尹潔昕，王鼎，吳瑛，劉瑞瑞

解放軍信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州 450001

無源定位在無線通信、遙測(cè)與導(dǎo)航等諸多工程科學(xué)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)有定位技術(shù)主要是基于到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival，TOA) 、到達(dá)角度(Direction of Arrival，DOA)等參數(shù)進(jìn)行定位，這些定位技術(shù)對(duì)接收端是否有非直達(dá)(Non-Line-of-Sight，NLOS)徑信號(hào)非常敏感。非直達(dá)徑的存在會(huì)帶來TOA與DOA等測(cè)量參數(shù)的偏差，從而對(duì)定位結(jié)果造成影響。然而，在很多環(huán)境中，用以目標(biāo)位置解算的測(cè)量參數(shù)都不是僅在信號(hào)直達(dá)(Line-of-Sight，LOS)情況下獲得的，因此，研究LOS與NLOS混合環(huán)境中的定位方法具有重要意義。

傳統(tǒng)的定位技術(shù)分為兩步進(jìn)行，第一步先從原始信號(hào)抽樣中估計(jì)定位參數(shù)(例如DOA與TOA等)，第二步是基于這些參數(shù)進(jìn)一步確定目標(biāo)的位置信息[1]。當(dāng)非直達(dá)徑存在時(shí)，兩步定位方法需要解決兩方面問題：NLOS識(shí)別與NLOS影響消除[2]。前者用于確定測(cè)量結(jié)果是否受到非視距影響，后者利用定位算法抑制 NLOS造成的誤差?，F(xiàn)有消除NLOS影響的兩步定位算法一般可以分為兩類：統(tǒng)計(jì)方法與參數(shù)化方法[3]。統(tǒng)計(jì)方法[4]將NLOS誤差看做具有一定統(tǒng)計(jì)特性的偏差，辨識(shí)NLOS觀測(cè)量后，根據(jù)其概率分布或者其他先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性，利用魯棒的方法如魯棒最小二乘算法等[5-6]以消除NLOS誤差的影響；參數(shù)化方法[3,7]綜合考慮信號(hào)的傳播路徑和障礙物或反射體的狀態(tài)，利用定位場(chǎng)景的幾何分布實(shí)現(xiàn)NLOS存在下的定位，其中障礙物或反射體的位置信息一般依靠預(yù)先精確測(cè)量的電子地圖等[8-9]，有時(shí)與目標(biāo)位置聯(lián)合估計(jì)得到。相比于統(tǒng)計(jì)方法，參數(shù)化方法能夠充分利用信號(hào)在多徑場(chǎng)景中的傳播特性，在LOS觀測(cè)量較少的情況下可以獲得更高精度的定位結(jié)果。

然而，NLOS兩步定位技術(shù)存在以下不足：首先，從信息論的角度來看，兩步定位體制難以獲得漸近最優(yōu)的估計(jì)精度，因?yàn)閺脑紨?shù)據(jù)到最終估計(jì)結(jié)果之間每增加一步處理環(huán)節(jié)，就會(huì)損失掉一部分信息，從而影響最終的定位精度，在低信噪比和小樣本數(shù)條件下該現(xiàn)象尤為明顯；其次，NLOS判別的準(zhǔn)確與否，以及“目標(biāo)-量測(cè)”的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確與否都會(huì)直接影響最終的定位精度，而如何將信號(hào)測(cè)量參數(shù)與目標(biāo)的直達(dá)徑、非直達(dá)徑進(jìn)行準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)又是一個(gè)具有高復(fù)雜度且不易實(shí)現(xiàn)的問題[10]。

