吳志強 劉永超 李巖峰
(丹東東方測控技術股份有限公司)
進入21世紀,隨著工業(yè)領域對不可再生礦產資源的大量開發(fā),高品位礦山資源逐漸減少,開采成本不斷增加,降低生產成本和節(jié)能降耗已經成為企業(yè)發(fā)展的主題。在多種礦石原料可供選擇的情況下,采用較低成本的原料和資源可以實現(xiàn)節(jié)能降耗。水泥企業(yè)為了降低生產成本和延長礦山壽命,希望利用中子活化水泥在線分析儀自動配礦系統(tǒng),在保證質量指標的前提下,最大程度地采用低品位石灰石資源,實現(xiàn)最低成本的自動配料方案[1-3]。為此,從節(jié)省原材料成本和優(yōu)化石灰石配礦角度出發(fā),探討了利用中子活化水泥在線分析儀實現(xiàn)最小成本自動配礦方案的可行性。
中子活化水泥在線分析儀主要由測量裝置、信號處理柜和主機組成。測量裝置為模塊化結構,不需切割皮帶,可方便的繞皮帶安裝。運行時,皮帶從測量裝置內托槽上滑過,對流經的所有物料進行檢測,整個檢測過程不需取樣,不接觸物料,不影響皮帶運行,即時給出成分結果[4]。如圖1所示,載料皮帶從測量裝置中間滑槽穿過,信號處理柜安裝于測量裝置旁,主機安裝于主控室。
中子活化水泥在線分析儀自動配礦系統(tǒng)主要由中子活化在線分析儀、GPS調度系統(tǒng)、控制網絡組成(見圖2)。中子活化在線分析儀安裝于下山石灰石輸送皮帶上,實時檢測下山石灰石各氧化物含量,分析儀主機根據實時檢測值和中控室下達的質量控制指標,及時生成配礦方案,并由GPS調度系統(tǒng)執(zhí)行自動配礦方案。
圖1 皮帶上在線分析儀安裝示意
圖2 中子活化水泥在線分析儀自動配礦系統(tǒng)示意
水泥生產工藝[5]的控制指標通常為三率值指標,考核方式為合格率。三率值分別為石灰飽和系數KH、硅酸率SM、鋁氧率IM,三率值根據SiO2、Al2O3、Fe2O3、CaO 4種成分計算得到,計算公式如下:
(1)
(2)
(3)
合格率的計算方法為先給出合格指標,一組統(tǒng)計數據中合格數目所占的百分比為合格率。通常三率值的合格指標為:KH±0.02,SM±0.1,IM±0.1。
最優(yōu)化是一門相當廣泛的學科,它討論決策問題的最佳選擇之特性,構造尋求最佳解的計算方法。伴隨計算機的高速發(fā)展和優(yōu)化計算方法的進步,規(guī)模越來越大的優(yōu)化問題得到解決[6]。線性規(guī)劃是最優(yōu)化算法的一種,可利用線性規(guī)劃最優(yōu)化算法結合在線分析儀實現(xiàn)石灰石最小成本自動配礦功能。
線性規(guī)劃(Linear programming,簡稱LP)是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法。它是運籌學的一個重要分支,廣泛應用于軍事作戰(zhàn)、經濟分析、經營管理和工程技術等方面。為合理利用有限的人力、物力、財力等資源作出最優(yōu)的決策,提供科學的依據。
在自動化配礦過程中,為了滿足配礦的各種約束條件,并實現(xiàn)最小成本的優(yōu)化配礦,可利用MATLAB的線性規(guī)劃工具求解最小成本的自動配礦算法。
Matlab規(guī)定線性規(guī)劃的標準形式為:
(4)
式中,fT(x)是目標函數,不等式是線性歸化問題的約束條件,記為s.t.。 線性歸化求解目的是在約束條件限制下,求出目標函數值最小化的可行解。MATLAB中求解線性規(guī)劃的命令為:
[x,fval ]=linprog(f,A,b)
[x,fval ]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
[ x,fval ]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
式中,返回的x為決策向量的取值;返回的fval是目標函數的最大值;f為價值向量;A和b對應的是線性不等式約束;Aeq和beq對應的是線性等式約束;lb和ub分別對應的是決策向量的下界向量和上界向量。
以5個礦點配礦為例,建立相應的配礦模型。
3.2.1 礦點成分
5個礦點的礦點成分見表1。
表1 礦點成分
3.2.2 礦點配比上下限約束
5個礦點的礦點配比上下限見表2。
表2 礦點配比上下限 %
礦點k1k2k3k4k5下限00000上限100100100100100
3.2.3 控制指標與優(yōu)先級
控制指標與優(yōu)先級見表3。
表3 控制指標與優(yōu)先級
3.2.4 配礦方程
以5礦點配礦為例,5礦點分別為(k1,k2,k3,k4,k5),控制目標數目M為4個,分別為(KH,SM,IM,CaO)。則建立如下矩陣與方程,如公式(5)和(6)。
其中,式(5)為配礦響應矩陣,通過求解公式(6)的線性方程組即可求得各礦點(k1,k2,k3,k4,k5)的配礦比例(x1,x2,x3,x4,x5)。
以5礦點配礦為例,可以擴展到2礦點,3礦點,4礦點,6礦點,直到N個礦點的配礦方程。
