，建立2種模型之間的連接函數(shù)，使其能在電弧電流較大或較小時調(diào)整Mayr模型和Cassie模型在混合式電弧模型中所占的比例，從而實現(xiàn)對電弧發(fā)生過程的準(zhǔn)確建模，通過仿真實驗來驗證本文中提出的混合式電弧模型的準(zhǔn)確性。

1 電弧模型的建立

1.1 Cassie模型和Mayr模型

通常，Cassie模型和Mayr模型都被認為是黑盒模型。黑盒模型的特點是對電弧宏觀描述，用來表現(xiàn)電弧外特性，在建立電弧動態(tài)模型的基礎(chǔ)上又便于仿真和建模。黑盒模型對斷路器開、斷能力研究具有一定意義[10]。

Cassie模型假設(shè)：氣體通道是圓柱形；電弧氣體通道有嚴(yán)格的邊界，邊界以外電導(dǎo)非常小；溫度在截面上的分布是均勻的，并且不隨電弧電流變化；隨著電弧電流變化，電弧氣體通道的直徑也隨著發(fā)生變化；忽略從電極散出的能量，認為能量散出是由電弧氣體通道變化引起，且與氣體通道橫截面變化成正比[16]。Cassie模型在描述處于大電流(電弧電阻較小)區(qū)域的電弧時比較準(zhǔn)確，根據(jù)假設(shè)條件，Cassie模型的具體表達式為

(1)

式中：u為電弧電壓；gC為Cassie模型的電弧電導(dǎo)；E0為電弧電壓常數(shù)；τ為電弧時間常數(shù)；g為電導(dǎo)；t為時間。

Mayr模型假設(shè)：體通道也認為是圓柱形，且軸向直徑大小假設(shè)不變；忽略從電極散發(fā)的熱量，且電弧散發(fā)的能量始終保持不變[16]。Mayr模型用于表示小電流大電阻的電弧，根據(jù)假設(shè)條件，Mayr模型的表達式為

(2)

式中：gM為Mayr模型的電弧電導(dǎo)；i為電弧電流；P0為電弧散熱功率。

綜上，Cassie模型和Mayr模型都是以電弧氣體通道能量守恒為基礎(chǔ)建立的，且假設(shè)的電弧氣體通道方向都是不變的。這2種模型的區(qū)別主要在于電弧能量散失的方式不同，這決定了它們應(yīng)用場所的不同。

1.2 混合模型的建立

Mayr模型和Cassie模型分別應(yīng)用在電弧的小電流區(qū)域和電弧的大電流區(qū)域準(zhǔn)確性較高，但根據(jù)電弧特性可知，電弧的小電流區(qū)域和大電流區(qū)域同時存在；因此不可能用黑盒模型中任何一種單一的電弧模型對電弧進行較準(zhǔn)確描述，需要將2個模型結(jié)合起來進行描述。2個模型的結(jié)合能更好地展現(xiàn)不同電流區(qū)間的電弧特性，但兩者的結(jié)合需要一個連接函數(shù)。連接后的模型表達式為

(3)

式中：garc為連接函數(shù)電導(dǎo)值；imax、imin分別為電弧電流的上、下限值。

設(shè)計此連接函數(shù)的主要目的是通過在電流大小不同時切換Mayr模型和Cassie模型來達到利用組合式電弧模型對電弧發(fā)生到熄滅整個過程進行完整描述的目的。從式(3)中可以看出，當(dāng)電弧處于小電流區(qū)域時，gM在garc中所占的比例較大，Mayr模型在電弧的描述中起主要作用；當(dāng)電弧處于大電流區(qū)域時，gC在garc中所占的比例逐漸增大，電弧的描述開始以Cassie模型為主。這樣，通過此連接函數(shù)的設(shè)計，建立了由2種模型結(jié)合形成的混合式電弧模型，提高了電弧特性數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，相比于任何一種單一模型都更符合電弧的實際情況。

2 仿真實驗及結(jié)果分析

2.1 仿真參數(shù)選取及模型建立

由混合式電弧模型式(3)可以看出，在仿真過程中，需要設(shè)置的參數(shù)有電弧電壓常數(shù)E0、電弧時間常數(shù)τ和電弧散熱功率P0。本文中首先對這3個參數(shù)取不同值時的情況進行仿真實驗，結(jié)果如圖1—3所示。

從圖1中可以看出，電弧電壓隨著時間的變化有逐步增大的趨勢，當(dāng)增大到一定程度時，會經(jīng)過短時的振蕩過程而保持穩(wěn)定。電弧電壓常數(shù)E0決定著電弧電壓處于穩(wěn)態(tài)時的大小，E0越大，電弧電壓最終的穩(wěn)態(tài)值也就越大。