為了解決傳統(tǒng)兩步定位技術(shù)的不足，目標(biāo)直接定位(Direct Position Determination，DPD)技術(shù)[11]被國內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注。這種目標(biāo)直接定位方法的基本思想是從原始信號(hào)抽樣中直接估計(jì)目標(biāo)的位置信息，而無需再估計(jì)其他中間參量，如DOA與TOA等參數(shù)，因此也可稱其為單步定位體制。大量文獻(xiàn)已經(jīng)驗(yàn)證[12-21]：DPD定位方法比傳統(tǒng)兩步定位方法具有更高的估計(jì)精度和更低的分辨門限，并且能夠有效避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。然而，當(dāng)前針對(duì)LOS與NLOS混合環(huán)境中的無源直接定位方法研究并不多，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于時(shí)域信號(hào)處理的子空間類方法，該方法通過利用時(shí)域信號(hào)的部分先驗(yàn)信息以及反射體的位置信息，建立了關(guān)于多目標(biāo)位置的MUSIC (MUltiple SIgnal Classification)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的直接定位。因該方法利用了子空間思想，在低信噪比情況下性能下降，無法達(dá)到相應(yīng)的克拉美羅界(Cramér-Rao Bound, CRB)。文獻(xiàn)[16-17]分別利用單個(gè)運(yùn)動(dòng)陣列和單個(gè)靜止陣列作為接收站，同時(shí)設(shè)置多個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)器作為理想反射體，通過利用多徑信號(hào)到達(dá)角度與時(shí)延關(guān)于觀測(cè)站、反射體與目標(biāo)位置參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，在信號(hào)波形已知和未知兩種情況下建立了最大似然函數(shù)用以實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)目標(biāo)的直接定位。最大似然類方法能夠逼近相應(yīng)的CRB，但是文獻(xiàn)[16-17]中的方法僅涉及單個(gè)目標(biāo)場(chǎng)景，而實(shí)際中多個(gè)目標(biāo)經(jīng)常同時(shí)存在，對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行最大似然直接定位往往需要高維搜索或者非線性迭代，因此有必要研究更加普遍且更加復(fù)雜的直達(dá)與非直達(dá)環(huán)境中的多目標(biāo)直接定位問題。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文針對(duì)LOS與NLOS混合場(chǎng)景中的定位問題，提出了一種波形已知條件下的單站多目標(biāo)直接定位算法。定位系統(tǒng)采用單個(gè)靜止陣列為觀測(cè)站，類似于文獻(xiàn)[10,16-17]，本文也利用了多徑信號(hào)到達(dá)角度與時(shí)延關(guān)于觀測(cè)站、障礙物(或反射體)與目標(biāo)位置參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系；不同的是，本文對(duì)三維的定位場(chǎng)景進(jìn)行研究，并且建立了關(guān)于多個(gè)目標(biāo)位置的最大似然函數(shù)。這里考慮了發(fā)射時(shí)間已知和未知兩種情況，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通過利用已知的波形信息，將多個(gè)目標(biāo)位置的求解問題解耦為對(duì)各個(gè)目標(biāo)單獨(dú)求解，避免了多目標(biāo)定位中的高維非線性優(yōu)化問題。由于本文算法增加利用了目標(biāo)信號(hào)波形信息，因此其定位精度優(yōu)于未充分利用波形信息的子空間DPD算法[10]。此外，本文對(duì)所提算法與其他已有算法的計(jì)算量進(jìn)行了對(duì)比分析，并基于LOS與NLOS混合環(huán)境中的多目標(biāo)定位場(chǎng)景，推導(dǎo)了發(fā)射時(shí)間已知和未知兩種情況下關(guān)于目標(biāo)位置的CRB。

本文的內(nèi)容安排如下：第1節(jié)針對(duì)LOS與NLOS同時(shí)存在的定位場(chǎng)景，給出了多目標(biāo)的三維定位模型；第2節(jié)建立了算法的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)了多目標(biāo)的解耦算法；第3節(jié)對(duì)比分析了本文算法與已有算法的計(jì)算量；第4節(jié)推導(dǎo)了多徑環(huán)境中關(guān)于多個(gè)目標(biāo)位置估計(jì)的CRB；第5節(jié)通過仿真將本文算法的定位性能與傳統(tǒng)兩步定位方法、基于子空間的多目標(biāo)DPD算法進(jìn)行了對(duì)比與分析；第6節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