(5)
(6)
依據礦點個數N和控制指標個數M,將配方方案的求解分3種情況:
(1)第1種情況,控制指標的個數M≥(礦點個數N)時,配礦方程組無解。
(2)第2種情況,控制指標的個數M=(礦點個數N-1)時,配礦方程組有且僅有一組解,即有1種配礦方案。
(3)第3種情況,控制指標的個數M<(礦點個數N-1)時,配礦方程組有多組解,即有多種配礦方案。
針對第3種情況,當礦點個數較多,出現(xiàn)多種配礦方案時,從成本最小化角度出發(fā),考慮到各礦點的成本,利用線性規(guī)劃算法,求出成本最小化的配礦方案。
建立目標函數如下:
(7)
式中,Cn為礦點kn的單位成本,元/t;Xn為礦點kn的配礦比例。
由于各礦點生產條件的限制,還有配礦比例上下限約束,如下:
lb≤Xn≤ub,
(8)
式中,lb為礦點kn配礦比例下限,ub為礦點kn配礦比例上限。
由公式(6)、(7)、(8),通過線性歸化算法,可以求得成本最小的配礦方案。
理論上,N個礦點最多可以有(N-1)個控制指標,控制指標個數過多可能出現(xiàn)無解情況。當方程組無解時,可依次減少控制指標個數,直至求得合理化的配礦方案。例如,5個礦點,控制指標有4個(KH,SM,IM,Ca),當方程組無解時,將控制指標減少為3個(KH,SM,IM),如果有解,則輸出配礦方案;如果仍然無解,則將控制指標減少為2個(KH,SM),依次類推,直至求出配礦方案。
配礦軟件主要分為兩部分,一部分為功能與界面模塊設計,另一部分為配礦配方生成模塊設計。前一部分的開發(fā)軟件采用vc6,后一部分主要的開發(fā)軟件為matlab7,生成庫函數,供vc6調用。兩部分完成后,進行數據接口調試與模擬測試。
利用Matlab的線性規(guī)劃函數linprog(),部分代碼如下:
f=Cost(1∶5);
A=[1 1 1 1 1;K1K2K3K4K5;L1L2L3L4L5;M1M2M3M4M5;N1N2N3N4N5];
b=[1;Py(9,14);Py(10,14);Py(11,14);Py(12,14)];
lb = [Pf(1,1);Pf(2,1);Pf(3,1);Pf(4,1);Pf(5,1)]/100;
ub = [Pf(1,2);Pf(2,2);Pf(3,2);Pf(4,2);Pf(5,2)]/100;
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,[],[],A,b,lb,ub);
k1_fp=x(1)*100;
k2_fp=x(2)*100;
k3_fp=x(3)*100;
k4_fp=x(4)*100;
k5_fp=x(5)*100;
3.3.2 Matlab求解結果
以5礦點配礦為例,控制指標為4個,分別為KH=1.2,SM=4.0,IM=1.8,CaO=49時,利用標準的求解線性方程組算法,求得配礦方案見表4。
表4 各礦點標準配礦方案 %
礦點k1k2k3k4k5百分比48.718.34.90.927.2
當控制指標為3個,分別為KH=1.2,SM=4.0,IM=1.8時,利用線性規(guī)劃算法,求得成本最小的配礦方案見表5。
表5 各礦點最小成本配礦方案 %
礦點k1k2k3k4k5百分比61.302.06.230.5
經計算,第1種方案的配礦成本為17.4元/t,而第2種最小成本的配礦成本為16.4元/t,每噸節(jié)約成本1元,節(jié)約成本達到6%,且滿足了水泥企業(yè)的主要控制指標三率值(KH,SM,IM)要求,達到了降低生產成本的目標。一條5 000 t/d的水泥生產線,每天需要石灰石原料約6 000 t,每天節(jié)約原料成本約6 000元,按每年生產天數300 d計算,每年僅原材料就能節(jié)省成本約180萬元。
(1)中子活化水泥在線分析儀自動配礦系統(tǒng)適用于多個石灰石礦點配礦情況。
(2)利用線性規(guī)劃算法可以實現(xiàn)最小成本的多礦點自動配礦。
(3)水泥企業(yè)使用中子活化水泥在線分析儀自動配礦系統(tǒng)后,可減小預均化堆場規(guī)模,甚至可以取消預均化堆場;合理使用原料,降低成本;減少石灰石原料成分波動,提高低品位石灰石利用率;延長礦山使用壽命,提高產品合格率。
[1] 劉永超,張 偉,龔亞林,等.中子活化元素在線分析儀在氧化鋁生產中的節(jié)能分析[J].世界有色金屬,2014(6):49-51.
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[3] 宋青鋒,龔亞林,張 偉,等.利用PGNAA系統(tǒng)對鋁土礦石進行在線檢測的可行性研究[J].中國礦業(yè),2015(10):172-173.
[4] 陶俊濤,盧元利,李劍鋒,等.中子活化元素在線分析儀的結構與應用[J].煤質技術,2016(1):11-13.
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