從圖2中可以看出，電弧時間常數(shù)τ和電弧電壓的主要影響表現(xiàn)在電弧電壓開始振蕩的時間和振蕩的幅度上。電弧時間常數(shù)τ越大，電弧電壓出現(xiàn)振蕩的時間越晚，但振蕩的時間越長，振蕩的幅度也就會越大。

圖1 電弧電壓常數(shù)E0不同時的電弧電壓波形圖

圖2 電弧時間常數(shù)τ不同時的電弧電壓波形圖

圖3 電弧散熱功率P0不同時的電弧電流波形圖

從圖3中可以看出，電弧散熱功率P0主要對電弧電流的變化趨勢產(chǎn)生影響， 影響的是電弧電流處于暫態(tài)過程的時間。電弧散熱功率P0越大，電弧電流處于暫態(tài)過程的時間就會越短，電流保持穩(wěn)定的時間越長。

基于上述對電弧時間參數(shù)的分析，并經(jīng)過多次的仿真實驗對比，本文中最終選擇的混合式電弧模型仿真參數(shù)如表1所示。

表1 混合式電弧模型仿真參數(shù)

根據(jù)表1中對高壓直流真空電弧所設(shè)置的仿真參數(shù)，在MATLAB/Simulink軟件中建立如圖4所示的仿真結(jié)構(gòu)，對混合式電弧模型的準(zhǔn)確性進行仿真實驗驗證。

2.2 電弧時間特性仿真結(jié)果及分析

首先對現(xiàn)有的Mayr模型和Cassie模型進行直流電弧時間特性的仿真實驗，結(jié)果如圖5所示。

從圖中可以看出，在0.2 s電弧出現(xiàn)后，Cassie模型的電弧電壓迅速躍升至開路電壓值，曲線較為平滑，所以Cassie電弧模型只適于描述電弧電流較大時的情景。Mayr模型的電弧電壓在最初的一段時間中沒有發(fā)生變化，之后發(fā)生了較為劇烈的振蕩，雖然幅值較小，但振蕩的時間很長；所以Mayr電弧模型只適于描述電弧電流較小時的情景。

對提出的混合式電弧模型進行直流電弧時間特性的仿真實驗，仿真實驗結(jié)果及相關(guān)區(qū)域的放大圖如圖6—9所示。

圖4 仿真模型結(jié)構(gòu)圖

圖5 Cassie模型及Mayr模型電弧電壓波形圖

圖6 混合模型電弧電壓波形圖

圖7 混合模型電弧電壓細節(jié)放大圖

圖8 混合模型電弧電流波形圖

圖9 混合模型電弧電流細節(jié)放大圖

從圖6—9中可以看出，在0.2 s電弧產(chǎn)生后，混合電弧模型的電弧電壓及電弧電流的時間特性曲線的整體走勢與Cassie模型基本相同，但在電弧剛剛發(fā)生的時間段內(nèi)，電弧電壓及電弧電流均出現(xiàn)了振蕩的情況，這符合Mayr模型的情況，此現(xiàn)象存在約0.01 s后消失。由以上分析可以得出結(jié)論，本文中提出的混合模型有效地結(jié)合了Cassie模型和Mayr模型的電弧時間特性，對直流電弧時間特性的不同階段準(zhǔn)確地進行了數(shù)學(xué)描述，實現(xiàn)了對電弧發(fā)生全過程的準(zhǔn)確建模。

3 結(jié)論

本文中建立了一個關(guān)于電弧電導(dǎo)的連接函數(shù)，即將Mayr模型和Cassie模型有機結(jié)合起來，進而提出一種高壓直流斷路器的混合式電弧模型，并對該混合式電弧模型的電壓常數(shù)、時間常數(shù)等參數(shù)的選擇進行了討論和分析。根據(jù)選定的合理的混合電弧模型的參數(shù)，通過在MATLAB/Simulink軟件中建立仿真實驗?zāi)Ｐ偷姆绞綄λ岢龅幕旌鲜诫娀∧Ｐ瓦M行了電弧的時間特性仿真實驗分析。仿真實驗結(jié)果表明，本文中所提出的混合式電弧模型對電弧的時間特性的描述精度均高于單一的Mayr電弧模型或Cassie電弧模型，實現(xiàn)了對于高壓直流斷路器中電弧發(fā)生全過程的準(zhǔn)確建模，對高壓直流斷路器的滅弧技術(shù)研究有一定的指導(dǎo)意義。

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