1 三維多目標(biāo)定位模型

假設(shè)有一個(gè)觀測(cè)站位于uo，由某M元天線陣列組成?，F(xiàn)有Q個(gè)靜止穩(wěn)態(tài)的待定位的遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)源發(fā)射窄帶信號(hào)，其中第q個(gè)目標(biāo)輻射源的位置向量為pq(q=1,2,…,Q)。目標(biāo)區(qū)域內(nèi)有NR個(gè)障礙物(或反射體)，假設(shè)他們的位置已知，用向量un(n=1,2,…,NR)表示。目標(biāo)區(qū)域內(nèi)障礙物的存在導(dǎo)致Q個(gè)目標(biāo)的發(fā)射信號(hào)除了直達(dá)徑，同時(shí)存在非直達(dá)徑傳輸，令Lq(Lq≤NR+1)表示第q個(gè)信號(hào)到達(dá)該觀測(cè)站的多徑數(shù)。由于多跳信號(hào)的功率很小，本文考慮單跳的NLOS場(chǎng)景[3,18]，該定位場(chǎng)景示意圖如圖1所示。

根據(jù)上述定位場(chǎng)景，信號(hào)到達(dá)觀測(cè)陣列各個(gè)陣元的時(shí)延由兩部分組成[10,16]：一部分是陣元間時(shí)延差，即信號(hào)到達(dá)各個(gè)陣元相對(duì)于觀測(cè)陣列參考點(diǎn)的時(shí)延，由于本文所研究的是遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，該時(shí)延差體現(xiàn)為載波的相位偏移，它與到達(dá)角度有關(guān)，包含在陣列流型響應(yīng)中；另一部分是路徑傳播時(shí)延，即信號(hào)從目標(biāo)位置經(jīng)過直達(dá)徑或者非直達(dá)徑到達(dá)觀測(cè)陣列參考點(diǎn)的時(shí)延，它體現(xiàn)為信號(hào)包絡(luò)的時(shí)延，其大小與傳播路徑長度成正比，與到達(dá)角度沒有強(qiáng)相關(guān)性。

(1)

式中：r為均勻圓陣的半徑;c為電波傳播速度。

第q個(gè)目標(biāo)輻射源經(jīng)由第l條徑所產(chǎn)生的陣列流型響應(yīng)a(θq l,φq l)可以表示為[22]

(2)

式中：fc為發(fā)射載頻。

圖1 直達(dá)與非直達(dá)混合環(huán)境中的多目標(biāo)定位場(chǎng)景Fig.1 Multiple targets positioning scenes in mixed LOS/NLOS environments

(3)

τq l所表示傳播時(shí)延的相應(yīng)路徑如圖1所示(以目標(biāo)1的傳播路徑為例)。

那么，在0≤t≤T時(shí)刻觀測(cè)陣列的輸出響應(yīng)r(t)可以表示為[10]

(4)

將觀測(cè)陣列接收到的信號(hào)分為K段，每段長度為T/K，對(duì)每段數(shù)據(jù)在t=jTs(j=1,2,…,J)時(shí)刻進(jìn)行采樣，Ts為采樣周期，得到第k段采樣數(shù)據(jù)的時(shí)域信號(hào)表示為

r(j,k)=

k=1,2,…,K;j=1,2,…,J(5)

為了提取信號(hào)的時(shí)延信息，對(duì)每段采樣數(shù)據(jù)r(j,k)分別做離散傅里葉變換，得到相應(yīng)的頻域信號(hào)表示為

k=1,2,…,K;j=1,2,…,J(6)

由于直達(dá)徑的DOA與TOA，以及非直達(dá)徑的TOA均與目標(biāo)的位置信息有關(guān)，而非直達(dá)徑的DOA與TOA與障礙物或反射體的位置也相關(guān)，這里將他們之間的具體關(guān)系為

(7)

k=1,2,…,K;j=1,2,…,J(8)

式中：

Aq(j,pq)=

(9)

αq=[αq0αq1…αq(Lq-1)]T∈CLq×1

(10)

進(jìn)一步，將式(8)寫為更簡(jiǎn)潔的矩陣形式：

k=1,2,…,K;j=1,2,…,J(11)

式中：

(12)

2 多目標(biāo)的解耦定位

在目標(biāo)信號(hào)波形信息先驗(yàn)已知的條件下，本節(jié)將給出基于最大似然(Maximum Likelihood，ML)準(zhǔn)則的目標(biāo)位置最優(yōu)估計(jì)。分為兩種情況分析：發(fā)射時(shí)間精確已知與發(fā)射時(shí)間未知。

2.1 發(fā)射時(shí)間已知

(13)

(14)

由于未知參數(shù)中包含了多個(gè)目標(biāo)的信息，直接對(duì)式(14)求解將是一個(gè)高維的非線性優(yōu)化問題，因此本文利用已知且獨(dú)立的波形信息對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行解耦求解。類似文獻(xiàn)[19]的推導(dǎo)過程，可以將式(14)的最小化等價(jià)為對(duì)式(15)的最小化：

(15)

(16)

(17)

(18)

那么，利用式(17)和式(18)，將高維的非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為Q個(gè)較低維的優(yōu)化問題，對(duì)第q個(gè)目標(biāo)有關(guān)參數(shù)的求解即為

q=1,2,…,Q

(19)

式中：

(20)

其中：

(21)

利用嵌入式優(yōu)化的思想優(yōu)化目標(biāo)式(19)，首先固定目標(biāo)位置來估計(jì)αq，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Vq(p,α)對(duì)α的共軛梯度為

(22)

(23)

接著將式(23)代入到式(20)中，可得

(24)

式(24)中的第一項(xiàng)與待估計(jì)參數(shù)無關(guān)，可將其省略。因此，在發(fā)射時(shí)間已知的情況下，對(duì)pq的估計(jì)為

q=1,2,…,Q(25)

其中：

(26)

2.2 發(fā)射時(shí)間未知

(27)

式中：

(28)

由于to的存在，若直接對(duì)式(28)進(jìn)行搜索求解，計(jì)算量較大，因此這里將推導(dǎo)目標(biāo)函數(shù)的近似求解來進(jìn)一步降低計(jì)算量。將式(28)進(jìn)一步寫為

(29)

(30)

至此，將目標(biāo)位置和發(fā)射時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)近似為了只與位置有關(guān)的函數(shù)。那么，令

[F(p)]:,j=

(31)

在發(fā)射時(shí)間未知情況下，對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)為

q=1,2,…,Q(32)

式中：

(33)

其中：‖·‖1為矩陣的L1范數(shù)。

2.3 討 論

根據(jù)上述推導(dǎo)，在發(fā)射時(shí)間已知和未知兩種情況下，均能通過在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的三維搜索實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)目標(biāo)的定位。需要指出的是，在實(shí)際中當(dāng)目標(biāo)的多徑數(shù)未知時(shí)，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的障礙物個(gè)數(shù)可由電子地圖預(yù)先獲得，在求解過程中可將Aq(J,p)用如下矩陣代替：

AR(J,p)=

(34)

因此，相比于傳統(tǒng)兩步定位方法，本文給出的直接定位算法無需對(duì)多徑數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并且避免了對(duì)NLOS觀測(cè)量的識(shí)別，具有天然的抗偽徑作用，即能夠有效克服傳統(tǒng)定位方法中對(duì)多徑數(shù)量的過估計(jì)[10]所帶來的誤差。

此外，這里對(duì)定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性進(jìn)行分析。針對(duì)發(fā)射時(shí)間已知的情況，對(duì)于第q個(gè)目標(biāo)，能夠獲得的有效定位參數(shù)包括直達(dá)徑的二維DOA與各徑到達(dá)接收站的TOA(非直達(dá)徑的DOA與目標(biāo)位置無關(guān)，不能增加定位信息量)，參數(shù)的維數(shù)為Lq+2；未知參數(shù)為三維目標(biāo)位置pq，維數(shù)為3。為了保證參數(shù)的可辨識(shí)性，已知參數(shù)的維數(shù)不能低于未知參數(shù)的維數(shù)，即需要滿足：

Lq≥1

(35)

此時(shí)，觀測(cè)站只要接收到目標(biāo)的直達(dá)徑信號(hào)，就能保證定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性。

Lq≥2

(36)

式(36)說明，在發(fā)射時(shí)間未知的情況下，觀測(cè)站至少要同時(shí)接收一條直達(dá)徑與一條非直達(dá)徑信號(hào)，以保證定位系統(tǒng)的可觀測(cè)性。事實(shí)上，當(dāng)發(fā)射時(shí)間未知時(shí)，雖然無法完全利用所有徑的傳播時(shí)延信息，但可以損失一條路徑的傳播時(shí)延來獲得其他徑與它的到達(dá)時(shí)間差信息。

3 計(jì)算量分析

為了簡(jiǎn)化問題，本節(jié)在對(duì)復(fù)雜度的統(tǒng)計(jì)中假設(shè)Lq已知，且NLOS參數(shù)識(shí)別以及每條徑的TOA/DOA數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確，不考慮Lq的估計(jì)以及兩步定位中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的復(fù)雜度。由于對(duì)目標(biāo)位置搜索的網(wǎng)格個(gè)數(shù)一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陣元數(shù)、頻率分量個(gè)數(shù)等參數(shù)，因此這里忽略對(duì)目標(biāo)位置網(wǎng)格搜索前的數(shù)據(jù)處理計(jì)算量，主要考慮對(duì)目標(biāo)位置搜索過程的計(jì)算量，以實(shí)乘運(yùn)算個(gè)數(shù)來表征計(jì)算量的大小[17]?；诖?，本節(jié)針對(duì)發(fā)射時(shí)間已知的情況，統(tǒng)計(jì)了本文DPD算法與傳統(tǒng)兩步定位方法(TOA、DOA參數(shù)估計(jì)與定位解算均采用ML算法)的計(jì)算量；針對(duì)發(fā)射時(shí)間未知的情況，統(tǒng)計(jì)了本文DPD算法、子空間DPD算法[10]以及傳統(tǒng)兩步定位方法的計(jì)算量。相應(yīng)的計(jì)算量表達(dá)式如表1所示。

為了更加直觀地比較幾種算法的計(jì)算量，利用文獻(xiàn)[20]的方法，假設(shè)目標(biāo)搜索范圍在d×d×d的區(qū)域內(nèi)，每個(gè)坐標(biāo)方向的網(wǎng)格大小為Δd，那么目標(biāo)位置搜索網(wǎng)格數(shù)為

(37)

在兩步定位中，為了實(shí)現(xiàn)相同的目標(biāo)位置搜索精度，相應(yīng)的方位角搜索網(wǎng)格、俯仰角搜索網(wǎng)格以及時(shí)延搜索網(wǎng)格大小約為[20]

(38)

假設(shè)對(duì)Δθ的搜索在π范圍內(nèi)，對(duì)Δφ的搜索在π/2范圍內(nèi)，對(duì)Δτ的搜索在d/c范圍內(nèi)，結(jié)合式(37)與式(38)，可以得到Nθ、Nφ、Nτ與Np之間的關(guān)系為

(39)

將式(39)代入表2各個(gè)算法的計(jì)算量表達(dá)式中，能夠得到對(duì)比算法與本文算法計(jì)算量之間的關(guān)系。

在發(fā)射時(shí)間已知條件下，兩步定位方法與本文算法的計(jì)算量之比為

(40)

表1 計(jì)算量對(duì)比Table 1 Comparison of computations

注：Np、Nθ、Nφ和Nτ分別表示搜索目標(biāo)位置的網(wǎng)格個(gè)數(shù)、搜索方位角的網(wǎng)格個(gè)數(shù)、搜索俯仰角的網(wǎng)格個(gè)數(shù)以及搜索時(shí)延的網(wǎng)格個(gè)數(shù)；M為陣列中陣元個(gè)數(shù)。

在發(fā)射時(shí)間未知條件下，子空間DPD算法與本文算法的計(jì)算量之比為

(41)

同樣在發(fā)射時(shí)間未知條件下，兩步定位方法與本文算法的計(jì)算量之比為

(42)

因此，從式(41)可以看出本文算法與子空間DPD算法的計(jì)算量相當(dāng)。根據(jù)2.3節(jié)的討論可知，在發(fā)射時(shí)間已知條件下，需要Lq≥1，那么式(40)說明本文算法比兩步定位方法的計(jì)算量更低；在發(fā)射時(shí)間未知條件下，需要Lq≥2，由于Np一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他參數(shù)，那么式(42)說明該情況下本文算法仍比兩步定位方法具有更低的計(jì)算量。綜上，相比于傳統(tǒng)的兩步定位方法，本文算法所需的計(jì)算量更低，更易于實(shí)現(xiàn)。

此外，還能得到本文算法在發(fā)射時(shí)間未知和發(fā)射時(shí)間已知情況下的計(jì)算量之比為

(43)

該結(jié)果說明未知的發(fā)射時(shí)間會(huì)帶來計(jì)算量的增加，從式(43)可以看出該計(jì)算量的增加并不多，這是由于本文對(duì)未知發(fā)射時(shí)間條件下的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了有效近似。

4 性能界

由于本文關(guān)注對(duì)多目標(biāo)的直接定位，本節(jié)將推導(dǎo)發(fā)射時(shí)間已知和未知兩種情況下多個(gè)目標(biāo)位置估計(jì)的克拉美羅界，為評(píng)價(jià)算法的定位性能提供理論標(biāo)準(zhǔn)。

針對(duì)波形已知發(fā)射時(shí)間未知的情況，將所有未知實(shí)參量用矢量ρ表示，即為

(44)

基于本文的頻域陣列信號(hào)模型(式(11))，根據(jù)文獻(xiàn)[21]，對(duì)參數(shù)ω估計(jì)的CRB可以通過式(45)計(jì)算得到：

CRB(ω)=

(45)

令

(46)

可以將式(45)改寫為

(47)

(48)

進(jìn)一步，將Γω作如下分塊：

(49)

本節(jié)目標(biāo)是得到僅關(guān)于目標(biāo)位置的CRB，由于式(48)中的CRB(ω)沒有對(duì)角結(jié)構(gòu)，不容易直接計(jì)算關(guān)于目標(biāo)位置的性能界。為了獲得具有對(duì)角結(jié)構(gòu)的CRB表達(dá)式，這里將未知參量ω作如下重新排列：

(50)

式中：

(51)

其中:{·}?表示矩陣的Moore Penrose逆。矢量ω′與ω的關(guān)系為

ω′=Jω

(52)

式中：

(53)

由文獻(xiàn)[23]中證明的定理，可得矢量ω′的CRB為

CRB(ω′)=JCRB(ω)JT=

(54)

利用式(51)與式(53)可得

(55)

將式(51)代入式(55)中，再聯(lián)合式(49)，有

(56)

(57)

式中：

(58)

至此，式(57)中的CRB具有對(duì)角結(jié)構(gòu)，那么在波形已知發(fā)射時(shí)間未知情況下，關(guān)于目標(biāo)位置的CRB表達(dá)式為

(59)

針對(duì)波形已知發(fā)射時(shí)間已知的情況，類似于上述推導(dǎo)，可以計(jì)算出相應(yīng)場(chǎng)景下僅關(guān)于目標(biāo)位置估計(jì)的CRB為

(60)

對(duì)比式(59)與式(60)，不難得到：

(61)

即未知的發(fā)射時(shí)間將導(dǎo)致定位精度降低。

5 仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提直接定位方法性能的優(yōu)越性，該部分通過數(shù)值仿真將以下3種算法與本文算法的定位性能進(jìn)行對(duì)比：

1) 基于子空間的多目標(biāo)直接定位算法[10]，沒有充分利用先驗(yàn)已知波形，無需發(fā)射時(shí)間信息。

2) 基于DOA與TOA的傳統(tǒng)兩步定位算法，波形先驗(yàn)已知但發(fā)射時(shí)間未知，假設(shè)NLOS參數(shù)識(shí)別以及每條徑的TOA/DOA數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確。

3) 基于DOA與TOA的傳統(tǒng)兩步定位算法，波形先驗(yàn)已知且發(fā)射時(shí)間已知，假設(shè)NLOS參數(shù)識(shí)別以及每條徑的TOA/DOA數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)正確。

此外，將給出本節(jié)推導(dǎo)的CRB曲線，以作為評(píng)價(jià)定位性能的標(biāo)準(zhǔn)。仿真中，由于本文針對(duì)三維定位場(chǎng)景，考慮均勻圓陣可獲得二維角度信息，是實(shí)際中一種常用的陣列，且可實(shí)現(xiàn)360°全方位無模糊觀測(cè)，因此觀測(cè)站采用10元均勻圓陣接收目標(biāo)信號(hào)，半徑為1.5λ(λ為目標(biāo)信號(hào)波長)，坐標(biāo)位置為uo=[0 0 0]Tkm。假設(shè)目標(biāo)范圍內(nèi)有一個(gè)位于u1=[-1 2 2]Tkm的障礙物，由于本文旨在研究多目標(biāo)定位，不失一般性，這里考慮有兩個(gè)目標(biāo)分別位于p1=[1 2 3]T·d，p2=[2 3 1]T·d，每個(gè)目標(biāo)都經(jīng)過一條直達(dá)徑和一條非直達(dá)徑(由障礙物反射)到達(dá)觀測(cè)陣列。令d從0.6 km變化至2.0 km，表2與表3中列出了不同d取值下，兩個(gè)目標(biāo)的直達(dá)徑與非直達(dá)徑的二維角度與路徑傳播時(shí)延的參數(shù)值，其中方位角為信號(hào)到達(dá)陣列的方向與Y軸方向的順時(shí)針夾角，俯仰角為信號(hào)到達(dá)陣列的方向與X-Y平面的夾角。從兩個(gè)表中可以看出，隨著d的變化，兩個(gè)目標(biāo)各條徑的二維角度保持不變，但是路徑傳播時(shí)延隨著d的增加而增大，這是因?yàn)樵赿的變化過程中，各條徑相對(duì)于觀測(cè)陣列的入射方向沒有變化，但是傳播路徑越來越長。因此，該結(jié)果說明路徑傳播時(shí)延參數(shù)與角度參數(shù)沒有強(qiáng)相關(guān)性。

表3 目標(biāo)1在不同位置條件下直達(dá)徑與非直達(dá)徑的到達(dá)角度與路徑傳播時(shí)延參數(shù)Table 3 DOAs and TOAs of LOS/NLOS paths with different position for Target 1

表4 目標(biāo)2在不同位置條件下直達(dá)徑與非直達(dá)徑的到達(dá)角度與路徑傳播時(shí)延參數(shù)Table 4 DOAs and TOAs of LOS/NLOS paths with different position for Target 2

圖2 直達(dá)與非直達(dá)混合環(huán)境中的兩目標(biāo)定位場(chǎng)景Fig.2 Localization of two targets scenes in mixed LOS/NLOS environments

根據(jù)上述結(jié)論，考慮本文的直接定位算法無需計(jì)算角度與路徑傳播時(shí)延參數(shù)而直接估計(jì)目標(biāo)位置，在下述仿真中假設(shè)兩個(gè)目標(biāo)位于p1=[1 2 3]Tkm，p2=[2 3 1]Tkm，每個(gè)目標(biāo)都經(jīng)過一條直達(dá)徑和一條非直達(dá)徑到達(dá)觀測(cè)陣列，障礙物位于u1=[-1 2 2]Tkm，具體定位場(chǎng)景如圖2所示。參照文獻(xiàn)[24]中的多徑場(chǎng)景參數(shù)，假設(shè)兩個(gè)目標(biāo)的直達(dá)徑傳播系數(shù)幅度均為1，非直達(dá)徑傳播系數(shù)幅度分別為0.5和0.7，傳播系數(shù)相位在[0,2π]范圍內(nèi)隨機(jī)選取。仿真中，目標(biāo)基帶信號(hào)采用滾降系數(shù)為0.25的QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)信號(hào)，發(fā)射載頻fc=100 MHz，下變頻后的采樣率為40 kHz，每碼元4倍采樣，定位利用K=40段數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)包含J=8個(gè)頻率分量，噪聲為高斯白噪聲。實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3組，依次研究算法性能對(duì)噪聲的魯棒性，發(fā)射時(shí)間對(duì)定位性能的影響，以及算法性能對(duì)相關(guān)信號(hào)的魯棒性。每組實(shí)驗(yàn)的蒙特卡羅仿真次數(shù)均為500次，定位性能以位置估計(jì)的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來衡量，統(tǒng)計(jì)方式為

(62)

5.1 定位性能對(duì)噪聲的魯棒性

圖3 定位誤差與CRB隨信噪比的變化曲線Fig.3 Curves of RMSE and CRB vs SNR

5.2 發(fā)射時(shí)間對(duì)定位性能的影響

本節(jié)將研究發(fā)射時(shí)間大小對(duì)定位性能的影響，同樣將本文算法與幾個(gè)對(duì)比算法的估計(jì)性能作對(duì)比。兩個(gè)目標(biāo)信號(hào)獨(dú)立，令他們的發(fā)射時(shí)間分別為

(63)

式中：δt為發(fā)射時(shí)間變化幅度。在信噪比為5 dB的條件下，將δt從0.1 ms變化至1.9 ms，依次統(tǒng)計(jì)在各個(gè)發(fā)射時(shí)間條件下算法的定位RMSE，相應(yīng)結(jié)果如圖4所示。圖中的曲線顯示發(fā)射時(shí)間已知有助于提升算法性能，但是各個(gè)算法的定位性能與發(fā)射時(shí)間的大小并沒有明顯關(guān)系。無論發(fā)射時(shí)間多大，發(fā)射時(shí)間已知情況下本文算法的定位精度始終是最優(yōu)的，而基于子空間的DPD算法的定位誤差是最大的，甚至比發(fā)射時(shí)間未知情況下的兩步定位算法精度更低，這是因?yàn)榛谧涌臻g的DPD算法沒有充分利用信號(hào)的波形先驗(yàn)信息。

圖4 定位誤差與CRB隨發(fā)射時(shí)間的變化曲線Fig.4 Curves of RMSE and CRB vs transmission time

5.3 定位性能對(duì)相關(guān)信號(hào)的魯棒性

雖然本文的解耦方法是基于信號(hào)間相互獨(dú)立的假設(shè)，本節(jié)將對(duì)本文算法在相關(guān)信號(hào)條件下的性能如何進(jìn)行研究。將信噪比固定在5 dB，當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)發(fā)射信號(hào)的相關(guān)系數(shù)從0～0.9變化時(shí)，圖5給出了本文算法與對(duì)比算法的定位性能曲線。從圖中可以看出，相關(guān)系數(shù)對(duì)發(fā)射時(shí)間已知和未知兩種情況下的CRB影響很??；隨著信號(hào)相關(guān)性的增強(qiáng)，本文算法與其他對(duì)比算法的定位性能都有明顯下降，但是子空間DPD算法對(duì)相關(guān)系數(shù)最為敏感，強(qiáng)相關(guān)信號(hào)導(dǎo)致子空間性能惡化；在發(fā)射時(shí)間已知條件下，本文算法的性能受信號(hào)相關(guān)性影響較小，它的定位精度明顯優(yōu)于發(fā)射時(shí)間已知條件下的兩步定位算法；在發(fā)射時(shí)間已知和未知兩種情況下，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)相關(guān)系數(shù)較強(qiáng)時(shí)，本文算法的定位精度均優(yōu)勢(shì)明顯。

圖5 定位誤差與CRB隨信號(hào)相關(guān)系數(shù)的變化曲線Fig. 5 Curves of RMSE and CRB vs correlation coefficients

6 結(jié) 論

1) 本文針對(duì)發(fā)射時(shí)間已知和未知兩種情況，利用獨(dú)立的已知波形信息，提出了一種直達(dá)與非直達(dá)混合環(huán)境中的單站多目標(biāo)解耦直接定位算法。

2) 本文基于多徑定位場(chǎng)景，推導(dǎo)了發(fā)射時(shí)間已知和未知兩種情況下的多目標(biāo)位置估計(jì)的CRB。

3) 本文算法與傳統(tǒng)兩步定位方算相比，無需估計(jì)中間測(cè)量參數(shù)，避免了NLOS識(shí)別與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。

4) 本文算法在發(fā)射時(shí)間已知情況下的定位性能明顯優(yōu)于發(fā)射時(shí)間未知的情況，但發(fā)射時(shí)間的取值大小對(duì)定位性能沒有影響。

5) 本文算法的定位性能在發(fā)射時(shí)間已知和未知兩種情況下均可以逼近相應(yīng)的CRB，相比于傳統(tǒng)兩步估計(jì)定位算法和已有的多目標(biāo)DPD算法，它具有更高的定位精度，尤其在信噪比較低和目標(biāo)信號(hào)相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，該優(yōu)勢(shì)更加明顯。

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